Analysis: Videos zu Integralrechnung

  • Naturwissenschaften
  • Mathematik
  • Sekundarstufe II
  • Video, Arbeitsblatt

Der Videokurs "Basiswissen der Integralrechnung" behandelt eine der wichtigsten mathematischen Kompetenzen in der Oberstufe und im Abitur.

Beschreibung

Die Schülerinnen und Schüler erlernen, was eine Stammfunktion ist und wie die Stammfunktionen der fünf wichtigsten Standardfunktionen lauten. Damit und mithilfe der Integrationsregeln, die im Video "Verschachtelte Funktionen integrieren" erläutert werden, lassen sich auch kompliziertere Funktionen integrieren. Im Video "Bestimmte Integrale berechnen" lernen die Schülerinnen und Schüler einen Klassiker der Integralrechnung kennen: die Berechnung der Flächenbilanz eines Graphen mit der x-Achse.

Standardfunktionen integrieren

Eine Stammfunktion zu einer vorgegebenen Funktion zu bilden ist eine Basiskompetenz der Integralrechnung. Was eine Stammfunktion überhaupt ist und wie die einfachsten Standardfunktionen integriert werden, ist Thema dieses Videos. Der Lösungscoach stellt die fünf wichtigsten Standardfunktionen mit ihren Stammfunktionen übersichtlich zusammen.

Verschachtelte Funktionen integrieren

Dieses Video zeigt, wie zusammengesetzte Funktionen mithilfe der Integrationsregeln integriert werden. Der im Video vorliegende Beispielterm ist eine Differenz zweier einfacher Funktionen, nämlich einer Potenzfunktion und der Sinusfunktion. Integriert wird mithilfe der Summenregel. Zunächst werden die Stammfunktionen der einzelnen Bausteine bestimmt, die dann im letzten Schritt über die Summenregel wieder zusammengeführt werden. Der zum Video passende Lösungscoach gibt einen Überblick über die wichtigsten Integralregeln und ihre Anwendung.

Bestimmte Integrale berechnen

Ein bestimmtes Integral zu berechnen bedeutet, die Flächenbilanz zwischen dem Graphen einer Funktion und der x-Achse zu ermitteln. Dieser Standardfall der Flächenberechnung wird im Abitur erwartet. Es wird vorausgesetzt, dass die Stammfunktionen der wichtigsten Standardfunktionen bekannt sind und dass die gängigsten Integrationsregeln angewendet werden können. Anhand eines vorgegebenen Funktionsterms soll die Fläche berechnet werden, die sein Graph mit der x-Achse einschließt. Um die Aufgabe zu lösen, muss ein geeignetes Integral aufgestellt und berechnet werden.

Lösungen "Integralrechnung" zum Download

In Kooperation mit

TOUCHDOWN Mathe

Dieser Beitrag wird in Kooperation mit TOUCHDOWN Mathe angeboten, der kostenlosen Mathe-Nachhilfe im Netz.

touchdown-mathe.de

Frei nutzbares Material
Die von Lehrer-Online angebotenen Materialien können frei für den Unterricht genutzt und an die eigene Zielgruppe angepasst werden.