Geometrie: Videos zur Berechnung von Abständen im Raum

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In diesem Videokurs für den Mathematik-Unterricht in der Oberstufe werden die einfachsten und gängigsten Abstandsberechnungen in der dreidimensionalen Geometrie erklärt.

Beschreibung

Abstände im Raum sind ein wichtiges Thema in der Geometrie der Oberstufe. Dazu zählen der Abstand zweier Punkte, der Abstand zwischen einem Punkt und einer Ebene und der Abstand von Gerade und Ebene. Zu Erklärung werden die Grundlagen der Vektorrechnung, die Bestimmung von Normalenvektoren und Techniken zur Umwandlung von Ebenengleichungen benötigt.

Abstand zweier Punkte berechnen

Die einfachste Abstandsberechnung in der dreidimensionalen Geometrie ist die Berechnung des Abstands zweier Punkte. Diese Standardaufgabe aus der Vektorrechnung wird in einen Sachzusammenhang eingebettet, bei dem der Abstand zweier U-Boote mithilfe des Verbindungsvektors berechnet werden soll.

Abstand von Punkt und Ebene berechnen

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie den Abstand eines Punktes von einer Ebene berechnen, die in Koordiantenform gegeben ist. Im ersten Schritt wird die Koordinatengleichung in die für Abstandsberechnungen günstige Hesse’sche Normalenform umgewandelt, um dann die Punktkoordinaten in die Hesse-Form einzusetzen und darüber den gesuchten Abstand zu bestimmen.

Abstand von Gerade und Ebene berechnen

Beim Aufgabentyp "Abstand zwischen Gerade und Ebene berechnen" treten grundsätzlich zwei Fälle auf: Entweder verläuft die Gerade parallel zur Ebene, was bedeutet, dass alle Punkte gleich weit von der Ebene entfernt liegen oder die Gerade schneidet die Ebene. In diesem Fall ist der Abstand gleich null. Bei der Beispielaufgabe im Video sind eine Gerade und eine Ebene in Koordinatenform vorgegeben. Im ersten Schritt wird über den Normalenvektor der Ebene und den Richtungsvektor der Geraden geprüft, ob Gerade und Ebene parallel sind. Nach erfolgreicher Parallelitätsprüfung kann dann über einen beliebigen Geradenpunkt der gesuchte Abstand berechnet werden.

Lösungen "Berechnung von Abständen" zum Download

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