Stochastik: Videos zu Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung

Veröffentlicht am 31.08.2017
  • Naturwissenschaften
  • Mathematik
  • Sekundarstufe II
  • Video, Arbeitsblatt

Beschreibung

Dieser Kurs fasst wichtige Formeln aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung zusammen. Behandelt werden Urnenmodelle, Baumdiagramme sowie Pfadregeln und Laplace-Wahrscheinlichkeiten. Dabei geht es um wichtige Begriffe wie Ziehen mit und ohne Zurücklegen, Gegenereignis und Pfadregeln zur Berechnung von Pfadwahrscheinlichkeiten. Die Schülerinnen und Schüler lernen, mit dem Gegenereignis zu arbeiten, die Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen ohne Zurücklegen zu bestimmen, Pfadwahrwahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm zu berechnen und lernen die Formel von Laplace kennen.

Gegenereignis berechnen

In diesem Video lernen die Schülerinnen und Schüler, die Formel für die Gegenwahrscheinlichkeit anzuwenden. Diese Formel sollte noch aus der Mittelstufe bekannt sein und wird hier in weniger als anderthalb Minuten wiederholt. Da sie fast immer im Zusammenhang mit Textaufgaben drankommt, wird die Aufgabe auch hier in einen Sachzusammenhang eingebettet. Ein Darts-Spieler trifft mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit. Berechnet werden soll die Wahrscheinlichkeit, dass er mit einem einzigen Wurf die Dartscheibe nicht trifft.

Anzahl der Möglichkeiten beim Ziehen ohne Zurücklegen

Eine wichtige kombinatorische Formel für das Abitur ist die Formel zur Berechnung der Anzahl der  Möglichkeiten beim Ziehen ohne Zurücklegen. Sie zählt die möglichen Anordnungen einer festen Zahl von Objekten. Bestimmt werden sollen die Möglichkeiten der Zusammensetzung eines Chors. Mithilfe des Binomialkoeffizienten wird diese Aufgabe gelöst.

Pfadwahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm berechnen

Ein Baumdiagramm ist oft der schnellste und einfachste Weg, um Wahrscheinlichkeiten bei mehrstufigen Zufallsexperimenten zu bestimmen. Hier wird die erste der zwei wichtigsten Pfadregeln behandelt, nämlich die Pfadmultiplikationsregel. Die Beispielaufgabe im Video behandelt ein dreistufiges Zufallsexperiment und erklärt die Anwendung der Pfadmultiplikationsregel, mit deren Hilfe die Wahrscheinlichkeit eines Pfades berechnet wird. Der zugehörige Lösungscoach skizziert das zugehörige Baumdiagramm ausführlich.

Laplace-Wahrscheinlichkeiten berechnen

Eine Grundformel aus der Mittelstufe, die immer wieder auch im Abitur gebraucht wird, ist die Formel von Laplace. Mit ihr werden Wahrscheinlichkeiten einer Gleichverteilung berechnet. Hier wird die Formel am Beispiel eines Würfelwurfs kurz wiederholt. Dies ist der klassische Fall für die Formel von Laplace, denn alle Wurfkombinationen werden als gleich wahrscheinlich angenommen.

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