Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion mit GEONExT
Dynamische Mathematiksoftware erlaubt Visualisierungsmöglichkeiten, die mit Papier und Bleistift oder an der Tafel nicht realisierbar sind. Durch einfaches Ziehen mit der Maus lassen sich geometrische Figuren kontinuierlich variieren, einzelne Objekte können bei derartigen Bewegungen Spuren auf der Zeichenfläche (Ortskurven) hinterlassen.
Die in dieser Unterrichtseinheit verwendete Lernumgebung nutzt diese Werkzeuge und bietet die Basis für einen aktiv-entdeckenden Zugang zur Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion, bei dem die Schülerinnen und Schüler weitgehend eigenverantwortlich, selbstständig und kooperativ arbeiten. Die dynamischen Arbeitsblätter und ihre Einsatzmöglichkeiten im Unterricht zeigen dabei auf, wie Ziele von SINUS-Transfer mithilfe neuer Medien verfolgt und umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Grundlage dafür bildet das kostenlose Programm GEONExT. Es kann von der Grundschule bis zur Analysis der gymnasialen Oberstufe vielfältig und flexibel genutzt werden, als eigenständige Anwendung oder im Rahmen dynamischer Arbeitsblätter auf HTML-Basis. GEONExT wurde und wird an der Universität Bayreuth entwickelt.
Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler sollen
- die Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion experimentell entdecken.
- weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten.
Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial
| Thema | Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion |
|---|---|
| Autor | Prof. Dr. Volker Ulm |
| Fach | Mathematik |
| Zielgruppe | 11. bis 12. Jahrgangsstufe |
| Zeitraum | 2 Stunden |
| Technische Voraussetzungen | Browser mit Java2-Unterstützung, Java Runtime Environment |
| Software | GEONExT (kostenloser Download) |
Didaktisch-methodischer Kommentar
Beim Aufbau der Differentialrechnung stehen in der Regel Potenz- und Polynomfunktionen am Anfang, die Schülerinnen und Schüler bestimmen Ableitungen, indem sie den Differenzialquotienten als Grenzwert explizit berechnen. Bei der Ableitung der trigonometrischen Funktionen ist dieser Weg relativ aufwändig. Er erfordert trigonometrische und algebraische Umformungen, die in der Regel von der Lehrkraft in wohl durchdachter Reihenfolge vorgeführt und von den Schülerinnen und Schülern bestenfalls nachvollzogen werden, die allerdings zum Verständnis für das Wesen der Ableitung wenig beitragen. Deshalb erscheint insbesondere bei den trigonometrischen Funktionen ein experimenteller und entdeckender Zugang zur Ableitung sinnvoll und für die Schülerinnen und Schüler besonders einprägsam.
- Unterrichtsverlauf und technische Hinweise
Bei der Arbeit mit der Lernumgebung ist eigenständiges Arbeiten und Entdecken ebenso gefordert wie der Austausch mit den Mitschülern. - Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer
Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken
Download
- sin_cos_ableitung.zip
Die gesamte Lernumgebung zur experimentellen Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion mit GEONExT.
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