Machen Sie mit Ihren Schülerinnen und Schülern einen kleinen Crashkurs zur Erarbeitung von Grundlagen der Fenstergestaltung mit Java. Das Ergebnis: die Simulation eines Pokerspiels!Beim Erlernen einer Programmiersprache werden anfangs viele grundlegende Ideen vermittelt - leider können die Schülerinnen und Schüler aber noch nicht viel "sehen". Das Erstellen von einfachen Fenstern mit Inhalten soll die Lernenden in dieser Unterrichtseinheit motivieren und ihnen Gelegenheit bieten, sich mit den Möglichkeiten der Layout-Gestaltung zu beschäftigen. Importieren von Klassen, überschreiben von Methoden, abstrakte Methoden: viele Elemente der objektorientierten Sprache Java lassen sich an einfachen Beispielen verstehen. Bei der Fenstergestaltung werden Elemente verwendet, die den Lernenden die Möglichkeit bieten, im Rahmen vorgegebener Methoden kreativ zu sein. Voraussetzungen und Inhalte der Unterrichtseinheit Die Schülerinnen und Schüler sind bereits mit grundlegenden Konzepten der objektorientierten Programmierung vertraut (Klassen und Objekte, Schleifen, bedingte Anweisungen). Durch den Import verschiedener Pakete soll ihnen verdeutlicht werden, welche vielfältigen Möglichkeiten das Klassenkonzept von Java bietet. Wie wertvoll es ist, vordefinierte Funktionen zu überschreiben, wird in vielen Beispielen deutlich. Eine wichtige Aufgabe der Informatik ist die Simulation realer Prozesse durch geeignete Abstraktionen. Am Beispiel des Pokerspiels sollen solche Modellierungen mit den Lernenden erarbeitet werden. Die Darstellung von Inhalten und Ergebnissen verschiedener Simulationen geschieht in verschiedenen Fenstern. Einfache Fenstertechniken werden durch das Kennenlernen eines EventListeners ergänzt. Um Ergebnisse und bestimmte Werte dauerhaft zu sichern, lernen die Schülerinnen und Schüler das Anlegen und Beschreiben von Dateien. Weitere Einsatzmöglichkeiten der Materialien Die Materialien der Unterrichtseinheit können auch in einem Ergänzungskurs verwendet werden - zahlreiche anschließende Fragestellungen sind denkbar. Zudem sind sie so konzipiert, dass interessierte Schülerinnen und Schüler sie - mit kleinen Änderungen und Ergänzungen - auch für ein Selbststudium nutzen können.Die Schülerinnen und Schüler sollen Probleme mathematisch abstrahieren können. mit den Elementen einer objektorientierten Programmiersprache Sachverhalte implementieren können. einfache Fenstertechniken kennen lernen und mit Java umsetzen können. EventListener kennen lernen und anwenden können. einen Einblick in das Speichern von Daten erhalten.

In dieser Unterrichtseinheit wird das Nikolausfest als Kontext für die Erarbeitung von Funktionsgleichungen aus zwei Punkten einer Geraden genutzt. Dazu kommt die kostenlose Mathematiksoftware GeoGebra zum Einsatz, mit der ein direkter Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung und Graphen der Funktion visualisiert werden kann.Die Lernenden sollen dem Nikolaus, der wahlweise für den jeweiligen Jahresanlass zum Beispiel auch als Schneemann oder Osterhase abgeändert werden kann, bei seinen Problemstellungen behilflich sein. Die Schülerinnen und Schüler sollen am Beispiel des Nikolaushauses das Aufstellen linearer Funktionen vertiefen und mit Definitions- und Wertemengen arbeiten. Durch die eigenständige Überprüfung der Arbeitsergebnisse mit GeoGebra werden Erfolgserlebnisse und das Vertrauen in die eigenen mathematischen Fähigkeiten bei den Lernenden gestärkt.Die Software GeoGebra bietet die Möglichkeit einen direkten Zusammenhang zwischen Funktionsgleichung und Graphen der Funktion zu visualisieren. Änderungen an der Funktionsgleichung im Algebrafenster wirken sich in Echtzeit auf den Funktionsgraphen im Geometriefenster aus. Ebenso ist es möglich, durch manuelle Verschiebung von Funktionsgraphen mit der Maus, die Auswirkung auf die Funktionsgleichung zu beobachten. Zusätzlich bietet GeoGebra den Vorteil, dass es auch für die Lernenden kostenlos verfügbar ist und eine Client-Installation durch den Einsatz von Java-Applets bei Vorhandensein einer Java-Runtime-Umgebung (Standard) entfällt. Unterrichtsablauf Die Aufteilung in Partnergruppen und der Einsatz der Materialien werden hier detailliert für die skizzierte Unterrichtseinheit beschrieben. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben und vertiefen das Aufstellen linearer Funktionsgleichungen aus zwei Punkten einer Geraden. festigen ihre Kompetenz, lineare Funktionen aufzustellen und mit Definitions- und Wertemengen zu arbeiten. erfahren, dass ein Werk (in diesem Falle das Nikolaushaus) aus Bausteinen einzelner Teams entstehen kann und somit ihre Erfahrungen zu arbeitsteiligen Prozessen erweitern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre Fähigkeiten im Umgang mit der dynamischen Mathematik-Software GeoGebra und erkennen und bewerten die Vorteile. Als Einstieg in den Unterricht dient der Auftritt des Nikolauses, der die Lernenden um Unterstützung beim Bau seines neuen Nikolaushauses bittet. Er hat das Problem, dass seine Architekten mit der Skizze nichts anfangen können und eine mathematische Beschreibung erwarten. Es ist davon auszugehen, dass die Schülerinnen und Schüler dem Nikolaus, der positive Assoziationen aus der Kindheit hervorruft, gerne helfen. Positiv verstärkend wirkt auch die Situationskomik, wenn die Lehrkraft als Nikolaus die Klasse betritt. Es kann natürlich auch eine andere Identifikationsfigur gewählt werden, dann müssen allerdings die Arbeitsmaterialien darauf abgestimmt werden. Der Nikolaus verlässt die Klasse und die Lehrkraft kommt zurück in den Klassenraum und lässt sich das Problem nochmals von den Schülerinnen und Schülern beschreiben. Die Lernenden sollen erkennen, dass dem Nikolaus mit linearen Funktionen geholfen werden kann. Ihre Vorgehensweise halten sie an der Tafel fest. Die Teams für die Partnerarbeit werden nach dem Zufallsprinzip zusammen gesetzt. Die Erfahrung mit eventuell unbekannten Partnern zusammenzuarbeiten ist wichtig, da die Auszubildenden auch im späteren Berufsleben häufig so agieren müssen. In der Partnerarbeit werden die Lernenden die Aufgabe intensiver analysieren und bearbeiten. Pro Paar wird nur ein Aufgabenblatt verteilt, wobei Abstimmungen mit arbeitsgleichen Teams möglich sind. Sollten Paare bei der Bearbeitung wesentlich schneller voranschreiten, so können weitere Strecken des Nikolaushauses berechnet werden. Nach der Arbeitsphase präsentieren die Schülerinnen und Schüler ihre Ergebnisse am Overhead-Projektor und diskutieren sie im Plenum. Vier Präsentationen werden durchgeführt, wobei die arbeitsgleichen Teams die zusätzliche Schwerpunktaufgabe der Ergebnisüberprüfung übernehmen. Danach geben die Teams ihre Funktionsgleichungen und die dazugehörigen Intervalle in den Lehrerrechner ein. Die Lernenden können beobachten, wie sich das Haus vom Nikolaus aus Einzelergebnissen aufbaut. Abschließend wird die arbeitsteilige Vorgehensweise unter Einsatz der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra gemeinsam diskutiert. Als Hausaufgabe sind durch die Schülerinnen und Schüler die Abszissen- und Ordinatenschnittpunkte ihrer Geraden unter D = R zu berechnen. Die Stunde abschließend könnte sich der Nikolaus für die Hilfe der Klasse mit Schokoladennikoläusen bedanken.

In dieser Unterrichtseinheit zum Braunkohletagebau setzen sich die Lernenden mit dessen vielfältigen Auswirkungen auf ökologische, ökonomische wie auch soziale Aspekte auseinander. Die Materialien sind auf Deutsch und auf Englisch verfügbar und somit auch im englisch-bilingualen Unterricht einsetzbar.Am Beispiel des Braunkohletagebaus Hambach westlich von Köln werden die Entstehung und Lage von Braunkohle sowie die Abbautechniken genau erklärt. Ergänzend vergleichen und bewerten die Schülerinnen und Schüler die Entwicklung verschiedener durch den Braunkohleabbau geprägte Gebiete. Dabei sollen sie die Bedeutung des Braunkohleabbaus für die deutsche Energieversorgung verstehen und die Entwicklung nach der Rekultivierung einschätzen lernen. Die Materialien und computergestützten Anwendungen stammen aus dem Projekt "Fernerkundung in Schulen" (FIS). Das Projekt des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II.Der Eingriff des Menschen in den Naturhaushalt lässt sich besonders gut am Beispiel des Braunkohletagebaus ableiten. Der Ausbau der Tagebaugruben führt entsprechend der Größe des Eingriffes in den Landschaftshaushalt zu einer Vielzahl von ökologischen, sozialen und ökonomischen Auswirkungen. Die Untersuchung der Zusammenhänge und ihrer Folgen für Mensch und Natur geschieht dabei immer häufiger mithilfe von Fernerkundung. Auf diese Weise lassen sich zeitliche Veränderungen analysieren, Problemstellungen identifizieren und mögliche Wechselwirkungen zwischen Mensch, Umwelt, Politik und Wirtschaft ableiten. In dieser Unterrichtseinheit zum Braunkohletagebau wird ein breites Spektrum an Fernerkundungsdaten eingesetzt, das den Schülerinnen und Schülern die Vielzahl der Einsatzmöglichkeiten dieser Daten näher bringt. Es gibt immer mehr Open Source-Produkte im GIS-Bereich, die auch für den Einsatz an Schulen geeignet sind. Die beiden hier vorgestellten Software-Pakete LandSerf und Jump4Schools sind einfach zu installieren (nur JAVA erforderlich) und zeichnen sich durch eine einfache Menüführung aus. Unterrichtsverlauf 1. und 2. Stunde Der Einstieg in die Thematik Braunkohletagebau erfolgt über ein Satellitenbild; anschließend erarbeiten die Lernenden den Entstehungsprozess der Braunkohle. 3. Stunde: Digitales Geländemodell Hier finden Sie Informationen zur Installation und Nutzung der Open Source Software "LandSerf", mit der sich das Höhenprofil des Tagebaus darstellen lässt. 4. Stunde: Landschaftswandel durch den Tagebau Im nächsten Schritt analysieren die Lernenden die Landschaftsveränderung durch Braunkohletagebau mithilfe eines Geoinformationssystems (GIS). 5. Stunde: Soziale Folgen des Braunkohletagebaus Die letzte Stunde dieser Unterrichtsreihe untersucht die sozialen Folgen, die mit einer Umsiedelung der Bevölkerung aus den Abbaugebieten des Braunkohletagebaus verbunden sind. Die Schülerinnen und Schüler können mithilfe von Satellitenbildern Landschaftsveränderungen durch den Braunkohletagebau erkennen. können Entstehung, Lage und Abbau von Braunkohle erklären. diskutieren die wirtschaftliche Bedeutung der Braunkohle sowie die ökologischen und sozialen Folgen ihres Abbaus. Zum Einstieg in das Thema bietet sich diese Satellitenaufnahme von Deutschland an (Abbildung 1, Platzhalter bitte anklicken). Zunächst geht es darum, das Rheinische Braunkohlerevier im Satellitenbild zu identifizieren. Dazu wird das Bild mittels Beamer an eine Leinwand projiziert. Die Schülerinnen und Schüler sollen mögliche wirtschaftliche, ökologische und soziale Folgen des Abbaus diskutieren. Mit einem kostenlosen Bildbearbeitungsprogramm (zum Beispiel IrfanView ) kann man stufenlos in das Bild hineinzoomen und die Landschaftsstrukturen westlich von Köln genauer untersuchen. Die Folien 1 bis 4 und das Arbeitsblatt 1 dienen dazu, die wirtschaftliche Bedeutung der Braunkohle genauer zu erarbeiten. Die zweite Stunde dieser Unterrichtsreihe kommt ohne Fernerkundung aus. Aus diesem Grund ist das hier vorgestellte Material nur als Vorschlag zu sehen. Es kann genauso gut mit anderem Material und anderen Ideen gearbeitet werden. Im Idealfall sollte die gesamte Stunde im Computerraum durchgeführt werden. Die Schülerinnen und Schüler können dann die besprochenen Aufgaben selber am Rechner mithilfe von Arbeitsblatt 4 (braunkohle_ab_4_abbau.pdf) erarbeiten. Zur genaueren Analyse der Tagebauflächen eignet sich die Aufnahme des ASTER-Sensors besser als die MODIS-Aufnahme aus Abbildung 1, da diese eine höhere räumliche Auflösung bietet (siehe Abbildung 2). Auch dieses Satellitenbild kann mit einem herkömmlichen Bildbearbeitungsprogramm mittels Beamer an die Wand projiziert werden. Um jedoch die Geländeform zu verdeutlichen, bedienen wir uns im nächsten Schritt eines digitalen Geländemodells. Nun kommt die Software zum Einsatz. Es gibt immer mehr Open Source-Produkte im GIS-Bereich, die sich auch für den Einsatz an Schulen eignen. LandSerf wurde an der City University von London entwickelt. Das Programm gibt es nur mit englischer Menüführung, deshalb - und auch aufgrund der relativen Komplexität - ist es eher für Oberstufenschüler geeignet. LandSerf steht unter www.landserf.org zum Download bereit und ist speziell für die Bearbeitung und Visualisierung von Digitalen Geländemodellen entwickelt worden (siehe auch unter Zusatzinformationen). Die Software basiert auf JAVA , daher muss dies auf den Computern installiert sein. Hinweise zur Arbeit mit LandSerf Der Einsatz von LandSerf im Unterricht sollte durch die Lehrkraft angeleitet werden, das heißt entweder zunächst am Beamer präsentiert oder durch Handreichungen mit Screenshots und Erläuterungen der wichtigsten Funktionen unterfüttert werden. Über den dritten Button von links öffnet man eine Datei. In dem dann erscheinenden Menü wird als Dateityp ArcGIS text raster (.grd, .asc) ausgewählt. Navigieren Sie zu der Datei srtm_rheinland.asc und öffnen Sie sie. Es erscheint bereits farbig eingefärbt das Digitale Geländemodell eines Ausschnitts aus der Region um Köln (siehe Abbildung 3). Gut zu erkennen sind die Gruben der Braunkohletagebaue in der Mitte des Bildes. Mit dem Werkzeug "Profile" (zu finden unter "Info") kann man einen Profilquerschnitt erstellen. Indem man mit dem Mauszeiger eine Linie über die Abraumhalde des Tagebaus Hambach und die Grube zieht, erhält man in dem kleinen Grafikfenster das dazu gehörige Höhenprofil (siehe Abbildung 4). Auf diese Weise lassen sich die tatsächlichen Höhenverhältnisse sehr schön visualisieren und die Lernenden erhalten einen Eindruck von der tatsächlichen Tiefe der Grube. Ein weiteres effektvolles Tool ist der 3D-Viewer (rotes Sternchen in der Button-Leiste oder unter dem Menüpunkt "Display"). Hier wird ein 3D-Eindruck des Geländes erzeugt, durch das die Schülerinnen und Schüler navigieren können. Vergleich der Ergebnisse mit dem Modell Die Schülerinnen und Schüler sollen nun aus den durch die Arbeit mit den ASTER- und SRTM-Daten gewonnenen Erkenntnissen ein Modell des rheinischen Braunkohletagebaus ableiten. Dies geschieht entweder gemeinsam auf einer Folie am Overheadprojektor oder in Einzelarbeit (Arbeitsblatt 4, Aufgabe 1). Die Ergebnisse der Schüler können im Anschluss mit einem offiziellen Modell des rheinischen Braunkohletagebaus verglichen werden (zur Bearbeitung in Einzelarbeit siehe Aufgabe 2 auf dem Arbeitsblatt). Dieses Modell befindet sich auf Folie 6. Wo liegen Gemeinsamkeiten und Unterschiede? Starten Sie das Programm durch Doppelklicken der Datei JUMP4Schools.exe. Die sogenannte JUMP Werkbank öffnet sich. Das Programm unterscheidet beim Datenimport zwischen zwei Datentypen: Karten und Folien. Unter Karten versteht man Rasterbilder, also zum Beispiel eingescannte topographische Karten oder Satellitenbilder. Diese Daten lassen sich in dem Programm nicht weiter verändern und dienen als Hintergrundbild, mit dessen Hilfe man Folien erstellen kann, den zweiten Datentyp. Zum Öffnen oder Neuerstellen von Daten öffnet man das Menü "Karten und Folien". Zum Öffnen eines Satellitenbildes klickt man auf "Karte laden". Zuerst wird das Bild aus dem Jahr 1989 geöffnet (hambach_1989.tif). Im Projektfenster erscheint das Satellitenbild des Tagebaus Hambach in einer Echtfarbendarstellung (Abbildung 5). Im linken Bereich des Projektfensters werden alle Karten und Folien angezeigt, die in das Projekt geladen wurden. Über das Häkchen sind sie an- und abschaltbar. Die Karte dient nun als Hintergrunddarstellung für die folgende Folie. Die Schülerinnen und Schüler können nun eine neue Folie erstellen, in dem sie im Menüpunkt "Karten und Folien" die Option "Neue Folie hinzufügen" auswählen. Eine Folie ist im Gegensatz zu einer (Raster-)Karte eine Vektordatei. Prinzipiell kann es sich dabei um einen Punkt, eine Linie oder ein Polygon handeln. Die einzelnen Eckpunkte der Linien und Polygone können beliebig verschoben werden. Eine kleine Werkzeug-Box öffnet sich. Durch Anklicken der Option "Erzeuge Polygon" (links oben) wird dieses Werkzeug aktiv und der Mauszeiger zu einem Fadenkreuz. Nun können die Lernenden die Umrisse des Tagebaus mit dem Mauszeiger nachzeichnen. Mit einem Doppelklick wird das Polygon geschlossen. Abbildung 6 zeigt das in etwa zu erwartende Ergebnis. Hat man eine neue Folie erstellt, erscheint sie mit dem Namen "Neu" im linken Teil des Projektfensters. Durch einen Doppelklick auf den Namen kann man diesen verändern. Ebenso kann man die Farbdarstellung des Polygons ändern, indem man auf das Palettensymbol ("Darstellung ändern") klickt und eine Farbe auswählt. Will man noch die Fläche des Polygons berechnen lassen, wählt man über den Menüpunkt "Funktionen" die Option "Fläche berechnen". In Kleingruppen analysieren die Schülerinnen und Schüler die Entwicklung in drei verschiedenen Gemeinden. Unter Zuhilfenahme einer Atlaskarte diskutieren die Lernenden die möglichen Folgen des Braunkohletagebaus für die Siedlungsgebiete. Die Arbeitsblätter 5a, 5b und 5c zeigen Zeitreihen in den Gemeinden Bedburg, Jüchen und Niederzier im rheinischen Braunkohlerevier (siehe Abbildung 7). Die Schülerinnen und Schüler können so die Veränderung der Siedlungsstruktur während der letzten Jahrzehnte nachvollziehen und sich mit den sozialen Folgen des Braunkohletagebaus auseinander setzen. Bevor die Schülerinnen und Schüler in die Diskussion starten bleibt zu klären, was mit den ehemaligen Abbauflächen passiert. Folie 7 zeigt eine Karte mit Betriebsflächen, Rekultivierungsflächen und Umsiedelungen.

In dieser Unterrichtseinheit wird am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent gezeigt, wie sich Schülerinnen und Schüler mit dynamischen Arbeitsmaterialien die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können.Eigenschaften von Potenzfunktionen anhand ihrer Graphen eigenständig zu entdecken und Funktionsgleichungen zu interpretieren ist eine interessante Alternative zur herkömmlichen Einführung der Potenzfunktion. Die dafür notwendige experimentelle Umgebung, die Lernende im Erkenntnisprozess unterstützt und begleitet, wird mithilfe von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern realisiert. Die Kombination von Übungen am Computer und schriftlicher Zusammenfassungen schafft eine neue und interessante Unterrichtsform. Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl. Voraussetzungen und Hinweise zu den Materialien Inhaltliche und technische Voraussetzungen sowie allgemeine Hinweise zum Aufbau und zur Nutzung der Online-Arbeitsblätter Unterrichtsverlauf Hinweise zur Nutzung der einzelnen Arbeitsblätter mit Screenshots Die Schüler und Schülerinnen erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. können den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax n auf den Verlauf des Graphen beschreiben. erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x -n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. können den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax -n auf den Verlauf des Graphen beschreiben. können anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln. Inhaltliche Voraussetzungen Das hier vorgestellte Übungskonzept setzt voraus, dass die Schülerinnen und Schüler Begriffe wie etwa Funktion, Definitionsmenge und Wertemenge bereits kennen und über grundlegende Kenntnisse zum Thema Symmetrien von Funktionsgraphen verfügen. Technische Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit beinhaltet insgesamt fünf Online-Arbeitsblätter, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss das Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Die Bedienung aller Online-Arbeitsblätter ist identisch und ermöglicht somit nach einer kurzen Einführung durch die Lehrkraft ein selbstständiges Arbeiten der Schülerinnen und Schüler. Bei allen Arbeitsblättern wird beim Seitenstart der dynamische Graph einer Potenzfunktion erzeugt. Die Schülerinnen und Schüler sollen dabei die in der linken Spalte des Arbeitsblatts stehenden 18 Aussagen überprüfen und die zutreffenden jeweils per Mausklick auswählen (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Zur Lösungsfindung können sie mit dem Schieberegler n unterschiedliche Funktionsgraphen erzeugen. Wenn die Schülerinnen und Schüler der Ansicht sind, alle Eigenschaften gefunden zu haben, so können sie ihre Lösung mit einem Klick auf den Button "Auswertung" überprüfen lassen. Je nach Richtigkeit und Vollständigkeit der Schülerbeobachtung wird ein entsprechendes Pop-up-Fenster erzeugt. Sind alle Eigenschaften richtig zugeordnet erscheint die Bestätigung: "Ausgezeichnet! Das hast du sehr gut gemacht! Du hast beide Fälle richtig bearbeitet." (Abb. 2a)." Wurde hingegen keiner der beiden Fälle richtig bearbeitet, erscheint im Pop-up-Fenster die Meldung: "Schade! Leider beide Fälle falsch! Versuche es noch einmal!" (Abb. 2b). Hat eine Schülerin oder ein Schüler einen der beiden Fälle, zum Beispiel "n ist gerade", richtig analysiert und den Fall "n ist ungerade" falsch oder unvollständig beschrieben, so erscheint im Pop-up-Fenster die Meldung: "Schade! Nur ein Fall ist richtig erkannt! Versuche es noch einmal!" (Abb. 2c). Bei den Rückmeldungen auf unvollständige oder falsche Eingaben erfolgt keine detaillierte Fehleranalyse. Die Schülerinnen und Schüler werden dadurch gezwungen, alle Aussagen erneut auf ihre Richtigkeit zu überprüfen und ihre Beobachtungen zu präzisieren. Funktionen mit der Gleichung y = ax n In einem weiteren Schritt schließt sich im Unterricht die Betrachtung von Funktionsgraphen an, denen die Gleichung y = ax n zu Grunde liegt. Aufbau und Funktionsweise des Arbeitsblatts (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken) sind identisch zum vorhergehenden. Das dynamische Element besitzt zusätzlich einen Schieberegler für den Parameter a. Neben dem Graphen zur Funktion y = ax n wird der Graph zur Funktionsgleichung y = x n dynamisch erzeugt und grau eingezeichnet. Dadurch lassen sich die Veränderungen der Graphen, die durch den Parameter a veranlasst werden, gezielt beobachten. Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler besteht wieder darin, die Eigenschaften der Funktionen zu finden. Funktionen mit der Gleichung y = x -n Die Konzeption der zweiten Unterrichtsstunde orientiert sich am Verlauf der vorhergehenden. Nach einer kurzen Zusammenfassung der bisherigen Ergebnisse anhand der dort angefertigten Folie erfolgt eine Einführung in die Funktionsweise des Arbeitsblatts (Abb. 4) durch die Lehrkraft. Die Schülerinnen und Schüler experimentieren dann wieder eigenständig, um die Eigenschaften der vorliegenden Funktionen zu erkunden. Im Anschluss werden die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit negativen ganzzahligen Exponenten im Arbeitsblatt "hefteintrag_2.pdf" festgehalten. Die Zuordnung der vier Funktionsgraphen im PDF-Arbeitsblatt kann wieder in Partnerarbeit als Element einer Ergebnissicherung verwendet werden. Funktionen mit der Gleichung y = ax -n Es schließt sich im weiteren Verlauf der Unterrichtsstunde die Betrachtung von Funktionsgraphen an, denen die Gleichung y = ax -n zu Grunde liegt (Abb. 5). Aufbau und Funktionsweise des Arbeitsblatts sind im Wesentlichen wieder identisch zum vorhergehenden. Zusätzlich besitzt das dynamische Element des Arbeitsblatts einen Schieberegler für den Parameter a. Der Graph zur Funktionsgleichung y = x -n wird ebenfalls wieder erzeugt und grau eingezeichnet. Haben die Schülerinnen und Schüler die Eigenschaften gefunden, können sie erneut ihre Angaben mit einem Klick auf den Button "Auswertung" prüfen lassen. Graphen werden Funktionsgleichungen zugeordnet Mit den Übungen der dritten Unterrichtsstunde können die Schülerinnen und Schüler ihre Kenntnisse bezüglich der Eigenschaften von Potenzfunktionen weiter vertiefen und auf unterschiedliche Graphen anwenden. Das dynamische Arbeitsblatt (Abb. 6) weist die gewohnte Zweiteilung auf. In der linken Spalte sind zwölf Funktionsgleichungen vorgegeben. Beim Seitenstart oder nach dem Klick auf den Button "Neue Aufgabe" wird in der rechten Spalte des Arbeitsblatts der Graph einer Potenzfunktion erzeugt. Dabei kann zur Lösungsfindung ein Punkt auf dem jeweiligen Graphen bewegt werden, dessen Koordinaten fortlaufend aktualisiert und angezeigt werden. Die Aufgabe der Schülerinnen und Schüler besteht darin, die richtige Gleichung für den gezeichneten Graphen anzugeben, in dem sie diese per Mausklick aus den gegebenen Gleichungen auswählen. Nach einem Klick auf den Button "Auswertung" erhält die Schülerin oder der Schüler eine der Eingabe entsprechende Rückmeldung. Differenzierte Auskunft über Schülerleistungen Die Rückmeldung gibt dabei neben der Bewertung der Schülerlösung zusätzlich Auskunft darüber, wie viele Lösungsversuche die Schülerin oder der Schüler für die aktuelle Aufgabe benötigt hat, wie viele Versuche insgesamt unternommen wurden und wie viele Aufgaben bisher gelöst wurden. Die beobachtende Lehrkraft erhält so einen schnellen Überblick über die Leistungsfähigkeit der Schülerinnen und Schüler. Schriftliches Formulieren, um Kenntnisse zu festigen und zu vertiefen An diese Übung am Computer schließt sich wieder eine Zusammenfassung mit einer herkömmlichen Übung an. Dabei kommt das Arbeitsblatt "potenzfunktionen_quiz.pdf" zum Einsatz. Auch hier sollen Funktionsgraphen Funktionsgleichungen zugeordnet werden. Doch sollten die Schülerinnen und Schüler nun zusätzlich schriftlich festhalten, an welchen Besonderheiten des Graphen sie die Funktionsgleichung bestimmt haben. Das schriftliche Formulieren von gewonnenen Erkenntnissen ist nach einer am Computer durchgeführten Übung immer notwendig, damit sich die Lernenden mit der den Aufgaben zu Grunde liegenden Struktur auseinandersetzen und so ihre Kenntnisse weiter festigen und vertiefen können.

Diese Unterrichtsvorschläge basieren auf der Homepage eines Schülers, auf der man verschiedene Übungen zur französischen Grammatik findet.Auf dieser privaten Website werden Hilfen und Erklärungen zu den Übungen angeboten. Auch wenn die angebotenen Übungen nicht sehr zahlreich sind, lohnt sich in jedem Fall ein Besuch dieser Site. Übungen mit Korrektur Die angebotenen Übungen decken unterschiedliche Bereiche der französischen Grammatik ab. Ein großer Vorteil liegt darin, dass die Übungen nicht heruntergeladen werden müssen, sondern direkt von der Website auszuführen sind. Die Eingaben des Nutzers werden nach Beendigung der Übung auf Knopfdruck ausgewertet. Korrekturen werden übersichtlich in einer Liste dargestellt. Der Autor versichert, dass das Programm zwischen Tippfehler und "Wissenslücke" zu unterscheiden versucht. Aber auch für dieses Programm gilt: es kann nur das als richtige Lösung gewertet werden, was vom Autor vorher als solche eingegeben wurde. Das bedeutet, dass der Nutzer bei der Eingabe sehr eingeschränkt ist. Ein Satz, in dem man "quelque chose" durch "qc." abkürzt, wird, obwohl ansonsten alles richtig gemacht wurde, als falsch bewertet. Beispiel Fehlerkorrektur: Möglichkeit 1: Pierre dit qu'il veut boire qc. parce qu'il a soif. (falsch) Möglichkeit 2: Pierre dit qu'il veut boire quelque chose parce qu'il a soif. Start einer Übung Um eine Übung zu öffnen, klickt man in der Navigationsleiste den Menüpunkt "Übung" an. Dort finden sich die Übungen nach Anfänger- und Fortgeschrittenen Niveau geordnet. Durch einen Klick auf die entsprechende Übung öffnet sich ein neues Fenster, in dem man die Übung beginnen kann. Es handelt sich fast ausschließlich um Lückenübungen. Am Ende einer Übung kann man durch Klicken auf die Schaltfläche "Eingabe überprüfen" eine Korrektur und Bewertung der Übung bekommen. Die Punkte werden addiert und die Prozentzahl in einem Balkendiagramm dargestellt. Dies ist ebenso nutzlos wie reizvoll! Systemanforderungen Um den Grammatiktrainer nutzen zu können, muss der Computer keine besonderen Anforderungen erfüllen. Internetzugang und ein JavaScript- und Frame-fähiger Browser sind allerdings Voraussetzung.Der Grammatiktrainer läuft unter jedem Betriebssystem. Die Bildschirmauflösung sollte mindestens 800x600 Pixel betragen. Fazit Die Website ist übersichtlich gegliedert und professionell erstellt. Die Navigation innerhalb der Übungen fällt leicht. Die Übungen selbst sind leicht verständlich und in kurzer Zeit zu lösen. Leider sind sie wenig abwechslungsreich und die Fehlerbewertung erweist sich als problematisch. Weicht man von der vom Autor vorgegebenen Lösung (oder Lösungen) ab, werden richtige Antworten als falsch bewertet (siehe oben). Das ist ein bereits bekanntes Problem, das auch für zahlreiche Sprachlernsoftware gilt. Ein echtes Highlight ist die Recherche-Übung, bei dem nach dem Multiple-Choice Verfahren Antworten auf insgesamt 6 Fragen zu Frankreich gefunden werden müssen. Jede Frage ist mit einem Link auf eine Internetseite verknüpft, auf welcher die Antwort gefunden werden muss. Dabei geht es zum Beispiel um französische Schauspieler, die Oper von Lyon oder um französische Sprichwörter.

Mit der individuellen Berechnung des ökologischen Fußabdrucks können Lernende ihren persönlichen Ressourcenverbrauch feststellen. In der Verbindung mit einem WebGIS lassen sich vergleichende Untersuchungen zum ökologischen Potenzial und zur ökologischen Reserve anstellen. Schließlich sollen Möglichkeiten der Reduzierung des Verbrauchs erarbeitet und diskutiert werden. Der ökologische Fußabdruck stellt eine Methode zur Berechnung des Ressourcenverbrauches dar. Dabei werden fünf Lebensbereiche angesprochen und der damit verbundene Ressourcenverbrauch nach einer recht komplizierten Rechnung in ein Flächenmaß, den globalen Hektar gha, umgerechnet. Je nach ökologischem Potenzial kann ermittelt werden, ob man über oder unter den gebotenen Verhältnissen lebt. Global gesehen stehen 1,8 gha zur Verfügung, der derzeitige ökologische Fußabdruck beträgt aber 2,2 gha. Dabei zeigt sich aber, dass es große regionale Unterschiede sowohl im Angebot als auch im Verbrauch von Ressourcen auf der Erde gibt. Mehrere interaktive Online-Angebote zur Berechnung lassen den eigenen Lebensstil messen und führen zu der Erkenntnis, dass dieser mehr oder weniger deutlich über dem für Deutschland errechneten Potenzial von 1,9 gha liegt. Dort bleibt der Unterricht aber nicht stehen, vielmehr lernen die Schülerinnen und Schüler anhand praktikabler Vorschläge, wie sie ihren Ressourcenverbrauch senken und damit zu einem nachhaltigeren Lebensstil beitragen können. Somit wird dem Gedanken ?Global denken, lokal handeln? in beispielhafter Weise entsprochen. Im ersten Schritt sollten die Schülerinnen und Schüler anhand eines Arbeitstextes in die Thematik einsteigen. Anschließend können mit WebGIS Sachsen auf thematischen Karten vorhandene Daten landesweit und global eingeordnet und mit dem landesspezifischen ökologischen Potenzial vergleichen werden. Dabei wird schnell deutlich, dass wir mit unserem Lebensstil mehr Fläche benötigen, als zur Verfügung steht. Wie nachhaltig ist mein Verhalten? Mit dem ökologischen Fußabdruck lernen die Schülerinnen und Schüler eine Möglichkeit kennen, eigenes Verhalten auf seine Nachhaltigkeit hin zu bewerten und zu diskutieren. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Inhalt und Einflussgrößen des ökologischen Fußabdrucks sowie Grenzen der Aussagekraft kennen lernen. ihren eigenen ökologischen Fußabdruck bestimmen. regionale Unterschiede im ökologischen Potenzial und den ökologische Reserven erkennen. Möglichkeiten und Maßnahmen eines nachhaltigeren Lebensstils kennen lernen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen WebGIS als Informationsquelle und zum Anfertigen thematischer Karten nutzen. Multiple-Choice-Tests durchführen. aus weiteren Online-Angeboten Informationen gewinnen. Um eine effektive Arbeitsweise zu ermöglichen, sollten sich zunächst die Lernenden mithilfe eines Arbeitstextes wesentliche Inhalte erarbeiten. Den Schülerinnen und Schülern muss bewusst gemacht werden, dass es sich hier um eine wissenschaftliche Methode handelt, die nach klar definierten Grenzwerten aufgestellt worden ist. Daher ist die Diskussion über die Grenzen der Methode notwendig und wird durch den Arbeitsauftrag auf dem Arbeitsblatt auch angeregt. Für die Berechnung des persönlichen ökologischen Fußabdrucks stehen mehrere Angebote im Internet zur Verfügung. Die Schülerinnen und Schüler sollten den Begriff der Nachhaltigkeit kennen. Auch sollten sie über Grundkenntnisse im Umgang mit einem WebGIS verfügen. Die Arbeit mit dem Karteneditor stellt für die meisten Lernenden keine Schwierigkeit dar. Zur Unterstützung können auch die Hinweise zur Kartengestaltung aus der Unterrichtseinheit "Globale Entwicklungsunterschiede differenzieren" genutzt werden. Voraussetzungen und Tipps zur Nutzung des Karteneditors Hier finden Sie Hinweise zu den technischen und inhaltlichen Voraussetzungen der Unterrichtseinheit sowie zur Nutzung des Karteneditors des "WebGIS Sachsen". Teil1 (Arbeitsblatt 1) Erläuterung des Begriffes biologische Kapazität und dessen Abgrenzung zum ökologischen Fußabdruck unter Nutzung der gegebenen Textquelle Erstellung einer thematischen Karte zur globalen Verteilung des ökologischen Potenzials Diskussion der Karte (WebGIS) Ermittlung der Zusammensetzung des ökologischen Fußabdrucks Recherche nach Argumenten gegen das Konzept Ermittlung des persönlichen ökologischen Fußabdrucks mittels eines Online-Rechners Vergleich und Diskussion der ermittelten Werte mit dem Durchschnittswert für Deutschland Hinführung zum Ländervergleich durch die Auswertung der Weltkarte zum ökologischen Fußabdruck (WebGIS) Die Fragestellung, inwieweit der ökologische Fußabdruck mit dem ökologischen Potenzial vereinbar ist, führt zur ökologischen Reserve. Erstellung der thematischen Karte zur ökologischen Reserve (WebGIS) Diskussion der Ergebnisse Hinführung zur Notwendigkeit von Maßnahmen für eine nachhaltigere Entwicklung im Sinne der Absenkung des persönlichen Verbrauchs Diskussion zu persönlichen Handlungsänderungen und deren Begrenztheit Technische Voraussetzungen Mit den standardmäßigen Sicherheitseinstellungen des Browsers ist "WebGIS Sachsen" meist nicht vollständig nutzbar. Der Karteneditor läuft als Popup. Popups sind in den Browsereinstellungen jedoch meist gesperrt. Daher müssen im Vorfeld des Unterrichts in den Browser-Menüs Popups zugelassen werden. Außerdem muss im Browser JavaScript aktiviert sein. Funktionen des WebGIS-Dienstes kennen lernen Damit die Lernenden eine differenziertere Skalierung mithilfe des "WebGIS Sachsen" selbstständig durchführen können, müssen vorher wesentliche Eigenschaften des Karteneditors gemeinsam oder selbstständig mit der Online-Hilfe des WebGIS-Dienstes erarbeitet werden. Dies könnte auch zu Hause erfolgen. Nach erfolgter Registrierung bei "WebGIS Sachsen" können Karten auf dem sächsischen Bildungsserver gespeichert werden (über einen Klick auf das Diskettensymbol in der oberen Werkzeugleiste des WebGIS kommen Sie zum Anmeldeformular). Auch diese Funktion wird in der Online-Hilfe des WebGIS-Dienstes erläutert. Somit kann wertvolle Unterrichtszeit gespart werden. Nach der Erstellung der eigenen Legenden sollte die inhaltliche Arbeit zu Entwicklungsunterschieden der Erde erfolgen. Die prinzipiellen Funktionalitäten des WebGIS sind auf den WebGIS-Sachsen-Seiten in Form einer Kurzanleitung als PDF-Datei abrufbar. 1. Weltkarte aufrufen Rufen Sie auf der "WebGIS Sachsen"-Homepage den Online-Dienst zum Thema "Regionale Disparitäten auf der Erde" auf. 2. Karteneditor aufrufen Klicken Sie in der oberen Werkzeugleiste auf das Symbol des Karteneditors (rotes, gelbes und grünes Quadrat). Es wird die vorgegebene Legende dargestellt. 3. Legende nach eigenen Kriterien verändern In dem Fenster des Karteneditors können Sie nun die Klassen sowie die Zahl der Klassen verändern. Achten Sie darauf, dass in der Skalierung keine Lücken in den Werten entstehen! Länder, die in diese Lücken fallen, werden in der neuen Karte nicht dargestellt. Um dies zu verhindern, sollte der Maximalwert der unteren Klasse (mathematisch mit "kleiner als" definiert) der Minimalwert der nächst höheren Klasse (mathematisch mit "größer/gleich als" definiert) sein. 4. Kartentitel eingeben Der von Ihnen in das entsprechende Feld eingegebene neue Kartentitel erscheint über der Legende in der neu erstellten Karte. 5. "Neue Legende erstellen" und "Neue Karte erstellen" Wichtig: Soll die erstellte Karte von den Schülerinnen und Schüler zu Hause oder zu einem späteren Zeitpunkt im Unterricht weiter bearbeitet und verändert werden, muss als letzter Schritt "Neue Karte erstellen" angeklickt werden. Die neue Karte erscheint dann im Ordner "Eigene Karten" im WebGIS-Browserfenster. Nur die in diesem Ordner abgelegten Karten können nach einer Registrierung gespeichert werden. Alle anderen Veränderungen der Legenden werden mit dem Schließen des Browsers gelöscht.

In dieser Unterrichtseinheit zu den Beziehungen zwischen Neben- und Scheitelwinkeln üben die Schülerinnen und Schüler anhand von dynamischen Arbeitsblättern das mathematische Argumentieren.Die in der Erarbeitungsphase der Unterrichtseinheit "Neben- und Scheitelwinkel" genutzten dynamischen Java-Applets und die variablen Aufgabenstellungen der Anwendungs- und Differenzierungsphase wurden mit der kostenlosen dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Diese Software eignet sich durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, ausgezeichnet, um interaktive dynamische Lernumgebungen zu erstellen. Einführung, Zusammenfassung und Beweis Die Schülerinnen und Schüler erarbeiten die Zusammenhänge von Neben- und Scheitelwinkeln an sich schneidenden Geraden. Vertiefende Übungen Einsatz weiterer interaktiver Übungen zur Festigung und zur Unterrichtsdifferenzierung (drei sich schneidende Geraden, zusätzliche Halbgeraden). Motivation durch herausfordernde Aufgaben Begabte Schülerinnen und Schüler werden in einem spielerischen Wettkampf durch Knobelaufgaben herausgefordert. Die Schüler und Schülerinnen erkennen, dass sich Nebenwinkel zu 180 Grad ergänzen. erkennen, dass Scheitelwinkel maßgleich sind. erkennen, dass durch ein Winkelmaß alle vier Winkelmaße festgelegt sind. können ihre Kenntnisse über Neben- und Scheitelwinkel auf unterschiedliche Problemstellungen anwenden. Fachliche Voraussetzungen Die Schülerinnen und Schüler sollten bereits erste Kenntnisse über Winkel und deren Größe und Bezeichnung besitzen. Beispielhafte Aufgaben für die Grundlegung dieser Kenntnisse finden sich auf der Webseite des Autors. Technische Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet vier Online-Arbeitsblätter, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Aufbau und Funktion des Arbeitsblatts Das erste Arbeitsblatt dient der Erarbeitung der Zusammenhänge von Neben- und Scheitelwinkeln an sich schneidenden Geraden. Es beinhaltet zwei unterschiedliche Elemente. Zum einen eine mit GeoGebra erzeugte, dynamische geometrische Darstellung, zum anderen eine interaktive Aufgabenstellung: Anhand der dynamischen Darstellung sollen die Schülerinnen und Schüler vorgegebene Aussagen über Neben- und Scheitelwinkel per Klick als richtig oder falsch kennzeichnen (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Die Auswahl der Aussagen beinhaltet zum einen ganz konkrete Aussagen, wie zum Beispiel "Misst alpha = 75 Grad, so ist beta doppelt so groß", deren Wahrheitsgehalt anhand eines speziellen Beispiels ermittelt werden kann. Ferner gibt es Aussagen, wie "beta und delta sind immer gleich groß", deren Wahrheitsgehalt zwar durch zahlreiche Beispiele belegt, aber letztlich ohne mathematischen Beweis nicht verifiziert werden kann. In zwei der Aussagen werden Sonderfälle der Beziehung zwischen Neben- und Scheitelwinkeln angesprochen: Wenn ein Winkel 90 Grad misst, sind alle vier Winkel maßgleich. Misst ein Winkel 60 Grad, so ist sein Nebenwinkel doppelt so groß. Auswertung Haben die Schülerinnen und Schüler alle Aussagen mithilfe des dynamischen Arbeitsblatts untersucht, so können sie nach dem Ankreuzen der wahren Aussagen mit einem Klick auf den Button "Auswertung" ihre Resultate überprüfen lassen. Sind alle richtigen Aussagen gefunden, wird dies in einem Popup-Fenster bestätigt und unterhalb der dynamischen Zeichnung erscheint eine Zusammenfassung. Abschluss der Erarbeitungsphase Im nächsten Unterrichtsschritt stellt ein Schülerpaar im Plenum anhand des per Beamer projizierten Online-Arbeitsblatts sein Ergebnis vor. Die Lernenden sind dabei angehalten, ihre Ergebnisse zu begründen und etwaige Rückfragen ihrer Mitschüler zu beantworten. Auf dem "klassischen" Arbeitsblatt (neben_scheitelwinkel.pdf) werden nun die Bezeichnungen Neben- und Scheitelwinkel festgehalten und der allgemeine Beweis der Zusammenhänge ergänzt. Die Schülerinnen und Schüler übernehmen diesen Eintrag in ihr Arbeitsblatt. Damit ist die erste Phase der Unterrichtsstunde - die erarbeitende Phase - abgeschlossen. Fortführung des Themas Das Thema Neben- und Scheitelwinkel ist allerdings damit noch nicht als abgeschlossen anzusehen, da mit der Formulierung und dem Beweis des Zusammenhangs keineswegs sichergestellt ist, dass die Schülerinnen und Schüler den Zusammenhang verstanden haben und dessen Bedeutung abschätzen können. Um das zu gewährleisten, sollten sich eine Reihe von unterschiedlichen Übungen anschließen, anhand derer die Kenntnisse vertieft und kontrolliert werden können. Eine erste Übung stellen die Aufgaben des Arbeitsblattes dar (siehe arbeitsblatt_neben_scheitelwinkel.pdf). Sie können im Anschluss an die erste Unterrichtsphase in Partnerarbeit bearbeitet werden. Bei der sich anschließenden Besprechung im Plenum sollte die Lehrkraft darauf achten, dass die Schülerinnen und Schüler ihre Lösungen stets begründen. Diese Verbalisierung dient der Strukturierung eigener Gedanken und der Einübung mathematischer Argumentationen. Allgemeine Betrachtungen Dem interaktiven Arbeitsblatt mit der ersten variablen Übungsaufgabe (Online-Arbeitsblatt 2) liegt folgende Aufgabenidee zu Grunde: Drei sich schneidende Geraden erzeugen sechs Winkel (Abb. 2, Platzhalter bitte anklicken). Zwei der zugehörigen Winkelmaße sind gegeben. Durch die Verwendung dreier Geraden soll den Lernenden verdeutlicht werden, dass sich die Erkenntnisse über Neben- und Scheitelwinkel an zwei sich schneidenden Geraden auf andere geometrische Gegebenheiten übertragen und so allgemeiner betrachten lassen. Highscore-Liste als Anreiz zur Fehlerkorrektur Die Aufgabe für die Schülerinnen und Schüler besteht beim zweiten Online-Arbeitsblatt darin, die mit alpha, beta und delta bezeichneten Winkelmaße zu berechnen. Nach der Eingabe der entsprechenden Werte können die Lernenden durch einen Klick auf den Button "Ergebnis prüfen" ihre Eingaben prüfen lassen und bekommen eine entsprechende Rückmeldung. Dabei können durch Betätigen des Buttons "Aufgabe stellen" beliebig viele weitere Aufgaben gleichen Typs erzeugt werden. Der Hinweis, dass es nur dann Punkte gibt, wenn Fehler verbessert werden, soll einen Anreiz schaffen, Fehler zu korrigieren. Der Spiel- und Wettbewerbscharakter der interaktiven Übung - Erzielen von Punkten und deren Speicherung in einer Highscore-Liste - stellt eine zusätzliche Motivation dar, mehrere Aufgaben dieses Typs zu bearbeiten. Die Zweischneidigkeit von Routineaufgaben Eine Aufgabe, die von allen Schülerinnen und Schülern gleich gut bearbeitet und gelöst werden kann, wird von leistungsstärkeren sehr schnell als langweilig und niveaulos empfunden. Unterrichtsstörungen sind nicht selten die Konsequenz dieser Unterforderung. Andererseits schaffen "Routineaufgaben" von der oben beschriebenen Art für schwächere Schülerinnen und Schüler eine Möglichkeit, Selbstbestätigung in einem Fach zu erfahren, dem sie bislang emotional eher ablehnend gegenüber standen. Unterrichtsdifferenzierung als mögliche Problemlösung Eine Möglichkeit zur Lösung dieses unterrichtlichen Problems stellt die innere Differenzierung dar, bei der man versucht, innerhalb einer Klasse die Leistungsunterschiede teilweise dadurch aufzufangen, dass eine gewisse Variation des Lernangebots (inhaltliche Differenzierung) durch unterschiedliche Motivierungen oder Aufgabenstellungen bereitgestellt wird. Wie sich solch eine inhaltliche Differenzierung durch den Einsatz von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern realisieren lässt, soll an den noch folgenden zwei Übungen aufgezeigt werden. Eine mögliche Variation der obigen Aufgabenstellung ergibt sich durch die Verwendung einer zusätzlichen Halbgeraden in Online-Arbeitsblatt 3 (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). Diese Aufgabenstellung durchbricht die bisherige Vorstellung, dass es immer Paare gleicher Winkelmaße gibt. Additiver und multiplikativer Vergleich Da es gerade in der Unterstufe zum Teil ganz erhebliche Leistungsunterschiede bei Schülerinnen und Schülern gibt, kann es vorkommen, dass auch die Aufgaben von Online-Arbeitsblatt 3, so interessant sie für einen Großteil der Klasse sind, begabte Schülerinnen und Schüler nicht herausfordern. Deshalb sollten neben diesen Aufgaben mit expliziten Winkelmaßangaben auch Aufgabenstellungen verwendet werden, bei denen lediglich die Beziehungen zwischen zwei Nebenwinkeln gegeben ist. Dabei bieten sich zwei unterschiedliche Aufgabentypen an: Additiver Vergleich Beispielaufgabe: "Welche Nebenwinkel alpha und beta erfüllen die Bedingung beta = alpha + 88 Grad?" Multiplikativer Vergleich Beispielaufgabe: "Für welche Nebenwinkel alpha und beta gilt beta = 2 alpha?" Durch die Angabe des Größenunterschieds sind beide Winkel festgelegt. Abb. 4 (Platzhalter bitte anklicken) zeigt das Beispiel einer Aufgabenstellung mit additivem Vergleich. Mit dem Button "Auswertung" können die gefundenen und eingegebenen Winkelmaße überprüft und mit dem Button "neue Aufgabe" weitere Aufgaben mit additivem oder multiplikativem Vergleich erzeugt werden. Laut Aufgabenstellung ist nicht etwa beta das gesuchte Winkelmaß, sondern alpha und delta sind zu berechnen. Hilfestellungen Die für Lernende der Unterstufe doch sehr anspruchsvollen Aufgaben von Online-Arbeitsblatt 4 können in der Regel ohne Hilfestellungen nicht bewältigt werden. Daher bietet das interaktive Arbeitsblatt die Möglichkeit, verschiedene Lösungshinweise einzublenden. Wird dabei der "Hinweise"-Button das erste Mal betätigt, so wird der Texthinweis "Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°" eingeblendet und gleichzeitig der Hinweis visuell dadurch unterstützt, dass der rote Winkelbogen des gestreckten Winkels eingezeichnet wird. Reicht dem Lernenden dieser erste Hinweis nicht aus, so können weitere Hinweise durch das erneute Betätigen des "Hinweise"-Buttons angefordert werden (siehe Abb. 4). Die Aufgabe selbst wird dabei aber abschließend nicht gelöst. Spiel- und Wettbewerbssituation als Motivation Je mehr Hilfen die Lernenden verwenden, desto weniger Punkte erzielen sie. Daher werden sie in einer sportlichen Wettbewerbssituation anstreben, möglichst viele Punkte dadurch zu erreichen, dass sie so wenig Hilfen wie möglich in Anspruch nehmen. Sie werden daher versuchen, die algebraischen Argumentationsschemata für additive und multiplikative Vergleiche zu verinnerlichen. In einer normal strukturierten Klasse wird sich in der Übungs- und Differenzierungsphase ein komplett anderer Unterricht ergeben. Schülerinnen und Schüler werden nach ihren jeweiligen Interessen und Leistungsvermögen an unterschiedlichen Aufgaben arbeiten. Da bei allen interaktiven Übungen die Lernenden durch Rückmeldungen beziehungsweise Hilfen unterstützt werden, muss die Lehrkraft keine Bewertungen oder Korrekturen vornehmen. Die Aufgabe der Lehrkraft besteht vielmehr darin, die Schülerinnen und Schüler zu beobachten. Die angezeigten Punkte geben Aufschluss über die Arbeitsweise und den Erfolg der einzelnen Schülergruppen. Die Lehrkraft sollte alle Schülerinnen und Schüler ermutigen, sich jeweils mit Aufgaben der nächsten Anforderungsstufe zu beschäftigen. Hausaufgaben finden sich dazu in allen zugelassenen Schulbüchern. Sollten die im verwendeten Arbeitsblatt enthaltenen Aufgaben nicht verwendet worden sein, so können auch diese als Hausaufgabe gestellt werden.

Ein "Dalli-Klick"-Bild der Sonne dient als Einstieg in das Thema. Die Schülerinnen und Schüler recherchieren auf einem virtuellen Raumflug oder mithilfe anderer Quellen im Internet Informationen zu unserem Sonnensystem und präsentieren ihre Ergebnisse den Mitschülerinnen und Mitschülern. Die thematische Auseinandersetzung mit dem Sonnensystem ist in vielen Bildungsplänen in den Standards der Klasse 6 im Bereich "Unsere Erde" anzusiedeln. Außerdem finden sich starke fächerverbindende Anknüpfungspunkte zum Fachverbund Naturwissenschaftliches Arbeiten. Vor allem in dem Themenbereich "Phänomene und Möglichkeiten ihrer Beschreibungen erleben" soll den Schülerinnen und Schülern der Blick ins Weltall geöffnet werden, indem sie die "Bewegungen von Himmelskörpern beobachten und deuten." (Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg, Bildungsplan 2004 für Realschulen). Da für die Erarbeitung der Thematik kaum fachliche Vorkenntnisse vorausgesetzt werden müssen, kann diese Unterrichtseinheit recht flexibel in den Verlauf des Schuljahres als unterrichtlicher Exkurs eingebettet werden. Sie eignet sich daher auch für die Gestaltung des Vertretungsunterrichts. Je nach zeitlichem Umfang der Vertretungsstunde(n) und Verfügbarkeit von Computerplätzen lässt sich das Thema modulartig erweitern und intensivieren. Unterrichtsverlauf und Materialien Nach einer Internetrecherche werden Planetensteckbriefe erstellt oder auf einer virtuellen Raumflug-Ralley Antworten auf vorgegebene Fragen gesucht. Die Schülerinnen und Schüler sollen mit dem grundlegenden Aufbau unseres Sonnensystems vertraut werden. die Position und die besonderen Merkmale der einzelnen Planeten kennen lernen. auf einem virtuellen Online-Raumflug oder verschiedenen Webseiten recherchieren. ihre Ergebnisse den Mitschülerinnen und Mitschülern in Form eines Planetensteckbriefs vorstellen (Vortrag und Plakat oder PowerPoint-Präsentation). Thema Erkundung des Sonnensystems Autor Raimund Ditter Fach Geographie oder Vertretungsunterricht Zielgruppe Klasse 5-8 Zeitraum flexibel: ohne Präsentation 1-3 Stunden, mit Präsentation 3-5 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Internetanschluss in ausreichender Anzahl (Planeten-Steckbriefe: 1 Rechner pro Kleingruppe; virtueller Raumflug: 1 Rechner pro Person, auch Partnerarbeit möglich); Java Ratebild zur Sonne Um die Neugierde der Kinder zu wecken, beginnt die Unterrichtseinheit mit einem "Dalli-Klick-Bild" der Sonne (sonne_dalli_klick.ppt). Das verwendete NASA-Foto zeigt die Sonne im H-alpha-Licht. Neben Protuberanzen ist auch die Granulation der Sonnenoberfläche deutlich zu erkennen. Die im sichtbaren Licht dunkel erscheinen Sonnenflecken treten im H-alpha-Licht als auffallende helle Regionen hervor. Die Lehrperson oder eine eingeweihte Schülerin oder ein Schüler liest eine Information zu dem noch unbekannten Objekt vor (sonne_dalli_klick.ppt, Folie 3) und legt dann ein Bildteil frei. Einzelne Lernende dürfen dann raten, worum es sich bei Darstellung handeln könnte. Spätestens mit dem Aufdecken des letzten Puzzlesegments werden dann die gesammelten Schülervermutungen falsifiziert oder bestätigt. Was ist H-alpha-Licht? Das H-alpha-Licht (Wellenlänge 660 nm) wird von Wasserstoffatomen beim Übergang eines Elektrons von einem angeregten Zustand in den Grundzustand ausgesendet. Die Sonne zeigt im H-alpha-Licht ein wesentlich dymamischeres Bild als im Weißlicht. Erst ein H-alpha-Filter macht Oberflächenstrukturen und Protuberanzen sichtbar. Gefahrenhinweise zur Sonnenbeobachtung Vergessen Sie nicht, Ihre Schülerinnen und Schülern vor dem ungeschützten Blick in die Sonne zu warnen. Informationen zur sicheren Sonnenbeobachtung finden Sie unter den "Zusatzinformationen" folgender Beiträge: Größenbestimmung von Protuberanzen Fotografien der Sonne im H-alpha-Licht - selbst aufgenommen oder aus dem Internet - werden genutzt, um die Größe von Protuberanzen zu bestimmen (ab Klasse 8). Internetrecherche und Erstellung von Planetensteckbriefen Es folgt eine intensivierende Auseinandersetzung mit den Himmelskörpern des Sonnensystems. Ziel ist das Erstellen von Planeten-Steckbriefen (planetensteckbriefe.rtf) in arbeitsteiligen Expertengruppen. Die Zuordnung der Himmelskörper zu den Kleingruppen erfolgt über ein Losverfahren (planetensteckbriefe_lose.pdf). Da das Internet zum Thema Sonnensystem eine Fülle an äußerst anschaulichen und schülergerechten Informationen bereitstellt, bietet sich eine Internetrecherche an (siehe Links und Literatur zum Thema ). Erfahrungsgemäß droht jedoch die Informationsbeschaffung in den Weiten des Netzes auszuufern, sodass eine zeitliche Begrenzung oder eine Fokussierung der Recherche auf bestimmte Webseiten sinnvoll ist. Die Kleingruppen stellen ihre Planeten-Steckbriefe den Mitschülerinnen und Mitschülern anschließend im Plenum vor. Insgesamt (Recherche, Steckbriefe erstellen, Präsentation) sind dafür zwei bis drei Schulstunden zu veranschlagen. Virtueller Raumflug beim ZDF Alternativ (oder zusätzlich) zu den zu erstellenden Planetensteckbriefen und deren Präsentation kann man die Lernenden auch als Kapitän eines Raumschiffes auf eine virtuelle Reise durch unser Sonnensystem schicken. Auf dieser Expedition sind bestimmte Informationen zu beschaffen, um damit die Fragen des Arbeitsblatts "auftraege_raumflug.pdf" beantworten zu können. Da dies in einer Schulstunde gut zu bewerkstelligen ist, lassen sich damit auch Vertretungsstunden nutzen. Der virtuelle Raumflug ist ein Angebot auf der Webseite des ZDF. Über den Menüpunkt "Startmap" wird im Cockpit des virtuellen Raumschiffs ein rundes Fenster geöffnet (Abb. 1; für den vollen Bildausschnitt bitte anklicken). Der gewünschte Planet, zum Beispiel Jupiter, kann dann per Klick auf den Planetennamen angeflogen werden. Durch einen Klick auf den Button "Infosystem" können Texte, Daten und Bilder (Vergrößerung per Mausklick) zum ausgewählten Planeten aufgerufen werden (Abb. 2; für den vollen Bildausschnitt bitte anklicken). Raimund Ditter Wir erkunden unser Sonnensystem, Praxis Geographie 02/2008, Westermann; das hier vorgestellte "Planetendomino" kann auch als Baustein dieser Unterrichtseinheit eingesetzt werden.

In dieser Unterrichtseinheit zum Volumen eines Quaders werden den Schülerinnen und Schülern durch interaktive Arbeitsmaterialien vielfältige Möglichkeiten eröffnet, um die Grundvorstellungen zum Volumenbegriff zu entwickeln.Bevor im Unterricht die Formel für das Volumen eines Quaders formuliert wird, sollten den Lernenden vielfältige Möglichkeiten eröffnet werden, mit denen sie Grundvorstellungen zum Volumenbegriff entwickeln können. Interaktive Arbeitsblätter unterstützen das Ausbilden von Grundvorstellungen und fördern zugleich Kompetenzen hinsichtlich der Anwendung von Kenntnissen auf neue Problemstellungen. Die dynamischen Zeichnungen innerhalb der Web-Arbeitsblätter zur Exploration und Übung wurden mit GeoGebra realisiert. In der Explorationsphase können die Schülerinnen und Schüler einen zufällig erzeugten Quader mit Einheitswürfeln (cm³-Würfel) füllen. Neben dieser dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine Übung zur Anwendung der erworbenen Kompetenzen. Dabei soll das Volumen eines Restkörpers berechnet werden, der entsteht, wenn aus einem Quader ein Würfel herausgeschnitten wird. Da alle Ergebnisse der Lernenden überprüft und Hilfestellungen angeboten werden, ist eine eigenständige und eigenverantwortliche Aneignung des mathematischen Sachverhalts möglich.Bei Unterrichtstunden im Computerraum kommt dem Hefteintrag eine Brückenfunktion zu. Einerseits sollte dieser nach Möglichkeit den Verlauf der Unterrichtstunde visuell widerspiegeln. Dazu können zum Beispiel die wesentlichen Schritte mithilfe von Screenshots, also Bildschirmbildern, festgehalten werden. Die so erzeugten Bilder rufen den Unterrichtsverlauf noch einmal ins Gedächtnis der Schülerinnen und Schüler. Andererseits sollten zentrale Unterrichtsinhalte zusammengefasst werden und so zur Bearbeitung von Aufgaben in den jeweiligen Schulbüchern überleiten. Interessierte Eltern erhalten ferner einen Eindruck von den Möglichkeiten, die ein Mathematikunterricht im Computerraum bietet. Technik, Inhalte und Funktionen der Arbeitsblätter Hier finden Sie Informationen zu den technischen Voraussetzungen und zum Aufbau der Seiten. Rückmeldungen der Lernumgebung unterstützen das selbstständige Lernen. Hinweise zum Unterrichtsverlauf und Materialien In der ersten Unterrichtsstunde bestimmen Lernende experimentell das Quadervolumen. In der zweiten Stunde wenden sie ihr Wissen bei der Bestimmung von Restkörpervolumina an. Die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass jeder Quader mit Einheitswürfeln gefüllt werden kann. erkennen, dass die Anzahl dieser Einheitswürfel von der Länge, Breite und Höhe des Quaders abhängt. können die Anzahl von Einheitswürfeln ohne Veranschaulichung als Produkt aus Länge, Breite und Höhe ermitteln. können die erworbenen Kenntnisse auf das Volumen eines Würfels anwenden und so die Kubikzahlen finden. können das Volumen von Restkörpern durch Subtraktion der Volumina zweier Körper bestimmen. Das hier vorgestellte Unterrichtskonzept verlangt keinerlei besondere Kompetenz in Hinsicht auf eine spezielle Computersoftware. Es kann somit von jeder Lehrkraft und jedem Lernenden verwendet werden. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet insgesamt drei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla-Firefox) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Aufgabenstellungen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Der Aufbau der Web-Arbeitsblätter folgt einer einheitlichen Grundstruktur. Alle Arbeitsblätter sind in zwei Spalten unterteilt (siehe Abb. 1). In der linken Spalte finden sich Hinweise auf die Bedienung, wie etwa eingegebene Ergebnisse überprüft und neue Aufgaben erzeugt werden können. Ferner befinden sich hier die interaktiven Elemente sowie das Rückmeldefenster mit dem aktuellen Punktestand. In der rechten Spalte wird immer die jeweilige dynamische Zeichnung erzeugt und dargestellt. Bei allen interaktiven dynamischen Arbeitsblättern erhalten Schülerinnen und Schüler für richtig gelöste Aufgaben Punkte. Zusätzlich können die Lernenden die bei den jeweiligen Übungen erreichten Punkte in eine Bestenliste, die sogenannte Highscore-Liste, eintragen. Diese zusätzliche Funktion steht allen Nutzern ohne vorherige Anmeldung zur Verfügung. Sofern Lehrkräfte für die Schülerinnen und Schüler ihrer Schule eine zusätzliche schulinterne Bestenliste wünschen, reicht eine kurze Mitteilung an den Autor (a.meier@realmath.de), um diese zu erhalten. Für die beobachtende Lehrkraft bietet der angezeigte Punktestand eine gute Rückmeldung darüber, wie die Lernenden mit der Aufgabenlösung zurechtkommen. Der zentrale Gesichtspunkt der Unterrichtseinheit ist das Ausbilden von Grundvorstellungen zum Volumen eines Quaders. Dabei sollen die Schülerinnen und Schüler erkennen, dass zur Bestimmung des Volumens die Anzahl von Einheitswürfeln (cm*³*-Würfel) von Bedeutung ist. Die dazu erstellte dynamische Lernumgebung ermöglicht es den Lernenden, einen zufällig erzeugten Ausgangsquader nach ihren eigenen Vorstellungen mit cm³-Würfel zu füllen. Dadurch wird offensichtlich, dass die Anzahl der cm³-Würfel von der jeweiligen Länge, Breite und Höhe des Quaders abhängt. Zudem wird der multiplikative Zusammenhang der Größen "Länge, Breite und Höhe" ersichtlich und dass es ohne Bedeutung ist, in welcher Reihenfolge die drei zugehörigen Maßzahlen multipliziert beziehungsweise in welcher Reihenfolge die Einheitswürfel erzeugt werden. Eines der wesentlichen Elemente interaktiver dynamischer Arbeitsblätter ist die Rückmeldung auf Schüleraktivitäten. Ist eine Aufgabe richtig gelöst, so beinhaltet diese eine positive Verstärkung, wie zum Beispiel "Ausgezeichnet! Alles richtig!". Wurde hingegen die Aufgabe fehlerhaft bearbeitet, so gibt es je nach Aufgabenstellung unterschiedliche Rückmeldungen. Dies kann einerseits die Ausgabe der richtigen Lösung sein, die die Schülerinnen und Schüler in die Lage versetzt, ihre Eingabe mit der korrekten Lösung zu vergleichen und so den gemachten Fehler einzuordnen. Ferner kann bei komplexeren Aufgaben die Rückmeldung neben der korrekten Lösung auch Teillösungen beinhalten, die als Impuls für die Suche nach der korrekten Aufgabenlösung dienen sollen. Für leistungsschwächere Schülerinnen und Schüler werden Hilfen bereitgestellt, die diese bei ihren Überlegungen und Berechnungen unterstützen. Volumenformel finden und anwenden Nach einer kurzen Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts, bei der die Lehrkraft zeigt, wie durch Bewegen der roten Punkte auf den Quaderkanten die cm³-Würfel erzeugt werden können, sollen die Schülerinnen und Schüler das Volumen der jeweils zufällig erzeugten Quader ermitteln, eingeben und prüfen lassen (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Die Lernenden werden im weiteren Verlauf der Unterrichtsstunde aufgefordert, die Aufgaben ohne Veranschaulichung zu lösen und so die von ihnen entdeckte Formel für das Quadervolumen zu prüfen. Anhand des PDF-Arbeitsblatts (quader_volumen_1.pdf) werden dann die unterschiedlichen Vorgehensweisen der Lernenden im Plenum diskutiert und die Volumenformel fixiert. Volumen des Würfels - Kubikzahlen finden Eine Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts kann entfallen, da der Aufbau des Arbeitsblatts (Abb. 2) dem vorherigen entspricht. Da sich die zu bestimmenden Volumenwerte eines Würfels bei gegebenen Kantenlängen von 1 Zentimeter bis 10 Zentimeter sehr rasch wiederholen, kann es lohnend sein, sich diese Werte zu notieren, um sie ständig verfügbar zu haben. Die zugehörigen Kubikzahlen können die Schülerinnen und Schüler abschließend im zweiten PDF-Arbeitsblatt (quader_volumen_2.pdf) festhalten. Sollte aus Zeitgründen diese Fixierung nicht mehr möglich sein, könnte dies auch eine mögliche Hausaufgabenstellung sein. Sicherung des Ausgangsniveaus Die für diese Unterrichtsstunde vorgesehene Übung baut auf den Erkenntnissen der vorausgehenden Stunde auf. Daher sollte anhand der in der vorherigen Unterrichtsstunde verwendeten Arbeitsblätter die Grundlagen zur Berechnung des Volumens eines Quaders und die Kubikzahlen wiederholt werden. Lösungswege finden, besprechen und anwenden Nach der Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven dynamischen Arbeitsblatts wird das Problem beschrieben. "Aus einem Quader wird an einer Ecke ein Würfel herausgeschnitten. Berechne das Volumen des Restkörpers V R " (Abb. 3). Der neue Begriff "Restkörper" wird durch die Lehrkraft geklärt. Anschließend sollen die Schülerinnen und Schüler die erste Aufgabe des dritten PDF-Arbeitsblatts (quader_volumen_3.pdf) in Partnerarbeit bearbeiten und Lösungsstrategien schriftlich fixieren. Auf die Diskussion der Ergebnisse folgt dann die Bearbeitung weiterer Aufgaben am Rechner. Die Schülerinnen und Schüler sollten jedoch immer ein Konzeptpapier für Rechnungen verwenden. Die zweite Aufgabe des Arbeitsblatts "quader_volumen_3.pdf" kann als Hausaufgabe verwendet werden. Rückmeldung auf falsche Eingaben Wird das Volumen eines Restkörpers falsch berechnet, so kann dies unterschiedliche Gründe haben. Zum einen kann das Volumen des Ausgangsquaders falsch ermittelt oder die Kantenlänge des herausgeschnittenen Würfels fehlerhaft abgelesen worden sein. Schließlich kann auch die Differenz aus den beiden Volumina nicht korrekt bestimmt worden sein. Um den Lernenden eine eigenständige Fehleranalyse zu ermöglichen, werden in der Rückmeldung detaillierte Angaben zur Berechnung gemacht und alle Teilergebnisse und Rechenschritte eingeblendet (Abb. 4).

Hier finden Sie Unterrichtseinheiten und Anregungen zum Unterricht mit digitalen Medien im Fach Mathematik zum Thema Algebra: Rechnen in Zahlenbereichen, Zuordnungen, Gleichungen und Ungleichungen, lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen und Begabtenförderung. Das Wilhlem-Ostwald-Gymnasium nutzt ab der 8. Klasse Note- und Netbooks im Unterricht. So können die Kosten für teure CAS-Systeme gespart werden, die nur für den Mathematik-Unterricht genutzt werden könnten. Mit freier Software können die Schülerinnen und Schüler alle im Lehrplan geforderten Themen im Mathematikunterricht bearbeiten. Die Geräte können darüber hinaus aber auch in anderen Fächern eingesetzt werden. In diesem Webtalk stellt Henrik Lohmann eine Unterrichtsreihe vor, die exemplarisch zeigt, wie mobile Geräte und digitale Arbeitsmaterialien genutzt werden. Die Materialien zum Thema "Quadratische Gleichungen und Funktionen" stehen unten zum Download bereit. Thema Stationenlernen mit Netbooks: "Quadratische Gleichungen und Funktionen" Autor Henrik Lohmann Anbieter Universität Duisburg Essen - learning lab, MINTec Fächer Informatik, Mathematik Zielgruppe Sekundarstufe I und II, Material erprobt in Jahrgangsstufe 9 Technische Voraussetzungen Computer mit Geogebra und Maxima, Internetzugang mit Schulplattform Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung Beiträge und Resultate aus den vielfältigen Aktivitäten des nationalen Excellence-Schulnetzwerks MINT-EC und seiner Netzwerkschulen werden in der Schriftenreihe "Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung" zusammengeführt und veröffentlicht. In verschiedenen Themenclustern erarbeiten MINT-EC-Lehrkräfte und Schulleitungen Schul- und Unterrichtskonzepte, entwickeln diese weiter und nehmen dabei neue Impulse aus Wissenschaft und Forschung und aus aktuellen Herausforderungen der schulischen Praxis auf. Das learning lab der Universität Duisburg Essen befasst sich seit Jahren mit der Konzeption und Entwicklung innovativer Lösungen für das Lernen insbesondere mit digitalen Medien. Im IT-Cluster des MINT-EC arbeitet eine Gruppe von Schulleitung und Medienbeauftragten aus dem Netzwerk von über 180 Gymnasien bundesweit zusammen, um die Potentiale digitaler Medien für den Unterricht systematisch nutzbar zu machen. Die Kopiervorlagen lassen sich einfach und schnell individualisieren und an die jeweiligen schulischen Erfordernisse anpassen - und Sie gehen als Lehrkraft stets bestens gerüstet in Ihren Unterricht. Der Mathelehrer Algebra unterstützt Sie mit allem, was Sie zur Unterrichtsvorbereitung brauchen. Hier wird das gesamte Algebra-Wissen der Unter- und Mittelstufe vermittelt - und zwar vollständig vertont. 80 spannende Themenaufgaben helfen den Schülerinnen und Schülern, den Unterrichtsstoff zu begreifen. Druckbare Darstellungen und viele Beispiele machen den trockenen Algebra-Stoff zum leicht verständlichen Lernerlebnis. Die vielen Beispielaufgaben mit Lösungen schaffen abwechslungsreiche Übungsmöglichkeiten. Auch Eltern profitieren von der Lernsoftware - als Nachschlagewerk, Übungsquelle und Unterstützung beim gemeinsamen Lernen mit den Schülerinnen und Schülern. Empfehlen Sie als Mathelehrkraft den Eltern Ihrer Schülerinnen und Schüler diese Software, damit diese auch in ihren Familien die optimale Lernunterstützung erhalten. Die Mappe im praktischen DIN-A4-Format enthält: Lernsoftware für das Fach Algebra 133 Kopiervorlagen mit allen lehrplanrelevanten Themen Alle Kopiervorlagen zum Drucken und Editieren in elektronischer Form Auszeichnung: CLEVER 2009 für Mathelehrer Algebra! CLEVER ist das Prüfsiegel für empfehlenswerte Software, das die ZUM (Zentrale für Unterrichtsmedien) und die Redaktionsagentur S@M Multimedia Services gemeinsam herausgeben. Die hier vorgestellte dynamische Veranschaulichung wurde mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt und in eine interaktive Webseite eingebunden. Dies ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen zu finden, sowie bei der Anwendung und Festigung der erworbenen Kenntnisse. Durch den Einsatz interaktiver dynamischer Arbeitsblätter erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Die Schülerinnen und Schüler sollen durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig finden. die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben und die erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Beispiele anwenden können. Thema Addition ganzer Zahlen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Addition ganzer Zahlen Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden können. Thema Subtraktion ganzer Zahlen mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Verlaufsplan: Subtraktion ganzer Zahlen Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Natürliche Zahlen" die Begriffe Teilbarkeit, Vielfache und Teiler sowie Mengen kennen (Klasse 5). im Wahlpflichtbereich "Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten" Einblick gewinnen in das Zählen und in die Schreibweisen von Zahlen in einem anderen Kulturkreis (Klasse 5). sich im Rahmen der Prüfungsvorbereitung mit den Begriffen Teiler- und Vielfachmengen sowie mit Stellenwertsystemen auseinandersetzen (Klasse 10). Thema Zahlen und Kalender der Maya Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 (natürliche Zahlen, Schreibweisen von Zahlen) Klasse 10 (Prüfungsvorbereitung) Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit) Einführung der Lernumgebung per Beamer Schülerinnen und Schüler der Klasse 5 sind den Einsatz interaktiver Arbeitsblätter oft noch nicht gewohnt. Daher sollte der Umgang damit zunächst von der Lehrperson per Beamer gezeigt werden. Auch die Steuerung einer VRML-Animation sollte demonstriert werden. Die 3D-Animationen der Lernumgebung zum Maya-Kalender sorgen für Anschaulichkeit und vereinfachen die Visualisierung von Aufgabenstellungen und Zusammenhängen. Alle animierten GIFs und Videos der Lernumgebung wurden vom Autor mithilfe des 3D-CAD-Programmes FluxStudio 2.0 erzeugt. Hinweise zum Einsatz der Übungen Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Zahleneingabe bei den Übungen führt zu erhöhter Konzentration und damit zu weniger Frusterlebnissen. Diese entstehen, wenn Fragen inhaltlich richtig, aber formal fehlerhaft (zum Beispiel durch Leerstellen) in die Arbeitsblätter eingegeben werden. Die Angaben werden dann als falsch bewertet. Auch Partnerarbeiten zwischen Schülerinnen und Schülern mit guten Deutschkenntnissen und Lernenden, denen die deutsche Sprache schwer fällt (Integrationskinder), kann zur Vermeidung von Frusterlebnissen beitragen. Inhalte der Lernumgebung Schülerinnen und Schüler lernen die Maya-Ziffern kennen. Zahnrad-Modelle veranschaulichen die Kalenderzyklen bis hin zum "Long Count", der 2012 enden wird. Die Schülerinnen und Schüler sollen eigene Vorstellungen zu den verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen entwickeln. ihre eigenen Vorstellungen von Bruchzahlen verbalisieren können. Bruchzahlen als wichtige Bestandteile in ihrer Umwelt identifizieren und Verständnis für Sinn und Bedeutung der einzelnen Aufgaben entwickeln. an die Bedeutung von Bruchzahlen intuitiv herangehen und ein eigenes Verständnis für diese entwickeln, ohne die Begriffe Zähler und Nenner zu benutzen. die Aufgaben nach Abschluss des jeweiligen Entdeckerarbeitsblattes selbst erarbeiten können. Thema Schulung der Grundvorstellung von Bruchzahlen Autor Katrin Hausmann unter Mithilfe von Thomas Borys Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 oder 6 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerraum, Software: Excel Innerhalb der gesamten Anwendung wurde das Konzept verfolgt, zu den Grundvorstellungen spezielle Übungsaufgaben (im Hauptmenü grün gefärbt) und eine zugrunde liegende Erklärung - oder Entdeckungsseite (gelb gefärbt) - anzubieten. Die Entdeckungsseiten sollen für unerfahrene Schülerinnen und Schüler einen ersten Zugang liefern. Sie verfügen über ein Textfeld, in das die Lernenden ihre Beobachtungen und ersten Versuche zur Beschreibung der verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen schreiben können. Die Texte können nach Ende der Bearbeitung von der Lehrkraft in dem Tabellenblatt "Beobachtungen" eingesehen werden. Damit die Excel-Arbeitsblätter richtig funktionieren, müssen Makros aktiviert sein und die Sicherheitsstufe auf "mittel" eingestellt werden. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Die interaktive Excel-Lernumgebung ermöglicht den Schülerinnen und Schülern ein selbstständiges Entdecken der Lerninhalte. Thomas Borys ist Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik. Er arbeitet als Studienrat im Hochschuldienst an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe am Institut für Mathematik und Informatik. Die Subtraktion gemischter Zahlen ist einer der Bereiche der Bruchrechnung, der sich durch eine hohe Fehlerquote bei Schülerinnen und Schülern auszeichnet. Grund dafür ist nicht selten die Tatsache, dass die Lernenden über unzureichende Grundvorstellungen verfügen. So ist es oftmals im Unterricht verwunderlich, dass Aufgaben wie zum Beispiel "1 minus 3/5", die allein auf der anschaulichen Ebene ohne jedes formale Rechenkalkül zu lösen wären, zu Fehlern führen. Die hier vorgestellte Lernumgebung möchte Wege aufzeigen, wie Schritt für Schritt Grundvorstellungen aufgebaut werden können, um Aufgaben des Typs "3 2/7 minus 1 4/7" auf der anschaulichen und bildlichen Ebene zu lösen. So erzeugte Grundvorstellungen können ein nachhaltiges Lernen fördern. Die Verwendung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern unterstützt die Lernenden und ermöglicht ihnen einen individuellen und eigenständigen Zugang zu Grundvorstellungen. Alle dynamischen Darstellungen wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um algebraische Zusammenhänge dynamisch zu veranschaulichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen natürliche Zahlen als Scheinbrüche in die Bruchzahlen einordnen können. Brüche von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen anschaulich und symbolisch subtrahieren können. die Subtraktion einer gemischter Zahl als Subtraktion einer natürlichen Zahl und eines Bruchs verstehen lernen. die Subtraktion gemischter Zahlen symbolisch ausführen können. Thema Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen Mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; für die Nutzung der dynamischen Materialien benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment (Version 1.4 oder höher), Javascript muss aktiviert sein. Planung Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Die geometrische Veranschaulichung des Erweiterns anhand der Verfeinerung der Unterteilung eines gegebenen Rechtecks wird mithilfe von GeoGebra realisiert. Neben der dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine javascript-basierte algebraische Übungsmöglichkeit zur Individualisierung und Differenzierung des Unterrichts. Eine zusätzliche, nicht zu unterschätzende, Motivation während dieser Übungs- und Vertiefungsphase bietet ein Wettbewerb, bei dem die Schülerinnen und Schüler die von Ihnen erreichte Punktzahl in eine Bestenliste eintragen können. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass für eine Bruchzahl unterschiedliche Darstellungen möglich sind. durch Experimentieren das Erweitern eines Bruchs visuell erfahren. das Erweitern eines Bruchs durch das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl selbstständig entdecken. die erworbenen Kenntnisse über das Erweitern von Brüchen auf unterschiedliche Beispiele anwenden. Thema Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript; Java Runtime Environment (kostenloser Download) Unterrichtsplanung Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung In dieser Unterrichtseinheit werden drei unterschiedliche Übungsmöglichkeiten vorgestellt, mithilfe derer das Rechnen mit ganzen Zahlen vertieft werden kann. Anhand von zwei Übungen soll dabei zuerst das Ausgangsniveau gesichert werden. Darin werden noch einmal die Kenntnisse zur Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen auf einen aktuellen Stand gebracht. Durch die Verwendung von variablen Rechenbäumen werden in einem zweiten Schritt die Rechenarten miteinander verbunden. Abschließend wird das bereits im Bereich der Dezimalzahlen behandelte arithmetische Mittel in Verbindung mit dem Rechnen mit ganzen Zahlen aufgefrischt und in einen Anwendungskontext, der Ermittlung von Durchschnittstemperaturen, gestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen vertiefen. durch die Kombination von Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen Sicherheit im Rechnen erlangen. das arithmetische Mittel auf ganze Zahlen anwenden können. mithilfe des arithmetischen Mittels auf Ausgangswerte schließen können. Thema Ganze Zahlen - Grundrechenarten verbinden und anwenden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schüler oder Schülerinnen; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Interaktive dynamische Arbeitsblätter können durch die automatische Kontrolle der Ergebnisse und Rückmeldungen, die den Schülerinnen und Schülern eine eigenständige Fehleranalyse ermöglichen, einen wertvollen Beitrag zur Vertiefung der erworbenen Kenntnisse leisten. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Aufbau und Funktionsweise der interaktiven Arbeitsblätter werden erläutert. Die Lernenden können eigenständig mit ihnen arbeiten. Erste Unterrichtsstunde In der einführenden Stunde lösen die Lernenden Aufgaben zur Multiplikation und Addition positiver und negativer ganzer Zahlen. Zweite Unterrichtsstunde Anhand von variablen Rechenbäumen sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende ganze Zahlen ermitteln. Dritte Unterrichtsstunde Das Rechnen mit positiven und negativen ganzen Zahlen wird in einen Anwendungskontext zur Ermittlung von Durchschnittstemperaturen gestellt. Bei der Einführung des Termbegriffs gilt es, Kontexte zu finden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, Grundvorstellungen auszubilden. Die Länge eines Zugs ist abhängig von der Länge der Lokomotive und der Länge sowie der Anzahl der Waggons. Anhand dieses konkreten Kontexts werden in dieser Unterrichtseinheit die Begriffe Term und Termwert anschaulich eingeführt. Ein wesentliches Element dieser kontextorientierten Einführung ist die enge Verknüpfung von bildlicher, symbolischer und nummerischer Darstellung, die durch die Verwendung der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra möglich wird. Für die sich anschließende Übungsphase werden Aufgaben bereitgestellt, die ein individualisiertes und differenziertes Lernen ermöglichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Länge eines Zugs von der Länge der Lokomotive, der Länge und der Anzahl der Waggons abhängt. erkennen, dass die Zuglänge, abhängig von der Anzahl der Waggons, mithilfe von Tabellen dargestellt werden kann. Einsicht gewinnen, dass Zuglängen mit Termen beschrieben werden können. Tabellen analysieren und fehlende Termwerte ergänzen können. ausgehend von tabellarischen Darstellungen Terme selbstständig entwickeln können. Thema Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Planung Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatz für die direkte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx formulieren. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen direkt proportionaler Zuordnungen ansteigende Geraden ergeben, die durch den Koordinatenursprung verlaufen. Thema Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (am Besten ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Übertragen von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können die interaktiven Übungen der Arbeitsblätter entweder nach der Behandlung des Themas im Unterricht zur selbstständigen Schülertätigkeit angeboten werden (eine Unterrichtsstunde), oder bereits für die Erarbeitung des Themas "Darstellung der direkten Proportionalität im Koordinatensystem" verwendet werden (drei Unterrichtsstunden). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatzes für die indirekte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen können. Zuordnungsvorschriften der Form y=m/x formulieren können. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen indirekt proportionaler Zuordnungen keine ansteigende Geraden mehr ergeben, sondern bestimmte Arten von Kurven: Hyperbeläste (ohne den Begriff zu kennen). Thema Indirekte Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten und Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Üben des Übertragens von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können diese interaktiven Übungen bereits bei der Behandlung dieses Themas im Unterricht als selbstständige Schülertätigkeit angeboten werden. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die direkte Proportionalität bereits auf diese Weise bearbeitet wurde (siehe Unterrichtseinheit Direkte Proportionalität ). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Verwendung webbasierter interaktiver Arbeitsblätter zum Thema Gleichungen und Ungleichungen ermöglicht Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit einen neuen Umgang mit Fehlern. Die eingesetzten Online-Arbeitsblätter sind Bestandteil der umfangreichen Unterrichtsmaterialien von realmath.de . Bei der Bearbeitung des ersten Arbeitsblattes analysieren die Schülerinnen und Schüler die Hausaufgaben des fiktiven Geschwisterpaares Paul und Paula, suchen Fehler und beschreiben deren Ursachen. Anschließend begegnen sie in einem zweiten Online-Arbeitsblatt Aufgabenstellungen, bei denen sie ihre Fehleranalyse produktiv umsetzen können: Sie bauen ganz bewusst Fehler in Gleichungen ein, die ihre Partnerin oder ihr Partner dann korrigieren soll. Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung webbasierter Arbeitsblätter umgesetzt werden können (Modul 3: Aus Fehlern lernen). Die Schülerinnen und Schüler sollen Fehler in bearbeiteten Gleichungen und Ungleichungen finden. Fehler und deren Ursachen beschreiben. das Wissen über Fehler kreativ und produktiv umsetzen. Thema Gleichungen und Ungleichungen - Fehler produktiv nutzen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7-8 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Browser mit aktiviertem Javascript; Beamer Unterrichtsplanung Verlaufsplan Gleichungen und Ungleichungen der Unterrichtseinheit Das Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen sowie das Inversions- und Distributivgesetz müssen bereits besprochen und an Beispielen behandelt worden sein. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Methodische Vorgehensweise Wie können die negativen Vorerfahrungen der Schülerinnen und Schüler mit dem Begriff ?Fehler? ins Positive gewendet werden? Unterrichtsverlauf "Gleichungen und Ungleichungen" Beschreibung der Unterrichtsphasen, Hinweise zum Einsatz der Arbeitsmaterialien und Screenshots der Online-Arbeitsblätter Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Aus Fehlern lernen - Schwerpunkt von SINUS-Modul 3 ist die Rehabilitierung des Fehlers als Lerngelegenheit. Zentrales Element dieser Lerneinheit ist das Beispiel eines Flugzeugs, das für Scanneraufnahmen über eine Landschaft fliegt und durch eine Windböe vom geraden Kurs abkommt. Die dadurch auf dem Scannerbild entstandene Verzerrung können die Schülerinnen und Schüler durch eine Funktion korrigieren. Zusätzlich zum Verständnis der mathematischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Das Projekt FIS des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Entstehung von Scannerbildern nachvollziehen können. einen klaren Bezug zwischen den mathematischen Inhalten und der realen Situation herstellen können. die Struktur eines digitalen Bildes kennen und auf die Problemstellung übertragen können. die Anforderung an eine Funktion formulieren, welche für die Lösung der Problemstellung notwendig ist. denn Sinn und die Arbeitsweise von Funktionen anhand des zu entzerrenden Bildes verstehen. Thema Pixel auf Abwegen Autoren Dr. Kerstin Voß, Henryk Hodam Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Adobe Flash-Player (kostenloser Download) Planung Pixel auf Abwegen Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Aufgaben und die Mechanismen einfacher linearer Funktionen zu verstehen. Durch die praktische Anwendung sollen mögliche Verständnisbarrieren frühzeitig überwunden werden und den Lernenden ein klarer Bezug der mathematischen Inhalte zu realen Situationen aufgezeigt werden, in diesem Fall zur rechnerischen Entzerrung von Scannerbildern. Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Moduls vielmehr das Verständnis für den Sinn und die Charakteristik von einfachen Funktionen festigen, bevor es lehrplangemäß zur Vertiefung dieser Thematik kommt. Es ist jedoch denkbar, Themen wie den Aufbau einer Funktionsgleichung oder die Herleitung einer Funktionsgleichung aus zwei Punkten eines Graphen an das Modul anzulehnen und sich im regulären Unterricht sukzessive die Werkzeuge zur Lösung des Moduls zu erarbeiten. Die mathematische Auseinandersetzung mit dem Funktionsbegriff ist zentrale Aufgabe des Moduls. Zusätzlich lernen die Schülerinnen und Schüler Aspekte der Fernerkundung kennen. Einführung in die Thematik Das interaktive Modul gliedert sich in ein Startmenü, eine Einleitung und den in drei Bereiche unterteilten Aufgabenteil. Aufgabenteil im Computermodul Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Analyse, Funktion und Entzerrung genauer beschrieben. Henryk Hodam studierte Geographie an der Universität Göttingen. In seiner Diplomarbeit setzte er sich bereits mit der multimedialen Vermittlung räumlicher Prozesse auseinander. Zurzeit arbeitet Herr Hodam als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt "Fernerkundung in Schulen". Um den Kern der Problematik im Modul erfassen zu können, ist eine kurze Erklärung notwendig, denn die hier behandelte Verzerrung ist nur charakteristisch für Scannerbilder. Die Beispiele aus den Hintergrundinformationen und vor allem die interaktive Animation am Anfang des Moduls sollen hier behilflich sein. Folie 1 zeigt klar den Unterschied zwischen einem normalen Luftbild und einem Scannerbild auf. Um zu verdeutlichen, wo die Vorteile eines Scannerbildes liegen, kann Folie 2 gezeigt werden. Die Unterrichtseinheit bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion nachhaltig zu vermitteln. Darüber hinaus ist die durchgeführte Bildkorrektur nur mithilfe eines Rechners durchführbar. Ein Umstand, der den Schülerinnen und Schülern das Medium Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern auch als Werkzeug näher bringt. Das Modul ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Es wird durch Ausführen der Datei "FIS_Pixel auf Abwegen.exe" gestartet. Dazu ist ein Adobe Flash Player notwendig. Der erste Bereich des Moduls wird nach dem Start automatisch geladen. Die Animation verdeutlicht die Arbeitsweise eines flugzeuggestützten Scanners. Das Flugzeug scannt dabei eine Landoberfläche ab, gleichzeitig wird auf der rechten Seite der gescannte Bildbereich Reihe für Reihe, der aktuellen Flugzeugposition entsprechend, aufgebaut. Abb. 1 verdeutlicht dies (Platzhalter bitte anklicken). Die mittig angeordneten Pfeile dienen der Beeinflussung des Flugverhaltens. Das gescannte Bild reagiert dabei auf die ausgelösten Manöver und die entstandene Verzerrung wird angezeigt. Wird eine Seitwärtsbewegung ausgelöst, erscheint ein Button. Ein Klick auf den Button "Driftverzerrung bearbeiten" leitet über zum nächsten Menüpunkt. Zur Anpassung der Animation an geringere Rechnerleistung kann die Qualität mithilfe des Buttons im oberen linken Fensterbereich angepasst werden. Der zweite Bereich bietet eine animierte Einführung, in der ein Flugzeug über eine Landschaft fliegt. Abb. 2 gibt einen Eindruck dieser Animation (bitte auf den Platzhalter klicken). Eine semi-fiktionale Geschichte erzählt kurz, wie es zur Situation der Driftverzerrung gekommen ist, die es auf mathematischem Weg zu lösen gilt. Die "Weiter"-und "Zurück"-Buttons navigieren durch die beiden Abschnitte dieses Bereichs und leiten zum dritten Bereich, dem Aufgabenteil, weiter. Die Besonderheit der Übungen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass von Schülerinnen und Schülern erstellte Zeichnungen per Computer analysiert und bewertet werden. Somit muss sich die Lehrkraft nicht mehr mit der unmittelbaren Korrektur der Schülerarbeiten befassen, sondern kann sich in einer differenzierten Unterrichtssituation leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern zuwenden und diesen bei auftretenden Schwierigkeiten helfend und erklärend zur Seite stehen. Alle dynamischen Zeichnungen innerhalb der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um interaktive dynamische Lernumgebungen zu erstellen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung einer Geraden durch das Steigungsdreieck eindeutig festgelegt ist. die Gleichung von Ursprungsgeraden anhand der Steigung bestimmen können. Ursprungsgeraden nach einer gegebenen Gleichung zeichnen können. die Gleichung von Ursprungsgeraden aus den Koordinaten eines Punktes bestimmen können. Thema Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe 8. und 9. Klasse Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Planung Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln In der Verbindung von Alltagssituationen mit dem Thema Lineare Funktionen soll den Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit durch den Einsatz von interaktiven Webseiten ein eigenständiger Wissenserwerb ermöglicht werden. Die grafische Darstellung der bei Regen steigenden Wasserhöhe in einer Regentonne in Abhängigkeit von der Zeit ist das Thema des ersten interaktiven Arbeitsblattes (von der Website realmath.de ), das in dieser Unterrichtseinheit zum Einsatz kommt. Wird das Arbeitsblatt für den Einstieg in das Themengebiet "Lineare Funktionen" verwendet, kann hier propädeutisch der Begriff der Steigung erarbeitet werden. Kommt das Online-Arbeitsblatt erst im Verlauf des Themas zum Einsatz, so kann der mathematisch erarbeitete Begriff der Steigung mit neuer anschaulicher Bedeutung gefüllt werden. In dem darauf folgenden zweiten interaktiven Arbeitsblatt sind unterschiedliche Preisangebote eines Kartbahnbetreibers grafisch dargestellt. Es ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, die eben erworbenen Kenntnisse in einem neuen Aufgabenumfeld anzuwenden und sich in einem Wettbewerb mit den Mitschülern zu messen. Die Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit des Autors am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung von webbasierten Arbeitsblättern umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Schülerinnen und Schüler sollen Texte grafischen Darstellungen zuordnen. Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren. selbstständig Texte zu grafischen Darstellungen erstellen. eigene grafische Darstellungen zu Sachverhalten entwerfen. Thema Lineare Funktionen - grafische Darstellungen interaktiv erkunden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8-9 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler, Browser mit aktiviertem Javascript, Beamer, OHP Unterrichtsplanung Lineare Funktionen der Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die Interaktivität möglich wird, muss jedoch Javascript im Browser aktiviert sein. Die Inhalte der Webseiten sind so konzipiert, dass eine Behandlung der Linearen Funktionen als Voraussetzung zur Bearbeitung der Aufgaben nicht zwingend notwendig ist. Die Aufgaben können sogar als Baustein für den Einstieg in die Thematik Lineare Funktion verwendet werden. Das ?ICH-DU-WIR?-Prinzip Das methodische Konzept der Schweizer Didaktiker Peter Gallin und Urs Ruf zeigt einen Weg zur nachhaltigen Anregung individueller Lernprozesse auf. Unterrichtsverlauf "Lineare Funktionen" Hinweise zum Verlauf des Unterrichts und zum Einsatz der Arbeitsmaterialien (Arbeits- und Hausaufgabenblatt, Online-Arbeitsblätter) Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand der Funktionsmaschine den Funktionsbegriff verinnerlichen. Zuordnungsvorschriften linearer Funktionen kennen und anwenden können. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx+n formulieren können. das Ablesen von linearen Funktionen aus dem Koordinatensystem beherrschen. das Eintragen von linearen Funktionen in ein Koordinatensystem beherrschen. Achsenabschnitte als Hilfsmittel zur Darstellung linearer Funktionen erkennen. das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme kennen lernen. Thema Lineare Funktionen - die Funktionsmaschine Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7 oder 10 Zeitraum etwa 4 Stunden bei der Erarbeitung in Klasse 7; etwa 2 Stunden beim Einsatz als Prüfungskomplex in Klasse 10 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Schülerin/Schüler), Flash-Player (kostenloser Download aus dem Internet), Browser mit aktiviertem Javascript Die Unterrichtseinheit dient der Erarbeitung des Funktionsbegriffs. Da sehr viele Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten haben, den Funktionsbegriff zu verinnerlichen, wird gerade auf die anschauliche Darstellung der Funktion als Maschine, die Zahlen verändert, Wert gelegt. Das Modell der Funktionsmaschine hat sich in der Mathematik-Didaktik als sehr anschaulich und einprägsam für die Lernenden erwiesen. Die auf dem ersten Arbeitsblatt verwendete Animation soll einen Beitrag zur weiteren Erhöhung dieser Anschaulichkeit leisten! Damit die Animation richtig angezeigt wird, muss ein Flash-Player für den Browser installiert sein und interaktive Webinhalte müssen zugelassen werden. Einsatz der Materialien Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter, Links zu den Onlinematerialien und Screenshots. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung des Vorfaktors a in der Funktionsvorschrift f(x) = ax 2 + bx + c erkennen und benennen können. erkennen, dass ein negatives (positives) Vorzeichen des Vorfaktors b eine Verschiebung der Parabel nach rechts (links) bewirkt, vorausgesetzt der Vorfaktor a ist positiv (negativ). den Einfluss des Vorfaktors c auf die Lage der Parabel angeben können. anhand vorgegebener Funktionsvorschriften angeben können, wie die Parabel geöffnet und verschoben ist. Thema Untersuchung von Parabeln mit Excel Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zeitraum 1-2 Unterrichtsstunden (je nach Excel-Vorkenntnissen) Zielgruppe Klasse 9 technische Voraussetzungen Rechner in ausreichender Menge für Partnerarbeit, Beamer Software Excel Die Schülerinnen und Schüler sollen Quadratische Funktionen in der Normalform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen von der Scheitelpunktform in die Normalform überführen können und umgekehrt. das Lösen Quadratischer Gleichungen beherrschen. das Lösen von Sachaufgaben mittels Quadratischer Gleichungen beherrschen. Thema Quadratische Funktionen und Gleichungen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9 oder 10 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Flash-Player , Java Runtime Environment , Browser mit aktiviertem Javascript, Excel (für die Nutzung einer Hilfedatei zur Lösung Quadratischer Gleichungen); im Idealfall Beamer Die Schülerinnen und Schüler sollen die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen. das Rechnen mit komplexen Zahlen üben. Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen. den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden. die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden. die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden. Thema Quadratische Gleichung Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin und Schüler, die (kostenfreie) Software GeoGebra und wxMaxima sollte installiert sein. Auf zwei verschiedene Arten sollen diese komplexen Lösungen sichtbar gemacht werden. Zum Einsatz kommen dabei die frei zugänglichen Mathematik-Programme GeoGebra und wxMaxima. Unterrichtsverlauf "Nullstellen" Hier sind die Voraussetzungen und die verwendeten Materialien für diese Unterrichtseinheit genauer beschrieben. Anregungen und Erweiterungen Weitere Vorschläge zu Anwendungen mit höhergradigen Polynomen sind hier aufgeführt. Literatur Richard Courant, Herbert Robbins Was ist Mathematik?, 5. Auflage Springer 2000, ISBN 3-540-63777-X, Seite 204 Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl. Die Schüler und Schülerinnen sollen erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x -n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax -n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln können. Thema Potenzfunktion - Graphen analysieren, Eigenschaften entdecken Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum etwa 3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang und aktiviertem Javascript für je zwei Lernende, Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) Planung Potenzfunktion - Graphen analysieren Die Schülerinnen und Schüler sollen Potenzfunktionen erkennen und in ein Koordinatensystem einzeichnen können. Potenzfunktionen mithilfe von Funktionsplottern darstellen können. das Berechnen von Wertetabellen für Potenzfunktionen beherrschen. den Einfluss des Koeffizienten a auf den Verlauf der Potenzfunktionen y = f(x) = ax n erarbeiten. Wurzelfunktionsgraphen erkennen und beschreiben können. Thema Potenzfunktionen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 2 Stunden technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Java Runtime Environment (kostenloser Download), Browser mit aktiviertem Javascript; eventuell Beamer Die Vorteile von Netbooks für den schulischen Einsatz liegen auf der Hand: Sie sind klein, leicht und deutlich preiswerter als herkömmliche Laptops. Die vorliegende Unterrichtseinheit zeigt Einsatzmöglichkeiten digitaler Medien für den Mathematikunterricht, ohne dass dafür der Computerraum aufgesucht werden muss. Vielmehr dienen die Netbooks dazu, im eigenen Klassenraum die fachlichen Inhalte mithilfe digitaler Medien noch anschaulicher zu vermitteln. Die Schülerinnen und Schüler sollen die mathematischen Inhalte der Kurvendiskussion erfassen und anwenden können. die mathematische Software (GeoGebra, wxMaxima) bedienen können. die verschiedene Software entsprechend ihrer Vorteile unterscheiden und zielgerichtet einsetzen können. Thema Nullstellen ganzrationaler Funktionen in Netbook-Klassen Autor Dr. Karl Sarnow Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 im G8 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Netbooks, Mathematiksoftware GeoGebra und wxMaxima (beides kostenfrei erhältlich) Hintergrund Einordnung der Unterrichtseinheit in den schulischen Kontext mit einer Verkürzung der Gymnasialzeit auf acht Jahre Unterrichtsverlauf 1. bis 3. Stunde Die ersten Stunden dienen dazu, dass sich die Lernenden beim ersten Einsatz von Netbooks mit den Geräten vertraut machen können. Unterrichtsverlauf 4. bis 6. Stunde Die Nullstellen einer Gleichung 3. Grades werden mit wxMaxima untersucht und anschließend mit dem konventionellen Ansatz begründet. Unterrichtsverlauf 7. Stunde Thema der letzten Stunde ist die Untersuchung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen mit wxMaxima. Das Ergebnis wird im Nullstellensatz zusammengefasst. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a* x n kennen lernen. Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. die Nutzung von Funktionsplottern üben. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Wachstumsvorgänge und periodische Vorgänge" Einblick in verschiedene Wachstums- und Zerfallsprozesse gewinnen. die Begriffe unbeschränktes Wachstum (zum Beispiel linear und exponentiell) und beschränktes Wachstum (zum Beispiel logistisch) verstehen. ihre Kenntnisse auf Exponentialfunktionen und auf Wachstumsvorgänge übertragen. die exponentielle Regression unter Verwendung von Hilfsmitteln nutzen. im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a * x n und Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. Thema Die Exponentialfunktion und die "Unendlichkeitsmaschine" Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit), VRML-Plugin (blaxxun Contact, Cortona3D Viewer) In der Unterrichtseinheit kommt eine interaktive Lernumgebung zum Einsatz. Wenn die Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit dynamischen Arbeitsblättern nicht gewohnt sind, hat sich eine Einführung der Materialien per Beamer bewährt. Auch der Umgang mit einem VRML-Plugin sollte über den Beamer demonstriert werden. Hinweise zur Technik und zum Unterrichtsverlauf Das 3D-Modell der Unendlichkeitsmaschine soll die Motivation der Lernenden steigern, sich mit der Exponentialfunktion auseinanderzusetzen. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Unterschied zwischen Linearen Funktionen und Exponentialfunktionen kennen. die Begriffe Wachstumsrate und Wachstumsfaktor kennen und anwenden können. den Unterschied zwischen Linearem Wachstum und Exponentiellem Wachstum (Zerfall) kennen und aus Anwendungsbezügen das entsprechende Wachstumsmodell bestimmen können. die Begriffe Anfangswert und Wachstums-(Zerfalls-)faktor kennen und anwenden können. den Einfluss des Wachstumsfaktors a beziehungsweise des Zerfallsfaktors 1/a auf den Graphen der Exponentialfunktion kennen. die Eigenschaften der Exponentialfunktionen kennen. verschiedene Wachstums-(Zerfalls-)faktoren bestimmen und Funktionsvorschriften angeben können. Thema Einführung der Exponentialfunktionen mit GeoGebra Autoren Sandra Schmidtpott, Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 6-8 Unterrichtsstunden Technische Vorraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Partner- oder Kleingruppenarbeit), Beamer, GeoGebra, Java-Plugin Von der GeoGebra-Homepage können Sie die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit in zwei Paketen (ZIP-Archive) herunterladen: Das Bevölkerungsmodell von Malthus sowie die Materialien zur Verzinsung und Exponentialfunktion . Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen magische Quadrate als solche erkennen können. magische "4 x 4"-Quadrate auf weitere Eigenschaften hin untersuchen können. aus bereits bekannten magischen Quadraten neue erstellen können. ein magisches Geburtstagsquadrat erstellen können. Hypothesen aufstellen und überprüfen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. magische Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 erzeugen können (eine nicht ganz einfache Krönung der Arbeit). Thema Magische Quadrate Autorin Dr. Renate Motzer Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5 Zeitraum 2-10 Stunden, je nachdem wie viele Fragestellungen bearbeitet werden Technische Voraussetzungen Computer mit Tabellenkalkulationssoftware (hier Microsoft Excel) Die vorliegende Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit magischen "4 mal 4"-Quadraten, wie sie von der Grundschule bis zur gymnasialen Oberstufe untersucht werden können. Schülerinnen und Schüler können sich oder Freunden ein magisches Geburtstagsquadrat errechnen, sobald ihnen negative Zahlen vertraut sind. Es sind auch schon gute Erfahrungen mit Lernenden in der Primarstufe gesammelt worden, die sich, so weit es bei ihren Daten nötig war, auch an negative Zahlen herangewagt haben. Für Schülerinnen und Schüler höherer Jahrgangsstufen gibt es weiterführende Aufgabenstellungen, die zum einen mit dem Lösen von Gleichungssystemen, zum anderen mit Matrizenaddition und skalarer Multiplikation zu tun haben. Oberstufenschülerinnen und -schüler können mit den Eigenschaften von Vektorräumen arbeiten. Auch in niedrigeren Jahrgangsstufen kann man sich mit manchen Vektorraumeigenschaften - ohne die zugehörigen Begrifflichkeiten - auseinandersetzen. Unterrichtsverlauf und Materialien Neben der Addition der Linearkombinationen von Grundquadraten können magische Quadrate auch auf anderen Wegen gefunden werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich magischen Quadraten auf spielerische Weise nähern. die grundsätzlichen Eigenschaften magischer Quadrate kennen lernen. Thema Magisches Quadrat digital Autoren Elfi Petterich Fach Mathematik, auch für Vertretungsstunden geeignet Zielgruppe ab Klasse 5 (für alle Klassenstufen als spielerische Ergänzung zu magischen Quadraten) Zeitraum weniger als 1 Stunde Technik Computerarbeitsplätze zur Nutzung des Computermoduls, Lautsprecher müssen aktiviert sein. Das Programm ist im Grunde altersstufenunabhängig. Es ist ab der Klasse 5 einsetzbar, kann aber ebensogut auch bei älteren Schülerinnen und Schülen genutzt werden. Nutzung und Anpassung des magischen Quadrates Hier finden Sie Erläuterungen zur Funktionsweise des Programms sowie zur Möglichkeit der Darstellung eigener magischer Quadrate.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Ganze Zahlen" werden die Grundrechenarten mit ganzen Zahlen durch interaktive Arbeitsmaterialien eingeübt, indem die Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division miteinander verbunden werden.Nach einer Unterrichtsphase, in der die Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division mit ganzen Zahlen getrennt betrachtet wurden, um die einzelnen Rechenregeln zu stabilisieren, ist es notwendig, die Grundrechenarten miteinander zu verbinden. Dabei sollten die bisher erworbenen Kenntnisse vertieft und auf Aufgaben in neuem Kontext angewandt werden. In dieser Unterrichtseinheit werden drei unterschiedliche Übungsmöglichkeiten vorgestellt, mithilfe derer das Rechnen mit ganzen Zahlen vertieft werden kann. Anhand von zwei Übungen soll dabei zuerst das Ausgangsniveau gesichert werden. Darin werden noch einmal die Kenntnisse zur Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen auf einen aktuellen Stand gebracht. Durch die Verwendung von variablen Rechenbäumen werden in einem zweiten Schritt die Rechenarten miteinander verbunden. Abschließend wird das bereits im Bereich der Dezimalzahlen behandelte arithmetische Mittel in Verbindung mit dem Rechnen mit ganzen Zahlen aufgefrischt und in einen Anwendungskontext, der Ermittlung von Durchschnittstemperaturen, gestellt.Interaktive dynamische Arbeitsblätter können durch die automatische Kontrolle der Ergebnisse und Rückmeldungen, die den Schülerinnen und Schülern eine eigenständige Fehleranalyse ermöglichen, einen wertvollen Beitrag zur Vertiefung der erworbenen Kenntnisse leisten. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Aufbau und Funktionsweise der interaktiven Arbeitsblätter werden erläutert. Die Lernenden können eigenständig mit ihnen arbeiten. Erste Unterrichtsstunde In der einführenden Stunde lösen die Lernenden Aufgaben zur Multiplikation und Addition positiver und negativer ganzer Zahlen. Zweite Unterrichtsstunde Anhand von variablen Rechenbäumen sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende ganze Zahlen ermitteln. Dritte Unterrichtsstunde Das Rechnen mit positiven und negativen ganzen Zahlen wird in einen Anwendungskontext zur Ermittlung von Durchschnittstemperaturen gestellt. Die Schülerinnen und Schüler vertiefen ihre Kenntnisse im Bereich der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen. erlangen durch die Kombination von Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen Sicherheit im Rechnen. können das arithmetische Mittel auf ganze Zahlen anwenden. können mithilfe des arithmetischen Mittels auf Ausgangswerte schließen. Das hier vorgestellte Übungskonzept setzt voraus, dass die Schülerinnen und Schüler die Grundrechenarten in Bezug auf die ganzen Zahlen und das arithmetische Mittel bereits kennen. Die Unterrichtseinheit selbst beinhaltet insgesamt bis zu acht HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Aufgabenstellungen bei den Übungen mit den Rechenbäumen realisiert werden können, muss Java 1.4.2 (oder höher) auf den Rechnern installiert und Javascript aktiviert sein. Beschreibung des Aufbaus der Arbeitsblätter Der Aufbau der Web-Arbeitsblätter folgt einer einheitlichen Grundstruktur. Alle Arbeitsblätter sind in zwei Spalten unterteilt (Abb. 1, zur Vergrößerung bitte anklicken). In der linken Spalte finden sich Hinweise auf die Bedienung, wie etwa eingegebene Ergebnisse überprüft beziehungsweise neue Aufgaben erzeugt werden können. Die eigentliche Aufgabestellung findet sich immer in der rechten Spalte des Arbeitsblatts. Diese beinhaltet die interaktiven Elemente sowie das Rückmeldefenster und den aktuellen Punktestand. Rückmeldungen als Ausgangspunkt für eine eigenständige Fehleranalyse Eines der zentralen Elemente interaktiver dynamischer Arbeitsblätter ist die Rückmeldung auf eine Schüleraktivität. Ist eine Aufgabe richtig gelöst, so beinhaltet diese eine positive Verstärkung, wie zum Beispiel "Ausgezeichnet!" oder "Das hast du sehr gut gemacht!". Wurde hingegen die Aufgabe fehlerhaft bearbeitet, so gibt es je nach Aufgabenstellungen unterschiedliche Rückmeldungen. Dies kann einerseits die Ausgabe der richtigen Lösung sein, die die Schülerinnen und Schüler in die Lage versetzt, ihre Eingabe mit der korrekten Lösung zu vergleichen und so den gemachten Fehler einzuordnen. Ferner kann bei komplexeren Aufgaben die Rückmeldung neben der korrekten Lösung auch einen möglichen Rechenweg beinhalten. So kommt gerade den Rückmeldungen im Hinblick auf den Umgang mit Fehlern eine zentrale Bedeutung zu. Eigene Fehler selbstständig zu analysieren und deren Ursachen zu erkennen, ermöglicht den Schülerinnen und Schülern auf diese Weise ein eigenständiges und eigenverantwortliches Lernen. "Fehler machen" wird in diesem Zusammenhang nicht als Versagen, sondern als Lernchance verstanden. Flexibilität interaktiver dynamischer Arbeitsblätter Bei der Konzeption der Arbeitsblätter ist als zweites wesentliches Element die flexible Verwendung der Arbeitsblätter von großer Bedeutung. Flexibel bedeutet hier einerseits, dass die Materialien wie in diesem Unterrichtsverlauf beschrieben verwendet werden können. Es ist aber auch möglich, nur einen Teil dieser Arbeitsblätter zu verwenden, da die einzelnen Übungen voneinander unabhängig sind. Flexibel bedeutet ferner, dass sich weder Lehrkräfte noch Schülerinnen und Schüler in die Handhabung einarbeiten müssen, sondern sie die Arbeitsblätter ohne jegliche zusätzliche Werkzeugkompetenz an beliebiger Stelle im Unterricht verwenden können. Nach einer kurzen Einführung durch die Lehrkraft in die Funktionsweise des Online-Arbeitsblatts sollen die Schülerinnen und Schüler aus sechs vorgegebenen ganzen Zahlen jeweils zwei auswählen, deren Produktwert maximal beziehungsweise minimal ist. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben zum einen die Produktwerte aus, die sich auf Grund der Schülereingaben ergeben, zum anderen auch die korrekten maximalen und minimalen Produktwerte. Auf eine Angabe der richtigen beiden Zahlen wird bewusst verzichtet. So müssen sich die Schülerinnen und Schüler mit den Rückmeldungen auseinandersetzen und die Ursachen ihres Fehlers selbst erforschen. Im Anschluss an die Bearbeitung der Aufgaben am Computer können die Lernenden die Aufgaben des zugehörigen PDF-Arbeitsblatts (grundrechenarten_verbinden_ab_1.pdf, Aufgaben 1 bis 5) lösen und die Ergebnisse und ihre zugehörigen Überlegungen im Klassenplenum vorstellen. Dabei können auch gemachte Fehler während der Arbeit am Computer thematisiert werden. Nach einer kurzen Erläuterung der Funktionsweise des dynamischen Arbeitsblatts durch die Lehrkraft sollen die Schülerinnen und Schüler zwei ganze Zahlen finden, die durch ihren Summen- und Produktwert beschrieben sind. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben zum einen die beiden richtigen Zahlen aus. Daneben wird aber auch der Produkt- und Summenwert ausgegeben, der sich aus den Zahlen ergibt, die die Schülerin oder der Schüler eingegeben hat. Diese zusätzliche Angabe kann wieder der Ausgangspunkt einer Diskussion über vorgekommene Fehler sein. Die Unterrichtsstunde endet mit der Besprechung der Aufgaben des PDF-Arbeitsblatts (grundrechenarten_verbinden_ab_1.pdf, Aufgaben 6 bis 10), die als Hausaufgabe gegeben werden können. Eine interessante Hausaufgabenstellung in diesem Zusammenhang ergibt sich dann, wenn die Lernenden beschreiben sollen, welche Fehler bei der Bearbeitung der beiden Web-Arbeitsblätter (Online-Arbeitsblatt 1 und 2) auftreten können. So reflektieren sie noch einmal die Unterrichtsstunde und deren Inhalte. Nach der Lehrereinführung in die Funktionsweise des interaktiven Arbeitsblatts sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende Ergebnisse in Rechenbäumen ermitteln. Die Übung beinhaltet variabel gestellte Aufgaben zu den Grundrechenarten. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben jeweils nur die richtigen Zahlenwerte aus. Dieser Aufgabentyp ist für leistungsschwächere Lernende gut geeignet, um Sicherheit im Umgang mit den Grundrechenarten in Bezug auf die ganzen Zahlen zu gewinnen. Das Erzielen von Punkten kann die Motivation für diese Schülergruppe noch zusätzlich hoch halten. Begabtere Schülerinnen und Schüler hingegen werden diese Übung rasch als langweilig empfinden. Für diese Gruppe gilt es, einen zusätzlichen Anreiz zu schaffen. Dynamische Arbeitsblätter bieten hier eine gute Möglichkeit, Unterricht zu differenzieren. Dies soll mit dem folgenden Beispiel verdeutlicht werden. Da die Bedienung des Arbeitsblatts identisch zum vorhergehenden ist, kann für die Gruppe der leistungsstärkeren Schülerinnen und Schüler auf eine Einführung verzichtet werden. Die Besonderheit der neuen Aufgabestellung ist darin zu sehen, dass nun nicht mehr Summen-, Differenz-, Produkt- oder Quotientenwerte ermittelt werden sollen, sondern je nach Aufgabestellung unterschiedliche Elemente aus Summen, Produkten, Differenzen oder Quotienten zu bestimmen sind. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben wieder jeweils nur die richtigen Zahlenwerte aus. Zusätzliche Motivation kann sich daraus ergeben, dass die Schülerinnen und Schüler dieser Gruppe abschließend aufgefordert werden, ihre Lösungsstrategie anhand einer Aufgabe auf dem zugehörigen PDF-Arbeitsblatt (grundrechenarten_verbinden_ab_2.pdf) der Klasse vorzustellen. Als Hausaufgabe können die im Unterricht nicht bearbeiteten Aufgaben des PDF-Arbeitsblatts gestellt werden. Grundaufgabe Mit der Übung in einer dritten Unterrichtsstunde können die Schülerinnen und Schüler ihre Kenntnisse bezüglich der Grundrechenarten mit ganzen Zahlen weiter vertiefen und auf eine Aufgabenstellung anwenden, die sie bereits in anderen Zahlbereichen bearbeitet haben. Anhand von vier vorgegebenen Temperaturen soll die Durchschnittstemperatur ermittelt werden. Die Lehrkraft kann anhand eines Beispiels des zugehörigen PDF-Arbeitsblatts (grundrechenarten_verbinden_ab_3.pdf) beispielhaft eine Aufgabe ansprechen und den Begriff des arithmetischen Mittels wiederholen. In der folgenden Übungsphase arbeiten die Lernenden weitgehend selbstständig. Die Rückmeldung gibt auf falsche Eingaben den zugehörigen Berechnungsweg und die richtige Lösung aus. Wie in der Unterrichtsstunde vorher, gibt es auch hier die Möglichkeit einer unterrichtlichen Differenzierung durch die Variation der Aufgabenstellung. Aufgabenvariationen Bei der zweiten Übung in diesem Zusammenhang sind die Durchschnittstemperatur und drei Messwerte gegeben. Die Schülerinnen und Schüler sollen den fehlenden vierten Messwert ermitteln. Inwieweit die Lehrkraft Hilfestellungen oder Anleitungen geben möchte, kann sie hier selbst entscheiden. Das zugehörige PDF-Arbeitsblatt stellt Aufgaben zur Verfügung, die beispielhaft bearbeitet werden können. Viel interessanter ist es meines Erachtens jedoch, die Lernenden selbstständig Lösungsstrategien für diesen Aufgabentyp finden zu lassen. Da die Rückmeldung neben der Bewertung der Schülerlösung zusätzlich Auskunft darüber gibt, wie viele Punkte die Schülerin oder der Schüler erreicht hat, kann sich die die Übung beobachtende Lehrkraft rasch einen Überblick über die Leistungsfähigkeit ihrer Schülerinnen und Schüler verschaffen. Für den weiteren Unterrichtsverlauf stehen bei Bedarf weitere Aufgabentypen zur Verfügung, bei denen zwei oder alle Messwerte bei vorgegebener Durchschnittstemperatur fehlen.

Auf dieser Seite finden Sie Informationen, Anregungen und Arbeitsmaterial für den Unterricht zum Themenbereich Biochemie im Fach Biologie an weiterführenden Schulen. Das Angebot deckt die folgenden Themen ab: Proteine, Nukleinsäure, Fotosynthese und Nanotechnologie. Klicken Sie sich einfach mal durch! Das schöne in der Biologie ist der strenge Zusammenhang zwischen Struktur und Funktion von der Nano- bis zur Makroebene: Die Analyse dreidimensionaler Strukturen erweist sich stets als aufschlussreich und ist weit mehr als eine bloße "Bildbeschau". Franz Josef Scharfenberg vom Richard-Wagner-Gymnasium in Bayreuth hat die dreidimensionalen Ausarbeitungen von Eric Martz (University of Massachusetts, USA) zu unserem Blutfarbstoff für den Einsatz im deutschsprachigen Unterricht aufbereitet. Die dreidimensionale Darstellung der Proteinstrukturen, die mithilfe des kostenlosen Plugins Chime mit der Maus nach Belieben angefasst, gedreht und herangezoomt werden können, zeigen, was schon Thomas Mann wusste (woher eigentlich? - schließlich gelang das erste Beugungsbild eines Proteins Dorothy Hodgkin erst 1932): Proteine sind "unhaltbar verwickelt und unhaltbar kunstreich aufgebaute Eiweißmolekel" (aus "Der Zauberberg"). Es lohnt sich, einen genaueren Blick auf das Hämoglobin zu werfen. An diesem Beispiel lassen sich zahlreiche allgemeine Aspekte der Proteine und Enzyme herausarbeiten: Als oligomeres Protein bietet der Blutfarbstoff die Möglichkeit, alle Strukturhierarchien - von der Primär- bis zur Quartärstruktur - durchzuspielen. Von der Anordnung der Aminosäuren innerhalb der Untereinheiten - hydrophobe Aminosäureseitenketten an der Oberfläche, hydrophile im Inneren des Proteins - lässt sich leicht der Bogen zur thermodynamischen "driving force" des in der Primärstruktur kodierten Selbstfaltungsprozesses der Biopolymere schlagen. Hämoglobin ist zwar "nur" ein Transportprotein, seine in die Polypeptidketten eingebetteten Häm-Gruppen können jedoch - was die Architektur aktiver Zentren und die Modellierung ihrer katalytischen Aktivität betrifft - exemplarisch als prosthetische Gruppen der Enzyme betrachtet werden (schließlich wird Hämoglobin von Molekularbiologen gerne auch als "Enzym honoris causa" bezeichnet). Die auf dem Austausch einer einzigen Aminosäure basierende Sichelzellenanämie verdeutlicht stellvertretend für Erkrankungen wie Alzheimer oder BSE das Prinzip der auf Protein-Polymerisationen basierenden Erkrankungen. Das Startkapitel zeigt vier (zunehmend "abstrahierte") Darstellungsformen der Aminosäure Glycin. Diese "Struktursprachen" werden in den nachfolgenden Kapiteln wiederholt auf weitaus komplexere Strukturen angewendet. Das Glycin-Beispiel ist daher eine wichtige Einführung in die verschiedenen Darstellungsformen des gesamten Hämoglobin-Materials. Gezeigt werden die "ball and stick"-Projektion des Zwitterions (Vorsicht: Doppelbindungen werden nicht als solche dargestellt), eine raumfüllende Darstellung (Kalottenmodell; Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken), die "stick"-Struktur sowie die "Aminosäure-Rückgrat"-Struktur (Hydroxylgruppe und Wasserstoffatome sind noch als "rudimentäre Stacheln" dargestellt). Wurden in dem vorausgegangenen Abschnitt die Darstellungsmöglichkeiten einer Aminosäure vorgestellt, werden diese hier auf ein Oligopeptid angewendet. Damit betritt man hier die Primärstruktur-Ebene. Als neue Darstellungsform wird schließlich das Polypeptidketten-Rückgrat vorgestellt (nicht zu verwechseln mit dem Aminosäure-Rückgrat). Zunächst wird die allgemeine Rückgrat-Struktur einer Aminosäure (ohne Seitenkette) dargestellt. Aus dieser Struktur wird das "allgemeingültige" Rückgrat eines Tripeptids aufgebaut. Die "anonymen" Einheiten werden durch Hinzufügen von Methylgruppen in ein Alanyl-alanin-alanin (Ala-Ala-Ala) umgewandelt. Um das ganze zunehmend komplexer zu machen, wird das Tripeptid in ein Lysyl-alanyl-alanin (Lys-Ala-Ala) und schließlich in ein Lysyl-alanyl-isoleucin (Lys-Ala-Ile) umgewandelt, bevor es zum Tetrapeptid ergänzt wird. Bis hierher folgen alle Darstellungen der "stick"-Struktur. Im Folgemodul haben die SchülerInnen die raumfüllende Darstellung des Tetrapeptids vor Augen (Abb. 2). Am Beispiel des Tetrapeptids wird nun verdeutlicht, wie die Biochemiker die Darstellung von Peptidketten abstrahieren, um bei der Strukturanalyse von Polypeptidketten aus mehreren Hundert Aminosäuren nicht "den Wald vor lauter Bäumen nicht mehr sehen zu können": In den beiden letzten Modulen wird daher die "Rückgrat"-Darstellung von Peptidketten eingeführt. Die erste Darstellung zeigt die Quartärstruktur des nativen Proteins mit farblich differenzierten Untereinheiten und den Häm-Komplexen (raumfüllende Darstellung, siehe Abb. 3). Das folgende Modul reduziert die Polypeptidketten auf ihr Rückgrat. Erst jetzt wird die Lage der Häm-Gruppen (raumfüllende Darstellung) klar erkennbar (und der Vorteil der diversen "Struktursprachen" deutlich). Lassen Sie Ihre SchülerInnen durch die Drehung des Moleküls den zentralen Hohlraum entdecken, in dem der Hämoglobin-Ligand 2,3-Diphosphoglycerat (DPG) bindet und dabei über eine Änderung der Quartärstruktur die Sauerstoff-Affinität des Hämoglobins senkt (DPG stabilisiert die Konformation der Desoxy-Form, indem es die beiden beta-Ketten über ionische Wechselwirkungen miteinander vernetzt). DPG wird vom Körper in Höhenlagen gebildet, wo ein niedriger Sauerstoff-Partialdruck herrscht, und erleichtert dort die Abgabe von Sauerstoff an das atmende Gewebe. Im den beiden Folgemodulen sind die Polypeptidketten komplett ausgeblendet. Das zweite der beiden Module stellt die Atomsorten der Hämgruppe farbkodiert dar. Die Lagebeziehungen der vier "freischwebenden" Häm-Gruppen verdeutlicht die tetraedrische Symmetrie (dreiseitige Pyramide) des Moleküls. Bei der Analyse der Symmetrie erweist sich wiederum das Anfassen und Drehen der Strukturen als hilfreich. Es folgt die vergrößerte Darstellung einer einzelnen Hämgruppe in raumfüllender Ansicht sowie eine Darstellung in der "stick"-Struktur, in der die Komplexbindung des zentralen Eisenatoms über die Stickstoffatome der Porphyrin-Struktur erkennbar wird. Die Besetzung der fünften Koordinationsstelle durch ein Histidin-Stickstoff der Polypeptidkette ist noch nicht berücksichtigt. An die sechste Koordinationsstelle wird nun molekularer Sauerstoff gebunden. Dabei ist deutlich erkennbar, dass die Achse des Sauerstoffmoleküls nicht senkrecht auf die Ebene des Porphyrin-Ringes ausgerichtet ist (Abb. 4; siehe auch Abb. 5 der Hintergrundinformation zu den Eigenschaften der prosthetischen Gruppe). Nun geht es wieder vom Kleinen zum Großen: Das oxygenierte Häm wird wieder in die Globin-Kette eingefügt, zunächst in eine Rückgrat-, dann in eine raumfüllende Darstellung. Die beiden letzten Darstellung zum Thema "Sauerstoffbindung" zeigen ein weiteres Details der Häm-Einbettung in das Globin und der Sauerstoffbindung: Die Positionierung hydrophiler Teile des Häms an der Oberfläche und die Ausrichtung hydrophober Bereiche zum Proteininneren. Weiterhin kommt die Besetzung der fünften Koordinationsstelle durch das sogenannte "proximale Histidin" sowie die Lage des "distalen Histidins" über dem gebundenen Sauerstoff zur Darstellung. Mehr zur Bedeutung des distalen Histidins liefert der folgende Fachliche Kommentar. Die Chime-Darstellungen heben einige Strukturmerkmale des Hämoglobins hervor, die sich zu den biochemischen Funktionen der Proteins sehr schön in Beziehung setzen lassen, auf die die vorgestellte Applikation jedoch nicht explizit hinweist. Auf der folgenden Seite finden Sie die wichtigsten Infos zu den Hämoglobin-Eigenschaften, die sich in diesen Strukturdetails abbilden: Die Proteinumgebung definiert die katalytischen Eigenschaften Warum benutzt die Natur nicht die "nackten" Hämgruppen für die Sauerstofflogistik, sondern wickelt sie in komplexe Poypeptidketten ein? Zum einen sind es die vielfältigen allosterischen Wechselwirkungen der Globine mit diversen Liganden, über die die Eigenschaften der Sauerstoffbindung durch das Häm sinnreich modelliert und den jeweiligen biologischen Erfordernissen perfekt angepasst werden - von der DPG-Bindung (siehe oben) bis hin zur Kooperativität der Sauerstoffbindung an die vier Untereinheiten des Hämoglobins. Die wichtigsten dieser "Stellschrauben" werden in Schulbüchern ausreichend thematisiert. Unberücksichtigt bleibt jedoch meist ein viel allgemeineres und enorm wichtiges Grundprinzip der Molekularbiologie und Biochemie: Die katalytischen Eigenschaften jeder prosthetischen Gruppe und jeden aktiven Zentrums werden maßgeblich von der Proteinumgebung geprägt, in die sie eingebettet sind. Man vergegenwärtige sich, dass das Häm, das im Hämoglobin zur reversiblen Sauerstoffbindung eingesetzt wird, im Atmungskettenenzym Cytochrom c als Elektronenüberträger verwendet wird! Wie die Globinkette die speziellen Bindungseigenschaften des Häms beeinflusst, wird nachfolgend an zwei Struktureigenschaften hervorgehoben, die in den Chime-Darstellungen sehr gut deutlich werden. Erst das Globin gewährleistet eine reversible Häm-Oxygenierung Frei lösliche Hämgruppen mit einem komplexierten zweiwertigem Eisen-Ion könnten Sauerstoff nur für einen sehr kurzen Moment binden. Der Sauerstoff würde das zweiwertige Eisen schnell zu dreiwertigem Eisen oxidieren, das keinen Sauerstoff mehr binden kann. Ein Zwischenprodukt dieser Oxidation ist ein "Häm-Sauerstoff-Häm-Sandwich". Die Polypeptid-"Verpackung" der Hämgruppen verhindert dies und gewährleistet damit die Verwendbarkeit der Hämgruppen als Sauerstofftransporteure im Blut. Das letzte Modul zum Thema "Hämoglobin & Häm" verdeutlicht die Lage des Häms in seiner Bindungstasche, die die Bildung von Häm-Dimeren ausschließt. Kohlenmonoxid hat eine hohe Häm-Affinität Kohlenmonoxid ist für uns ein toxisches Gas, weil es die Sauerstoffbindungsstellen des Hämoglobins vergiftet: Seine Affinität zum Hämoglobin-Eisen übertrifft die des Sauerstoffs um das 200-fache. Aus diesem Grund kann schon ein niedriger Kohlenmonoxid-Partialdruck tödliche Folgen haben. Am "nackten" Häm sähe der Vergleich noch ungünstiger aus: Zu diesem hat Kohlenmonoxid eine 25.000 mal höhere Affinität als Sauerstoff. Eine Eigenschaft, die das Pigment als Sauerstoffträger völlig unbrauchbar machen würde, denn Kohlenmonoxid ist nicht nur ein Industriebgas, sondern wird auch vom Organismus selbst erzeugt (es entsteht bei diversen katabolen Stoffwechselreakrtionen und dient auch als Botenstoff, zum Beispiel als bei der Regulation der glatten Gefäßmuskulatur). Unter normalen Umständen ist etwa ein Prozent unseres Hämoglobins mit endogen produziertem Kohlenmonoxid blockiert. Sterische Hinderung der Kohlenmonoxid-Bindung Ohne die Reduktion der Kohlenmonoxid-Affinität um das 125-fache könnte wir mit unserem Blutfarbstoff kaum leben. Aber wie schafft die Polpeptidkette dieses Kunststück? Die Natur greift an der Geometrie der Komplexierung von Sauerstoff und Kohlenmonoxid an. Während die Achse des Sauerstoffmoleküls bei der Bindung an das Eisenatom einen 120 Grad-Winkel zur Häm-Ebene bildet, steht die Achse des Kohlenmonoxid-Moleküls - bei freiem Zugang zum Häm - exakt senkrecht auf dessen Ebene. Diesen optimalen Bindungswinkel verbaut die Polypeptidkette dem Kohlenmonoxid, indem es ihm in der Häm-Bindungstasche des Globins einen sperrigen Histidin-Rest in den Weg stellt (sterische Hinderung), der den Sauerstoff nicht weiter stört. Die Position des distalen Histidins wird in dem vorletzten Modul zum Thema "Hämoglobin & Häm" sehr schön deutlich (Abb. 5). Im unteren Bereich des Bildausschnitts ist das proximale Histidin zu erkennen. Das freie Elektronenpaar des Stickstoffatoms im Histidinring besetzt eine der Koordinationsstellen des Eisenions. Die Darstellungen zum Thema "Sekundärstrukturen" stellen die Architektur der alpha-Helix in den Mittelpunkt. Die Darstellung ihrer Wechselwirkungen beschränkt sich auf die intrahelikalen Wasserstoffbrücken, die der Helix ihre Stabilität verleihen. Einzelne Darstellungen bereiten bereits das nächste Thema "Wechselwirkungen der alpha-Helix" vor, das die Interaktionen der Seitengruppen mit der wässerigen Umgebung und dem hydrophoben Proteinkern aufbereitet. Das erste Modul zeigt die Rückgrat-Struktur einer Globinkette (Tertiärstruktur) mit oxygeniertem Häm. Die alpha-helikalen Strukturabschnitte, die den Großteil des Moleküls bilden, sind farblich hervor gehoben (Abb. 6). Es folgt eine Farbvariante der ersten Darstellung ("Regenbogen-Färbung"). Die nächste Abbildung stellt eine neue "Struktursprache" der Biochemiker vor: alpha-helikale Bereiche werden von der Rückgrat-Struktur "luftschlangenartig" hervorgehoben. Diese Darstellungsform ist bei Molekularbiologen sehr beliebt, da sie bei der Analyse von Proteinstrukturen - unter anderem bei der Identifizierung von Domänen - sehr hilfreich ist. Zudem lassen sich anhand wiederholt auftretender "Sekundärstrukturmotive" Homologien und Analogien der Proteinevolution analysieren. Eine der alpha-Helices wird in ihrem Tertiärstrukturkontext (komplette räumliche Struktur einer Polypeptidkette) hervorgehoben. Dieser Kontext ist für die weitere Betrachtung wichtig (siehe "Wechselwirkungen der alpha-Helix"), da man an ihm erkennt, dass sich diese Helix an der Oberfläche des Globins befindet und sowohl mit dem wässerigen Milieu als auch mit dem Proteininneren Kontakt hat. Die Tertiärstrukturebene wird nun verlassen und auf die individuelle alpha-Helix (Sekundärstruktur) heruntergezoomt. Diese Helix wird nun in zwei andere Struktursprachen übersetzt. Zunächst in die Rückgrat-Darstellung der Polypeptidkette und schließlich in die "stick"-Darstellung ihrer Aminosäurebausteine. Das Folgemodul lässt die "driving force" der alpha-Helix-Struktur erkennen: Alle hydrophilen Teile des Polypeptid-Rückgrats (die Carbonyl-Sauerstoffatome und die Wasserstoffatome des Peptidbindungs-Stickstoff) bilden Wasserstoffbrücken miteinander. Diese vielen schwachen Wechselwirkungen verleihen der Helix ihre Stabilität. Die "Sättigung" der hydrophilen Rückgratbereiche mit hydrophilen Wechselwirkungen prädestiniert die Helix zu einem in hydrophoben Umgebungen oft verwendeten Strukturmotiv, sei es im hydrophoben Kern von Proteinen (siehe Hydrophobizität, Polarität & Ladungen") oder in Membranprotein-Abschnitten, die der Lipidphase ausgesetzt sind. Die nächste Darstellung macht deutlich, dass die Seitenketten der Aminosäuren einer Helix wie die Stufen einer Wendeltreppe immer nach außen zeigen. Besonders deutlich wird dieses wichtige Strukturprinzip, wenn man die Helix in eine Position bringt, in der man in Richtung ihrer Längsachse blickt. Während sich die Darstellungen zum Thema "Sekundärstrukturen" vor allem mit dem allgemeinen Architekturprinzip der alpha-Helix und den intrahelikalen Wasserstoffbrücken beschäftigten, veranschaulichen die Module dieses Abschnitts die Wechselwirkungen der helikalen Aminosäurereste mit dem hydrophilen Medium und dem hydrophoben Proteinkern. Die erste Darstellung zeigt das raumfüllende Kalottenmodell eines "Grenzflächenhelix"-Abschnitts. Farblich hervorgehoben sind die Stickstoff- und Sauerstoffatome der Seitengruppen und des Rückgrats. Beim Drehen und Wenden der Helix ist zu erkennen, dass es sich um eine "amphiphile Helix" handelt, d.h., dass auf einer Seite hydrophobe Reste, auf der anderen dagegen hydrophile Reste (erkennbar an den Heteroatomen) aus der Achse hervorragen. Diese Eigenschaft spiegelt die Anpassung der Aminosäuresequenz (Primärstruktur) an ihre räumliche Position im Tertiärstrukturkontext wider: Die hydrophobe Seite der Helix geht mit dem hydrophoben Proteinkern hydrophobe (van-der-Waals-)Wechselwirkungen ein und stabilisiert so die Tertiärstruktur des Proteins. Die hydrophile Seite bildet dagegen Wasserstoffbrücken mit den Wassermolekülen der Umgebung. Dieses Hydratwasser trägt dazu bei, das Protein in Lösung zu halten. Deutlicher wird dieses Prinzip in der zweiten Darstellung, die die Heteroatome des Rückgrats ausblendet. Die beiden folgenden Module zeigen dieselbe Darstellung, nur bereits entsprechend den jeweiligen Textinformationen räumlich ausgerichtet. So zeigt zum Beispiel der Blick entlang der Helixachse noch einmal deutlich deren amphipatischen Charakter (Abb. 7): Sämtliche Heteroatome der Seitenketten befinden sich in dieser Ansicht auf der rechten Seite. Die Chime-Darstellungen analysieren die Wechselwirkungen eines Globin-Molekül mit der Umgebung. Die "take home message" diese Abschnittes bildet das allgemeine Strukturprinzip löslicher Proteine: Innen hydrophob (Stabilisierung der Tertiärstruktur über van-der-Waals-Wechselwirkungen), außen hydrophil (Bindung von Hydratwasser über Wasserstoffbrücken). Die erste Darstellung zeigt die farbkodierte Verteilung hydrophober, polarer und geladener Aminosäuren auf der Globin-Oberfläche sowie die Sauerstoffatome von einem Teil des Hydratwassers. Beim Drehen des Proteins treten hydrophile und hydrophobe Oberflächenabschnitte deutlich hervor. Während die hydrophilen Bereiche mit dem Lösungsmittel Wasserstoffbrücken bilden und das Protein in Lösung halten, stabilisieren die hydrophoben Bereiche über hydrophobe Protein-Protein-Wechselwirkungen zwischen den vier Globinen eines Hämoglobin-Moleküls dessen Quartärstruktur (native Struktur eines aus mehreren Proteinuntereinheiten aufgebauten Proteinkomplexes). Der folgende Schnitt macht die Anatomie des Globins - stellvertretend für alle löslichen Proteine - deutlich. Während der Kern durch die Wechselwirkungen hydrophober Seitengruppen stabilisiert wird, ist die dem Medium ausgesetzte Oberfläche mit hydrophilen Resten gespickt. Dieses Strukturprinzip wir mithilfe von weiteren Schnittebenen verdeutlicht, die zunächst immer tiefer in das (hydrophobe) Proteininnere vordringen, um sich danach wieder seiner (hydrophilen) Oberfläche nähern (Abb. 8). Wie falten sich Proteine? Die Analyse der Strukturdarstellungen des Globins bietet sich als Ansatzpunkt für weiterführende Fragen zur Proteinstruktur an: Wie finden die linearen Aminosäureketten im lebenden Plasma ihre komplexe dreidimensionale Struktur? Und warum findet dieser Prozess in Zellen mit so hoher Effizienz, im Reagenzglas aber nur mit sehr niedrigen Ausbeuten statt? Vorhersage von Proteinstrukturen Vom Architekturprinzip der "Packung" einer Polypeptidkette lässt sich leicht der Bogen zur "driving force" ihrer Selbstfaltung schlagen. Der Selbsfaltungsprozess einer Polypeptidkette in ihre native dreidimensionale Struktur wird von ihrer Primärstruktur - also der linearen Abfolge ihrer Aminosäuresequenz - definiert. Dieser Strukturcode ist von Molekularbiologen bis heute noch nicht soweit entschlüsselt worden, dass anhand jeder Sequenz exakte Strukturvorhersagen getroffen werden können (falls das überhaupt möglich ist). In einigen Fällen lassen sich jedoch schon ganz passable Wahrscheinlichkeiten berechnen. All diese Vorhersagen basieren auf einer Bestimmung der thermodynamisch günstigsten Faltung. Das ist zum Beispiel bei einem löslichen Protein (wie vom Globin-Typ) diejenige, die über eine große Anzahl hydrophober Wechselwirkungen im Inneren und hydrophiler Wechselwirkungsmöglichkeiten an der Oberfläche verfügt. Eine gigantische Rechenaufgabe, da im Prinzip die Interaktion eines jeden Aminosäurerestes mit jedem anderen Rest analysiert werden müsste. Die Forscher schränken den Rechenaufwand jedoch erheblich ein, indem zunächst Sekundärstruktur-Wahrscheinlichkeiten analysiert werden. Auch Sequenz-Vergleiche mit Proteinen, deren Struktur bereits durch Röntgenstrukturanalysen eindeutig geklärt ist, erweisen sich als hilfreich: Die Natur verwendet nämlich beim Proteindesign sehr gerne bewährte Proteindomänen (das heißt durch Sekundärstrukturen stabilisierte globuläre Proteinabschnitte, die meist von einem Exon kodiert werden) immer wieder. Aus einem begrenzten Domänen-Repertoire hat die Natur so im Laufe der Evolution eine Vielzahl verschiedener Proteine mit vielfältigen Funktionen "zusammengepuzzelt". "Assisted Self Assembly" Das auf den bekannten Renaturierungsversuchen von Anfinsen basierende Dogma von der "Selbstfaltung" der Proteine ist seit der Entdeckung der Rolle der "Chaperone" nicht gerade ins Wanken geraten, musste jedoch vom "Self Assembly" zum "Assisted Self Assembly" modifiziert werden. Schnell hatte man erkannt, dass die in vitro beobachteten Selbsfaltungsraten viel zu niedrig sind, um eine Zelle funktionstüchtig zu halten. Zahlreiche Proteine zeigen im Reagenzglas sogar überhaupt keine Neigung, nach einer sanften Denaturierung in ihre native Struktur zurück zu finden. Der Grund dafür ist, dass jede Zelle über ein ganzes Arsenal von Chaperonen verfügt - "molekularen Anstandsdamen" - die mittlerweile auch Einzug in die Schulbuchliteratur gehalten haben. Diese Anstandsdamen (die selbst Proteine sind) erkennen "unordentlich" gefaltete Polypeptidketten, die noch keine stabilen Sekundärstrukturen oder noch keine stabile Tertiärstruktur gefunden haben. Als Symptome solcher unvollständigen oder Fehlfaltungen "fahnden" die Chaperone nach hydrophoben Resten, die an der Oberfläche falsch gefalteter Polypeptidketten exponiert werden. Chaperone entfalten diese unbrauchbaren Gebilde unter Energieverbrauch und verhelfen Ihnen somit zu einer neuen Chance, sich richtig zu falten. Sie "bugsieren" damit den Faltungsweg der Polypeptidketten sicher in die Richtung der thermodynamisch günstigsten Konformation, die in der Regel der nativen Proteinstruktur entspricht. Ursache der Sichelzellenanämie ist der Austausch eines einzigen Nukleotids im beta-Hämoglobinketten-Gen, wodurch die hydrophile Aminosäure Glutamat gegen die hydropobe Aminosäure Valin ersetzt wird. Mit fatalen Folgen: Der ausgetauschte Glutamatrest befindet sich nämlich an der Oberfläche des Proteins. Die Exposition des hydrophoben Restes setzt die Löslichkeit de Proteins vor allem im desoxygenierten Zustand stark herab und kann so die Polymerisation des Hämoglobins zu langen und unlöslichen Filamenten auslösen. Die erste Darstellung zeigt die Position des Valins auf der Oberfläche des oxygenierten Sichelzellen-Hämoglobins. Der so erzeugte "hydrophobe Fleck" ist weiß hervorgehoben. Die Desoxygenierung des Moleküls ist mit einer Konformationsänderung der Quartärstruktur verbunden, die einen zusätzlichen hydrophoben Bereich an die Oberfläche befördert (Abb. 9). Dieser ist auch beim "normalen" Hämoglobin vorhanden, wo er keinen negativen Effekt zeigt. Im Verbund mit dem neu hinzu gekommenen Valin-Rest verleiht er dem Molekül jedoch das Potenzial zur Polymerisation, sobald die Desoxy-Form eine kritische Konzentration überschreitet. Das nächste Modul zeigt den ersten Schritt der Polymerisation, die Dimerisierung zweier Moleküle über hydrophobe Wechselwirkungen (Abb. 10). Die an der Polymerisation beteiligten hydrophoben Reste und ihre Wechselwirkung wird erst dann deutlich, wenn die raumfüllende Darstellung durch die Rückgrate der Polypetidketten ersetzt wird. Die letzte Chime-Projektion zeigt eine Vergrößerung der Kontaktstellen. Die für die Sichelzellenanämie charakteristischen sichelförmigen Erythrozyten sind fragiler als ihre "Wildtyp"-Pendants, was die anämische Symptomatik verursacht. Die exponierten hydrophoben Reste wirken wie "hydrophile Lego-Noppen" oder "sticky patches", über die die Proteine zu langen Filamenten polymerisieren und so den Erythrocyten eine sichelförmige Gestalt aufzwingen. Die Sichelzellen sind im Gegensatz zu den geschmeidig-biegsamen normalen Erythrozyten nicht mehr deformierbar und verstopfen unter Sauerstoffmangelbedingungen (Höhenaufhalte, Flugreisen, Narkosen) zunächst kleine und schließlich größere Gefäße, was dann lebensbedrohliche Komplikationen verursacht. Im homozygoten Zustand führte die Krankheit noch vor kurzem im frühen Kindesalter zum Tode. Heterozygote zeigen eine deutlich abgeschwächte Symptomatik. Die Krankheit kommt fast nur bei Afrikanern vor, die aus zentralafrikanischen Regionen mit hohen Malariavorkommen stammen. In einigen Regionen tragen fast 40 Prozent der dortigen Bevölkerung das "defekte" Gen. Die Ursache dafür liegt darin, dass das Sichelzellen-Hämoglobin den Malaria-Erregern Schwierigkeiten bereitet: Heterozygote sind gegen den Malaria-Erreger besser geschützt und haben daher gegenüber den homozygot "Gesunden" einen Selektionsvorteil. Dies zeigt deutlich, wie schmal der Grat zwischen "gesund" und "krank", "nützlich" und "schädlich", sein kann und wie wichtig die genetische Vielfalt des Genpools einer Spezies für dessen Überleben ist: Genetische "Randgruppen" können an bestimmten Orten - oder zu bestimmten Zeiten! - für das Überleben der Art eine unvorhersehbare Bedeutung erlangen. Um die Moleküle der Applikation im Browser interaktiv betrachten zu können, muss der kostenlose Molekülbetrachter Chime der Firma Symyx installiert werden. Wenn dies erfolgt ist, "berühren" sie die Moleküle mit dem Mauszeiger. Wenn Sie die Maus dann bei gedrückter linker Taste bewegen, können Sie die Moleküle beliebig drehen und wenden und so von allen Blickwinkeln aus untersuchen. Um die Entfernung zum Objekt zu ändern, müssen Sie die Shift-Taste (Hochstell-Taste) gleichzeitig mit der linken Maustaste drücken. Dann kann mittels "Vor- und Zurückbewegungen" der Maus der Abstand zum Objekt variiert werden. Wenn Sie den Mauszeiger in einem Molekülfenster platzieren und mit der rechten Taste klicken, erscheint das Chime-Menü mit weiteren Funktionen. Hier können Sie zum Beispiel die Rotation der Moleküle ausschalten. Durch das Anklicken von Buttons der Hämoglobin-Lernumgebung werden die verschiedenen 3D-Darstellungen aufgerufen. Wenn Sie ein Bild bereits geladen haben und dann einen anderen Button anklicken, kann es zu Fehlern kommen. Zwar wird dann das gewünschte Molekül gezeigt, seine Darstellung entspricht dann jedoch nicht der eigentlich vorgesehen "Struktursprache". So kann zum Beispiel eine Polypeptidkette als "stick"-Struktur visualisiert werden, während die Programmierung an dieser Stelle eigentlich die Darstellung eines farbkodierten Kalottenmodells vorgesehen hat. Wenn dies passiert (oder Sie den Verdacht haben, dass dem so ist), können Sie die Seite in einem neuen Browserfenster öffnen und die gewünschte Abbildung neu laden. Alternativ kann es auch helfen, zunächst über den "Zurück-Button" des Browsers zur Übersichtseite der Hämoglobinseite zu gehen und die gewünschte Applikation erneut anzusteuern. Dynamische Arbeitsblätter sind digitale Unterrichtsmaterialien, die neben Informationstexten, Aufgabenstellungen und Abbildungen dynamische Elemente beinhalten. Mehrere Arbeitsblätter können zu Lernumgebungen zusammengefügt werden. Die hier vorgestellte Lernumgebung enthält dreidimensionale Moleküldarstellungen, die es Schülerinnen und Schülern ermöglichen, sich die Struktur und Funktion des Enzyms ATP-Synthase aktiv zu erschließen. Verschiedene Strukturelemente können ein- und ausgeblendet, die Moleküle beliebig gedreht und gewendet werden. Technische Grundlage der 3D-Moleküle ist der kostenfrei nutzbare Molekülbetrachter Jmol. Zudem enthält die Lernumgebung flash-basierte Animationen und Videos, die die ATP-Synthase aus ihrem "Black-Box-Dasein" im Unterricht herausholen sollen. Interaktive 3D-Moleküle eröffnen neue Wege des Lehrens und Lernens. Sie erlauben Visualisierungen, die mit traditionellen Materialien nicht realisierbar sind. Mit der Maus können Moleküle bewegt sowie bestimmte Strukturelemente hervorgehoben oder ausgeblendet werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen die ATP-Synthase als Beispiel eines Enzyms kennen lernen. den Aufbau der ATP-Synthase kennen lernen. ausgehend von dem molekularen Aufbau die Funktion der ATP-Synthase forschend-entdeckend erschließen. die Möglichkeiten des Molekülbetrachters Jmol kennen und den Umgang mit dem Werkzeug lernen. am Beispiel der ATP-Synthase den Zusammenhang zwischen Struktur und Funktion eines Enzyms beschreiben. Thema ATP-Synthase - Synthese von Energieäquivalenten Autor Dr. Matthias Nolte, Dr. Thomas Engel, Dr. André Diesel, Florian Thierfeldt Fach Biologie, Chemie Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Einzel- oder Partnerarbeit) oder Präsentationsrechner mit Beamer; Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download), Flash-Player , Quicktime-Player Struktur-Funktions-Beziehungen werden durch die detaillierte und schrittweise Untersuchung von 3D-Modellen der ATP-Synthase begreifbar. Die Lernenden arbeiten im Computerraum selbstständig in Partner- oder Einzelarbeit. Die Lehrperson hat dabei eine unterstützende Funktion. Alternativ können die Darstellungen der Lernumgebung zur Unterstützung des Unterrichtsgesprächs auch per Beamer im Fachraum projiziert werden. Vorbemerkungen und technische Hinweise Welche Vorteile bieten dynamische 3D-Moleküle im Allgemeinen und insbesondere bei der Untersuchung von Proteinstrukturen und -Funktionen? Welche kostenfreien Plugins werden für den Einsatz der Lernumgebung benötigt? Das Konzept der Lernumgebung Vorgegebene Beobachtungsaufgaben dienen als ?Leitplanken? bei der selbstständigen Entdeckungsreise in die Welt der Moleküle. ?Informations-Popups? und "Expertenaufgaben" ermöglichen eine Binnendifferenzierung. Unterrichtsverlauf und Inhalte der Lernumgebung Nach dem Impuls durch eine Animation erarbeiten die Lernenden Struktur und Funktion der ATP-Synthase weitgehend selbstständig. Die Diskussion offener Fragen zur ATP-Synthase und zur Bedeutung von Modellen bildet den Abschluss. Dr. Thomas Engel studierte Chemie sowie Lehramt Chemie und Biologie. Seit 2007 ist er Studiengangskoordinator Chemie und Biochemie an der LMU München. Er war an der Konzeption der Lernumgebung beteiligt, programmierte die Moleküle und die HTML-Seiten. (debug link record:lo_unit_subpage:tx_locore_domain_model_unitsubpages:457078) Hier können Sie Kontakt mit Herrn Dr. Engel aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen des Autors. Dr. André Diesel ist Diplom-Biologe. Er war an der Konzeption der Lernumgebung beteiligt und entwickelte die schematischen Abbildungen der Lernumgebung. (debug link record:lo_unit_subpage:tx_locore_domain_model_unitsubpages:700245) Hier können Sie Kontakt mit Herrn Dr. Diesel aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen des Autors. Florian Thierfeldt ist Lehrer für Biologie und Geographie (Gymnasium). Er war an der Konzeption der Lernumgebung beteiligt und erstellte die Flash-Animation zur Rotation des F0-Komplexes. Weitere Materialien und Anregungen zum Unterricht finden Sie auch auf seiner Homepage www.scientific-beginner.de . (debug link record:lo_unit_subpage:tx_locore_domain_model_unitsubpages:450955) Hier können Sie Kontakt mit Herrn Thierfeldt aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen des Autors. Die Schülerinnen und Schüler sollen am Beispiel des Insulins den Zusammenhang zwischen der in einer Proteindatenbank gespeicherten Datei und der Umsetzung als Proteinmodell im Computer verstehen. eine Sequenz aus einer Datenbank abrufen können. mit einem einfachen Visualisierungsprogramm wie RasMol umgehen können. die Vor- und Nachteile verschiedener Darstellungsarten (Kugelstabmodell, Proteinrückgrat und raumfüllendes Kalottenmodell) erkennen und diese mithilfe eines Programms umsetzen können. grundlegendes Wissen über den 3D-Aufbau (die Tertiär- und Quartärstruktur) von Proteinen erarbeiten. Struktur-Funktionsbeziehungen begreifen und erklären können. Methoden zur Strukturaufklärung von Proteinen verstehen und wiedergeben können. Thema Proteinmodelle aus dem Internet - Beispiel Insulin Autorin Prof. Dr. Susanne Bickel Fächer Biologie, Chemie Zielgruppe Jahrgangsstufe 12/13 Zeitraum etwa 6 Stunden mit abschließender Präsentation Technische Voraussetzungen Rechner mit Internetzugang in ausreichender Zahl (Partner- oder Kleingruppenarbeit), (debug link record:lo_unit_subpage:tx_locore_domain_model_unitsubpages:458232) (kostenloser Download aus dem Internet) Planung (debug link record:lo_unit_subpage:tx_locore_domain_model_unitpopup:463298) Die Fotosynthese ist einer der bedeutungsvollsten biologischen Prozesse auf der Erde. Grüne Pflanzen wandeln Lichtenergie in chemische Energie um und speichern sie in Form energiereicher Moleküle. Diese werden dann in weiteren Stoffwechselprozessen als Energielieferanten für die Synthese von Kohlenhydraten aus den energiearmen Stoffen Kohlenstoffdioxid und Wasser verwendet. In diesem Prozess wird der für viele Lebewesen notwendige molekulare Sauerstoff gebildet. Die Fotosynthese gliedert sich somit in eine Lichtreaktion (Absorption von Lichtenergie, deren chemische Fixierung und Sauerstoffbildung) und in die lichtunabhängige Dunkelreaktion (Synthese von Glukose aus Kohlenstoffdioxid und Wasser). Die Schülerinnen und Schüler sollen die Teilreaktionen der Lichtreaktion mithilfe der Animation kennenlernen und protokollieren. die an der Reaktion beteiligten Biomoleküle und ihre Lokalisierung - innerhalb oder außerhalb der Thylakoidmembran - kennenlernen. Zusammenhänge formulieren (Kopplung der Fotosysteme) und eine Gesamtbilanz der Reaktion aufstellen. Thema Die Lichtreaktion der Fotosynthese Autor Dr. Ralf-Peter Schmitz Fach Biologie Zielgruppe Sekundarstufe II Zeitraum 1-2 Stunden für die selbstständige Erarbeitung (Einzel- oder Partnerarbeit); flexibel beim Einsatz zur Unterstützung des Unterrichtsgesprächs Technische Voraussetzungen Präsentationsrechner mit Beamer und/oder Computerarbeitsplätze in ausreichender Anzahl (Einzel- oder Partnerarbeit), Flash-Player (ab Version 8, kostenloser Download) Die Lernenden nutzen die Flash-Animation im Computerraum der Schule in Einzel- oder Partnerarbeit oder auch am heimischen Rechner (Hausaufgabe, Wiederholung). Ihre Ergebnisse können sie den Mitschülerinnen und Mitschülern im Rahmen eines kleinen Vortrags vorstellen. Den Ablauf der Lichtreaktion beschreiben sie dabei mithilfe der per Beamer projizierten Animation. Alternativ zur Nutzung der Animation im Computerraum kann sie nach einem zunächst "computerfreien" Unterricht der Lehrkraft auch dazu dienen, die Lichtreaktion zusammenzufassen und das Unterrichtsgespräch im Fachraum zu unterstützen. Inhalte und Funktionen der Animation Die Teilschritte der Lichtreaktion werden visualisiert. Arbeitsaufträge und Hintergrundinformationen ermöglichen eine selbstständige Erarbeitung des Themas. Die Schülerinnen und Schüler sollen grundlegendes Wissen über den 3D-Aufbau der Rotationsmaschine ATP-Synthase erwerben (Tertiär und Quartärstruktur). prinzipielle Struktur-Funktionsbeziehungen begreifen und erklären können. die wichtigsten Mechanismen der Zelle, chemische Energie in Bewegung umzuwandeln, kennen lernen. Proteinkomplexe in ihrer Eigenschaft als Motoren begreifen. Anwendungsmöglichkeiten für Nanomotoren kennen lernen und selber Ideen entwickeln. die Natur als Vorbild für technische Umsetzungen begreifen und dadurch ein Grundverständnis für die Bionik entwickeln. Utopien und unwissenschaftliche Presseberichte analysieren und auf ihren sachlichen Gehalt reduzieren lernen. Thema Nanomotoren in Natur und Technik Autorin Prof. Dr. Susanne Bickel Fach Biologie Zielgruppe Sek II, Leistungskurs, Projektunterricht zur Biotechnologie Zeitraum 4-5 Stunden Technische Voraussetzungen Rechner mit der Möglichkeit, Filme abzuspielen (zum Beispiel RealPlayer oder Quicktime Player , kostenlose Downloads), in ausreichender Anzahl (Partnerarbeit, Kleingruppen) Planung Nanomotoren in Natur und Technik