Unterrichtsmaterialien → Mathematik Sekundarstufen

Tipp der Redaktion

Stochastik

Die Kopiervorlage zum Thema Zufallsexperimente enthält 27 Aufgabenkärtchen mit rückseitiger Lösung zum spielerischen Üben im Bereich Stochastik.

Tipp der Redaktion

Addition natürlicher Zahlen

Mit diesem Kärtchenspiel üben die Schülerinnen und Schüler spielerisch und eigenständig die Addition natürlicher Zahlen.

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Das Baumhaus-Projekt – tragfähiger Einstieg in funktionale Zusammenhänge

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Funktionen entdecken die Schülerinnen und Schüler in kleinen hands-on-Experimenten mit Alltagsmaterial lineare, quadratische und variierende funktionale Zusammenhänge. Mit dazu passenden GeoGebra-Aktivitäten erarbeiten sie sich dynamisch das Änderungsverhalten der beteiligten Größen und deren Zusammenhang. Die Unterrichtseinheit dient als Einstieg in das Thema Funktionen (Leitidee funktionaler Zusammenhang) und entwickelt für das Funktionen-Konzept notwendige Grundvorstellungen. Dabei wird von Beginn an insbesondere das Änderungsverhalten ins Zentrum gestellt. Die Schülerinnen und Schüler helfen als Architektinnen und Architekten oder Ingenieurinnen und Ingenieure in dieser Unterrichtseinheit Sarah und Max bei deren Projekt, ein Baumhaus zu bauen. Sie erkunden in Partnerarbeit in drei Kontexten Zusammenhänge zwischen zwei Größen mithilfe von Alltagsmaterialien und GeoGebra-Aktivitäten. Dabei erarbeiten die Schülerinnen und Schüler zunächst eine verbale Beschreibung des Zusammenhangs und des Änderungsverhaltens. Die GeoGebra-Aktivitäten ermöglichen die visuelle Verknüpfung der Situation zum Graph und schließlich zur Tabelle. Die Tipps im Hilfeheft ermöglichen eine eigenständige Bearbeitung der Lerneinheit. Ergänzt werden die Erarbeitungsphasen durch Glühbirnen-Aufgaben zum Austausch und zur Verallgemeinerung, die von zwei unterschiedlichen Zweierteams (Baumhaus-Ingenieurinnen und -Ingenieure plus Baumhaus-Architektinnen und -Architekten) als Vierergruppe zu bewältigen sind. Die Baumhaus-Architektinnen und Architekten sowie Baumhaus-Ingenieurinnen und -Ingenieure arbeiten an unterschiedlichen, aber verwandten Kontexten (erst linear, dann quadratisch, schließlich variierend). In den Austauschphasen werden so durch Vergleich und Abgleich der Entdeckungen Gemeinsamkeiten identifiziert und verallgemeinerte Vorstellungen des Änderungsverhalten entwickelt. Das Thema "Funktionale Zusammenhänge" im Mathematik-Unterricht Funktionale Zusammenhänge bereiten Schülerinnen und Schülern viele Schwierigkeiten. Vor allem das Konzept des Änderungsverhaltens, also die simultane Änderung der beiden in Zusammenhang stehenden Größen ist schwer zugänglich. Hier helfen kleine Experimente, den funktionalen Zusammenhang zu begreifen, jedoch ist auch beim Experimentieren einiges zu beachten. Der Fokus sollte nicht zu numerisch sein, was durch Messen und Protokollieren beim Experimentieren schnell geschehen kann. Vorkenntnisse der Schülerinnen und Schüler Voraussetzung für die Unterrichtseinheit sind ein erlernter Umgang mit einem Koordinatensystem, das Anlegen von Tabellen mit Wertepaaren, das Ablesen von Punkten im Koordinatensystem, sowie das Messen von Längen. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen Die Lehrkräfte müssen lediglich die Lernenden dabei unterstützen, die auf GeoGebra basierenden Simulationen im Webbrowser aufzurufen und deren vorkonfigurierte Bedienelemente zu nutzen. Bei der Nutzung der Lernumgebung als GeoGebra Classroom sollte die Lehrkraft im Umgang mit solchen vertraut sein. Ein Online-Tutorial dazu finden sie hier . Didaktische Analyse Die Schwierigkeiten mit dem Änderungsverhalten liegen einerseits am ohnehin schwierigen Variablenkonzept, das dieser sogenannten Kovariation zugrunde liegt. Darüber hinaus erschwert jedoch der Einstieg in das Thema über Wertepaare und Tabellen einen angemessenen Konzepterwerb. Dies hat mehrere Gründe: Die Idee einer Funktion als Zuordnung von einem Wert der Eingangsgröße zu einem Wert der Ausgangsgröße erzeugt eine statische Sicht auf den Zusammenhang, also eine Auflistung von Zuständen. Für Schülerinnen und Schüler ist es auch nicht nachvollziehbar beziehungsweise notwendig, für diese Wertepaare einen neuen mathematischen Begriff einzuführen. Die Zuordnung von einzelnen Werten zueinander wirkt für Lernende künstlich. Demgegenüber stellen (mehr oder weniger) gezielte Veränderungen einer Größe und die Beobachtung der Auswirkungen ein vertrautes Vorgehen dar. Der Messprozess und aufwendiges Protokollieren können diese Variation und Beobachtung überlagern und unproduktiv für das Funktionenkonzept machen. Simulationen, die Kontexte modellieren, schaffen in dieser Unterrichtseinheit Abhilfe und machen die simultane Änderung der beiden Größen erkennbar. Sie eröffnen eine dynamische Sicht auf den Zusammenhang. Durch die Bearbeitung eines linearen, eines quadratischen, sowie eines variierenden Zusammenhangs entsteht ein breites Konzept von funktionalen Zusammenhängen, das typischen Fehlvorstellungen der Lernenden (zum Beispiel Illusion der Linearität) entgegenwirkt. Die Austauschphasen zu verwandten Kontexten (lineare, quadratische beziehungsweise variierende Zusammenhänge) ermöglichen eine Verallgemeinerung der Vorstellung vom Zusammenhang über den erfahrenen Kontext hinaus. Methodische Hinweise Die inhaltliche Erarbeitung findet in allen drei Kontexten (linearer, quadratischer sowie variierender Zusammenhang) ähnlich statt. Pro Kontext wird in etwa eine Doppelstunde benötigt, die wie unten beschrieben durchgeführt wird. Aufgaben zum Weiterdenken puffern unterschiedliches Arbeitstempo vor den Glühbirnen-Aufgaben. Da es sich um eine Selbstlernumgebung handelt, können die Schülerinnen und Schüler in ihren Teams die Kontexte eigenständig nacheinander bearbeiten. Die Glühbirnen-Aufgaben eignen sich auch als Plenumsphasen: Dazu empfiehlt sich dann für die Tabellen ein Think-Pair-Share Setting. Sie können diese Lerneinheit auch im Distanz-Unterricht durchführen. Wenn Sie die bereitgestellten GeoGebra-Bücher (siehe Internetlinks unten) nutzen, können Sie jeweils einen GeoGebra-Classroom erzeugen, in dem sich die individuellen Bearbeitungsstände Ihrer Schülerinnen und Schüler nachvollziehen lassen. Die Gruppenarbeit kann parallel in einer Videokonferenz mit Breakout-Räumen initiiert werden. Die Glühbirnen-Aufgaben eignen sich auch hier als Sammlungsphasen im Plenum. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen Funktionen als Mittel zur Beschreibung quantitativer Zusammenhänge. erkennen und beschreiben funktionale Zusammenhänge und stellen diese in sprachlicher, tabellarischer oder graphischer Form dar. analysieren, interpretieren und vergleichen unterschiedliche Darstellungen funktionaler Zusammenhänge. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verarbeiten Informationen, Inhalte und vorhandene digitale Produkte weiter und integrieren diese in bestehendes Wissen. kennen GeoGebra als digitales Mathematikwerkzeug und wenden es (in vorgegebenen Aktivitäten) an. kommunizieren mithilfe verschiedener digitaler Kommunikationsmöglichkeiten, insofern die Unterrichteinheit im Distanz-Unterricht durchgeführt wird. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler dokumentieren Überlegungen, Lösungswege beziehungsweise Ergebnisse gemeinsam, stellen sie verständlich dar und präsentieren sie, auch unter Nutzung geeigneter Medien. erfahren, dass alle Lernenden ihre individuellen Stärken einbringen können. reflektieren, dass gelungene Kooperation und Kommunikation auch inhaltlich weiterhilft (vor allem in den Glühbirnen-Aufgaben). 21th-Century-Skills Die Schülerinnen und Schüle können mit verschiedenen Repräsentationen von Daten umgehen. können verschiedene Zusammenhänge untersuchen, verbal und grafisch beschreiben und systematisieren. können Hypothesen zu Zusammenhängen bilden, diese miteinander kommunizieren und überprüfen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Mathematische Modellierung von Gebäude-Evakuierungen

Unterrichtseinheit

Ziel dieser Unterrichtseinheit ist es, einen Einblick in die mathematische Modellierung zu erlangen. Dies geschieht in einer Lernumgebung mit digitalen Hilfsmitteln. Zentraler Inhalt ist die Ermittlung der Evakuierungsdauer eines Gebäudes, indem die Analyse von Einflussfaktoren auf das Evakuierungsergebnis fokussiert wird.In dieser Unterrichtseinheit mit Arbeitsheft tauchen Lernende in ein komplexes mathematisches Projekt ein: Die Modellierung einer Gebäude-Evakuierung. Dabei sollen sie erkennen, dass es mithilfe mathematischer Modellierungen möglich ist, Vorhersagen (über die Welt) zu treffen, ohne diese erst kost- oder zeitspielig zu erproben. Den Schülerinnen und Schülern wird zunächst eine fertige Modellierung in einer digitalen Lernumgebung, deren Ergebnis sie zunächst nur nachvollziehen und rechnerisch überprüfen, zur Verfügung gestellt. Ausgehend von diesem Modell können die Lernenden selbständig Änderungen an den Szenarien vornehmen, indem sie etwa die Breite von Gängen und Türen verändern oder andere Annahmen über die durchschnittliche Laufgeschwindigkeit treffen. Der Einfluss dieser Variablen auf das Ergebnis soll festgehalten und im weiteren Verlauf analysiert werden. Während dieser Analyse werden Kennzahlen zu den Änderungen identifiziert und berechnet. Diese werden anschließend benutzt, um verschiedene Optionen zur Verbesserung der Evakuierbarkeit des betrachteten Gebäudes zu bewerten und daran anschließend eine datenbasierte Entscheidung für ein Maßnahmenpaket an Verbesserungen zu treffen. Indem die Schülerinnen und Schüler analysieren und bewerten, erleben sie, dass die Ergebnisse mathematischer Modellierungen nur so gut sein können wie die benutzten Annahmen und Modelle. Zentrales Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Fähigkeiten zur Enttarnung unrealistischer Situationen zu erhalten und so etablierte Simulationen in anderen Wissenschaftsbereichen (Klimawandel, Pandemien et cetera) besser einschätzen zu können. Das Thema "Mathematische Modellierungen" im Unterricht Komplexe Simulationen bestimmen die wissenschaftliche Erkenntnisgewinnung in vielen Bereichen. So stützen sich etwa die Empfehlungen in der Corona-Pandemie und Maßnahmen zum Klimaschutz wesentlich auf Computer-Simulationen. Die Validität derartiger Simulationen wird in der öffentlichen Wahrnehmung immer wieder hinterfragt oder sogar grundlos negiert. Dieses Arbeitsheft hilft Lernenden zu verdeutlichen, wie ein Erkenntniserwerb mithilfe geeigneter Simulationen möglich ist und wie auf der Grundlage von – simulierten – Daten Entscheidungen getroffen werden können. Exemplarisch verdeutlicht wird das am Beispiel der Gebäude-Evakuierung. Didaktische Analyse Das Beispiel wurde gewählt, da Annahmen ohne größere domänenbezogene Kenntnisse evaluiert werden können. Zudem ist das Thema durch seinen Alltagsbezug motivierend und Ergebnisse können unkompliziert im schulischem Rahmen experimentell überprüft beziehungsweise erprobt werden – etwa im Rahmen einer regelmäßig stattfindenden Evakuierungsübung. Darüber hinaus kann dieses Thema auch in weiteren Unterrichtseinheiten wieder aufgegriffen werden. Beispielhaft wären hier die Auswertung von mathematischen Ergebnissen mit statistischen Methoden oder die Formulierung komplexer Algorithmen, etwa zum Fluchtverhalten, zu nennen. Entsprechende Arbeitshefte zu diesen Themenbereichen sind in Kürze ebenfalls auf der Projekt-Webseite zu finden. Methodische Analyse Das Arbeitsheft zur Unterrichtseinheit ist so konzipiert, dass die Lernenden schrittweise begleitet werden. Ausgehend von Leitfragen und Vorüberlegungen wird das zentrale Modell motiviert und eingeführt. Vorstrukturierte Leitaufgaben, die schrittweise selbstständiger und offener werden, begleiten die Schülerinnen und Schüler in ihrem Lernprozess und ermöglichen der Lehrkraft, sich auf die Rolle als Lernbegleiterin oder Lernbegleiter zu fokussieren und auf individuelle Probleme einzugehen. Aus diesem Grund gilt die Eigenständigkeit der Lernenden bei der Bearbeitung der Aufgaben als Voraussetzung. Daher wird die Bearbeitung des Arbeitsheftes primär für Schülerinnen und Schüler ab Klasse 10 bis 13 empfohlen. Alle weiteren Inhalte werden im Arbeitsheft eingeführt. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen Die Umgebung kann vollständig aus dem Browser (Firefox, Chrome, Safari, Opera, Edge, et cetera) heraus benutzt werden. Sie benötigt einen Bildschirm mit hinreichend großer Auflösung (mindestens 1024 mal 768). Weitere Voraussetzungen oder Kenntnisse sind nicht erforderlich. Die Funktionalität der Umgebung wird im Arbeitsheft beschrieben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihre Modellierungsfähigkeit anhand eines komplexen Beispiels. überprüfen Annahmen mathematischer Modellierungen kritisch. ordnen Ergebnisse mathematischer Modellierungen kritisch ein. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler benutzen eine vorgegebene, digitale Simulation als Unterstützung bei der Modellierung. erkennen die Relevanz automatisierter Prozesse bei komplexen Modellierungsaufgaben. hinterfragen Chancen und Risiken digitaler Simulationen. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verstärken ihre Teamkompetenz durch die gemeinsame Arbeit an mathematischen Problemen. kommunizieren über die Herangehensweise und Lösungen mathematischer Probleme. präsentieren und begründen ihre Ergebnisse und Herangehensweisen in einem Vortrag. 21st Century Skills Die Schülerinnen und Schüler benutzen mathematische Denk- und Arbeitsweisen, um Phänomene der realen Welt zu beschreiben und zu erklären. benutzen mathematische Modelle und daraus gewonnene Daten zur Lösung komplexer Probleme der realen Welt. setzen mathematische Technologien reflektiert ein, um schnell und zielgerichtet Daten zu generieren.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe II

Lernumgebungen zu Evakuierungsprozessen

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit sammeln die Lernenden mithilfe eines Online-Kurses erste Erfahrungen mit mathematischen Modellierungen anhand von Evakuierungssimulationen. Im Rahmen der digitalen Lernumgebung werden Evakuierungsszenarien basierend auf dem mathematischen Modell des Zellularautomaten mithilfe von Webseiten-Elementen, Excel-Sheets und PowerPoint erstellt, simuliert und bewertet. Erforschung von Evakuierungsprozessen im Unterricht Feueralarm-Übungen sind Schülerinnen und Schülern sowie Lehrpersonen aus der Schule bekannt. Diese Übungen sind wichtig, um Evakuierungen des Schulgebäudes im Alarmfall möglichst schnell durchführen zu können, damit Menschenleben gerettet und Unfälle verhindert werden. Solche Evakuierungsprozesse können im Rahmen dieser Lernumgebung mithilfe von mathematischen Modellen untersucht werden, ohne dass viele Menschen und ein großer Aufwand dafür nötig sind. Dadurch können Evakuierungspläne verbessert oder Gebäude so gestaltet werden, dass ihre Evakuierungszeit möglichst gering ist. Das hierfür verwendete, mathematische Modell ist der Zellularautomat. Kurzbeschreibung der Webseiten-Abschnitte Einleitung In diesem Abschnitt wird die Relevanz von Evakuierungssimulationen verdeutlicht und es erfolgt eine kurze Erläuterung zu mathematischen Modellen. Zellularautomat Hier werden zunächst Grundlagen des Zellularautomaten erklärt, bevor die Schülerinnen und Schüler anhand einer Excel-Anleitung einen eigenen Automaten in Excel erstellen oder in der zeitsparenden Alternative vorgegebene Automaten bewerten können. Simulation Nach einer kurzen Einführung in Simulationen und Formulieren einer Forschungsfrage erfolgt eine Anleitung zur Durchführung einer Evakuierungssimulation mithilfe des bereits erstellten Zellularautomaten und die Evaluation und Interpretation der Simulationsergebnisse. Mehrwert von Simulationen im Unterricht Simulationen als Möglichkeit, komplexe Vorgänge modellbasiert zu untersuchen, nehmen gerade in der heutigen Zeit einen immer wichtigeren Stellenwert ein und haben somit eine enorme Gegenwarts- und Zukunftsbedeutung. Die Lernumgebung erlaubt das direkte Vergleichen von realen und modellbasierten Evakuierungssituationen und fördert somit einen reflektierten Umgang mit mathematischen Modellen und deren Bewertungsmöglichkeiten. Digitale Kompetenzen, die Lehrende zur Umsetzung der Unterrichtseinheit benötigen Lehrpersonen können diese Lernumgebung direkt in ihren Unterricht einbauen. Neben der Sichtung des Materials bedarf es keinerlei Vorbereitungen. Zur Durchführung des Kurses sind lediglich Grundkenntnisse zum Herunterladen, Speichern und Öffnen von Dateien nötig. Einfache Grundlagen im Umgang mit den Softwares Excel und PowerPoint sind von Vorteil. Wird die Lernumgebung komplett digital durchgeführt, ist ein sicherer Umgang mit einer geeigneten Kommunikationssoftware (zum Beispiel Miro oder Taskcards) hilfreich. Didaktisch-methodische Analyse Die Aufgaben der Lernumgebungen sind zur optimalen Unterstützung des Lernprozesses mit Tipps versehen und können alleine oder in einer Gruppe bearbeitet werden. Die Lernumgebung beinhaltet zwei Durchführungsvarianten, welche sich hinsichtlich ihres Zeitaufwands unterscheiden. Lernschwache Schülerinnen und Schüler können dadurch die Umgebung parallel zu lernstarken bearbeiten. Auch die Forschungsfragen können wahlweise selbst generiert oder es kann auf aufgeführte Beispiele zurückgegriffen werden. Dies ermöglicht lernstarken Schülerinnen und Schülern einen breitgefächerten Zugang zu möglichen Forschungsperspektiven, ohne lernschwache Schülerinnen und Schüler abzuhängen. Das mathematische Modell des Zellularautomaten wurde didaktisch altersgerecht aufbereitet. Natürlich kann dieses Modell aufgrund seiner Einfachheit die reale Evakuierungssituation nicht vollständig abbilden. Deshalb regt die Lernumgebung zur Diskussion von modellbezogenen Vor- und Nachteilen an und fördert so einen reflektierten Umgang mit mathematischen Modellen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler planen, wie sie die für die Evakuierung nötigen Parameter messen, führen die Simulationsschritte durch und werten Ergebnisse aus. formulieren Forschungsfragen, die Veränderungen von Evakuierungsparametern untersuchen und stellen Vermutungen auf. Sie erläutern Ergebnisse der Simulation und vergleichen diese mit realen Evakuierungssituationen. formulieren Probleme im Zusammenhang mit Evakuierungsprozessen und untersuchen diese anhand von Forschungsfragen. Dazu simulieren sie die Evakuierungssituation und arbeiten so mit typisch mathematischen Mitteln. Die Simulationsergebnisse werden hinterfragt und reflektiert. übersetzen die reale Evakuierungssituation in das Modell des Zellularautomaten, führen Simulationen innerhalb dieses Modells durch und interpretieren die so ermittelten Ergebnisse. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler analysieren, interpretieren und bewerten die eigens generierten Simulationen kritisch. speichern ihre Simulationsdateien strukturiert und rufen sie bei Bedarf ab. kommunizieren über verschiedene digitale Kooperationsmöglichkeiten (PowerPoint, Miro-Board, Taskcards). verwenden Excel, um Simulationen zu generieren. planen Evakuierungssimulationen, führen sie durch und präsentieren sie. passen die vorgegebenen Anleitungen (Excel-Sheets) an ihre persönlichen Vorstellungen an, um ihre Evakuierungssituationen zu simulieren. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben sich durch die Bearbeitung der Aufgaben in Gruppen in Teamfähigkeit. stärken ihr Selbstvertrauen und ihr Selbstwertgefühl beim Präsentieren ihrer Ergebnisse. üben sich in Kritikfähigkeit und gegenseitiger Achtung bei Diskussionen in der Gruppe. 21st Century Skills Die Schülerinnen und Schüler üben sich im kritischen Denken, indem sie unter anderem Zusammenhänge von Evakuierungsparametern wie zum Beispiel Evakuierungszeit und Personenanzahl aufdecken, komplexe Systeme wie Fußgänger-Bewegungen in Evakuierungssituationen analysieren und Hypothesen formulieren. stärken ihre Technologiekompetenzen im Umgang mit (neuer) Software. trainieren ihre Kollaborations- und Kommunikationsfähigkeiten beim Bearbeiten und Diskutieren der aufgeführten Aufgaben im Team beziehungsweise im Plenum.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I

Winkel erkennen, messen und zeichnen

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Winkel" erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler die Begriffe und die Eigenschaften verschiedener Winkel anhand von Videos und festigen ihr Wissen in Übungsaufgaben.Diese Unterrichtseinheit rund um das Zeichnen, Messen und Erkennen von Winkeln im Mathematik-Unterricht basiert auf dem Prinzip des selbstgesteuerten Lernens . Auf Grundlage zweier Erklärvideos erfahren die Lernenden, was ein Winkel ist und wie man sie bezeichnet (Nullwinkel, spitzer Winkel, rechter Winkel, stumpfer Winkel, gestreckter Winkel, überstumpfer Winkel und Vollwinkel). Sie erkennen dabei, welche Arten es gibt und wie man Winkel misst und zeichnet. Sie verstehen Winkel als spezifische geometrische Figur . Die Einheit dient daher als Einführung in das Thema "Winkel" im Unterricht. Darauf aufbauend erhalten die Lernenden ein Übungsheft mit Aufgaben, in dem sie das erworbene Wissen anwenden, erweitern und festigen können. Die Einheit gliedert sich inhaltlich in zwei Module: Im ersten Modul lernen die Schülerinnen und Schüler Winkel kennen und erfahren, wie sie diese messen und zeichnen können. Im zweiten Modul beschäftigen Sie sich mit Winkeln an Geraden. Sie lernen Stufenwinkel, Wechselwinkel, Scheitelwinkel und Nebenwinkel kennen. Vorkenntnisse Diese Einheit basiert auf dem Prinzip des selbstgesteuerten Lernens und setzt ein gewisses Maß an Selbstständigkeit und Eigenverantwortung voraus. Für die inhaltliche Umsetzung sind für die jeweiligen Lernmodule folgende Voraussetzungen relevant: Bestimmung der Begriffe Scheitelpunkt, Schenkel, Winkel (griechische Buchstaben). Ebenso ist das Benennen und Zeichnen verschiedener Winkelarten relevant (Lernmodul 1). Bei den Winkeln an Geraden stehen die Begriffe Neben-, Scheitel-, Wechsel- und Stufenwinkel im Fokus (Lernmodul 2). In diesem Zusammenhang setzen die Schülerinnen und Schüler das Wissen aus Lernmodul 1 ein. Didaktische und methodische Analyse Das Übungsheft ist das Kernelement, um Begriffe und Eigenschaften zu üben und zu erarbeiten. Geometrische Inhalte erfassen sich, indem beispielsweise das Zeichnen wie ein "Handwerk" verstanden wird. Hierbei ist das Üben ein zentraler Bestandteil. Die Erklärvideos führen die Schülerinnen und Schüler an dieses Üben heran. Die Übungsphase kann auch über mehrere Stunden oder Wochen im Rahmen eines Wochenplans gestreckt werden. Die Lernenden arbeiten dabei in den Übungsphasen an den Lernmodulen wöchentlich nach einem eigenem Zeitplan. Die Lehrkraft klärt in den Plenumsphasen mit den Lerngruppen die Themen- und Aufgabenstellung des jeweiligen Lernmoduls. Es empfiehlt sich, mehrere solcher Phasen in einer Woche anzubieten, sodass die Lernenden in der Schule oder zu Hause an den Aufgaben arbeiten können. Die Erklärvideos bedienen sich an Elementen aus dem Übungsheft, damit ein Wiedererkennungswert für die Schülerinnen und Schüler gewährleistet werden kann. Verknüpfungen zu vorherigen Themen (unter anderem allgemeine geometrische Begriffe wie Punkt, Strecke, Gerade, Fläche) müssen im Vorfeld auf andere Weise abgedeckt werden. Das vorliegende Material ist als Einstieg beziehungsweise zur Wiederholung und Vertiefung des Themas gedacht. Daher bietet es sich an, zusätzlich zum Übungsheft auf weitere Übungsformate und Aufgaben zurückzugreifen. Das kann beispielsweise über Aufgaben aus dem Mathematik-Buch oder über Lernapps erfolgen. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler lernen Winkel kennen. nutzen das Grundprinzip des Messens. berechnen Winkelgrößen. unterscheiden verschiedene Winkeltypen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler suchen, verarbeiten und bewahren Inhalte und Materialien auf. setzen digitale Werkzeuge zum Lösen von Problemen ein. erarbeiten sich Eigenschaften von Winkeln durch Videos. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler kommunizieren sachlich. bearbeiten Aufgaben gemeinsam. halten sich an Absprachen sowie Vereinbarungen und nehmen Rücksicht aufeinander.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Bruchrechnung: Aufbau von Brüchen und Prozentschreibweise

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit wiederholen die Lernenden den grundlegenden Aufbau von Brüchen und erarbeiten sich unter anderem auf Basis interaktiver Übungen die Prozentschreibweise von Brüchen.In dieser Einheit wird die Bruchidee vorgestellt. Brüche als Anteile sauber zu verstehen und zu erfassen, ist die Voraussetzung dafür, dass die Lernenden später einfach mit der neuen Zahlenmenge Q der rationalen umzugehen können. Zur grundlegenden Idee des Anteils gehören auch die Grundlagen der Prozentrechnung als Verständnis des Anteils gemessen in 100-stel. Das Material kann als Einführung in die Bruchrechnung und auch zur Wiederholung und Vertiefung verwendet werden. Zunächst erhalten die Lernenden noch einmal einen Überblick über den grundlegenden Aufbau und die Bedeutung von Brüchen. Sie erfahren, wie Brüche darstellbar sind und wie man sie korrekt ausspricht. Anschließend erarbeiten sich die Lernenden, was die Prozente mit Brüchen zu tun haben und wie Brüche in Prozentschreibweise und umgekehrt darstellbar sind. Zunächst erhalten die Lernenden dazu jeweils ein Arbeitsblatt, das die wichtigsten Informationen zur Bruchrechnung und Prozentschreibweise enthält. Darauf aufbauend gibt es verschiedene interaktive Übungen , die die Lernenden zu den Themen bearbeiten können. Diese unterteilen sich in zwei Kategorien: Zu jedem Thema gibt es ein interaktives Excel-Sheet und interaktive Übungen. Bei den interaktiven Übungen gibt es jeweils drei unterschiedliche Versionen – eine leichtere Version und zwei Versionen für Fortgeschrittene. Vorkenntnisse Voraussetzung ist ein sicherer Umgang mit den Natürlichen Zahlen und den ganzen Zahlen. Didaktische Analyse Ein sicherer Umgang mit Grundlagen muss eingeübt sein. Die Art der interaktiven Übungen zu den Materialien soll es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, vielfältig und umfangreich zu üben, sodass sie sich eine Sicherheit durch die vielfältigen Aufgaben erarbeiten können. Methodische Analyse Die Übungen am PC sind vielfältig, sodass die Schülerinnen und Schülern beim Arbeiten mit diesen immer neue Probleme bewältigen können. Vor allem in den aktiven "Excel-Sheets" stehen den Schülerinnen und Schülern viele Möglichkeiten offen. Bei einigen Aufgaben dort können die Lernenden den Schwierigkeitsgrad ändern. So können sie sich mit ständig wechselnden Aufgaben und Schwierigkeitsgraden selbst Fortschritte und Sicherheit erarbeiten. Im Sinne des selbstgesteuerten Lernens erhalten die Lernenden bei den Übungen individuelle Rückmeldungen, wie sie die Aufgaben gelöst haben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich die Bedeutung von Zähler und Nenner. übertragen ihr wissen über Brüche auf Prozente. üben selbstständig zur Bruchrechnung. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben den Umgang mit einer Tabellenkalkulation und erarbeiten sich Sicherheit. erweitern ihre Kenntnisse im Bezug auf Tabellenkalkualtion. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler schätzen sich immer wieder selbst ein. arbeiten anhand von individuellen Rückmeldungen an Verbesserungen. geben Hilfeleistungen und fragen nach individuellen Hilfen von anderen.

  • Mathematik / Rechnen & Logik
  • Sekundarstufe I

Lehrerwitz "Ist doch logisch!"

Witze & Cartoons

Wer kennt ihn nicht? Den beliebten Spruch, Mathe sei einfach. Aber dann kommen zu den Zahlen auch noch Buchstaben hinzu. Lehrende und Lernende sind hinsichtlich der Verständlichkeit von Unterrichtsinhalten nicht immer einer Meinung. So kann es durchaus vorkommen, dass manche Schülerinnen und Schüler erst einmal eine Portion Respekt vor mathematischen Formeln mitbringen. Zum Glück gibt es aber die Lehrkräfte, die dann einspringen und das Ganze erklären können. Und am Ende sah alles komplizierter aus, als es ist.

  • Mathematik

Terme sind cool: Einsatz von Termen in Sachsituationen

Unterrichtseinheit

In dieser Unterrichtseinheit erarbeiten sich die Schülerinnen und Schüler den Aufbau von Termen aus verschiedenen Sachsituationen heraus. Sie ist in zwei Niveaustufen zur Binnendifferenzierung angelegt. Die hier veröffentlichten Einheit wurde für das Programm "Mkid – Mathe kann ich doch!" der Vector Stiftung entwickelt. Mkid will erreichen, dass Schülerinnen und Schüler der Klassen 6 und 7, die Potenzial für Mathematik und Naturwissenschaften haben, dieses aber nicht nutzen, sich als kompetent erleben und ihr Selbstkonzept nachhaltig positiv verändern. Dementsprechend dienen die Inhalte der Materialien als Vehikel für das übergeordnete Ziel des Kompetenzerlebens der Lernenden. Die Materialien sind detailliert ausgearbeitet. Sie sind für eine Unterrichtsstunde zwischen 45 und 90 Minuten gedacht.Das Berechnen von Termen fällt vielen Lernenden einfach, da sie algorithmisch vorgehen. Häufig fehlt jedoch ein Verständnis für den Aufbau und die grundlegende Struktur von Termen. Daher ist es für viele Schülerinnen und Schüler schwierig, eine Sachsituation in einen mathematischen Sachverhalt (in diesem Fall einen Term) zu übersetzen (mathematische Kompetenz " Modellieren "). Hier setzt die Stunde an, indem die Schülerinnen und Schüler schrittweise noch einmal auf ihr bereits vorhandenes Wissen zu Termen zurückgreifen und zu verschiedenen Situationen Terme aufstellen. Das Material ist in zwei Niveau- und Umfangsstufen zur Binnendifferenzierung aufgeteilt: Arbeitsblätter mit dem Zusatz B beziehen sich auf eine Basis-Variante mit geringerem Umfang und Schwierigkeitsgrad. Das Material kann an allen allgemeinbildenden Schulen eingesetzt werden. Kennen Sie das auch: "Das brauchen Sie mir gar nicht zu erklären, ich verstehe das sowieso nicht." Leider gehen häufig Kinder und Jugendliche der Mathematik und den Naturwissenschaften verloren, weil sie durch Enttäuschungen das Selbstvertrauen für diese Fächer verloren haben. "Mkid – Mathe kann ich doch" ist ein Projekt, mit dem diese Zielgruppe zurückgewonnen werden soll. Das vorliegende Material stammt aus diesem Projekt und ist unmittelbar im Unterricht einsetzbar. Hier finden Sie eine Beschreibung des Projekts sowie vollständig ausgearbeitete Einheiten für Klasse 6 und 7. Vorkenntnisse Viele Schülerinnen und Schüler können den Wert von Termen zwar "automatisiert" berechnen, haben aber kein Verständnis für den Aufbau von Termen. Auch der Sinn von Variablen wird von vielen nicht erfasst. Hier setzt diese Stunde an. Der Termbegriff sowie der grundlegende Aufbau von Termen und auch Variablen als Platzhalter sollten den Schülerinnen und Schülern zu Beginn dieser Einheit bereits bekannt sein. Das Kalkül zur Lösung von Gleichungen mithilfe von Äquivalenzumformungen wird nicht vorausgesetzt und soll auch nicht verwendet werden. Didaktisch-methodischer Kommentar Um zu verdeutlichen, dass Terme einen Alltagsbezug haben können, dient die Modellierung einer realen Situation als Ausgangspunkt. Dabei sind auf dem Arbeitsblatt nicht alle notwendigen Informationen angegeben – fehlende Informationen sollen geschätzt oder mit dem Smartphone recherchiert werden. Häufig rechnen Schülerinnen und Schüler bei derartigen Aufgaben schrittweise. Hier wird nun auch die Darstellung der Rechnung in einem einzigen Term "erzwungen". Bei der anschließenden Besprechung wird zunächst argumentiert, welche Terme die Sachlage überhaupt korrekt beschreiben. Die Fragen "Was ist gleich?" und "Was ist unterschiedlich?" führen zur Betrachtung der Unterschiede und letztendlich zu folgenden Erkenntnissen: Terme mit unterschiedlichen Zahlen (aber mit gleicher Termstruktur) entstehen durch unterschiedliche Schätzwerte bei den fehlenden Angaben. Unterschiedliche Rechenwege führen zu Termen mit unterschiedlichen Termstrukturen. Diese sind äquivalent, können also durch zulässige Termumformungen ineinander überführt werden. Das vertiefende Arbeitsblatt "Veränderungen der Situation – Veränderungen im Term" schärft den Blick für den Aufbau von Termen und stellt gleichzeitig eine geschickte Überleitung zur Leitfrage "Warum sind Terme cool?" dar: Rechnungen mit Termen ermöglichen eine hohe Flexibilität. Veränderte Situationen erfordern lediglich den Austausch einer Zahl im Term und können somit viel schneller erfasst werden als bei einer schrittweisen Rechnung. Zudem ermöglichen Terme eine schnelle mathematische Beschreibung vieler unterschiedlicher Situationen. Die Hinführung zu Variablen durch die Frage "Wie sieht der Term für x-beliebig viele Personen aus?" sollte kein Problem darstellen, da Variablen bereits in Klasse 5 und 6 gelegentlich (propädeutisch) auftauchen. Das Arbeitsblatt "Term – Situation – Beschreibung" erfordert eine genaue Betrachtung der Termstruktur. Da die Zahl \( 8 \) und die Variable \( x \) immer vorkommen, muss bei den Situationen genau analysiert werden, was fix und was variabel ist. Aus Zeitgründen muss hier keine ausführliche gemeinsame Besprechung folgen. Allerdings sollte in der anschließenden kurzen Plenumsphase herausgearbeitet werden, dass die Variable immer eine Anzahl beschreibt (zum Beispiel \( x \) = Anzahl der Kinder). Viele Schülerinnen und Schüler neigen dazu, den Variablen Objekte zuzuordnen ( \( x \) = Kinder), was beispielsweise bei Termen der Form \( 3x \cdot 4y \) zu Problemen führt. Hier wird vor allem die mathematische Kompetenz "Modellieren" angesprochen. Den Abschluss bildet eine kurze Reflexionsphase. Die Schülerinnen und Schüler formulieren in einer SMS prägnant, weshalb Terme und Variablen cool sind. In 90-Minuten-Stunden kann mehr Zeit für die Arbeitsblätter 2 und 3 und für die Plenumsphasen verwendet werden. Zudem kann das Arbeitsblatt "Terme mit Variablen" bearbeitet werden. Letzteres enthält in Aufgabenteil d) bereits eine lineare Gleichung, welche die Schülerinnen und Schüler durch "scharfes Hinschauen" oder durch Rückwärtsrechnen lösen können. Das Material ist in zwei Niveaustufen aufgeteilt: Die Basis-Variante (mit dem Zusatz B) unterscheidet sich zur regulären Variante durch einen geringeren Umfang und eine niedrigere Schwierigkeitsstufe. Somit lässt sie sich zum einen für einen binnendifferenzierten Unterricht einsetzen und zum anderen kann sie in einem kürzeren Zeitraum bearbeitet werden. Dennoch fördert und fordert auch die Basis-Variante sämtliche Kompetenzen, die auch auch in der regulären Variante angesprochen werden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erörtern, wie sich ein Term entsprechend einer bestimmten Situation verändert. (K1) beschreiben und begründen Lösungswege. (K1) nutzen geeignete Strategien und Hilfsmittel zum Problemlösen. (K2) übersetzen eine reale Situation in einen mathematischen Term. (K3) arbeiten mit Termen und Variablen. (K5) dokumentieren und präsentieren Lösungswege adressatengerecht in der Fachsprache. (K6) Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten arbeitsteilig in (Klein-)Gruppen. nehmen bei der Arbeit in Gruppen Rücksicht auf die Bedürfnisse der anderen Lernenden. präsentieren und kommunizieren ihre Ergebnisse adressatengerecht. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler nutzen das Smartphone zur Recherche.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe I

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Unterrichtsmaterial und Arbeitsblätter Mathematik

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