Analysis: Videos zur Differentialrechnung I

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In diesem Video-Kurs für den Mathematik-Unterricht zum Themenkomplex Analysis in der Oberstufe dreht sich alles um die Begriffe Ableitung, Steigung und Tangenten.

Beschreibung

Die Schülerinnen und Schüler lernen, was die 1. Ableitung ist und was sie bedeutet und erhalten eine Übersicht über die Ableitungen der sechs wichtigsten Grundfunktionen, mit deren Hilfe dann später kompliziertere Funktionen abgeleitet werden können. Das Video Kettenregel erklärt, wie zusammengesetzte Funktionsterme mithilfe der Kettenregel abgeleitet werden und gibt eine Übersicht über die Anwendung der weiteren Ableitungsregeln (Produktregel, Quotientenregel und Summenregel). Im Weiteren werden typische Anwendungsbereiche der 1. Ableitung, wie die die Bestimmung einer Tangentengleichung und die Berechnung des Steigungswinkels einer Funktion erklärt.

Ableitung der Grundfunktionen

Dieses Basisvideo zur 1. Ableitung erklärt eine der wichtigsten Grundtechniken in der Analysis. Die Schülerinnen und Schüler lernen am Beispiel der Kosinusfunktion, was die 1. Ableitung eigentlich ist, in welchen Bereichen sie angewendet wird und wie man sie bestimmt. Der zum Video passende Lösungscoach gibt einen Überblick über die Ableitungen der sechs Grundfunktionen, die Basis für die Ableitung komplizierterer Funktionen sind.

Ableitung mit der Kettenregel

Die Kettenregel wird, wie ihr Name schon sagt, angewendet, um verkettete Funktionen abzuleiten. Das Video erklärt schnell und verständlich, wie die 1. Ableitung einer zusammengesetzten Funktion mithilfe der Kettenregel berechnet wird. Wichtig ist hierbei das Identifizieren der inneren und der äußeren Funktion, die im ersten Schritt separat abgeleitet und deren Ableitungen danach in die Formel für die Kettenregel eingesetzt werden. Im letzten Schritt wird das Ergebnis so weit wie möglich vereinfacht. Der zum Video passende Lösungscoach gibt einen Überblick über die weiteren Ableitungsregeln – Summenregel, Produktregel und Quotientenregel – und erläutert deren Anwendung.

Tangentengleichung bestimmen

Die Gleichung einer Tangente an einer bestimmten Stelle zu bestimmen, ist eine typische Anwendung der Differentialrechnung. In der Beispielaufgabe im Video soll eine Gerade bestimmt werden, die den Graph einer vorgegebenen Funktion in einem vorgegebenen Punkt berührt und dort dieselbe Steigung hat. Im ersten Schritt wird der vorgegebene Funktionsterm abgeleitet. In diesen Ableitungsterm wird die vorgegebene Stelle eingesetzt, um die Steigung des Graphen f dort zu bestimmen. Im Anschluss wird der y-Achsenabschnitt bestimmt. Mit diesen Informationen lässt sich dann im letzten Schritt die Geradengleichung der Tangente aufstellen.

Steigungswinkel von Graphen berechnen

In diesem Video lernen Schülerinnen und Schüler als Anwendung der 1. Ableitung, wie sie anhand eines vorgegebenen Funktionsterms den Steigungswinkel an einer vorgegebenen Stelle berechnen. Als Steigungswinkel wird der Winkel bezeichnet, den der Graph mit der positiven x-Achse einschließt. Zunächst wird die 1.Ableitung des vorgegebenen Terms berechnet, um damit die Steigung an der vorgegebenen Stelle zu bestimmen. Diese ergibt sich durch Einsetzen des x-Wertes in die Ableitungsfunktion. Mit der tan-1-Taste des Taschenrechners kann jetzt der gesuchte Steigungswinkel bestimmt werden.

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