Geometrie: Videos zu Ebenengleichungen in Koordinatenform

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie die Koordinatengleichung einer Ebene aufstellen - für den einfachsten Fall, bei dem bereits ein Punkt und ein Normalenvektor gegeben sind. Sie lernen, wie die allgemeine Form einer Koordinatengleichung aussieht und lernen die Bedeutung des Normalenvektors kennen. Die Aufgabe wird in einen Sachzusammenhang eingebettet, die den Zusammenhang zwischen den Komponenten eines Normalenvektors und den Koeffizienten der Koordinatengleichung verdeutlicht.

Die Hesse’sche Normalform einer Ebene ist eine besondere Koordinatengleichung, bei der die Koeffizienten der Variablen zusammen einen Vektor der Länge 1 bilden. Das hat den Vorteil, dass man sehr leicht den Abstand eines beliebigen Punktes von der Ebene berechnen kann. Wie man diese im einfachsten Fall bestimmt (wenn bereits eine Koordinatengleichung vorliegt), zeigt dieses Video.

Die Aufgabe "Umwandlung Parameterform in Koordinatenform" ist ein Klassiker im Abitur und wird üblicherweise mit Abstandsbestimmungen oder Winkelbestimmungen verbunden. Der wesentliche Schritt dabei ist die Bestimmung eines Normalenvektors der Ebene mithilfe des Skalarprodukts oder des Vektorprodukts. Das Video zeigt Schritt für Schritt, wie eine Ebene in Parameterform in die Koordinatenform umgewandelt wird.