Geometrie: Videos zu Ebenengleichungen in Koordinatenform

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In diesem Videokurs für den Mathematik-Unterricht in der Oberstufe lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie die Koordinatengleichung einer Ebene aufstellen, wenn ein Punkt und ein Normalenvektor vorgegeben sind

Koordinatenform einer Ebene aus Punkt und Normalenvektor

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie die Koordinatengleichung einer Ebene aufstellen - für den einfachsten Fall, bei dem bereits ein Punkt und ein Normalenvektor gegeben sind. Sie lernen, wie die allgemeine Form einer Koordinatengleichung aussieht und lernen die Bedeutung des Normalenvektors kennen. Die Aufgabe wird in einen Sachzusammenhang eingebettet, die den Zusammenhang zwischen den Komponenten eines Normalenvektors und den Koeffizienten der Koordinatengleichung verdeutlicht.

Hesse'sche Normalform aus Koordinatenform ermitteln

Die Hesse’sche Normalform einer Ebene ist eine besondere Koordinatengleichung, bei der die Koeffizienten der Variablen zusammen einen Vektor der Länge 1 bilden. Das hat den Vorteil, dass man sehr leicht den Abstand eines beliebigen Punktes von der Ebene berechnen kann. Wie man diese im einfachsten Fall bestimmt (wenn bereits eine Koordinatengleichung vorliegt), zeigt dieses Video.

Parameterform in Koordinatenform umwandeln

Die Aufgabe "Umwandlung Parameterform in Koordinatenform" ist ein Klassiker im Abitur und wird üblicherweise mit Abstandsbestimmungen oder Winkelbestimmungen verbunden. Der wesentliche Schritt dabei ist die Bestimmung eines Normalenvektors der Ebene mithilfe des Skalarprodukts oder des Vektorprodukts. Das Video zeigt Schritt für Schritt, wie eine Ebene in Parameterform in die Koordinatenform umgewandelt wird.

Beschreibung

Für Abstandsberechnungen und Winkelbestimmungen mit Ebenen sowie für die Berechnung des Schnittpunkts einer Ebene mit einer Gerade ist eine Koordinatengleichung der Ebene erforderlich. Neben Aufstellung der Koordinatengleichung werden ebenfalls die Ermittlung einer Ebenengleichung in Hesse’scher Normalform und die Umwandlung einer Ebenengleichung von Parameterform in Koordinatenform behandelt.

Lösungen "Ebenengleichungen in Koordinatenform" zum Download

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