Analysis: Videos zu Monotonie und Krümmung

Dieses Video zeigt am Beispiel einer verketteten Funktion (Logarithmusfunktion verkettet mit einer ganzrationalen Funktion), wie man das Monotonieverhalten einer Funktion untersucht. Es gibt an, in welchen Bereichen eine Funktion steigt oder fällt. Da die 1. Ableitung den Steigungsverlauf einer Funktion beschreibt, wird die Funktion im ersten Schritt abgeleitet. Danach werden die Nullstellen der Ableitungsfunktion bestimmt, um anschließend mit einer Vorzeichentabelle darzustellen, in welchen Bereichen die Funktion streng monoton steigend oder fallend ist.

Aufgaben, bei denen die Hochpunkte und Tiefpunkte oder auch nur die zugehörigen Extremstellen bestimmt werden müssen, sind praktisch Bestandteil jeder Abiturprüfung. Im Video lernen die Schülerinnen und Schüler, wie sie mithilfe einer Monotonieuntersuchung lokale Extrema einer Funktion bestimmen können. Der Lösungscoach stellt übersichtlich dar, was ein lokales Minimum beziehungsweise Maximum ist.

Dieses Video zeigt, wie man mithilfe der 2. Ableitung das Krümmungsverhalten einer Funktion untersuchen kann. Dazu gehören die Bestimmung aller Wendepunkte sowie die Bestimmung aller Bereiche, in denen die Funktion linksgekrümmt beziehungsweise rechtgekrümmt ist. Mithilfe der Nullstelle(n) und einer Vorzeichentabelle werden alle relevanten Informationen ermittelt und übersichtlich dargestellt.