Einführung der trigonometrischen Funktionen mit GeoGebra

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I
  • 2 Unterrichtsstunden
  • Arbeitsblatt interaktiv

In dieser Unterrichtseinheit für den Mathematikunterricht werden dynamische GeoGebra-Arbeitsblätter zur Ein- und Fortführung der trigonometrischen Funktionen in Klasse 9 beziehungsweise Klasse 10 eingesetzt.

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Sinus, Cosinus und Tangens werden in der Regel in der Sekundarstufe I und seit der Einführung des Zentralabiturs und des "Abiturs nach 12 Jahren" in Niedersachsen bereits in Klasse 9 behandelt. Zunächst lernen die Schülerinnen und Schüler Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels in rechtwinkligen Dreiecken kennen und berechnen fehlende Seiten und Winkel. Im Laufe der Unterrichtsreihe gelangen die Schülerinnen und Schüler dann zum Sinus- und Cosinussatz, deren Anwendung häufig - insbesondere in Klasse 9 - an algebraischen Schwächen zu scheitern droht.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Schülerinnen und Schüler mussten für den Einsatz der dynamischen Arbeitsblätter nicht extra im Umgang mit dem Programm GeoGebra geschult werden. Lehrerinnen und Lehrern, die sich noch nicht mit GeoGebra auskennen, sei jedoch empfohlen, sich mit den Arbeitsblätter vor deren Einsatz im Unterricht gründlich vertraut zu machen, da die Schülerinnen und Schüler doch immer mehr entdecken, als man erwartet und dann entsprechende Fragen stellen. Durch den Einsatz der GeoGebra-Arbeitsblätter konnte dynamisch erklärt und veranschaulicht werden, wie die Funktionen entstehen und welche Eigenschaften sie besitzen. Über die Verwendung in Klasse 9 hinaus lassen sich die Materialien in Klasse 10 zur Wiederholung einsetzen, wenn die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen noch einmal aufgegriffen werden.

Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler 

  • kennen  die Definition des Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels als Seitenverhältnis in einem rechtwinkligen Dreieck und wenden sie an.
  • können die x- und y-Koordinate eines Punktes P auf dem Einheitskreis bestimmen.
  • können begründen, warum beim rechtwinkligen Dreieck im Einheitskreis die Katheten als Sinus (alpha) und Cosinus (alpha) bezeichnet werden.
  • berechnen für die Winkel 0° < alpha < 90° die entsprechenden Seitenverhältnisse.
  • können besondere Seitenverhältnisse (alpha = 0°, alpha = 90°, ... ) und die Periodizität der Funktionsgrafen angeben.
Autorin
Avatar Sandra Schmidtpott

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