Es gibt wenig Literatur, die über einen so langen Zeitraum und mit gleicher Intensität in den Unterricht einbezogen wurde wie Saint-Exupérys "Le Petit Prince".Das moderne Märchen wird in Auszügen in der Sekundarstufe I ebenso gelesen wie die Ganzschrift in der Oberstufe. Wer sich über diese Vielfalt einen ersten Überblick verschaffen möchte, ist gut beraten, ins Internet zu schauen. Der Beitrag hat das Ziel, eine Übersicht über die Online-Materialien zum Kleinen Prinzen zu geben, das Werk in anderer medialer Präsentation vorzustellen (CD-ROM und Film) und Internetaktivitäten zu Antoine de Saint-Exupéry vorzustellen. Die Materialien sollen also vor allem neue Wege im Umgang mit diesem Klassiker aufzeigen.Die traditionelle Herangehensweise an die Lektüre des Kleinen Prinzen dürfte hinlänglich bekannt sein. Daher stellen wir Ihnen hier Ergänzungen vor, die sich durch den Einsatz des Internets anbieten und den Literaturunterricht bereichern. Es gibt unzählige Webseiten zum Kleinen Prinzen und dessen Autor. In den Zusatzinformationen finden Sie eine kommentierte Auswahl, aus der Sie die passende(n) für Ihre Lerngruppe wählen können. Zudem bietet sich an vielen Stellen der Einsatz von Arbeitsblättern an. Umsetzung im Unterricht Der Ablauf der Einheit wird geschildert, Aufgabenblätter erleichtern die Vorbereitung. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Lektüre in Auszügen oder als Ganzschrift lesen, verstehen und interpretieren. den Autor Antoine de Saint-Exupéry mithilfe einer Internetrecherche kennen lernen. die Figuren der Erzählung charakterisieren. Ergebnisse über Online-Übungen sichern. verschiedene mediale Realisierungen der Geschichte des Kleinen Prinzen kennen lernen. Thema Saint-Exupéry, Le Petit Prince Autor Andreas Grünewald Fach Französisch Schultyp Gymnasium, Gesamtschule Zielgruppe Grundkurs oder Leistungskurs Sek. II; Sek. I ab 4. Lernjahr Referenzniveau Referenzniveau B - Selbstständige Sprachverwendung oder Referenzniveau C - Kompetente Sprachverwendung Zeitraum mit Lektüre 12-14 Stunden Medien Multimedia-PC, ergänzend: CD-ROM, Film Verwendete Ausgabe Le Petit Prince, Gallimard Folio Junior, Edition Spéciale, 1999 Film Eine Filmversion, die sich fast wörtlich an die Originalsausgabe hält, finden Sie bei Lingua-Video.com als VHS-Video für 52,- Euro. Vorbereitend können die Biografie des Autors und der Aufbau des Werks angesprochen werden. In der Lesephase geht es natürlich darum, dass die Lernenden den Text und seine Aussagen verstehen. Ein erster Zugang zur Analyse kann über eine Charakterisierung der Figuren geschehen. Diese Phase hat eine intensive Beschäftigung mit der grammatischen und inhaltlichen Struktur des Textes zum Ziel. Der Kleine Prinz als Online-Quiz Nun nutzen die Lernenden die Fragestellungen eines Online-Quiz zur Verständnissicherung. Sie bearbeiten das Quiz, kreuzen online die richtige Antwort an, müssen dann aber auf Papier oder in einer Datei im ganzen Satz antworten. Alle Online-Seiten sind mit Bildern des Kleinen Prinzen illustriert und eigenen sich für den Einsatz in der Mittel- oder Oberstufe, als Hausaufgabe (die allerdings nicht überprüft werden kann) oder für die Überbrückungsphase im binnendifferenzierten Unterricht. Die letzte Aufgabe, ein Auftrag zur Textproduktion und zum Erstellen einer Zeichnung, kann mündlich erteilt werden: "Le petit prince arrive sur une planète habitée par un homme politique, un professeur ou un autre personnage. C'est à toi d'imaginer ce personnage et d'inventer le dialogue. Essaie aussi de peindre ce personnage." Das Medium Film bietet sich an, wenn neben den schriftlichen Texterschließungsstrategien auch Hörverstehen und audiovisuelles Kontextverstehen geschult werden sollen. Der Film hält sich in Animation und Dialog eng an die Erzählung des Autors Antoine de Saint-Exupéry. In der Verfilmung ist die Poesie des philosophisch angehauchten Textes adäquat übertragen. teachSam Hier finden Sie Unterrichtsvorschläge zum Umgang mit dem Film «Der Kleine Prinz» - gedacht für die deutsche Version in der Grundschule, aber für den Fremdsprachenunterricht älterer Lernender adaptierbar. Amazon.fr Bei Amazon.fr können Sie den Film (ab dem 1811.2003) auf DVD für 24,99 € bestellen.

Hier finden Sie Unterrichtseinheiten und Anregungen zum Unterricht mit digitalen Medien im Fach Mathematik zum Thema Algebra: Rechnen in Zahlenbereichen, Zuordnungen, Gleichungen und Ungleichungen, lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen und Begabtenförderung. Das Wilhlem-Ostwald-Gymnasium nutzt ab der 8. Klasse Note- und Netbooks im Unterricht. So können die Kosten für teure CAS-Systeme gespart werden, die nur für den Mathematik-Unterricht genutzt werden könnten. Mit freier Software können die Schülerinnen und Schüler alle im Lehrplan geforderten Themen im Mathematikunterricht bearbeiten. Die Geräte können darüber hinaus aber auch in anderen Fächern eingesetzt werden. In diesem Webtalk stellt Henrik Lohmann eine Unterrichtsreihe vor, die exemplarisch zeigt, wie mobile Geräte und digitale Arbeitsmaterialien genutzt werden. Die Materialien zum Thema "Quadratische Gleichungen und Funktionen" stehen unten zum Download bereit. Thema Stationenlernen mit Netbooks: "Quadratische Gleichungen und Funktionen" Autor Henrik Lohmann Anbieter Universität Duisburg Essen - learning lab, MINTec Fächer Informatik, Mathematik Zielgruppe Sekundarstufe I und II, Material erprobt in Jahrgangsstufe 9 Technische Voraussetzungen Computer mit Geogebra und Maxima, Internetzugang mit Schulplattform Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung Beiträge und Resultate aus den vielfältigen Aktivitäten des nationalen Excellence-Schulnetzwerks MINT-EC und seiner Netzwerkschulen werden in der Schriftenreihe "Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung" zusammengeführt und veröffentlicht. In verschiedenen Themenclustern erarbeiten MINT-EC-Lehrkräfte und Schulleitungen Schul- und Unterrichtskonzepte, entwickeln diese weiter und nehmen dabei neue Impulse aus Wissenschaft und Forschung und aus aktuellen Herausforderungen der schulischen Praxis auf. Das learning lab der Universität Duisburg Essen befasst sich seit Jahren mit der Konzeption und Entwicklung innovativer Lösungen für das Lernen insbesondere mit digitalen Medien. Im IT-Cluster des MINT-EC arbeitet eine Gruppe von Schulleitung und Medienbeauftragten aus dem Netzwerk von über 180 Gymnasien bundesweit zusammen, um die Potentiale digitaler Medien für den Unterricht systematisch nutzbar zu machen. Die Kopiervorlagen lassen sich einfach und schnell individualisieren und an die jeweiligen schulischen Erfordernisse anpassen - und Sie gehen als Lehrkraft stets bestens gerüstet in Ihren Unterricht. Der Mathelehrer Algebra unterstützt Sie mit allem, was Sie zur Unterrichtsvorbereitung brauchen. Hier wird das gesamte Algebra-Wissen der Unter- und Mittelstufe vermittelt - und zwar vollständig vertont. 80 spannende Themenaufgaben helfen den Schülerinnen und Schülern, den Unterrichtsstoff zu begreifen. Druckbare Darstellungen und viele Beispiele machen den trockenen Algebra-Stoff zum leicht verständlichen Lernerlebnis. Die vielen Beispielaufgaben mit Lösungen schaffen abwechslungsreiche Übungsmöglichkeiten. Auch Eltern profitieren von der Lernsoftware - als Nachschlagewerk, Übungsquelle und Unterstützung beim gemeinsamen Lernen mit den Schülerinnen und Schülern. Empfehlen Sie als Mathelehrkraft den Eltern Ihrer Schülerinnen und Schüler diese Software, damit diese auch in ihren Familien die optimale Lernunterstützung erhalten. Die Mappe im praktischen DIN-A4-Format enthält: Lernsoftware für das Fach Algebra 133 Kopiervorlagen mit allen lehrplanrelevanten Themen Alle Kopiervorlagen zum Drucken und Editieren in elektronischer Form Auszeichnung: CLEVER 2009 für Mathelehrer Algebra! CLEVER ist das Prüfsiegel für empfehlenswerte Software, das die ZUM (Zentrale für Unterrichtsmedien) und die Redaktionsagentur S@M Multimedia Services gemeinsam herausgeben. Die hier vorgestellte dynamische Veranschaulichung wurde mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt und in eine interaktive Webseite eingebunden. Dies ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen zu finden, sowie bei der Anwendung und Festigung der erworbenen Kenntnisse. Durch den Einsatz interaktiver dynamischer Arbeitsblätter erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Die Schülerinnen und Schüler sollen durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig finden. die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben und die erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Beispiele anwenden können. Thema Addition ganzer Zahlen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Addition ganzer Zahlen Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden können. Thema Subtraktion ganzer Zahlen mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Verlaufsplan: Subtraktion ganzer Zahlen Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Natürliche Zahlen" die Begriffe Teilbarkeit, Vielfache und Teiler sowie Mengen kennen (Klasse 5). im Wahlpflichtbereich "Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten" Einblick gewinnen in das Zählen und in die Schreibweisen von Zahlen in einem anderen Kulturkreis (Klasse 5). sich im Rahmen der Prüfungsvorbereitung mit den Begriffen Teiler- und Vielfachmengen sowie mit Stellenwertsystemen auseinandersetzen (Klasse 10). Thema Zahlen und Kalender der Maya Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 (natürliche Zahlen, Schreibweisen von Zahlen) Klasse 10 (Prüfungsvorbereitung) Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit) Einführung der Lernumgebung per Beamer Schülerinnen und Schüler der Klasse 5 sind den Einsatz interaktiver Arbeitsblätter oft noch nicht gewohnt. Daher sollte der Umgang damit zunächst von der Lehrperson per Beamer gezeigt werden. Auch die Steuerung einer VRML-Animation sollte demonstriert werden. Die 3D-Animationen der Lernumgebung zum Maya-Kalender sorgen für Anschaulichkeit und vereinfachen die Visualisierung von Aufgabenstellungen und Zusammenhängen. Alle animierten GIFs und Videos der Lernumgebung wurden vom Autor mithilfe des 3D-CAD-Programmes FluxStudio 2.0 erzeugt. Hinweise zum Einsatz der Übungen Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Zahleneingabe bei den Übungen führt zu erhöhter Konzentration und damit zu weniger Frusterlebnissen. Diese entstehen, wenn Fragen inhaltlich richtig, aber formal fehlerhaft (zum Beispiel durch Leerstellen) in die Arbeitsblätter eingegeben werden. Die Angaben werden dann als falsch bewertet. Auch Partnerarbeiten zwischen Schülerinnen und Schülern mit guten Deutschkenntnissen und Lernenden, denen die deutsche Sprache schwer fällt (Integrationskinder), kann zur Vermeidung von Frusterlebnissen beitragen. Inhalte der Lernumgebung Schülerinnen und Schüler lernen die Maya-Ziffern kennen. Zahnrad-Modelle veranschaulichen die Kalenderzyklen bis hin zum "Long Count", der 2012 enden wird. Die Schülerinnen und Schüler sollen eigene Vorstellungen zu den verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen entwickeln. ihre eigenen Vorstellungen von Bruchzahlen verbalisieren können. Bruchzahlen als wichtige Bestandteile in ihrer Umwelt identifizieren und Verständnis für Sinn und Bedeutung der einzelnen Aufgaben entwickeln. an die Bedeutung von Bruchzahlen intuitiv herangehen und ein eigenes Verständnis für diese entwickeln, ohne die Begriffe Zähler und Nenner zu benutzen. die Aufgaben nach Abschluss des jeweiligen Entdeckerarbeitsblattes selbst erarbeiten können. Thema Schulung der Grundvorstellung von Bruchzahlen Autor Katrin Hausmann unter Mithilfe von Thomas Borys Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 oder 6 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerraum, Software: Excel Innerhalb der gesamten Anwendung wurde das Konzept verfolgt, zu den Grundvorstellungen spezielle Übungsaufgaben (im Hauptmenü grün gefärbt) und eine zugrunde liegende Erklärung - oder Entdeckungsseite (gelb gefärbt) - anzubieten. Die Entdeckungsseiten sollen für unerfahrene Schülerinnen und Schüler einen ersten Zugang liefern. Sie verfügen über ein Textfeld, in das die Lernenden ihre Beobachtungen und ersten Versuche zur Beschreibung der verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen schreiben können. Die Texte können nach Ende der Bearbeitung von der Lehrkraft in dem Tabellenblatt "Beobachtungen" eingesehen werden. Damit die Excel-Arbeitsblätter richtig funktionieren, müssen Makros aktiviert sein und die Sicherheitsstufe auf "mittel" eingestellt werden. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Die interaktive Excel-Lernumgebung ermöglicht den Schülerinnen und Schülern ein selbstständiges Entdecken der Lerninhalte. Thomas Borys ist Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik. Er arbeitet als Studienrat im Hochschuldienst an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe am Institut für Mathematik und Informatik. Die Subtraktion gemischter Zahlen ist einer der Bereiche der Bruchrechnung, der sich durch eine hohe Fehlerquote bei Schülerinnen und Schülern auszeichnet. Grund dafür ist nicht selten die Tatsache, dass die Lernenden über unzureichende Grundvorstellungen verfügen. So ist es oftmals im Unterricht verwunderlich, dass Aufgaben wie zum Beispiel "1 minus 3/5", die allein auf der anschaulichen Ebene ohne jedes formale Rechenkalkül zu lösen wären, zu Fehlern führen. Die hier vorgestellte Lernumgebung möchte Wege aufzeigen, wie Schritt für Schritt Grundvorstellungen aufgebaut werden können, um Aufgaben des Typs "3 2/7 minus 1 4/7" auf der anschaulichen und bildlichen Ebene zu lösen. So erzeugte Grundvorstellungen können ein nachhaltiges Lernen fördern. Die Verwendung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern unterstützt die Lernenden und ermöglicht ihnen einen individuellen und eigenständigen Zugang zu Grundvorstellungen. Alle dynamischen Darstellungen wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um algebraische Zusammenhänge dynamisch zu veranschaulichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen natürliche Zahlen als Scheinbrüche in die Bruchzahlen einordnen können. Brüche von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen anschaulich und symbolisch subtrahieren können. die Subtraktion einer gemischter Zahl als Subtraktion einer natürlichen Zahl und eines Bruchs verstehen lernen. die Subtraktion gemischter Zahlen symbolisch ausführen können. Thema Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen Mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; für die Nutzung der dynamischen Materialien benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment (Version 1.4 oder höher), Javascript muss aktiviert sein. Planung Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Die geometrische Veranschaulichung des Erweiterns anhand der Verfeinerung der Unterteilung eines gegebenen Rechtecks wird mithilfe von GeoGebra realisiert. Neben der dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine javascript-basierte algebraische Übungsmöglichkeit zur Individualisierung und Differenzierung des Unterrichts. Eine zusätzliche, nicht zu unterschätzende, Motivation während dieser Übungs- und Vertiefungsphase bietet ein Wettbewerb, bei dem die Schülerinnen und Schüler die von Ihnen erreichte Punktzahl in eine Bestenliste eintragen können. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass für eine Bruchzahl unterschiedliche Darstellungen möglich sind. durch Experimentieren das Erweitern eines Bruchs visuell erfahren. das Erweitern eines Bruchs durch das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl selbstständig entdecken. die erworbenen Kenntnisse über das Erweitern von Brüchen auf unterschiedliche Beispiele anwenden. Thema Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript; Java Runtime Environment (kostenloser Download) Unterrichtsplanung Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung In dieser Unterrichtseinheit werden drei unterschiedliche Übungsmöglichkeiten vorgestellt, mithilfe derer das Rechnen mit ganzen Zahlen vertieft werden kann. Anhand von zwei Übungen soll dabei zuerst das Ausgangsniveau gesichert werden. Darin werden noch einmal die Kenntnisse zur Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen auf einen aktuellen Stand gebracht. Durch die Verwendung von variablen Rechenbäumen werden in einem zweiten Schritt die Rechenarten miteinander verbunden. Abschließend wird das bereits im Bereich der Dezimalzahlen behandelte arithmetische Mittel in Verbindung mit dem Rechnen mit ganzen Zahlen aufgefrischt und in einen Anwendungskontext, der Ermittlung von Durchschnittstemperaturen, gestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen vertiefen. durch die Kombination von Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen Sicherheit im Rechnen erlangen. das arithmetische Mittel auf ganze Zahlen anwenden können. mithilfe des arithmetischen Mittels auf Ausgangswerte schließen können. Thema Ganze Zahlen - Grundrechenarten verbinden und anwenden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schüler oder Schülerinnen; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Interaktive dynamische Arbeitsblätter können durch die automatische Kontrolle der Ergebnisse und Rückmeldungen, die den Schülerinnen und Schülern eine eigenständige Fehleranalyse ermöglichen, einen wertvollen Beitrag zur Vertiefung der erworbenen Kenntnisse leisten. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Aufbau und Funktionsweise der interaktiven Arbeitsblätter werden erläutert. Die Lernenden können eigenständig mit ihnen arbeiten. Erste Unterrichtsstunde In der einführenden Stunde lösen die Lernenden Aufgaben zur Multiplikation und Addition positiver und negativer ganzer Zahlen. Zweite Unterrichtsstunde Anhand von variablen Rechenbäumen sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende ganze Zahlen ermitteln. Dritte Unterrichtsstunde Das Rechnen mit positiven und negativen ganzen Zahlen wird in einen Anwendungskontext zur Ermittlung von Durchschnittstemperaturen gestellt. Bei der Einführung des Termbegriffs gilt es, Kontexte zu finden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, Grundvorstellungen auszubilden. Die Länge eines Zugs ist abhängig von der Länge der Lokomotive und der Länge sowie der Anzahl der Waggons. Anhand dieses konkreten Kontexts werden in dieser Unterrichtseinheit die Begriffe Term und Termwert anschaulich eingeführt. Ein wesentliches Element dieser kontextorientierten Einführung ist die enge Verknüpfung von bildlicher, symbolischer und nummerischer Darstellung, die durch die Verwendung der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra möglich wird. Für die sich anschließende Übungsphase werden Aufgaben bereitgestellt, die ein individualisiertes und differenziertes Lernen ermöglichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Länge eines Zugs von der Länge der Lokomotive, der Länge und der Anzahl der Waggons abhängt. erkennen, dass die Zuglänge, abhängig von der Anzahl der Waggons, mithilfe von Tabellen dargestellt werden kann. Einsicht gewinnen, dass Zuglängen mit Termen beschrieben werden können. Tabellen analysieren und fehlende Termwerte ergänzen können. ausgehend von tabellarischen Darstellungen Terme selbstständig entwickeln können. Thema Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Planung Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatz für die direkte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx formulieren. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen direkt proportionaler Zuordnungen ansteigende Geraden ergeben, die durch den Koordinatenursprung verlaufen. Thema Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (am Besten ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Übertragen von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können die interaktiven Übungen der Arbeitsblätter entweder nach der Behandlung des Themas im Unterricht zur selbstständigen Schülertätigkeit angeboten werden (eine Unterrichtsstunde), oder bereits für die Erarbeitung des Themas "Darstellung der direkten Proportionalität im Koordinatensystem" verwendet werden (drei Unterrichtsstunden). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatzes für die indirekte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen können. Zuordnungsvorschriften der Form y=m/x formulieren können. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen indirekt proportionaler Zuordnungen keine ansteigende Geraden mehr ergeben, sondern bestimmte Arten von Kurven: Hyperbeläste (ohne den Begriff zu kennen). Thema Indirekte Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten und Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Üben des Übertragens von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können diese interaktiven Übungen bereits bei der Behandlung dieses Themas im Unterricht als selbstständige Schülertätigkeit angeboten werden. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die direkte Proportionalität bereits auf diese Weise bearbeitet wurde (siehe Unterrichtseinheit Direkte Proportionalität ). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Verwendung webbasierter interaktiver Arbeitsblätter zum Thema Gleichungen und Ungleichungen ermöglicht Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit einen neuen Umgang mit Fehlern. Die eingesetzten Online-Arbeitsblätter sind Bestandteil der umfangreichen Unterrichtsmaterialien von realmath.de . Bei der Bearbeitung des ersten Arbeitsblattes analysieren die Schülerinnen und Schüler die Hausaufgaben des fiktiven Geschwisterpaares Paul und Paula, suchen Fehler und beschreiben deren Ursachen. Anschließend begegnen sie in einem zweiten Online-Arbeitsblatt Aufgabenstellungen, bei denen sie ihre Fehleranalyse produktiv umsetzen können: Sie bauen ganz bewusst Fehler in Gleichungen ein, die ihre Partnerin oder ihr Partner dann korrigieren soll. Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung webbasierter Arbeitsblätter umgesetzt werden können (Modul 3: Aus Fehlern lernen). Die Schülerinnen und Schüler sollen Fehler in bearbeiteten Gleichungen und Ungleichungen finden. Fehler und deren Ursachen beschreiben. das Wissen über Fehler kreativ und produktiv umsetzen. Thema Gleichungen und Ungleichungen - Fehler produktiv nutzen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7-8 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Browser mit aktiviertem Javascript; Beamer Unterrichtsplanung Verlaufsplan Gleichungen und Ungleichungen der Unterrichtseinheit Das Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen sowie das Inversions- und Distributivgesetz müssen bereits besprochen und an Beispielen behandelt worden sein. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Methodische Vorgehensweise Wie können die negativen Vorerfahrungen der Schülerinnen und Schüler mit dem Begriff ?Fehler? ins Positive gewendet werden? Unterrichtsverlauf "Gleichungen und Ungleichungen" Beschreibung der Unterrichtsphasen, Hinweise zum Einsatz der Arbeitsmaterialien und Screenshots der Online-Arbeitsblätter Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Aus Fehlern lernen - Schwerpunkt von SINUS-Modul 3 ist die Rehabilitierung des Fehlers als Lerngelegenheit. Zentrales Element dieser Lerneinheit ist das Beispiel eines Flugzeugs, das für Scanneraufnahmen über eine Landschaft fliegt und durch eine Windböe vom geraden Kurs abkommt. Die dadurch auf dem Scannerbild entstandene Verzerrung können die Schülerinnen und Schüler durch eine Funktion korrigieren. Zusätzlich zum Verständnis der mathematischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Das Projekt FIS des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Entstehung von Scannerbildern nachvollziehen können. einen klaren Bezug zwischen den mathematischen Inhalten und der realen Situation herstellen können. die Struktur eines digitalen Bildes kennen und auf die Problemstellung übertragen können. die Anforderung an eine Funktion formulieren, welche für die Lösung der Problemstellung notwendig ist. denn Sinn und die Arbeitsweise von Funktionen anhand des zu entzerrenden Bildes verstehen. Thema Pixel auf Abwegen Autoren Dr. Kerstin Voß, Henryk Hodam Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Adobe Flash-Player (kostenloser Download) Planung Pixel auf Abwegen Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Aufgaben und die Mechanismen einfacher linearer Funktionen zu verstehen. Durch die praktische Anwendung sollen mögliche Verständnisbarrieren frühzeitig überwunden werden und den Lernenden ein klarer Bezug der mathematischen Inhalte zu realen Situationen aufgezeigt werden, in diesem Fall zur rechnerischen Entzerrung von Scannerbildern. Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Moduls vielmehr das Verständnis für den Sinn und die Charakteristik von einfachen Funktionen festigen, bevor es lehrplangemäß zur Vertiefung dieser Thematik kommt. Es ist jedoch denkbar, Themen wie den Aufbau einer Funktionsgleichung oder die Herleitung einer Funktionsgleichung aus zwei Punkten eines Graphen an das Modul anzulehnen und sich im regulären Unterricht sukzessive die Werkzeuge zur Lösung des Moduls zu erarbeiten. Die mathematische Auseinandersetzung mit dem Funktionsbegriff ist zentrale Aufgabe des Moduls. Zusätzlich lernen die Schülerinnen und Schüler Aspekte der Fernerkundung kennen. Einführung in die Thematik Das interaktive Modul gliedert sich in ein Startmenü, eine Einleitung und den in drei Bereiche unterteilten Aufgabenteil. Aufgabenteil im Computermodul Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Analyse, Funktion und Entzerrung genauer beschrieben. Henryk Hodam studierte Geographie an der Universität Göttingen. In seiner Diplomarbeit setzte er sich bereits mit der multimedialen Vermittlung räumlicher Prozesse auseinander. Zurzeit arbeitet Herr Hodam als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt "Fernerkundung in Schulen". Um den Kern der Problematik im Modul erfassen zu können, ist eine kurze Erklärung notwendig, denn die hier behandelte Verzerrung ist nur charakteristisch für Scannerbilder. Die Beispiele aus den Hintergrundinformationen und vor allem die interaktive Animation am Anfang des Moduls sollen hier behilflich sein. Folie 1 zeigt klar den Unterschied zwischen einem normalen Luftbild und einem Scannerbild auf. Um zu verdeutlichen, wo die Vorteile eines Scannerbildes liegen, kann Folie 2 gezeigt werden. Die Unterrichtseinheit bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion nachhaltig zu vermitteln. Darüber hinaus ist die durchgeführte Bildkorrektur nur mithilfe eines Rechners durchführbar. Ein Umstand, der den Schülerinnen und Schülern das Medium Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern auch als Werkzeug näher bringt. Das Modul ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Es wird durch Ausführen der Datei "FIS_Pixel auf Abwegen.exe" gestartet. Dazu ist ein Adobe Flash Player notwendig. Der erste Bereich des Moduls wird nach dem Start automatisch geladen. Die Animation verdeutlicht die Arbeitsweise eines flugzeuggestützten Scanners. Das Flugzeug scannt dabei eine Landoberfläche ab, gleichzeitig wird auf der rechten Seite der gescannte Bildbereich Reihe für Reihe, der aktuellen Flugzeugposition entsprechend, aufgebaut. Abb. 1 verdeutlicht dies (Platzhalter bitte anklicken). Die mittig angeordneten Pfeile dienen der Beeinflussung des Flugverhaltens. Das gescannte Bild reagiert dabei auf die ausgelösten Manöver und die entstandene Verzerrung wird angezeigt. Wird eine Seitwärtsbewegung ausgelöst, erscheint ein Button. Ein Klick auf den Button "Driftverzerrung bearbeiten" leitet über zum nächsten Menüpunkt. Zur Anpassung der Animation an geringere Rechnerleistung kann die Qualität mithilfe des Buttons im oberen linken Fensterbereich angepasst werden. Der zweite Bereich bietet eine animierte Einführung, in der ein Flugzeug über eine Landschaft fliegt. Abb. 2 gibt einen Eindruck dieser Animation (bitte auf den Platzhalter klicken). Eine semi-fiktionale Geschichte erzählt kurz, wie es zur Situation der Driftverzerrung gekommen ist, die es auf mathematischem Weg zu lösen gilt. Die "Weiter"-und "Zurück"-Buttons navigieren durch die beiden Abschnitte dieses Bereichs und leiten zum dritten Bereich, dem Aufgabenteil, weiter. Die Besonderheit der Übungen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass von Schülerinnen und Schülern erstellte Zeichnungen per Computer analysiert und bewertet werden. Somit muss sich die Lehrkraft nicht mehr mit der unmittelbaren Korrektur der Schülerarbeiten befassen, sondern kann sich in einer differenzierten Unterrichtssituation leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern zuwenden und diesen bei auftretenden Schwierigkeiten helfend und erklärend zur Seite stehen. Alle dynamischen Zeichnungen innerhalb der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um interaktive dynamische Lernumgebungen zu erstellen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung einer Geraden durch das Steigungsdreieck eindeutig festgelegt ist. die Gleichung von Ursprungsgeraden anhand der Steigung bestimmen können. Ursprungsgeraden nach einer gegebenen Gleichung zeichnen können. die Gleichung von Ursprungsgeraden aus den Koordinaten eines Punktes bestimmen können. Thema Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe 8. und 9. Klasse Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Planung Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln In der Verbindung von Alltagssituationen mit dem Thema Lineare Funktionen soll den Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit durch den Einsatz von interaktiven Webseiten ein eigenständiger Wissenserwerb ermöglicht werden. Die grafische Darstellung der bei Regen steigenden Wasserhöhe in einer Regentonne in Abhängigkeit von der Zeit ist das Thema des ersten interaktiven Arbeitsblattes (von der Website realmath.de ), das in dieser Unterrichtseinheit zum Einsatz kommt. Wird das Arbeitsblatt für den Einstieg in das Themengebiet "Lineare Funktionen" verwendet, kann hier propädeutisch der Begriff der Steigung erarbeitet werden. Kommt das Online-Arbeitsblatt erst im Verlauf des Themas zum Einsatz, so kann der mathematisch erarbeitete Begriff der Steigung mit neuer anschaulicher Bedeutung gefüllt werden. In dem darauf folgenden zweiten interaktiven Arbeitsblatt sind unterschiedliche Preisangebote eines Kartbahnbetreibers grafisch dargestellt. Es ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, die eben erworbenen Kenntnisse in einem neuen Aufgabenumfeld anzuwenden und sich in einem Wettbewerb mit den Mitschülern zu messen. Die Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit des Autors am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung von webbasierten Arbeitsblättern umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Schülerinnen und Schüler sollen Texte grafischen Darstellungen zuordnen. Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren. selbstständig Texte zu grafischen Darstellungen erstellen. eigene grafische Darstellungen zu Sachverhalten entwerfen. Thema Lineare Funktionen - grafische Darstellungen interaktiv erkunden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8-9 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler, Browser mit aktiviertem Javascript, Beamer, OHP Unterrichtsplanung Lineare Funktionen der Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die Interaktivität möglich wird, muss jedoch Javascript im Browser aktiviert sein. Die Inhalte der Webseiten sind so konzipiert, dass eine Behandlung der Linearen Funktionen als Voraussetzung zur Bearbeitung der Aufgaben nicht zwingend notwendig ist. Die Aufgaben können sogar als Baustein für den Einstieg in die Thematik Lineare Funktion verwendet werden. Das ?ICH-DU-WIR?-Prinzip Das methodische Konzept der Schweizer Didaktiker Peter Gallin und Urs Ruf zeigt einen Weg zur nachhaltigen Anregung individueller Lernprozesse auf. Unterrichtsverlauf "Lineare Funktionen" Hinweise zum Verlauf des Unterrichts und zum Einsatz der Arbeitsmaterialien (Arbeits- und Hausaufgabenblatt, Online-Arbeitsblätter) Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand der Funktionsmaschine den Funktionsbegriff verinnerlichen. Zuordnungsvorschriften linearer Funktionen kennen und anwenden können. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx+n formulieren können. das Ablesen von linearen Funktionen aus dem Koordinatensystem beherrschen. das Eintragen von linearen Funktionen in ein Koordinatensystem beherrschen. Achsenabschnitte als Hilfsmittel zur Darstellung linearer Funktionen erkennen. das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme kennen lernen. Thema Lineare Funktionen - die Funktionsmaschine Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7 oder 10 Zeitraum etwa 4 Stunden bei der Erarbeitung in Klasse 7; etwa 2 Stunden beim Einsatz als Prüfungskomplex in Klasse 10 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Schülerin/Schüler), Flash-Player (kostenloser Download aus dem Internet), Browser mit aktiviertem Javascript Die Unterrichtseinheit dient der Erarbeitung des Funktionsbegriffs. Da sehr viele Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten haben, den Funktionsbegriff zu verinnerlichen, wird gerade auf die anschauliche Darstellung der Funktion als Maschine, die Zahlen verändert, Wert gelegt. Das Modell der Funktionsmaschine hat sich in der Mathematik-Didaktik als sehr anschaulich und einprägsam für die Lernenden erwiesen. Die auf dem ersten Arbeitsblatt verwendete Animation soll einen Beitrag zur weiteren Erhöhung dieser Anschaulichkeit leisten! Damit die Animation richtig angezeigt wird, muss ein Flash-Player für den Browser installiert sein und interaktive Webinhalte müssen zugelassen werden. Einsatz der Materialien Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter, Links zu den Onlinematerialien und Screenshots. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung des Vorfaktors a in der Funktionsvorschrift f(x) = ax 2 + bx + c erkennen und benennen können. erkennen, dass ein negatives (positives) Vorzeichen des Vorfaktors b eine Verschiebung der Parabel nach rechts (links) bewirkt, vorausgesetzt der Vorfaktor a ist positiv (negativ). den Einfluss des Vorfaktors c auf die Lage der Parabel angeben können. anhand vorgegebener Funktionsvorschriften angeben können, wie die Parabel geöffnet und verschoben ist. Thema Untersuchung von Parabeln mit Excel Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zeitraum 1-2 Unterrichtsstunden (je nach Excel-Vorkenntnissen) Zielgruppe Klasse 9 technische Voraussetzungen Rechner in ausreichender Menge für Partnerarbeit, Beamer Software Excel Die Schülerinnen und Schüler sollen Quadratische Funktionen in der Normalform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen von der Scheitelpunktform in die Normalform überführen können und umgekehrt. das Lösen Quadratischer Gleichungen beherrschen. das Lösen von Sachaufgaben mittels Quadratischer Gleichungen beherrschen. Thema Quadratische Funktionen und Gleichungen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9 oder 10 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Flash-Player , Java Runtime Environment , Browser mit aktiviertem Javascript, Excel (für die Nutzung einer Hilfedatei zur Lösung Quadratischer Gleichungen); im Idealfall Beamer Die Schülerinnen und Schüler sollen die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen. das Rechnen mit komplexen Zahlen üben. Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen. den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden. die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden. die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden. Thema Quadratische Gleichung Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin und Schüler, die (kostenfreie) Software GeoGebra und wxMaxima sollte installiert sein. Auf zwei verschiedene Arten sollen diese komplexen Lösungen sichtbar gemacht werden. Zum Einsatz kommen dabei die frei zugänglichen Mathematik-Programme GeoGebra und wxMaxima. Unterrichtsverlauf "Nullstellen" Hier sind die Voraussetzungen und die verwendeten Materialien für diese Unterrichtseinheit genauer beschrieben. Anregungen und Erweiterungen Weitere Vorschläge zu Anwendungen mit höhergradigen Polynomen sind hier aufgeführt. Literatur Richard Courant, Herbert Robbins Was ist Mathematik?, 5. Auflage Springer 2000, ISBN 3-540-63777-X, Seite 204 Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl. Die Schüler und Schülerinnen sollen erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x -n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax -n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln können. Thema Potenzfunktion - Graphen analysieren, Eigenschaften entdecken Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum etwa 3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang und aktiviertem Javascript für je zwei Lernende, Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) Planung Potenzfunktion - Graphen analysieren Die Schülerinnen und Schüler sollen Potenzfunktionen erkennen und in ein Koordinatensystem einzeichnen können. Potenzfunktionen mithilfe von Funktionsplottern darstellen können. das Berechnen von Wertetabellen für Potenzfunktionen beherrschen. den Einfluss des Koeffizienten a auf den Verlauf der Potenzfunktionen y = f(x) = ax n erarbeiten. Wurzelfunktionsgraphen erkennen und beschreiben können. Thema Potenzfunktionen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 2 Stunden technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Java Runtime Environment (kostenloser Download), Browser mit aktiviertem Javascript; eventuell Beamer Die Vorteile von Netbooks für den schulischen Einsatz liegen auf der Hand: Sie sind klein, leicht und deutlich preiswerter als herkömmliche Laptops. Die vorliegende Unterrichtseinheit zeigt Einsatzmöglichkeiten digitaler Medien für den Mathematikunterricht, ohne dass dafür der Computerraum aufgesucht werden muss. Vielmehr dienen die Netbooks dazu, im eigenen Klassenraum die fachlichen Inhalte mithilfe digitaler Medien noch anschaulicher zu vermitteln. Die Schülerinnen und Schüler sollen die mathematischen Inhalte der Kurvendiskussion erfassen und anwenden können. die mathematische Software (GeoGebra, wxMaxima) bedienen können. die verschiedene Software entsprechend ihrer Vorteile unterscheiden und zielgerichtet einsetzen können. Thema Nullstellen ganzrationaler Funktionen in Netbook-Klassen Autor Dr. Karl Sarnow Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 im G8 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Netbooks, Mathematiksoftware GeoGebra und wxMaxima (beides kostenfrei erhältlich) Hintergrund Einordnung der Unterrichtseinheit in den schulischen Kontext mit einer Verkürzung der Gymnasialzeit auf acht Jahre Unterrichtsverlauf 1. bis 3. Stunde Die ersten Stunden dienen dazu, dass sich die Lernenden beim ersten Einsatz von Netbooks mit den Geräten vertraut machen können. Unterrichtsverlauf 4. bis 6. Stunde Die Nullstellen einer Gleichung 3. Grades werden mit wxMaxima untersucht und anschließend mit dem konventionellen Ansatz begründet. Unterrichtsverlauf 7. Stunde Thema der letzten Stunde ist die Untersuchung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen mit wxMaxima. Das Ergebnis wird im Nullstellensatz zusammengefasst. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a* x n kennen lernen. Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. die Nutzung von Funktionsplottern üben. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Wachstumsvorgänge und periodische Vorgänge" Einblick in verschiedene Wachstums- und Zerfallsprozesse gewinnen. die Begriffe unbeschränktes Wachstum (zum Beispiel linear und exponentiell) und beschränktes Wachstum (zum Beispiel logistisch) verstehen. ihre Kenntnisse auf Exponentialfunktionen und auf Wachstumsvorgänge übertragen. die exponentielle Regression unter Verwendung von Hilfsmitteln nutzen. im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a * x n und Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. Thema Die Exponentialfunktion und die "Unendlichkeitsmaschine" Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit), VRML-Plugin (blaxxun Contact, Cortona3D Viewer) In der Unterrichtseinheit kommt eine interaktive Lernumgebung zum Einsatz. Wenn die Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit dynamischen Arbeitsblättern nicht gewohnt sind, hat sich eine Einführung der Materialien per Beamer bewährt. Auch der Umgang mit einem VRML-Plugin sollte über den Beamer demonstriert werden. Hinweise zur Technik und zum Unterrichtsverlauf Das 3D-Modell der Unendlichkeitsmaschine soll die Motivation der Lernenden steigern, sich mit der Exponentialfunktion auseinanderzusetzen. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Unterschied zwischen Linearen Funktionen und Exponentialfunktionen kennen. die Begriffe Wachstumsrate und Wachstumsfaktor kennen und anwenden können. den Unterschied zwischen Linearem Wachstum und Exponentiellem Wachstum (Zerfall) kennen und aus Anwendungsbezügen das entsprechende Wachstumsmodell bestimmen können. die Begriffe Anfangswert und Wachstums-(Zerfalls-)faktor kennen und anwenden können. den Einfluss des Wachstumsfaktors a beziehungsweise des Zerfallsfaktors 1/a auf den Graphen der Exponentialfunktion kennen. die Eigenschaften der Exponentialfunktionen kennen. verschiedene Wachstums-(Zerfalls-)faktoren bestimmen und Funktionsvorschriften angeben können. Thema Einführung der Exponentialfunktionen mit GeoGebra Autoren Sandra Schmidtpott, Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 6-8 Unterrichtsstunden Technische Vorraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Partner- oder Kleingruppenarbeit), Beamer, GeoGebra, Java-Plugin Von der GeoGebra-Homepage können Sie die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit in zwei Paketen (ZIP-Archive) herunterladen: Das Bevölkerungsmodell von Malthus sowie die Materialien zur Verzinsung und Exponentialfunktion . Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen magische Quadrate als solche erkennen können. magische "4 x 4"-Quadrate auf weitere Eigenschaften hin untersuchen können. aus bereits bekannten magischen Quadraten neue erstellen können. ein magisches Geburtstagsquadrat erstellen können. Hypothesen aufstellen und überprüfen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. magische Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 erzeugen können (eine nicht ganz einfache Krönung der Arbeit). Thema Magische Quadrate Autorin Dr. Renate Motzer Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5 Zeitraum 2-10 Stunden, je nachdem wie viele Fragestellungen bearbeitet werden Technische Voraussetzungen Computer mit Tabellenkalkulationssoftware (hier Microsoft Excel) Die vorliegende Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit magischen "4 mal 4"-Quadraten, wie sie von der Grundschule bis zur gymnasialen Oberstufe untersucht werden können. Schülerinnen und Schüler können sich oder Freunden ein magisches Geburtstagsquadrat errechnen, sobald ihnen negative Zahlen vertraut sind. Es sind auch schon gute Erfahrungen mit Lernenden in der Primarstufe gesammelt worden, die sich, so weit es bei ihren Daten nötig war, auch an negative Zahlen herangewagt haben. Für Schülerinnen und Schüler höherer Jahrgangsstufen gibt es weiterführende Aufgabenstellungen, die zum einen mit dem Lösen von Gleichungssystemen, zum anderen mit Matrizenaddition und skalarer Multiplikation zu tun haben. Oberstufenschülerinnen und -schüler können mit den Eigenschaften von Vektorräumen arbeiten. Auch in niedrigeren Jahrgangsstufen kann man sich mit manchen Vektorraumeigenschaften - ohne die zugehörigen Begrifflichkeiten - auseinandersetzen. Unterrichtsverlauf und Materialien Neben der Addition der Linearkombinationen von Grundquadraten können magische Quadrate auch auf anderen Wegen gefunden werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich magischen Quadraten auf spielerische Weise nähern. die grundsätzlichen Eigenschaften magischer Quadrate kennen lernen. Thema Magisches Quadrat digital Autoren Elfi Petterich Fach Mathematik, auch für Vertretungsstunden geeignet Zielgruppe ab Klasse 5 (für alle Klassenstufen als spielerische Ergänzung zu magischen Quadraten) Zeitraum weniger als 1 Stunde Technik Computerarbeitsplätze zur Nutzung des Computermoduls, Lautsprecher müssen aktiviert sein. Das Programm ist im Grunde altersstufenunabhängig. Es ist ab der Klasse 5 einsetzbar, kann aber ebensogut auch bei älteren Schülerinnen und Schülen genutzt werden. Nutzung und Anpassung des magischen Quadrates Hier finden Sie Erläuterungen zur Funktionsweise des Programms sowie zur Möglichkeit der Darstellung eigener magischer Quadrate.

Die Lösungen einer quadratischen Gleichung müssen sich laut Theorie ja mit Zirkel und Lineal konstruieren lassen. Aber wie geht das? Eine andere interessante Frage lautet: Wie kann man die komplexen Lösungen einer quadratischen Gleichung sichtbar machen? Der Blick über den reellen Tellerrand schafft dabei eine neue Sicht auf die Lösungen von Gleichungen. Quadratische Funktionen mit reellen Koeffizienten haben in R zwei Nullstellen, eine doppelte oder gar keine Nullstelle. Diese Lösungen kann man mit Zirkel und Lineal konstruieren, falls diese reell existieren. GeoGebra zeigt, wie es geht. Die analytische Bestätigung dieser Konstruktion stellt sich als sinnvolle algebraische Aufgabe. Im komplexen Zahlenbereich hingegen hat laut Hauptsatz der Algebra eine quadratische Funktion immer zwei Nullstellen (inklusive doppelte Nullstelle), die man im Funktionsgraphen aber nicht zu sehen bekommt, wenn sie komplex sind. Auf zwei verschiedene Arten sollen diese komplexen Lösungen sichtbar gemacht werden. Zum Einsatz kommen dabei die frei zugänglichen Mathematik-Programme GeoGebra und wxMaxima. Hinweise zum Unterrichtsverlauf Hier sind die Voraussetzungen und die verwendeten Materialien für diese Unterrichtseinheit genauer beschrieben. Anregungen und Erweiterungen Weitere Vorschläge zu Anwendungen mit höhergradigen Polynomen sind hier aufgeführt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen. das Rechnen mit komplexen Zahlen üben. Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen. den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden. die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden. die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden. Thema Quadratische Gleichung Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin und Schüler, die (kostenfreie) Software GeoGebra und wxMaxima sollte installiert sein. Literatur Richard Courant, Herbert Robbins Was ist Mathematik?, 5. Auflage Springer 2000, ISBN 3-540-63777-X, Seite 204 Inhaltliche Voraussetzungen Die Schülerinnen und Schüler können quadratische Gleichungen ohne Mühe lösen. Sie verstehen das Konzept der komplexen Zahlen und können mit ihnen rechnen, etwa den Betrag oder das Einsetzen in einen quadratischen Term. Die Lernenden kennen den Hauptsatz der Algebra und verstehen seine Bedeutung für die Lösbarkeit von Gleichungen. Technische Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit beinhaltet insgesamt fünf Online-Arbeitsblätter, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen realisiert werden können, muss das Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) auf dem Rechner installiert und Javascript aktiviert sein. Nachdem im komplexen Zahlenbereich eine quadratische Funktion immer zwei Nullstellen hat, sollen diese komplexen Lösungen auf zwei verschiedene Arten sichtbar gemacht werden: Mit der komplexen Funktion wird ein Kreis in eine aufgefaltete Bildkurve transformiert, die dynamisch zu den Lösungen führt. Der Real- beziehungsweise Imaginärteil der zugehörigen komplexen Funktion wird als Fläche im Raum dargestellt. Damit erhält man die Nullstellen in 3D-Ansicht. Kreiskonstruktion Die Methode der Konstruktion der reellen Lösungen einer quadratischen Gleichung wird mit GeoGebra demonstriert. Der Nachweis kann dann analytisch erfolgen. Das Arbeitsblatt ist als GeoGebra- und HTML-Datei verfügbar. Funktionen als Flächen im Raum Hier werden Funktionen mit zwei Variablen mithilfe von wxMaxima räumlich dargestellt. Der Aufwand mit wxMaxima hält sich dabei in Grenzen, vorausgesetzt, der Umgang mit dieser Software ist entsprechend eingeübt. Die grafische Umsetzung erlaubt Rotationen und somit die Betrachtung der Flächen von allen Seiten. Der Einsatz eines CAS-Programms erspart den manuell sehr mühsamen Weg komplexer Berechnungen, was die Konzentration der Schülerinnen und Schüler auf die theoretischen Zusammenhänge erhöht. Die wesentlichen Sachinhalte bestehen darin, dass der Realteil beziehungsweise der Imaginärteil einer komplexen Funktion je eine Fläche im Raum darstellt. Ein Beispiel sehen Sie in Abb. 1 (bitte zur Vergrößerung anklicken). Ihr Schnitt mit der xy-Ebene liefert die Spuren, auf denen die Lösungen liegen müssen. Sie ergeben sich tatsächlich als Schnitt dieser Spuren. Mit dem Betrag der komplexen Funktion ändert sich nichts am Funktionswert Null, es pointiert aber die Veranschaulichung der Nullstellen. Anwendung des Fundamentalsatzes Ein anderes Konzept ist die topologisch dynamische Umsetzung und Anwendung des Fundamentalsatzes der Algebra mit GeoGebra. Dabei wird ein Punkt P(a,b) mittels der Transformation f(x+iy) auf P' abgebildet. Zunächst soll man den Punkt P so verschieben, dass P' im Ursprung liegt, P stellt dann die Lösung dar. Systematische Untersuchung der Ebene Das für Arbeitsblatt 4 beschriebene Unterfangen ist eher mühsam, wenn man gar keine Ahnung von der Lösung hat, weil man ja die ganze Ebene durchsuchen muss. Es liegt also nahe, eine Kreislinie mit sich änderndem Radius zu wählen, um die Ebene systematisch zu durchwandern. Dies mögen Schülerinnen und Schüler selber überlegen oder aber man stellt das Arbeitsblatt 5 zur Verfügung. Legt man also P auf einen Kreis mit Radius r, so ist dessen Bild eine geschlossene Kurve. Während P den Kreis einmal durchläuft, macht der Bildpunkt P' in der Bildkurve so viele Umläufe, wie der Grad von f beträgt. Der Radius des Kreises ist nun so einzustellen, dass die Bildkurve durch den Ursprung geht. Anschließend dreht man den Punkt solange im Kreis, bis P' im Ursprung liegt. Zeichnerische Konstruktion Bei der Konstruktion mit Zirkel und Lineal kann man etwa auf die Konstruktion des regelmäßigen Siebzehnecks zu sprechen kommen. Nullstellenkonstruktion Die Nullstellenkonstruktion im Komplexen funktioniert natürlich auch mit höhergradigen Polynomen, sowohl die Entfaltung mittels Kreistransformation in entsprechende Bildkurven als auch die Flächendarstellung im Raum. Konkret bieten sich primitive Kreisteilungsgleichungen der Form z n - 1 = 0 an. Eine solche Standardgleichung n.ten Grades hat genau n komplexe Lösungen. Das Schöne daran ist, dass diese alle auf einem Einheitskreis liegen und ein regelmäßiges n-Eck darstellen. Exemplarisch seien hier eine Kreisteilungsgleichung 3. und eine 5. Grades präsentiert.

Bei der Suche nach idempotenten Zahlen werden vielfältige algebraische und zahlentheoretische Zusammenhänge entdeckt. Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler ab der 9. Jahrgangsstufe gedacht, die bereits Erfahrungen mit Tabellenkalkulation, CAS oder gar selbst geschriebenen Programmen besitzen und bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist die Suche nach so genannten idempotenten Zahlen, also nach Zahlen, deren Ziffernfolge bei all ihren Potenzen am Ende auftritt, wie zum Beispiel bei der 5 oder der 25. Das Problem wird sowohl praktisch (Programmierung, zum Beispiel mit Excel, Pascal und Maple) als auch theoretisch angegangen. Dabei werden vielfältige algebraische und zahlentheoretische Zusammenhänge, wie etwa der Chinesische Restsatz und seine Anwendungsmöglichkeiten, entdeckt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ein Programm schreiben und optimieren, das nach idempotenten Zahlen mit immer mehr Stellen sucht. Natürlich bietet es sich auch an, die selbst entwickelten Programme zu testen und zu vergleichen ("Welches ist am schnellsten?"). Die abschließenden Aufgaben (Zusammenhänge zwischen den idempotenten Zahlen zu verschiedenen Stellenwertbasen) sind bewusst offen gehalten und sollen die Schülerinnen und Schüler anregen, weitere Aspekte des Themas selbstständig zu erkunden und forschend tätig zu werden. Eine Präsentation der eigenen Ergebnisse kann schließlich die Beschäftigung mit dem Thema abrunden und sich - je nach Zusammensetzung und Bedürfnissen der Lerngruppe - auf die gesamte Thematik, einzelne Aufgaben oder den Ausblick beziehen. Das Thema bietet sich eventuell auch für eine Facharbeit an. Hinweise zum Unterrichtsverlauf Infos zum Einstieg in die Thematik und zum Schreiben eines Programms, das nach idempotenten Zahlen mit immer mehr Stellen sucht. Materialien Hinweise zum Einsatz der Materialien Die Schülerinnen und Schüler sollen einfache zahlentheoretische Zusammenhänge erkennen und begründen. Fragestellungen mittels Tabellenkalkulationen, CAS und selbst geschriebenen Computerprogrammen bearbeiten. Modulo-Rechnen und den Chinesischen Restsatz kennen lernen. die Primfaktorzerlegungen wiederholen und durch Computerprogramme ausrechnen lassen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Idempotente Zahlen Autor Dr. Christian Groß Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 9, Mathematik-AG Zeitraum 4-8 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Computer pro Person Software CAS (Maple), Tabellenkalkulation (Excel), Programmierumgebung (zum Beispiel Pascal) Groß, Christian Idempotente (automorphe) Zahlen in q-Stellenwertsystemen, Mathematische Semesterberichte 52 (2005), Seite 127-151 Zu Beginn werden die Schülerinnen und Schüler aufgefordert, die einfachsten idempotenten Zahlen zu suchen. Gestützt auf diese Beispiele sollen sie verschiedene zahlentheoretische Zusammenhänge erkennen und begründen, zum Beispiel dass es genügt, die Endziffern der Quadrate zu untersuchen, oder dass mehrstellige idempotente Zahlen "Verlängerungen" von ein-, zwei-, dreistelligen idempotenten Zahlen sind. Diese Erkenntnis wird dann auch praktisch umgesetzt: Ein erstes Programm soll geschrieben werden, das nach idempotenten Zahlen mit immer mehr Stellen sucht. Verlassen des Dezimalsystems Das Programm wird im Laufe der Unterrichtseinheit immer mehr ausgebaut und verbessert. Dazu werden die Lernenden in das Modulo-Rechnen eingeführt. Sie lernen den Chinesischen Restsatz und seine Anwendungsmöglichkeiten kennen. Zur Vertiefung werden hier auch Tabellenkalkulationen und Computerprogramme eingesetzt (zum Beispiel Pascal). Auf dieser Stufe ist es dann auch angebracht, das gewohnte Dezimalsystem zu verlassen und die im Laufe der Schullaufbahn meist kaum erkundeten alternativen Stellenwertsysteme zu untersuchen. Wenn wir nicht mehr je 10 Einheiten bündeln (beziehungsweise modulo q=10 rechnen), sondern uns ins Zweier-, Sechser-, oder gar 36er-System wagen, stellen sich Fragen wie: Aus welchen Ziffern bestehen die Zahlen und welche Zahlen sind demzufolge idempotent? Optimierung des Programms Schritt für Schritt können die Schülerinnen und Schüler immer tiefer liegende Zusammenhänge erkunden. Sie erkennen die Bedeutung der Primfaktorzerlegung der Stellenwertbasis q und stoßen auf mengenalgebraische Fragestellungen: Auf wie viele Arten lässt sich die Menge aller Primfaktoren von q in zwei disjunkte Teilmengen zerlegen? Jeder solchen Zerlegung entspricht eine andere idempotente Zahl. Wie kann man durch Addition und Subtraktion von idempotenten Zahlen neue idempotente Zahlen gewinnen? All diese Erkenntnisse können zur Verbesserung der selbst geschriebenen Programme herangezogen werden. Selbstständige Entdeckungsreisen Je nach der zur Verfügung stehenden Zeit können am Ende auch noch Zusammenhänge zwischen den idempotenten Zahlen zu verschiedenen Stellenwertbasen untersucht werden. Diese letzten Fragestellungen sind offener konzipiert und sollen die Lernenden ermuntern, selbstständig auf weitere Entdeckungsreisen zu gehen. Hinweise zur Nutzung Die drei PAS-Dateien sind die Pascal-Quellcodes von Programmen, die nach ein-, zwei-, beziehungsweise dreistelligen idempotenten Zahlen in q-Stellenwertsystemen suchen. Dabei wird jeweils abgefragt, in welchen Grenzen für q gesucht werden soll. Die EXE-Dateien sind die bereits kompilierten, lauffähigen Pascal-Programme, allerdings mit dem Unterschied, dass in diesen Programmen noch der ältere Name "automorphe Zahl" statt "idempotente Zahl" verwendet wird. Die Ausgabe der Programme erfolgt nicht direkt auf den Bildschirm, sondern in eine Textdatei, deren Namen am Anfang des Programms abgefragt wird (Eingabe zum Beispiel "xyz", wenn die Datei "xyz.txt" heißt). Achtung: Die Programme legen diese Textdatei nicht neu an, sondern öffnen sie nur. Genauer gesagt: Die Programme gehen davon aus, dass die Textdatei bereits im selben Verzeichnis existiert, in dem auch die Programme gespeichert sind. Also vorher neu anlegen! Das Maple-V-Worksheet berechnet N-stellige idempotente Zahlen (N = 50 ist voreingestellt, kann aber variiert werden). Hier muss der Stellenwert q explizit fixiert werden (voreingestellt ist q = 10, das heißt es wird nach idempotenten Dezimalzahlen gesucht). Ebenso muss die Endziffer a der idempotenten Zahl vorher bekannt sein und eingetragen werden (also 0, 1, 5 oder 6 für q = 10). Dann berechnet das Programm die diejenige N-stellige idempotente Zahl, deren letzte Ziffer a ist. Diese Zahl wird in Form einer Liste A ausgegeben, die von links nach rechts zu lesen ist. Zu Beispiel steht A = 5, 2, 6, 0, 9, ... für die (fünf-)stellige idempotente Dezimalzahl 90625.

In der Unterrichtseinheit "Lineare Funktionen" machen die Schülerinnen und Schüler mithilfe des mathematischen Modells der Funktionsmaschine ihre erste Bekanntschaft mit dem Funktionsbegriff. Im weiteren Verlauf der Unterrichtseinheit wird die lineare Funktion als solche anschaulich und ausführlich mit vielen interaktiven Übungen untersucht. Da der Funktionsbegriff in der weiteren Schullaufbahn der Lernenden einen hohen Stellenwert einnehmen wird, ist es von herausragender Bedeutung frühzeitig fundierte Grundlagen zu schaffen. Deshalb beginnt die Unterrichtseinheit mit dem Modell der Funktionsmaschine (Schmuckbild links bitte anklicken). Die hier vorgestellten interaktiven Übungen der Arbeitsblätter können entweder nach der Behandlung des Themas im Unterricht zur selbstständigen Schülertätigkeit angeboten (eine Unterrichtsstunde pro Arbeitsblatt mit Vorbesprechung und Auswertung) oder bereits für die Erarbeitung des Themas "Lineare Funktionen" verwendet werden. Dabei empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Lernenden die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Unterrichtseinheit dient der Erarbeitung des Funktionsbegriffs. Da sehr viele Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten haben, den Funktionsbegriff zu verinnerlichen, wird gerade auf die anschauliche Darstellung der Funktion als Maschine, die Zahlen verändert, Wert gelegt. Das Modell der Funktionsmaschine hat sich in der Mathematik-Didaktik als sehr anschaulich und einprägsam für die Lernenden erwiesen. Die auf dem ersten Arbeitsblatt verwendete Animation soll einen Beitrag zur weiteren Erhöhung dieser Anschaulichkeit leisten. Damit die Animation richtig angezeigt wird, muss ein Flash-Player für den Browser installiert sein und interaktive Webinhalte müssen zugelassen werden. Einsatz der Materialien Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter, Links zu den Onlinematerialien und Screenshots. Die Schülerinnen und Schüler verinnerlichen anhand der Funktionsmaschine den Funktionsbegriff. kennen Zuordnungsvorschriften linearer Funktionen und wenden diese an. formulieren Zuordnungsvorschriften der Form y=mx+n. beherrschen das Ablesen von linearen Funktionen aus dem Koordinatensystem. beherrschen das Eintragen von linearen Funktionen in ein Koordinatensystem. erkennen Achsenabschnitte als Hilfsmittel zur Darstellung linearer Funktionen. lernen das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme kennen. Das erste Online-Arbeitsblatt (funktionsmaschine.html) demonstriert den Schülerinnen und Schülern anhand einer Funktionsmaschine anschaulich, was hinter dem Begriff "Funktion" steckt und vermittelt erste Grundlagen der Begrifflichkeit (Argument, Funktionswert, … ). Alle Arbeitsblätter dieser Unterrichtseinheit stehen online zur Verfügung, können aber auch im Downloadbereich auf der Startseite des Artikels als ZIP-Ordner heruntergeladen werden. Das zweite Arbeitsblatt (funktionsmaschine_II.html) soll den Lernenden mithilfe des Modells der Funktionsmaschine erste Schritte beim Erkennen und Nachvollziehen von Zuordnungsvorschriften ermöglichen. Nach der Erarbeitung des Begriffs "lineare Funktion" kann anhand von Arbeitsblatt 3 (lineare_funktionen_I.html) mit dem Erkennen vorgegebener linearer Funktionen fortgefahren werden. Dabei erhöht sich der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben sowie die Anforderungen bei der Beantwortung der Fragen. Das Einzeichnen von linearen Funktionen anhand der Achsenabschnitte wird bei der Bearbeitung von Arbeitsblatt 4 verlangt (lineare_funktionen_II.html). Dabei begegnen die Schülerinnen und Schüler erneut dem interaktiven Koordinatensystem, das ihnen bereits aus den Unterrichtseinheiten zur direkten und indirekten Proportionalität bekannt sein könnte (Unterrichtseinheiten Direkte Proportionalität und Indirekte Proportionalität des Autors im Fachportal Mathematik). Das fünfte Arbeitsblatt (lineare_funktionen_III.html) dient der abschließenden Untersuchung zusammenhängender linearer Funktionen. Ziel ist es, Schnittpunkte linearer Funktionen zu bestimmen - als Grundlage für das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme.

Die Entstehung von Jahreszeiten verbinden viele Schülerinnen und Schüler aufgrund der elliptischen Umlaufbahn der Erde um die Sonne mit unterschiedlichen Sonnenentfernungen. Webbasierte Animationen und einfache Experimente mit einer Taschenlampe sollen diesen Vorstellungen entgegentreten und für Klarheit sorgen. Die komplexen Zusammenhänge zwischen der Drehung der Erde um die Sonne in Verbindung mit der Neigung der Erdachse und den daraus hervorgehenden unterschiedlichen Beleuchtungszonen stellen immer wieder eine Herausforderung für den Geographieunterricht dar. In den allermeisten Fällen werden die Schülerinnen und Schüler diese Zusammenhänge anhand von Texten und Grafiken lernen. Nicht repräsentative Schülerumfragen des Autors in der Sekundarstufe II zeigten jedoch, dass diese Methodik in vielen Fällen zu keinen nachhaltigen Kenntnissen führt. Mit der hier vorgestellten WEBGEO-Animation kann die Anschaulichkeit erhöht werden. Zudem bewirkt ein Taschenlampenversuch eine aktive Auseinandersetzung der Lernenden mit der Thematik. Der Lernerfolg der kann mit einem Multiple Choice Tests überprüft werden. Für eine Vertiefung des Themas sind die Visualisierungen der Software "Home Planet" hervorragend geeignet. Die in dieser Unterrichtseinheit eingesetzten Animationen stammen aus dem Projekt WEBGEO, das durch das Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF) im Rahmen des Zukunftsinvestitionsprogramms "Neue Medien in der Bildung" gefördert wurde. Die Funktionalität der Animationen sollte den Lernenden auf jeden Fall per Beamer demonstriert werden, bevor sie mithilfe der Animationen die Aufgaben bearbeiten. Unterrichtsverlauf und Materialien Mithilfe von Animationen und einem Taschenlampenexperiment werden die Ursachen für die Entstehung der Jahreszeiten anschaulich vermittelt. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen Zusammenhänge zwischen der Neigung der Erdachse und Einstrahlungsverhältnissen kennen lernen und daraus Beleuchtungszonen ableiten. im Taschenlampenversuch Zusammenhänge zwischen Einstrahlungswinkel und Intensität der Beleuchtung erkennen und auf das System Sonne-Erde übertragen. aus den vorangegangenen Erkenntnissen auf die Entstehung von thermischen Jahreszeiten schließen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass Animationen modellhaft Prozesse der Realität abbilden können. mit Animationen umgehen können. Thema Entstehung von Jahreszeiten Autor Jens Joachim Fach Geographie Zielgruppe Klasse 7-8 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Internetanschluss, Beamer, DSL-Anschluss; für das Abspielen der Animationen ist der Adobe-Flash-Player oder PowerPoint erforderlich; je eine Taschenlampe und ein dunkles A4-Blatt pro Schülergruppe Vorwissen der Schülerinnen und Schüler Im der ersten Aufgabe des Arbeitsblatts (jahreszeiten_arbeitsblatt.pdf) sollen die Schülerinnen und Schüler den Wahrheitsgehalt vorgegebener Aussagen zur Entstehung der Jahreszeiten bewerten und eigene Kommentare ergänzen. Es kann davon ausgegangen werden, dass sie über astronomische Vorkenntnisse verfügen (Neigung der Erdachse um 23,5 Grad, Drehung der Erde um die Sonne innerhalb eines Jahres). Ihr Vorwissens wird abgerufen und fixiert. Am Ende der Unterrichtseinheit wird wieder Bezug auf die Ergebnisse zur ersten Aufgabe genommen und dabei für die Lernenden ein Wissenszuwachs erlebbar. Auch wenn die Lernenden zu Beginn der Unterrichtsstunde(n) den Wahrheitsgehalt der Aussagen richtig bewerten, ist ein genaueres Wissen meist nicht vorhanden. Beleuchtungszonen und besondere Breitenkreise Die zweite Aufgabe, die wie die folgenden in Partnerarbeit bearbeitet werden soll, dient der Erarbeitung der Beleuchtungszonen der Erde. Hierzu wird eine interaktive WEBGEO-Animation eingesetzt (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Das Wissen um die Beleuchtungszonen stellt eine wesentliche Grundlage der physischen Geographie da. Auf ihnen beruhen die überwiegend breitenkreisparallelen Klima- und Vegetationszonen der Erde und damit wesentliche Voraussetzungen für agrarische Nutzungssysteme. Taschenlampenversuch Im dritten Teil der Unterrichtseinheit werden die zuvor entdeckten unterschiedlichen Einstrahlungswinkel per Taschenlampenversuch in Zusammenhang mit der Strahlungsintensität gesetzt (Abb. 2). Je nach Qualität der Taschenlampen ist eine Verdunklung des Raumes notwendig. Aufgabe 3 ist die Schlüsselaufgabe für das Ziel der Unterrichtseinheit. Insofern sollte die richtige Lösung der Aufgabe im Lernprozess kontrolliert werden. Animation zu den astronomischen Jahreszeiten In der vierten Aufgabe erfolgt die Synthese der bisher gefundenen Zusammenhänge in einer Tabelle. Dabei kommt eine zweite WEBGEO-Animation zum Einsatz (Abb. 3, Platzhalter bitte anklicken). Das Gelernte wird auf die nördlich gemäßigten Zonen angewendet. Durch die Angabe des Zenitstandes und der Jahreszeiten wird der Zusammenhang zwischen (scheinbarer) Wanderung des Zenits und der Entstehung von Jahreszeiten gefestigt. Die abschließende Aufgabe 5 dient ebenfalls der Festigung und zwingt die Schülerinnen und Schüler zu einer zusammenhängenden Verbalisierung der Ursachen für die Entstehung der Jahreszeiten. Der Vergleich mit den Aufzeichnungen zu Aufgabe 1 (Wahrheitsgehalt vorgegebener Aussagen zur Entstehung der Jahreszeiten) macht den Wissenszuwachs erlebbar. Die Aufgabe zum Weiterdenken (Arbeitsblatt) kann mündlich nach der Fertigstellung des Arbeitsblattes diskutiert werden. Hierzu könnten auch Bilder von Weihnachtssituationen auf der Südhalbkugel zur Illustration genutzt werden. Manche Schulnetzwerke oder -rechner können auf den für das Abspielen der WEBGEO-Simulationen notwendigen Flash-Player nicht zugreifen. Die hier angebotene PowerPoint-Präsentation des Autors stellt für diesen Fall eine Alternative dar: Visualisierungen mit der Software "Home Planet" Die Software "Home Planet" von John Walker (kostenfreier Download aus dem Internet) kann zur Intensivierung der Beschäftigung mit der Entstehung der Jahreszeiten genutzt werden. Anhand einer Weltkarte wird mit der Darstellung der Tagesbeleuchtung der Zusammenhang zwischen Rotation und Revolution der Erde sichtbar. Die Eingabe von Zeitintervallen ermöglicht Simulationen in die Vergangenheit, aber auch in die Zukunft. Extreme Jahreszeiten auf Uranus Im Gegensatz zur Erde weist die Rotationsachse des Planeten Uranus mit einem Winkel von 98 Grad eine extrem starke Neigung auf. Infolge der großen Äquatorneigung gegen die Bahnebene dauern Tag und Nacht an den Polen etwa 42 Jahre. Was wäre, wenn auf der Ede vergleichbare Bedingungen herrschen würden? Astronomen untersuchen mithilfe des Hubble Weltraumteleskops den Einfluss der Sonneneinstrahlung auf die Vorgänge in der Uranus-Atmosphäre: Hubble Discovers Dark Cloud in the Atmosphere of Uranus Informationen und Bilder auf Hubblesite.org: Das Weltraumteleskop entdeckte einen Wirbelsturm mir einer Ausdehnung von etwa der zwei Dritteln der Fläche der USA. Das Phänomen der Jahreszeiten Auf der Homepage der Görlitzer Sternfreunde finden Sie Informationen zu den Jahreszeiten auf anderen Planeten. Inklination der Planeten Auf der Website der Zentrale für Unterrichtsmedien im Internet sind die Bahndaten (Entfernung, Rotation in Inklination) der Planeten zusammengestellt.

Ist die Popularmusik Unterrichtsthema, bieten sich unterschiedliche Möglichkeiten zur Aufbereitung des Lernstoffs an. Einerseits ist es wichtig, einen Überblick über die verschiedenen Epochen und deren musikalisch Tätige zu vermitteln, zum anderen ist es notwendig, die Entwicklungsschritte der Popularmusik nachvollziehbar zu machen. Das Materialangebot des Autors versucht, diese Anforderungen zu erfüllen. Auf MindMaps werden alle Epochen der amerikanischen Popularmusik des 20. Jahrhunderts dargestellt. Zu Interpreten und Gruppen sind Infotafeln abrufbar, die mit aktuellen Internetangeboten der Künstler verknüpft sind. Ein interaktiver Stammbaum stellt die Entwicklungsgeschichte dar. Charakteristika jeder Stilart werden durch Infotexte erläutert, zu wichtigen Stationen sind Hörbeispiele abrufbar. Durch Arbeitsblätter können die Lernenden die musikalische Entstehungsgeschichte nachbereiten, mit den Online-Übungen lässt sich der Lernerfolg überprüfen. Abgerundet wird das Angebot durch multimediale Übungen, in denen stilistische Merkmale, Infos zu Musikerinnen und Musikern sowie Hörbeispiele den entsprechenden Stilarten und diese wiederum einer Zeitleiste zugeordnet werden. Die Inhalte wurden speziell für den schulischen Einsatz aufbereitet und ins Netz gestellt. So ist in unterrichtlichen Kontexten sichergestellt, dass zentrale Inhalte allen Lernenden zugänglich sind. Die Links ins Internet aus diesem Bereich heraus bieten weitergehende Nutzungsmöglichkeiten an. Sachanalyse Die Entwicklung der amerikanischen Popularmusik - ein kurzer Überblick von den Anfängen bis heute. Popularmusik im Unterricht Grundlegende Gedanken zur populären Musik im Unterricht. Unterrichtliche Einsatzmöglichkeiten Das Unterrichtsmaterial kann auf verschiedene Arten und Weisen in den Musikunterricht eingebaut werden. Der Autor stellt Ihnen einen examplarischen Ablauf und weitere Einsatzmöglichkeiten vor. Inhalte der Website Damit Sie auf einen Blick sehen, welche Teile des Materials Sie in Ihrem Unterricht nutzen möchten, finden hier eine Inhaltsübersicht. Die Schülerinnen und Schüler sollen wichtige Stilarten, ihre Entstehungsgeschichte und ihre Beziehung zueinander kennen lernen. diese durch Benennung wesentlicher Merkmale unterscheiden. wichtige Musikerinnen, Musiker und Gruppen den Stilarten und Epochen zuordnen können. das Internet und seine Quellen nutzen. Thema Amerikanische Popularmusik des 20. Jahrhunderts Autor Armin Düpmeier Fach Musik, Englisch Zielgruppe erprobt in der Hauptschule, Jahrgangsstufe 8 Zeitbedarf beliebig, ab 1 Doppelstunde Medien möglichst ein PC mit Internetzugang für zwei bis drei Lernende Schwarze und weiße Musik Die ursprünglichen Formen dessen, was heute in seiner Gesamtheit als Pop- und Rockmusik bezeichnet wird, sind zu Beginn des 20. Jahrhunderts in den USA entstanden. Weiße Musiker bedienten sich musikalischer Elemente der Schwarzen; ihr Repertoire ist häufig nichts anderes als nachgesungenes Liedmaterial schwarzer Musiker gewesen. So sind die meisten aller entstandenen Stile durch ein Verschmelzen bereits bestehender Arten oder aufgrund einer Beeinflussung durch externe Stilrichtungen entstanden. Weitere Verschmelzungen Lateinamerikanische Rhythmik in Verbindung mit Rockmusik brachte beispielsweise den Latin Rock hervor, durch die Integration klassischer Elemente in die Rockmusik entstand der Art Rock. Wurde in der Mitte des vergangenen Jahrhunderts noch davon ausgegangen, dass Popularmusik eine vorübergehende Modeerscheinung sei, so ist die Bedeutung dieser Vermischung afrikanischer und europäischer Musikkultur heute nicht mehr strittig. Woodstock Es gab aber auch musikalische Entwicklungen, die eher einen sozialen Ursprung hatten. Der Macht des amerikanischen Establishments setzten die Hippies Flower Power entgegen, fast 500.000 Jugendliche feierten ihr neues Wertesystem beim Woodstock Festival. TV-Einflüsse Eine weitere Facette entstand durch das Fernsehen, das seit den 80er Jahren die Entwicklung der Popularmusik in zunehmendem Maße beeinflusst. Videoclips bekamen eine große Bedeutung, Musiksender wie MTV oder Viva sind aus dem heutigen populären Musikleben nicht mehr wegzudenken. Durch die Verbreitungsmöglichkeiten dieses Massenmediums lässt sich auch das Phänomen der Superstars erklären. Michael Jackson, Prince, Bruce Springsteen oder Madonna wurden zu Idolen und beeinflussen bis heute das Leben ihrer Fans. Jenseits dieses Massenspektakels haben andere Musiker wie Peter Gabriel oder Paul Simon durch Rückbesinnung auf musikalische Wurzeln oder eine erneute Öffnung hin zu anderen Musikkulturen versucht, eine Weiterentwicklung in Richtung World Music voranzutreiben. Digitalisierung Der vorläufig letzte Schritt in der Entwicklung der Popularmusik wurde durch die Erfindung der Digitalisierung von Musik eingeleitet. Die technischen Möglichkeiten des Computers revolutionierten den Bereich der Musikproduktion, Stilarten wie House oder Techno hätten ohne seine Verwendung nicht entstehen können. Internet und MP3 Aber auch das Internet hat eine Entwicklung in Gang gesetzt, deren Ende noch nicht absehbar ist. MusikerInnen betreiben eigene Internetsites, durch die Einbindung multimedialer Elemente wird Musik zu einem Teil eines größeren künstlerischen Produktes. Die Einführung neuer Dateiformate (MP3) schafft neue Möglichkeiten des Musikvertriebs. Musiker wie etwa Prince veröffentlichen ihre Musik zum Teil nur noch über das Internet. Das Herunterladen und Brennen von Musikdateien wird einerseits zu einem immer größeren Problem der Musikindustrie, eröffnet andererseits neue Möglichkeiten der Musikproduktion. Da die Pop- und Rockmusik ein wichtiger Bestandteil des alltäglichen Musikunterrichts in jeder Schulform ist, wird es für jede Musiklehrerin und jeden Musiklehrer notwendig sein, sich mit ihrer Geschichte und auch mit ihren aktuellen Formen auseinanderzusetzen. Wie beschrieben, haben sich allerdings mittlerweile derart viele unterschiedliche Stilarten entwickelt, dass es schwer fällt den Überblick zu behalten. An dieser Stelle knüpft das hier vorgestellte Angebot an. MindMaps Über MindMaps werden alle wichtigen Stilarten der amerikanische Popularmusik aufgelistet und hinsichtlich ihrer Entstehung und Bedeutung einer Epoche zugeordnet. Für jeden Stil sind bedeutende MusikerInnen oder Gruppen ausgewählt worden. Über Infotafeln sind grundlegende Informationen über Leben und musikalisches Schaffen abrufbar, Links eröffnen die Möglichkeit sich weiter zu informieren. Die verknüpften Seiten sind insbesondere bei den aktuellen MusikerInnen häufig persönlich autorisiert und oft auch multimedial anspruchsvoll gestaltet. Die MindMaps im Unterricht Neben der Vermittlung eines zeitlichen Überblicks kann das Angebot auch zur Recherche in ausgewählten Bereichen dienen. Dies ist sowohl zum Zweck der Unterrichtsvorbereitung nützlich als auch für die Schülerhand gedacht, etwa im Rahmen einer unterrichtlichen Gruppenarbeit oder auch als Grundlage für ein Referat. Die MindMaps können auch als Bilder einzeln ausgedruckt werden und dann als Arbeitsblätter oder Folien im Unterricht als direkte Quelle eingesetzt oder als eigenes Material aufbereitet werden. Interaktiver Stammbaum Auf fünf durch eine Zeitliste miteinander verbundenen Tafeln wird die Entwicklungsgeschichte der amerikanischen Popularmusik in Form eines Stammbaums dargestellt. Die Navigation ist durch die Zeitliste oder ein aufrufbares Menü möglich. Durch Anklicken wird zu jeder Stilart eine Infotafel eingeblendet. Zu wichtigen Stilarten lassen sich kurze Hörbeispiele im Midiformat aufrufen. Stammbaum der amerikanischen Popularmusik Arbeitsblätter Unterteilt in die einzelnen Epochen befindet sich auf fünf Arbeitsblättern der Stammbaum der Popularmusik, die Sie von der Website einzeln downloaden können. Es sind jeweils zwei Versionen aufrufbar. In der Schülerfassung müssen die Stilarten noch eingetragen werden, in der Lehrerfassung sind sie bereits vorgegeben. Ein weiteres Worddokument beinhaltet eine Vorlage, in die Merkmale, MusikerInnen und deren aktive Zeit eingefügt werden können. All dieses Material finden Sie auch auf der Einstiegsseite dieser Unterrichtseinheit in einem Download . Onlineübungen Zu jeder Epoche ist jeweils eine Online-Übung aufrufbar. Roots-1960 Multiple-Choice-Übung 1960-1970 Zuordnungsübung 1970-1980 Kreuzworträtsel 1980-1990 - Rock Zuordnungsübung 1980-1990 - Rap Zuordnungsübung (Drag'n'drop) 1990-2000 - Rock/Soul Einsetzübung mit Hilfestellungen 1990-2000 - Rap Einsetzübung mit Hilfestellungen 1990-2000 - House Einsetzübung mit Hilfestellungen Multimediale Übungen Einige Übungen stehen aufgrund ihrer Größe auf der Website als gezippter Download zur Verfügung. Sie müssen nach dem Herunterladen mit einem Standardprogramm wie Winzip extrahiert werden und können dann aufgerufen werden. Übung 1 Drag-and-Drop Übung: Die Stilarten dieser Zeitepochen müssen einer Zeitliste zugeordnet werden. Übung 1: Roots-1970 Übung 2 Stilsitische Merkmale, Musiker/innen und Hörbeispiele müssen der jeweiligen Stilart zugeordnet werden. Übung 2a: Roots-1960 Übung 2b: 1960-1970 Übung 2c: 1970-1980 Übung 2d: 1980-1990 Inhalte der Info-Tafeln sind: Name des Interpreten unterlegt mit einer Verknüpfung Ggf. Geburtsname Geburtsdatum und -ort Ggf. Sterbedatum und -ort Instrumente Aktive Zeit Je zwei bedeutende Lieder und Alben Name der Gruppe unterlegt mit einer Verknüpfung Namen der Mitglieder der Gruppe mit Angabe zu den jeweiligen Instrumenten (Bei wechselnden Bandbesetzungen werden die wichtigsten MusikerInnengenannt) Aktive Zeit Je zwei bedeutende Lieder und Alben Farbige Button stellen die unterschiedlichen Stilarten dar Die Bezüge zwischen den Stilarten sind durch Pfeile gekennzeichnet Durch Anklicken der Button wird eine Infotafel und bei elementaren Stilarten ein Lautsprechersymbol eingeblendet: Infotafeln: Erläuterung wesentlicher Merkmale Meist viertaktiges Hörbeispiel im Midiformat Navigation durch Pfeile der Zeitleiste oder aufrufbare Menüführung Thema der Unterrichtsreihe ist die Entwicklung der amerikanischen Popularmusik. Die Schülerinnen und Schüler sollen wichtige Stilarten, ihre Entstehungsgeschichte und ihre Beziehung zueinander kennen lernen, sie durch Benennung wesentlicher Merkmale unterscheiden und wichtige Musikerinnen, Musiker und Gruppen zuordnen können. Hier wird für eine Epoche eine mögliche Verlaufsplanung gezeigt. Diese lässt sich auf die anderen Zeitabschnitte übertragen, da alle Materialien (Arbeitsblätter sowie interaktive Übungen) identisch aufgebaut sind. Eine solche Sequenz kann allein stehen oder wiederholend beziehungsweise gruppenweise aufgeteilt für alle Epochen eingesetzt werden. Das gesamte Unterrichtsmaterial ist in fünf zeitliche Einheiten unterteilt. Die Epochen lassen sich sowohl einzeln behandeln, als auch in zeitlicher Abfolge. Teile des Materials Beispielsweise können Sie Teile des Materials an bestimmten Stellen in Ihren Unterricht einbauen. So ist es möglich, in eine Reihe zum "Rock'n'Roll" die entsprechenden MindMaps der 60er und 70er Jahre einzubauen. Das gesamte Material Wenn das Unterrichtsmaterial komplett verwendet wird, entsteht auf den Arbeitsblättern ein vollständiger Stammbaum der amerikanischen Popularmusik, der ergänzt werden kann durch die ausgefüllten Arbeitsblätter zu Merkmalen, Musiker/innen und Zeitangaben der einzelnen Stilarten. Das Material aufteilen Wird das Material zu den einzelnen Epochen in Gruppenarbeit erstellt, ergibt sich nach Beendigung der Unterrichtseinheit eine Gemeinschaftsarbeit, die im Klassen- oder Musikraum aufgehängt werden kann. Natürlich können auch individuelle Produkte erstellt werden. Durch ein abschließendes Zusammenfügen aller Ergebnisse entsteht ein Poster, das die Entwicklungsgeschichte des gesamten Jahrhunderts darstellt. Das Material punktuell zugänglich machen Die MindMaps sind so konzipiert, dass sich ihr Inhalt sehr leicht erschließen lässt. So ist es möglich, dass auch Lernende niedrigerer Lernniveaus mithilfe des angebotenen Materials eigene Arbeiten oder kleine Präsentationen erstellen können.

Der Film "La Bamba" erzählt die Erfolgsgeschichte des Sängers Ritchie Valens, eines US-Amerikaners mit mexikanischen Vorfahren, der Ende der 50er Jahre zu Ruhm gelangte, jedoch kurz nach Beginn seiner Karriere auf tragische Weise ums Leben kam. "The day the music died" - diese Textpassage aus Don McLeans "American Pie" erinnert an den im Alter von 17 Jahren verunglückten Chicano.Neben dem Blick auf die Biografie von Ritchie Valens vermittelt der Film auch einen Eindruck von der Lebenswirklichkeit der Latinos in den USA gegen Mitte des 20. Jahrhunderts. Die Lebensgeschichte von Ritchie Valens kann als Ausgangspunkt für die Behandlung jener Probleme dienen, mit denen Latinos in den Vereinigten Staaten auch heute noch konfrontiert sind. Der Film eignet sich somit als thematischer Einstieg in eine Unterrichtseinheit, in deren weiterem Verlauf zum einen tiefere soziologische Einblicke gewonnen, zum anderen aber auch Vergleiche zu aktuell erfolgreichen Stars wie Shakira - Lieder im Spanischunterricht , Jennifer Lopez, Ricky Martin und Christina Aguilera gezogen werden können.Das Thema "Latinos en Estados Unidos" zählt zum Standardrepertoire für den Spanischunterricht in der gymnasialen Oberstufe. Als größte ethnische Minderheit in den Vereinigten Staaten prägen die aus dem Süden des Doppelkontinents stammenden Amerikaner das gesellschaftliche und politische Leben in den USA maßgeblich. Die 38 Millionen Hispanoamerikaner stellen immerhin 13 Prozent der Gesamtbevölkerung der Vereinigten Staaten. Den größten Anteil der Latinos machen dabei mit 67% die aus Mexiko stammenden US-Amerikaner aus. Der Film und die DVD "La Bamba" Der Film "La Bamba" aus dem Jahre 1987 erzählt die Erfolgsgeschichte des jungen Sängers Ritchie Valens. Ritchie Valens - eine Legende des Rock'n'Roll Die Sachanalyse liefert Ihnen wissenswerte Hintergrundinformationen. Didaktisch-methodische Kommentare zum Arbeitsmaterial Der Autor schildert den Ablauf der Unterrichtseinheit und die Aufgabenstellungen der Arbeitsblätter. Dies liegen hier einzeln zum Download bereit. Geforderte sprachliche Aktivitäten Die Schülerinnen und Schüler sollen (in der Zielsprache) den Satz "The Day the Music Died" ins Spanische übersetzen. Vermutungen über Ritchie Valens und seinen frühen Tod anstellen (Hypothesenbildung). eine Szene aus dem Film beschreiben und einen Dialog zwischen den Figuren sowie deren Gedanken formulieren (Perspektivwechsel). drei Szenen aus dem Film anschauen und jeweils erfassen, worum es in den Ausschnitten geht (Hör- und Sehverstehen, Globalverständnis). den gezeigten Ausschnitten die impliziten Informationen entnehmen und diese formulieren (Analyse und Interpretation). Ziele aus dem Bereich der Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen eventuell eigenständig in Kleingruppen mit der DVD arbeiten. dabei: Untertitel-Funktion und verschiedene Sprachen je nach Zielsetzung wählen. Die hier zur Verfügung gestellten Arbeitsblätter sollen vor allem die Arbeit mit dem Film "La Bamba" erleichtern, darüber hinaus aber auch allgemeine Anregungen für den Einsatz von DVDs im Spanischunterricht geben. Selbstverständlich sind sie den jeweiligen unterrichtlichen Gegebenheiten anzupassen und können somit bei Bedarf ergänzt oder modifiziert werden. Neben dem Blick auf die Biografie von Ritchie Valens vermittelt der Film auch einen Eindruck von der Lebenswirklicht der Latinos in den USA gegen Mitte des 20. Jahrhunderts. Der Film "La Bamba" Gut 25 Jahre nach dem Tod von Ritchie Valens entschied sich die Filmgesellschaft Columbia Pictures, das Leben des Rockstars zu verfilmen. Der Spielfilm "La Bamba" (Länge: 108 Minuten) kam 1987 in die Kinos und erntete breite Anerkennung. In der Hauptrolle ist Lou Diamond Phillips zu sehen, der die Figur des Ritchie Valens glaubhaft interpretiert. Seinen weltweiten Erfolg verdankte der Film nicht zuletzt dem hervorragenden Soundtrack, zu dem die Latino-Band Los Lobos einen Großteil beitrug. Die DVD Auf dem deutschen Markt ist "La Bamba" seit März 2001 auf DVD erhältlich. In der Sprachausgabe stehen neben der englischen Originalfassung die Tonspuren auf Deutsch, Spanisch, Französisch und Italienisch zur Verfügung. Darüber hinaus bietet die DVD eine Untertitelung in zahlreichen Sprachen (darunter Deutsch und Spanisch) an. Als Bonusmaterial enthält sie neben dem Hauptfilm einen Trailer, eine Filmdokumentation, zwei Musik-Videos sowie verschiedene Filmkommentare und Filmografien. Im Internet-Versand (beispielsweise bei amazon.de ) beträgt der Kaufpreis zwischen 7,50 € und 10 € (plus Versandkosten). Ritchie Valens (mit bürgerlichem Namen Ricardo Valenzuela) gilt als der erste Rock'n'Roll-Star lateinamerikanischer Herkunft. Sein kometenhafter Aufstieg zu einem Idol der amerikanischen Musikszene vollzog sich Ende der 50er Jahre innerhalb weniger Monate, fand aber sein jähes Ende bei einem Flugzeugabsturz am 3. Februar 1959. Kindheit Am 13. Mai 1941 als Sohn mexikanischer Einwanderer in einem Vorort von Los Angeles geboren und in Kalifornien aufgewachsen, schlug sich Valens in seiner Jugend als Arbeiter auf einer Obstplantage durch. Wie viele Chicanos träumte er den amerikanischen Traum von einem besseren und sorgenfreien Leben. Seine große Leidenschaft war die Musik, der er sich mit voller Hingabe widmete. Der Beginn einer vielversprechenden Karriere Nach der Gründung seiner ersten eigenen Band vergingen nur wenige Monate, bis er von einem namhaften Produzenten entdeckt und unter Vertrag genommen wurde. Im Sommer des Jahres 1958 gelang ihm der endgültige Durchbruch. Zu seinen größten Hits zählten: "Come on, let's go", "We belong together", "Donna" und eben "La Bamba", das bekannte mexikanische Volkslied, das er in einer frischen Rock'n'Roll-Version interpretierte, in seiner Muttersprache sang und damit den Nerv der Zeit traf. "Der Tag, an dem die Musik starb" Als Ritchie Valens Anfang 1959 mit anderen Musikgrößen seiner Zeit auf Tournee ging, stand er am Beginn einer vielversprechenden Karriere. In einer kalten Winternacht nahm dann jedoch das Schicksal seinen Lauf: Um einer langen und strapaziösen Fahrt im eisigen Tourbus zu entgehen, entschied er sich, zusammen mit Buddy Holly und J. P. Richardson (The Big Bopper), mit dem Flugzeug von Clear Lake / Iowa zum nächsten Auftrittsort zu reisen. Wegen eines Schneesturms stürzte die Maschine kurz vor Erreichen des Zielflughafens in Fargo ab. Dabei kamen alle vier Insassen (die drei prominenten Passagiere und der Pilot) ums Leben. Ritchie Valens starb im Alter von 17 Jahren. American Pie Im Jahre 1971 widmete der Sänger Don McLean diesem schicksalsträchtigen Tag der Musikgeschichte sein weltweit bekanntes Lied "American Pie". In ihm wird der 3. Februar 1959 als der Tag bezeichnet, "an dem die Musik starb". Das Lied wurde von vielen Künstlern gecovert, zuletzt im Jahre 2000 von Madonna. American Pie (Lied) : Bei Wikipedia werden die zahlreichen musikhistorischen Anspielungen, die der Song enthält, entschlüsselt. Hispanische Wurzeln als Erfolgsgrundlage Trotz oder gerade wegen seines frühen Todes hat Ritchie Valens' Lebenswerk deutliche Spuren in der US-amerikanischen Musiklandschaft hinterlassen. Nicht wenige sehen in ihm den Vorreiter, der zahlreichen Künstlern mit hispanischen Wurzeln den Weg zu einer erfolgreichen Karriere geebnet hat. Im Jahre 2001 wurde Ritchie Valens in die "Rock'n'Roll Hall of Fame" aufgenommen. Es ist zu vermuten, dass einige Schülerinnen und Schüler den berühmten Satz "The Day the Music Died" schon einmal gehört haben, jedoch nicht wissen, auf welches Ereignis er anspielt. Dieses Vorwissen wird für den ersten Zugang zum Film "La Bamba" genutzt. Antes de ver la película Das Arbeitsblatt mit dem Titel "Antes de ver la película" soll die Lernenden in drei Schritten auf den Inhalt des Films und seinen Hauptdarsteller einstimmen. Aufgabe 1, die Übersetzung des Satzes ("El día cuando/en que la música murió"), soll den situativen und zeitlichen Rahmen des Films (be-)greifbar machen. In der zweiten Aufgabe geht es darum, sich ein erstes Bild von Ritchie Valens zu machen. Mithilfe eines Fotos des Grabsteins sollen die Schülerinnen und Schüler Vermutungen über das Leben und den Tod des Sängers anstellen. Die dritte Aufgabe zielt auf ihre kreativen Fähigkeiten ab. Das im Internet zu konsultierende Bild zeigt eine Unterhaltung zwischen Ritchie und seinem Manager Bob Keane. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Filmszene in ihr Arbeitsblatt kopieren, sie beschreiben, sich einen kurzen Dialog zwischen den beiden Männern ausdenken und schließlich deren Gedanken in Sprechblasen im Dokument wiedergeben. Um die Schülerleistungen angemessen zu würdigen, empfiehlt es sich, eine kleine Ausstellung der Ergebnisse per Beamer, an der Tafel oder an der Pinnwand durchzuführen. Bevor der Film in seiner gesamten Länge gezeigt wird, sollen die Schülerinnen und Schüler drei ausgewählte Szenen anschauen und kurz kommentieren. Es handelt sich um Schlüsselszenen im Leben des Protagonisten: Die Aufnahme in die Band "The Silhouettes" (Kapitel 6 auf der DVD) In der ersten Szene sollen die Lernenden das Aussehen des Hauptdarstellers beschreiben und das Verhalten der verschiedenen Bandmitglieder Ritchie gegenüber vergleichen (während sich Bandleader Rudy sehr abweisend verhält, sind die anderen Musiker der Gruppe begeistert von dem Neuzugang). Die Spazierfahrt mit seiner Freundin Donna (Kapitel 12) Die zweite Szene bringt die Schwierigkeiten zu Tage, mit denen das Paar zu kämpfen hat: Zum einen die ungleichen Lebensverhältnisse, in denen die beiden leben, und zum anderen die Widerstände aus Donnas Familie gegen die Beziehung, vor allem seitens ihres Vaters. Namensänderung von Ricardo Valenzuela in Ritchie Valens (Kapitel 17). In der dritten Szene geht es um den Künstlernamen des Sängers. Dieser fürchtet (ebenso wie sein Bruder) um die Aufgabe seiner Identität und lässt sich erst nach einigem Zögern von seinem Manager zur Namensänderung überreden. Die Arbeitsaufträge zu den Szenen sind jeweils in wenigen Worten zu beantworten. Je nach Leistungsstand der Lerngruppe ist zu entscheiden, ob die Aufgaben vor oder nach dem Vorspielen der Szene gelesen werden und ob am Computer oder offline gearbeitet wird. Gleiches gilt für die Frage, in welcher Sprachausgabe die Ausschnitte gezeigt werden: Spanisch ohne Untertitel, Spanisch mit spanischen Untertiteln oder Spanisch mit deutschen Untertiteln. Die Fragen und Aufgaben des dritten Arbeitsblattes dienen der Sicherung des Global- und Detailverständnisses sowie der Analyse der Personenbeziehungen und der sozio-historischen Hintergründe. Der erste Teil ("Preguntas de comprensión") greift die wichtigsten Stränge der Handlungsebene auf und sollte im Plenum besprochen werden. Im zweiten Teil ("Los personajes") geht es um die verschiedenen Figurenkonstellationen und die Hinweise, die dem Film zur Situation der Latinos in den USA der 50er Jahre entnommen werden können. Hier empfiehlt sich eine arbeitsteilige Vorgehensweise mit einer ausgedehnten Partner- oder Gruppenarbeitsphase und anschließender Ergebnissicherung an der Tafel. Wenn Sie mögen, stellen Sie den Kleingruppen die DVD zum individuellen nachschauen zur Verfügung. Das vierte und letzte Arbeitsblatt soll diese kurze Einheit zu "La Bamba" abrunden. Der Lückentext fasst die wichtigsten Informationen zum Film und zu Ritchie Valens zusammen. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Text mit den oben vorgegebenen Vokabeln vervollständigen. Das Arbeitsblatt enthält zudem einen Hinweis auf das bekannte Lied "American Pie" von Don McLean (siehe Einstieg) sowie den Liedtext von "La Bamba".

Im hier vorgestellten Unterrichtsmodell schulen Schülerinnen und Schüler ihre Analysekompetenz, indem sie ein Beispielprogramm als Anwender und Entwickler analysieren sowie neue Programmstrukturen erkennen.In der Rolle professioneller Programmierer der InfoTec GmbH erarbeiten sich Schülerinnen und Schüler die Programmsyntax von Auswahl- und Kontrollstrukturen in der Entwicklungsumgebung von Delphi. Die zu erstellenden Anwendungen helfen bei der Lösung betriebswirtschaftlicher Aufgaben. Die Unterrichtseinheit zeichnet sich durch Problemstellungen aus, auf deren Basis die benötigten Komponenten und die Programmsyntax selbstständig zu erarbeiten und anzuwenden sind. Im Mittelpunkt steht die Frage, wie Auswahl- und Kontrollstrukturen in der Entwicklungsumgebung von Delphi codiert werden. Die Lernenden erarbeiten die Programmsyntax zur Abbildung von ein- und zweiseitigen Auswahlstrukturen. Sie analysieren ein Beispielprojekt, in dem die If-Then-Else-Anweisung verwendet wird. Vom Beispiel ausgehend erstellen die Teams eine Anweisung, was bei Verwendung der Programmsyntax generell zu beachten ist. Dabei werden Schlüsselbegriffe markiert und Anwendungsregeln festgehalten.In der betrieblichen Handlungssituation der Info Tec GmbH wird die Trennung der Fachinhalte als arbeitsteiliges Vorgehen abgebildet. Die Programmierer greifen auf Vorarbeiten des Junior-Entwicklungsteams zurück. Dann entwickeln sie im Team Programme, über die sie mit anderen Teams kritisch diskutieren. Im weiteren Unterrichtsverlauf arbeiten die Lernenden an Problemstellungen, die mithilfe der If-Then-Else-Programmsyntax zu lösen sind. Unterrichtsablauf und Einsatz der Materialien Der Schwierigkeitsgrad der Aufgaben ist abgestuft, um Frustrationen vorzubeugen und den unterschiedlichen Leistungsmöglichkeiten der Lernenden Rechnung zu tragen. Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre kognitive Kompetenz, indem sie auf Basis einer betrieblichen Anwendung und unter Verwendung von Informationen den Programmcode für Auswahl- oder Kontrollstrukturen in Delphi erarbeiten. schulen ihre Analysekompetenz, indem sie ein Beispielprogramm als Anwender und Entwickler analysieren, neue Programmstrukturen erkennen und isolieren. entwickeln ihre Abstraktionskompetenz, weil sie ausgehend von einem Beispiel eine allgemein verwendbare Anweisung erarbeiten. trainieren ihre Problemlösungskompetenz, denn sie sind gefordert, die erworbenen Kenntnisse zielgerichtet zur Lösung betrieblicher Aufgabenstellungen einzusetzen. erweitern ihre Anwendungskompetenz, indem sie für betriebliche Vorhaben Projekte in einer objektorientierten Entwicklungsumgebung realisieren und dabei den Umgang mit Komponenten, Eigenschaften, Ereignissen und der Codierung von Quellcodes üben. Thema Programmier-Engpass in der Info Tec GmbH: Die Programmsyntax zur Abbildung von Auswahl- und Kontrollstrukturen in Delphi Autor Christoph Dolzanski Fach Datenverarbeitung, Lernbereich: Algorithmen und Datenstrukturen, elementare Kontrollstrukturen (Verzweigung und Auswahl) codieren Zielgruppe Wirtschaftsgymnasium Jahrgangsstufe 12, Höhere Berufsfachschule Datenverarbeitung, Berufsschule Zeitrahmen 6-8 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen PC, Beamer, MS-Word, Delphi-Entwicklungsumgebung, Struktogrammeditor (z. B. Strukted32 ), ggf. Internet-Zugang für Recherchen Planung Verlaufsplan Delphi In der Info Tec GmbH kommt es aufgrund von Ausfällen einiger Mitarbeiter zu einem Engass im Entwicklungsbereich. Ein überforderter Leiter (Lehrer) bittet das Junior-Programmierteam (Schülerinnen und Schüler) um Mitwirkung bei der Programmierung betrieblicher Vorhaben. Als Hilfestellung bietet er ein Beispielprogramm des Entwicklungsbereichs an, an dem sich die Nachwuchskräfte orientieren können. Weiterhin verweist er auf Vorarbeiten des Junior-Entwicklungsteams. Danach schließt sich die Auftragsübergabe an. Die einzelnen Teams erhalten den Analyseauftrag sowie das zu bearbeitende Beispielprojekt (Ordner Bsp). Systemanalytischer Zugang Jetzt kommt der systemanalytische Zugang zur Programmierung zum Tragen. Die Schülerinnen und Schüler analysieren das Programm. Sie isolieren die neue Programmsyntax und bereiten diese unter Verwendung von MS-Word so auf, dass eine Vorlage für die Programmentwicklung entsteht. Im Sinne der Methode des computergestützten Unterrichts dient der PC als universelles Werkzeug. Die Schülerinnen und Schüler können Lösungen erarbeiten, die Arbeitsergebnisse in medialer Form speichern, austauschen und in der Folgephase präsentieren. Um die Routine bei der Arbeit mit den Medien zu fördern, sollte im Unterricht jede Chance genutzt werden, praktisch am PC zu arbeiten. Präsentations- und Reflexionsphase Die Programmsyntax wird vorgestellt und deren Verwendungsregeln thematisiert. Durch Präsentation verschiedener Lösungen kann die allgemeine Vorgabe im Plenum weiter verfeinert und beim Einsatz der IT-Systeme direkt in das eigene Handlungsprodukt integriert werden. Die Lernenden können ihre Erfahrungen austauschen und über ihr Vorgehen bei der Analyse ins Gespräch kommen. Handlungsinstruktion, Suchen und Erproben einer eigenen Lösung Im Anschluss an diese Unterrichtsphase steht wiederum eine Auftragsübergabe. Jetzt beginnt die Phase, in der es gilt, die neue Anweisung zur Lösung betrieblicher Probleme einzusetzen. In diesem Teil des Unterrichts kommt der lern- und programmierumgebungsbezogene Zugang zum Tragen. Binnendifferenzierung Die Teams wählen Arbeitsaufträge mit angemessenem Schwierigkeitsgrad und erstellen mittels Delphi Projekte, bei denen die neu erlernte Programmsyntax zur Anwendung gelangt. Den Teams bleibt es dabei vorbehalten, bestehende Programmteile oder Programmzeilen aus dem Beispielprojekt für ihre Arbeiten zu verwenden. Die Komplexitätsstufe der Entwicklungsaufträge ist farblich markiert. Weiß entspricht der höchsten Schwierigkeitsstufe. Es empfiehlt sich, farbiges Papier zum Ausdruck zu nutzen. Braun, W., Einführung in die visuelle Projektentwicklung mit Delphi, Windows 95 im Einsatz, Aufbau von Informationssystemen, Softwaredesign, 1. Aufl., Darmstadt: Winklers 1997. Kaier, E., Programmierung mit Delphi, 1. Aufl., Darmstadt: Winklers 1997. Landwehr, N., Neue Wege der Wissensvermittlung, ein praxisorientiertes Handbuch für Lehrpersonen in schulischer und beruflicher Aus- und Fortbildung, Aarau: Sauerländer. Schubert, S. Schwill, A., Didaktik der Informatik, Heidelberg u.a.: Spektrum Akademischer Verlag, 2004.

Ein "Dalli-Klick"-Bild der Sonne dient als Einstieg in das Thema. Die Schülerinnen und Schüler recherchieren auf einem virtuellen Raumflug oder mithilfe anderer Quellen im Internet Informationen zu unserem Sonnensystem und präsentieren ihre Ergebnisse den Mitschülerinnen und Mitschülern. Die thematische Auseinandersetzung mit dem Sonnensystem ist in vielen Bildungsplänen in den Standards der Klasse 6 im Bereich "Unsere Erde" anzusiedeln. Außerdem finden sich starke fächerverbindende Anknüpfungspunkte zum Fachverbund Naturwissenschaftliches Arbeiten. Vor allem in dem Themenbereich "Phänomene und Möglichkeiten ihrer Beschreibungen erleben" soll den Schülerinnen und Schülern der Blick ins Weltall geöffnet werden, indem sie die "Bewegungen von Himmelskörpern beobachten und deuten." (Ministerium für Kultus, Jugend und Sport Baden-Württemberg, Bildungsplan 2004 für Realschulen). Da für die Erarbeitung der Thematik kaum fachliche Vorkenntnisse vorausgesetzt werden müssen, kann diese Unterrichtseinheit recht flexibel in den Verlauf des Schuljahres als unterrichtlicher Exkurs eingebettet werden. Sie eignet sich daher auch für die Gestaltung des Vertretungsunterrichts. Je nach zeitlichem Umfang der Vertretungsstunde(n) und Verfügbarkeit von Computerplätzen lässt sich das Thema modulartig erweitern und intensivieren. Unterrichtsverlauf und Materialien Nach einer Internetrecherche werden Planetensteckbriefe erstellt oder auf einer virtuellen Raumflug-Ralley Antworten auf vorgegebene Fragen gesucht. Die Schülerinnen und Schüler sollen mit dem grundlegenden Aufbau unseres Sonnensystems vertraut werden. die Position und die besonderen Merkmale der einzelnen Planeten kennen lernen. auf einem virtuellen Online-Raumflug oder verschiedenen Webseiten recherchieren. ihre Ergebnisse den Mitschülerinnen und Mitschülern in Form eines Planetensteckbriefs vorstellen (Vortrag und Plakat oder PowerPoint-Präsentation). Thema Erkundung des Sonnensystems Autor Raimund Ditter Fach Geographie oder Vertretungsunterricht Zielgruppe Klasse 5-8 Zeitraum flexibel: ohne Präsentation 1-3 Stunden, mit Präsentation 3-5 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Internetanschluss in ausreichender Anzahl (Planeten-Steckbriefe: 1 Rechner pro Kleingruppe; virtueller Raumflug: 1 Rechner pro Person, auch Partnerarbeit möglich); Java Ratebild zur Sonne Um die Neugierde der Kinder zu wecken, beginnt die Unterrichtseinheit mit einem "Dalli-Klick-Bild" der Sonne (sonne_dalli_klick.ppt). Das verwendete NASA-Foto zeigt die Sonne im H-alpha-Licht. Neben Protuberanzen ist auch die Granulation der Sonnenoberfläche deutlich zu erkennen. Die im sichtbaren Licht dunkel erscheinen Sonnenflecken treten im H-alpha-Licht als auffallende helle Regionen hervor. Die Lehrperson oder eine eingeweihte Schülerin oder ein Schüler liest eine Information zu dem noch unbekannten Objekt vor (sonne_dalli_klick.ppt, Folie 3) und legt dann ein Bildteil frei. Einzelne Lernende dürfen dann raten, worum es sich bei Darstellung handeln könnte. Spätestens mit dem Aufdecken des letzten Puzzlesegments werden dann die gesammelten Schülervermutungen falsifiziert oder bestätigt. Was ist H-alpha-Licht? Das H-alpha-Licht (Wellenlänge 660 nm) wird von Wasserstoffatomen beim Übergang eines Elektrons von einem angeregten Zustand in den Grundzustand ausgesendet. Die Sonne zeigt im H-alpha-Licht ein wesentlich dymamischeres Bild als im Weißlicht. Erst ein H-alpha-Filter macht Oberflächenstrukturen und Protuberanzen sichtbar. Gefahrenhinweise zur Sonnenbeobachtung Vergessen Sie nicht, Ihre Schülerinnen und Schülern vor dem ungeschützten Blick in die Sonne zu warnen. Informationen zur sicheren Sonnenbeobachtung finden Sie unter den "Zusatzinformationen" folgender Beiträge: Größenbestimmung von Protuberanzen Fotografien der Sonne im H-alpha-Licht - selbst aufgenommen oder aus dem Internet - werden genutzt, um die Größe von Protuberanzen zu bestimmen (ab Klasse 8). Internetrecherche und Erstellung von Planetensteckbriefen Es folgt eine intensivierende Auseinandersetzung mit den Himmelskörpern des Sonnensystems. Ziel ist das Erstellen von Planeten-Steckbriefen (planetensteckbriefe.rtf) in arbeitsteiligen Expertengruppen. Die Zuordnung der Himmelskörper zu den Kleingruppen erfolgt über ein Losverfahren (planetensteckbriefe_lose.pdf). Da das Internet zum Thema Sonnensystem eine Fülle an äußerst anschaulichen und schülergerechten Informationen bereitstellt, bietet sich eine Internetrecherche an (siehe Links und Literatur zum Thema ). Erfahrungsgemäß droht jedoch die Informationsbeschaffung in den Weiten des Netzes auszuufern, sodass eine zeitliche Begrenzung oder eine Fokussierung der Recherche auf bestimmte Webseiten sinnvoll ist. Die Kleingruppen stellen ihre Planeten-Steckbriefe den Mitschülerinnen und Mitschülern anschließend im Plenum vor. Insgesamt (Recherche, Steckbriefe erstellen, Präsentation) sind dafür zwei bis drei Schulstunden zu veranschlagen. Virtueller Raumflug beim ZDF Alternativ (oder zusätzlich) zu den zu erstellenden Planetensteckbriefen und deren Präsentation kann man die Lernenden auch als Kapitän eines Raumschiffes auf eine virtuelle Reise durch unser Sonnensystem schicken. Auf dieser Expedition sind bestimmte Informationen zu beschaffen, um damit die Fragen des Arbeitsblatts "auftraege_raumflug.pdf" beantworten zu können. Da dies in einer Schulstunde gut zu bewerkstelligen ist, lassen sich damit auch Vertretungsstunden nutzen. Der virtuelle Raumflug ist ein Angebot auf der Webseite des ZDF. Über den Menüpunkt "Startmap" wird im Cockpit des virtuellen Raumschiffs ein rundes Fenster geöffnet (Abb. 1; für den vollen Bildausschnitt bitte anklicken). Der gewünschte Planet, zum Beispiel Jupiter, kann dann per Klick auf den Planetennamen angeflogen werden. Durch einen Klick auf den Button "Infosystem" können Texte, Daten und Bilder (Vergrößerung per Mausklick) zum ausgewählten Planeten aufgerufen werden (Abb. 2; für den vollen Bildausschnitt bitte anklicken). Raimund Ditter Wir erkunden unser Sonnensystem, Praxis Geographie 02/2008, Westermann; das hier vorgestellte "Planetendomino" kann auch als Baustein dieser Unterrichtseinheit eingesetzt werden.

Vor etwas mehr als 100 Jahren erhielten die Astronomen die Möglichkeit, auf der Grundlage von Sternspektren die Physik der Sternatmosphären zu erforschen. Der helle Stern Wega besitzt ein sehr übersichtliches Spektrum, für dessen Auswertung und Interpretation Kenntnisse der Oberstufen-Schulphysik genügen.In der Schulsternwarte der Geschwister-Scholl-Realschule in Betzdorf wurde das Spektrum des Sterns Wega im Sternbild Leier mit einem DADOS-Spektrographen der Firma Baader-Planetarium aufgenommen. Basierend auf dieser Aufnahme können unter Verwendung einer Energiesparlampe als Kalibrierlichtquelle die Wellenlängen der im Wega-Spektrum beobachtbaren Absorptionslinien vermessen werden. Für die Interpretation des Spektrums genügt die Kenntnis der wesentlichen Aussagen des Bohrschen Atommodells. Das in der vorliegenden Unterrichtseinheit beschriebene Vorgehen betrachtet die klassischen Themen Wellenoptik und Atommodelle des Oberstufenlehrplans Physik unter astrophysikalischem Aspekt und verknüpft sie mit modernen Methoden rechnergestützter Datenverarbeitung und Auswertung.Das alleinige Erstellen des Spektrums der Wega aus den beiden Bilddateien ("wega_spektrum.jpg" und "spektrum_ESL.jpg") lässt sich als isolierte Unterrichtseinheit auffassen. Man sollte dafür einen Zeitbedarf von zwei Unterrichtsstunden ansetzen. Sinnvoller erscheint es jedoch, die Thematik in einen übergeordneten Zusammenhang zu stellen. Dies erfordert Grundkenntnisse zur Emission beziehungsweise Absorption von Licht im Wasserstoffatom und zur Spektralklassifikation von Sternen. Die wesentlichen Informationen zu beiden Themen können Schülerinnen und Schüler im Internet recherchieren. Wenn allerdings, zum Beispiel aus Zeitgründen, auf eine Internetrecherche verzichtet werden soll, können die in diesem Beitrag dargestellten fachlichen Grundlagen (Datei "wegaspektrum_grundlagen.pdf") als eine kurze Einführung in die Thematik dienen. Grundlagen: Wasserstoffspektrum & Spektralklassen Zum Verständnis des Wega-Spektrums ist die Kenntnis der Theorie zur Lichtabsorption und -emission in Atomen erforderlich. Auch die Spektralklassen der Sterne sollten bekannt sein. Der Stern Wega Der noch junge, bläulich-weiße Stern der Spektralklasse A hat eine Lebenszeit von weniger als einem Zehntel unserer Sonne. Möglicherweise besitzt Wega einen Planeten. Vermessung der Absorptionslinien im Wega-Spektrum Die Verfahrensweise und das Ergebnis werden hier ausführlich vorgestellt und diskutiert. Alle Materialien zur Unterrichteinheit können Sie hier einzeln herunterladen. Die Schülerinnen und Schüler sollen Lichtemission und Lichtabsorption im Bohrschen Atommodell beschreiben und erklären können. Grundlegendes zu den Spektralklassen der Sterne erfahren. verstehen, warum die Spektralklassensequenz der Sternspektren eine Temperatursequenz ist. wesentliche Eigenschaften des Sterns Wega kennen lernen. einen Gitterspektrographen anhand des bekannten Spektrums einer Energiesparlampe kalibrieren. aus einer digitalen Bilddatei das (Absorptions-)Spektrum des Sterns Wega in Form einer Funktion extrahieren, die jeder Wellenlänge im sichtbaren Bereich eine Intensität zuordnet. die Absorptionslinien im Wega-Spektrum als Linien der Balmerserie des atomaren Wasserstoffs erkennen. Thema Das Spektrum der Wega Autoren Peter Stinner, Steffen Urban Fach Physik, Astronomie, Astronomie-AGs Zielgruppe Jahrgangstufe 11-13 Zeitraum 2-5 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Rechner mit Internetzugang (Internetrecherche zu fachlichen Grundlagen und zur Auswertung der Spektren) Software Astroart oder kostenlose Astroart-Demoversion zur Erstellung von Intensitätsprofilen längs beliebiger gerader Linien in Bilddateien; Tabellenkalkulation (hier MS Excel) Steffen Urban ist Schüler der Jahrgangstufe 12 am Kopernikus-Gymnasium Wissen. In seiner Facharbeit beschäftigte er sich mit der Kalibrierung des DADOS-Spaltspektrographen. Das Bohrsche Atommodell Nach dem Bohrschen Atommodell gibt es für Elektronen in einem Atom oder Ion verschiedene diskrete Energieniveaus, so genannte Quantenzustände. Es ist nicht möglich, dass die Elektronenenergie Zwischenwerte annimmt. Niels Bohr (1885-1962) schrieb jedem dieser Zustände eine bestimmte Kreisbahn eines Elektrons um den Atomkern zu. Energieniveaus und Spektrallinienserien des Wasserstoffatoms Normalerweise hält sich das Elektron in einem Wasserstoffatom im Grundzustand auf (Quantenzahl: n = 1), also auf der Stufe mit der niedrigsten Energie. Der Begriff "Grundzustand" rührt daher, dass ein mittels Energiezufuhr auf einen höheren Zustand befördertes Elektron nach kurzer Zeit wieder in diesen Grundzustand zurückfällt. Theoretisch gibt es in einem Atom unendlich viele Quantenzustände für Elektronen, deren Energiedifferenzen mit größeren Quantenzahlen jedoch immer geringer werden, und deren Energien gegen einen bestimmten Wert, die Ionisationsgrenze, konvergieren. Wenn man die Gesamtenergie eines Elektrons im Wasserstoffatom an der Ionisierungsgrenze zu Null Elektronenvolt (eV) festlegt, dann hat es im Grundzustand eine Energie von -13,6 Elektronenvolt. Zur Ionisierung eines Wasserstoffatoms im Grundzustand ist also eine Mindestenergie von 13,6 Elektronenvolt erforderlich. Die Energieniveau-Schemata der Atome anderer Elemente sind deutlich komplizierter. Allen gemeinsam ist aber das Auftreten von diskreten Energieniveaus. Aufnahme und Abgabe von Energie in einem Atom Der Wechsel eines Elektrons zwischen zwei diskreten Energiestufen ist mit der Aufnahme oder der Abgabe von Energie verbunden. Dies erfolgt entweder strahlungslos durch eine Kollision mit einem anderen Teilchen, oder aber durch Absorption (Energie wird aufgenommen) oder Emission (Energie wird abgegeben) eines Lichtquants, eines so genannten Photons, der Energie W = h•f. Die Vorgänge der Aufnahme und Abgabe von Energie in einem Atom durch Elektronensprünge ("Quantensprünge") illustriert Abb. 2. Neben den im Wasserstoffatom existierenden Energiezuständen zeigt Abb. 1 auch, welche Übergänge zwischen solchen Zuständen möglich sind, das heißt welche Spektrallinien im Wasserstoffspektrum zu erwarten sind. Im sichtbaren Bereich des Spektrums liegen dabei ausschließlich Linien der Balmerserie. Damit Linien dieser Serie emittiert werden können, müssen Wasserstoffatome sich in einem Quantenzustand mit n = 3 oder höher befinden. Linien der Balmerserie treten im Absorptionsspektrum von Wasserstoff nur dann auf, wenn hinreichend viele Atome sich im Zustand mit n = 2 aufhalten. Wann und warum diese Bedingung von Sternen erfüllt wird, wird im Folgenden erläutert. Planck-Funktion und Absorptionsspektren Sterne existieren in einem sehr großen Oberflächen-Temperaturbereich von etwa 3.000 Kelvin bis über 100.000 Kelvin, wobei die Sonne an der Oberfläche etwa 6.000 Kelvin heiß ist. Sterne strahlen ihre Energie gemäß der Planck-Funktion ab, die in Abb. 3 (zur Vergrößerung bitte anklicken) logarithmisch dargestellt ist. Die Kurvenform ist temperaturunabhängig, die Maxima verschieben sich mit steigender Temperatur nach links. Dadurch erscheinen kühlere Sterne rötlich, heiße Sterne sind bläulich. Betrachtet man neben der spektralen Verteilung der abgestrahlten Energie die Spektren verschiedener Sterne, so erscheint die Situation auf den ersten Blick deutlich unübersichtlicher. Abb. 4 zeigt Spektren von sieben verschiedenen Sternen. Man erkennt, dass alle diese Spektren Absorptionsspektren sind, das heißt in einem eigentlich kontinuierlichem Spektrum fehlt Licht diverser diskreter Wellenlängen. Die dunklen Linien in den Spektren nennt man Absorptionslinien, da Licht der entsprechenden Farbe beziehungsweise Wellenlänge in den Sternatmosphären absorbiert wird. Spektraltypen Die Klassifizierung der Sterne in Spektraltypen erfolgte anfänglich nur anhand von Merkmalen im Spektrum. So nimmt die Intensität mancher Absorptionslinien von einer Klasse zur nächsten manchmal zu oder auch ab. Später erkannte man, dass die Oberflächentemperatur eines Sterns für das Aussehen seines Spektrums verantwortlich ist. Die Spektralklassen wurden in eine Temperatursequenz umgeordnet (Abb. 5), wobei die Oberflächentemperaturen von der Spektralklasse O (für ganz heiße Sterne mit etwa 30.000 bis 50.000 Kelvin Temperatur) über B, A, F, G und K bis hin zu M (etwa 2.000 bis 3.350 Kelvin) abnehmen. Das Merken dieser Reihenfolge erleichtert der Satz " O B*e *A* *F*ine *G*irl, *K iss M e!". Der Vollständigkeit halber sei erwähnt, dass die Spektralklassensequenz in jüngerer Zeit um die Klassen L und T für Zwergsterne erweitert wurde. Eigenschaften der Spektralklassen In den Atmosphären sehr heißer Sterne der Spektralklassen O, B und A können keine Moleküle existieren. Die heftige thermische Bewegung der beteiligten Atome würde jegliche chemische Bindung sprengen. Auf weniger heißen Sternen der Klassen K und M existieren Moleküle. Deren Spektrallinien tauchen als Absorptionslinien in den Spektren auf und machen diese recht unübersichtlich. In K- und M-Spektren gibt es im sichtbaren Wellenlängenbereich keine Linien aus Atomspektren. Die Elektronenhüllen aller Atome befinden sich im energetischen Grundzustand, und alle Absorptionslinien, die durch Lichtabsorption eines Atoms im Grundzustand zustande kommen können, liegen im ultravioletten Bereich. Dagegen ist die Situation bei den heißen Sternen anders gelagert: Die aufgrund ihrer Wärmebewegung große kinetische Energie der Atome führt bei Stößen der Atome untereinander zur Beförderung der Elektronen in höher gelegene Quantenzustände. Derart "angeregte" Atome absorbieren, wie oben erläutert, auch sichtbares Licht. Das Wega-Spektrum Beim Stern Wega (Spektralklasse A) ist die Situation besonders übersichtlich: Das Spektrum enthält im Sichtbaren ausschließlich Absorptionslinien, die zur Balmerserie des atomaren Wasserstoffs gehören. Die Oberflächentemperatur des Sterns und damit die Bewegungsenergie der Wasserstoffatome in der Sternatmosphäre sind nämlich groß genug, dass ständig viele Wasserstoffatome durch Stöße untereinander in den Quantenzustand mit n = 2 gelangen. Damit sind die Bedingungen für das Auftreten sichtbarer Absorptionslinien gegeben (vergleiche Abb. 1). Wega ist der Hauptstern des Sternbilds Leier. Diese Konstellation ist durch den berühmten Ringnebel (M 57) bekannt. Wega bildet zusammen mit Deneb (Hauptstern im Sternbild Schwan) und Atair (Hauptstern im Adler) das so genannte Sommerdreieck (Abb. 6). Sie ist etwa 25,3 Lichtjahre von der Sonne entfernt und damit ein relativ nahe gelegener Stern. Zusammen mit Arktur und Sirius ist Wega einer der hellsten Sterne in der Nachbarschaft der Sonne. Wega diente als Nullpunkt zur Kalibrierung der astronomischen fotometrischen Helligkeitsskala. Sie ist ein bläulich-weißer Stern der Spektralklasse A, der in seinem Kern Wasserstoff zu Helium fusioniert. Mit einem Alter von ungefähr 400 bis 500 Millionen Jahren zählt Wega zu den noch ziemlich jungen Sternen. Wega weist die doppelte Masse und die 37-fache Leuchtkraft der Sonne auf. Das sichtbare Spektrum wird durch Absorptionslinien des Wasserstoffs, speziell durch Linien der Balmerserie, dominiert. Die Linien der anderen Elemente sind nur ganz schwach ausgeprägt. Da massereiche Sterne ihren Wasserstoff viel schneller als kleinere Sterne zu schwereren Elementen fusionieren, ist die Lebenszeit von Wega mit einer Milliarde Jahre vergleichsweise gering. Das entspricht etwas weniger als einem Zehntel der Lebenszeit der Sonne. Mit Lebenszeit ist hier die Zeit gemeint, während der ein Stern Energie aus der Fusion von Wasserstoff freisetzt. Danach wird sich Wega zu einem roten Riesen der Spektralklasse M aufblähen, um schließlich als Weißer Zwerg zu enden. Durch die vermehrte Abstrahlung im Infrarotbereich weiß man, dass Wega von einer Gas- und Staubscheibe umgeben ist. Im Jahr 2003 berechneten britische Astronomen, dass die Eigenschaften dieser Scheibe vermutlich am besten durch einen Planeten, der dem Neptun ähnelt, erklärt werden können. Trotz intensiver Suche konnte bei Wega bis heute aber noch kein Planet nachgewiesen werden. Aufnahme des Wega-Spektrums Die dieser Unterrichtseinheit zugrunde liegenden Spektren der Wega und einer Energiesparlampe wurden mit einem DADOS-Spektrographen der Firma Baader-Planetarium am C8-Teleskop der Schulsternwarte der Geschwister-Scholl-Realschule in Betzdorf gewonnen. Die Methode der Technik der Gewinnung von Spektren als Bilddateien wird ausführlich in der Unterrichtseinheit Spektroskopie an galaktischen Gasnebeln beschrieben. Nachdem das Spektrum der Wega (Abb. 7) zur Verfügung steht, stellt sich die Frage, welche Lichtwellenlänge von welchem Ort im Bild des Spektrums repräsentiert wird. Zur Beantwortung dieser Frage muss der Spektrograph kalibriert (geeicht) werden. Eine Energiesparlampe als Kalibrierlichtquelle Als so genannte Kalibrierlichtquelle verwendet man eine externe Lichtquelle, die hinreichend viele und möglichst genau bekannte Wellenlängen emittiert, die über das gesamte sichtbare Spektrum verteilt sind. Diese Anforderungen erfüllen handelsübliche und preiswerte Energiesparlampen. Diese benötigen im Gegensatz zu den üblicherweise in Physiksammlungen vorhandenen Spektrallampen weder Vorschaltgeräte noch eine Hochspannungsversorgung. Auch das Problem der Erhitzung spielt keine Rolle. Energiesparlampen sind also auch in einer beengten Sternwarte problemlos und gefahrlos zu betreiben. Steffen Urban hat das Referenzspektrum einer Energiesparlampe (ESL) im Rahmen seiner Facharbeit mit großer Genauigkeit vermessen (Abb. 8). Die Fehler bei den Wellenlängenwerten liegen typischerweise um 0,1 Nanometer. Erster Schritt: Das Spektrum der Kalibrierlampe Zu Beginn wird der Spektrograph auf der Grundlage des bekannten Spektrums einer Energiesparlampe (siehe Abb. 8) kalibriert. Wir wählen dazu das untere der drei Spektren im Bild "spektrum_ESL.jpg", das (genau wie das Wega-Spektrum im Bild "spektrum_wega.jpg") mit dem 35 Mikrometer breiten Spalt des DADOS-Spektrographen aufgenommen wurde. Nun gilt es, mithilfe des Programms Astroart und einer Tabellenkalkulationssoftware (hier MS Excel) daraus ein Intensitätsprofil längs einer Strecke durch das Spektrum zu erstellen. Die kostenfreie Demoversion von Astroart reicht für unsere Zwecke aus. Als Endergebnis der Prozedur entsteht ein Diagramm, wie es in Abb. 9 in den Spalten D bis G (oben) zu sehen ist. Abb. 9 zeigt einen Screenshot der Exceldatei "wega_muster_auswertung.xls". Zweiter Schritt: Die Kalibrierfunktion Auf der Erzeugung des Intensitätsprofils des Kalibrierlampen-Spektrums folgt die Ermittlung der Kalibrierfunktion, die jeder Pixelnummer aus Spalte A in Abb. 9 eine Wellenlänge zuordnet. Dabei entsteht die rote Wertetabelle der Kalibrierfunktion in den Spalten P und Q von Abb. 9. Zu dieser Tabelle erstellt man dann ein Diagramm (unteres Diagramm in den Spalten D bis G, Abb. 9). Dritter Schritt: Das Wega-Spektrum Wie oben für das Energiesparlampen-Spektrum beschrieben, verfährt man nun mit dem Wega-Spektrum (Datei "spektrum_wega.jpg"). In Astroart wird von dem Spektrum ein Profil mit den gleichen Endpunkten wie zuvor beim Energiesparlampen-Spektrum erzeugt. Vom Spektrum der Wega liegt dann eine Funktion vor, die jeder Pixelnummer die entsprechende Intensität zuordnet. Mithilfe der im zweiten Schritt gewonnenen Kalibrierfunktion werden dann die Pixelnummern durch Wellenlängen ersetzt. Aus den Spalten J und I (Abb. 9) entsteht schließlich das Wega-Spektrum in seiner endgültigen Form (Spalten L bis O, unteres Bild in Abb. 9). Aus dem Intensitätsprofil des Wega-Spektrums lokalisiert man die ungefähre Lage der drei auffallenden Absorptionslinien. Die Intensitätswerte aus Spalte I in Abb. 9 helfen bei der genauen Festlegung der Intensitätsminima. Das Verfahren ist bei der Ermittlung der Linienmaxima im Energiesparlampen-Spektrum ausführlich beschrieben. Abb. 10 zeigt die Ergebnisse dieser Prozedur und gleichzeitig eine Möglichkeit, die Daten anschaulich darzustellen. Unter den von uns gemessenen Wellenlängen der Absorptionslinien sind die Literaturwerte ergänzt. Die in der Literatur als sichtbar beschriebenen Balmerlinien H-delta (410,2 Nanometer) und H-epsilon (397,0 Nanometer) fehlen hier. Ursache ist ein UV-Sperrfilter vor dem Sensor der verwendeten Kamera. Dieser blockiert sämtliches Licht mit Wellenlängen unter 415 Nanometern. Man erkennt die drei Absorptionslinien H-alpha, H-beta und H-gamma der Balmerserie (vergleiche Abb. 1 ). Damit ist zum Beispiel nachgewiesen, dass die Atmosphäre der Wega größere Mengen an atomarem Wasserstoff enthält. Außerdem kann man daraus schließen, dass diese Wasserstoffatome vergleichsweise hohe Temperaturen haben. Atome, die Licht der Balmerwellenlängen absorbieren, müssen sich im "ersten angeregten Energiezustand" (Quantenzahl n = 2) befinden. Dieser ist nur bei hohen Temperaturen ausreichend besetzt. Wega - ein geeignetes Objekt für den Einstieg in die Spektroskopie Für eine erste Betrachtung des Spektrums eines Himmelsobjekts eignet sich das Spektrum der Wega besonders gut. Da es im sichtbaren Bereich nur die Linien der Balmerserie zeigt, ist es auch für Anfänger auf dem Gebiet der Spektroskopie leicht zu überschauen und zu interpretieren. Abweichung von den Literaturwerten Die in unserer Musterauswertung (siehe Abb. 9) ermittelten Wellenlängen der Absorptionslinien im Wega-Spektrum (Abb. 10) weichen von den Literaturwerten um etwa ein Nanometer ab. Ein Grund dafür ist der Umstand, dass wir uns bei der Festlegung der Orte der Spektrallinien - sowohl im Kalibrier-, als auch im Wega-Spektrum - auf ganzzahlige Pixelwerte beschränkt haben. Wer bereit ist, mehr Aufwand zu betreiben, kann die Linienorte in den Spektren durch Betrachtung der jeweiligen Linienprofile auf etwa 0,1 Pixel genau festlegen und die Abweichungen von den Literaturwerten damit nennenswert reduzieren. (Informationen zur Vorgehensweise finden Sie in der Unterrichtseinheit "Spektroskopie an galaktischen Gasnebeln" im Abschnitt Spektren planetarischer Nebel .) Eine weitere Fehlerursache liegt darin, dass die Funktion "Trendlinie" in Excel, die die Kalibrierfunktion liefert, die Koeffizienten der Terme zweiter und höherer Ordnungen nur auf eine geltende Ziffer genau angibt. Mit anderer Software (zum Beispiel dem Open-Source-Programm Qtiplot) sind exaktere Kalibrierfunktionen konstruierbar. Wikipedia: QtiPlot QtiPlot ist ein Open-Source-Programm zur Analyse und Visualisierung von Daten. Steffen Urban ist Schüler der Jahrgangstufe 12 am Kopernikus-Gymnasium Wissen. In seiner Facharbeit beschäftigte er sich mit der Kalibrierung des DADOS-Spaltspektrographen.

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler, unabhängig von einer Programmiersprache ein Struktogramm zu entwerfen. Im Junior-Entwicklungsteam der InfoTec GmbH sollen sie unter Verwendung von Auswahlstrukturen einen Algorithmus formulieren und darstellen.Auf Basis von Entwicklungsaufträgen des Modellbetriebs InfoTec GmbH werden Fachinhalte der Informationsverarbeitung mit betriebswirtschaftlichen Aspekten verknüpft. In einem Auftragsbuch für das Junior-Entwicklungsteam finden sich Arbeitsaufträge, die wie Entwicklungsaufträge zur Softwareerstellung strukturiert sind. Die Lernenden führen daran eine Problemanalyse durch und entwickeln eine Lösung nach dem EVA-Prinzip (Eingabe - Verarbeitung (Lösungsalgorithmus) - Ausgabe). Im Anschluss wird der Algorithmus als Struktogramm abgebildet und mittels Editor modelliert. Dies dient als Programmierhilfe, die unabhängig von einer später verwendeten Entwicklungsumgebung (Excel, VBA, Delphi) die Planung und Dokumentation der Problemlösung erlaubt. Die Entwicklungsaufträge basieren auf betriebswirtschaftlichen Fragen. Die Lerngruppe erarbeitet die Auswahlstruktur und lernt die Möglichkeit kennen, ein- und zweiseitige Entscheidungen sowie in weiteren Schritten mehrstufige Entscheidungen als verschachtelte Verzweigungen zu formulieren. Zur Modellierung verwenden die Schülerinnen und Schüler die Strukturelemente nach Nassi Shneiderman. Damit werden Kompetenzen im informatischen Denken erworben, die später in Excel (Wenn-Funktion) oder in einer Programmiersprache ihre Anwendung finden.Der Lehrplan sieht vor, dass die Lernenden die Fertigkeit erwerben, Problemlösungen als Algorithmen darzustellen. Ferner sollen elementare Kontrollstrukturen angewendet werden. Die Schülerinnen und Schüler befassten sich vorab in Lernsituationen mit Algorithmen, wobei diese als Teil der eigenen Lebenswelt erfahrbar wurden. Gestützt auf Beispiele wurden Grundlagen erarbeitet (Begriffsdefinition, Gütekriterien von Algorithmen, Darstellungsmethoden). Jetzt wird mit dem Junior-Entwicklungsteam eine betriebliche Handlungssituation für das Modellunternehmen InfoTec GmbH geschaffen, um Fachinhalte in betriebliche Kontexte einzubinden. Der Unterricht zeichnet sich dadurch aus, dass die Lernenden als Entwicklungsteams agieren. Sie erhalten Aufträge anderer Betriebsbereiche, bei denen es sich um Problemstellungen handelt, für die es eine Lösung zu entwickeln gilt. Unterrichtsablauf und Einsatz der Materialien Auf der Unterseite finden Sie detaillierte Hinweise zum Unterricht und die Arbeitsmaterialien. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre kognitive Kompetenz, da sie erarbeiten, wie eine betriebliche Entscheidung als Auswahlstruktur in einem Algorithmus zu formulieren ist. schulen ihre Analysekompetenz, indem sie Informationen einer Problemstellung aus dem Text isolieren und bei der Entwicklung einer Lösung neu strukturieren. festigen ihr logisches Denken und entwickeln ihre Abstraktionskompetenz, weil sie für ein verbal formuliertes Problem eine abstrakte Problemlösung konzipieren. schulen ihre Problemlösungskompetenz, indem sie Kenntnisse einsetzen, um eine betriebliche Aufgabe zu lösen. trainieren ihre Anwendungskompetenz, da sie die Problemlösung mittels Algorithmen erarbeiten und mit einen Struktogramm modellieren. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erweitern ihre IT-Methodenkompetenz, indem sie ein Struktogramm unter Verwendung eines Editors abbilden. trainieren ihre Selbsterschließungskompetenz, denn sie sind aufgefordert, im Rahmen des Lernarrangements notwendige Informationen zur Lösung einer realitätsorientierten betrieblichen Aufgabe eigenständig zu gewinnen. Thema Im Junior-Entwicklungsteam der InfoTec GmbH. Die Lösung betriebswirtschaftlicher Entscheidungsprobleme unter Verwendung von Auswahlstrukturen als Algorithmus formulieren und darstellen. Autor Christoph Dolzanski Fach Datenverarbeitung, Lernbereich Algorithmen, elementare Kontrollstrukturen entwickeln Zielgruppe Wirtschaftsgymnasium Jahrgangsstufe 11, Höhere Berufsfachschule Datenverarbeitung, Berufsschule Zeitrahmen 1 Unterrichtsstunde, weitere Arbeitsaufträge (binnendifferenzierte Schwierigkeitsgrade) in Form eines Auftragbuchs, Zeitumfang in Abhängigkeit vom Leistungsvermögen der Schüler Technische Voraussetzungen PC, Beamer, Powerpoint, Struktogrammeditor (z. B. Strukted32), gegebenenfalls Internet-Zugang für Recherchen Am Beginn des Unterrichts steht ein informierendes, hinführendes Vorgehen, mit dem die Lernenden in die betriebliche Situation des Junior-Entwicklungsteams versetzt werden. Das Auftragsbuch der Abteilung wird gezeigt und mit dem Hinweis übergeben, dass sich darin die zu bearbeitenden Aufträge der Organisationseinheiten befinden. Die Teams entnehmen dem Auftragsbuch die von ihnen zu bearbeitenden Entwicklungsaufträge (erster oder zweiter Auftrag algorithmen_entwicklungsabteilung.ppt). Jeder Auftrag sollte von mindestens zwei Entwicklungsteams bearbeitet werden. In den Teams erfolgt die Problematisierung, die auf einer praktischen Aufgabenstellung beruht. Danach entwerfen die Teams eigene Lösungsvorschläge (entwicklungshandbuch.ppt und Internet-Recherche). Die Schülerinnen und Schüler analysieren das Problem, formulieren die Ein- und Ausgabedaten sowie den Lösungsalgorithmus (eventuell algorithmen_arbeitsblatt_problemanalyse.rtf) und bilden diesen als Struktogramm unter Verwendung eines Editors (strukted32.exe) ab. Im Sinne des computergestützten Unterrichts dient der PC als universelles Werkzeug. Die Schülerinnen und Schüler können Lösungen erarbeiten, die Arbeitsergebnisse in medialer Form speichern, austauschen und in der Folgephase präsentieren. Zunächst diskutieren die Teams mit der gleichen Aufgabenstellung ihre Ergebnisse und einigen sich auf eine gemeinsame Lösung. Einige Entwicklungsteams stellen die von ihnen konzipierte Problemlösung vor. Im gesamten Junior-Entwicklungsteam wird der Vorschlag diskutiert, geprüft und gegebenenfalls ergänzt. Durch Präsentation der Lösung via Beamer aus dem Editor besteht die Möglichkeit zur direkten Korrektur oder Ergänzung. So kann eine Expertenlösung im Plenum erarbeitet und an Fehlern gelernt werden. Da unterschiedliche Aufgaben gestellt werden, könnten aus Zeitgründen einige Inhalte offen bleiben, die dann in der Folgestunde thematisiert werden. Die Schülerinnen und Schüler können sich in der Hausaufgabe mit dem durch sie noch nicht bearbeiteten Auftrag befassen. Offene Fragen und Probleme, die von den Lernenden in der Erarbeitung festgehalten wurden, können jetzt aufgegriffen werden. Die Lernenden tauschen ihre Erfahrungen aus. Dabei können Merkmale für das richtige Vorgehen und für die Vermeidung von Fehlern herausgearbeitet und festgehalten werden. Die gemeinsamen Elemente der Lösungen - insbesondere die Auswahlstruktur - können angesprochen werden. Die Ergebnisse der Stunde werden über die Entwicklungsaufträge, eigene Notizen, sowie das gespeicherte Struktogramm gesichert. Humbert, L., Didaktik der Informatik - mit praxiserprobtem Unterrichtsmaterial, 1. Aufl., Wiesbaden: Teubner 2005. Landwehr, N., Neue Wege der Wissensvermittlung, ein praxisorientiertes Handbuch für Lehrpersonen in schulischer und beruflicher Aus- und Fortbildung, Aarau: Sauerländer in der aktuellen Auflage. Schubert, S. Schwill, A., Didaktik der Informatik, Heidelberg u.a.: Spektrum Akademischer Verlag, 2004. Braun, W., Lösung kaufmännischer Probleme mit MS-Excel unter Office 2000, Darmstadt: Winklers 2001. Braun, W., Einführung in die visuelle Projektentwicklung mit Delphi, Windows 95 im Einsatz, Aufbau von Informationssystemen, Softwaredesign, 1. Aufl., Darmstadt: Winklers 1997.