Judith Preiner
11.05.2005

Schwingungen in Mathematik, Musik und Physik

In dieser Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler die Fourier-Analyse (nach J.B.J. Fourier, 1768-1830) auf experimentelle Art und Weise kennen. Mit der Methode können komplexe Schwingungen, wie sie in der Musik und in der Physik vorkommen, in ihre Einzelkomponenten zerlegt werden.
 

Nach der Einführung in das Thema der trigonometrischen Funktionen und insbesondere der Sinusfunktion arbeiten die Schülerinnen und Schüler weitgehend selbstständig am Computer. Mit dynamischen Arbeitsblättern, die mithilfe der kostenlosen Software GeoGebra erstellt wurden, finden sie heraus, wie sich die Parameter Amplitude, Frequenz und Nullphasenwinkel auf eine Sinusschwingung auswirken. Anschließend werden diese Erfahrungen dazu genutzt, Sinusschwingungen gezielt zu beeinflussen, um eine experimentelle Art der Fourier-Analyse durchzuführen. Die dynamischen Arbeitsblätter enthalten auch Erklärungen und Informationen aus der Physik und der Musik, wodurch sie sich für den fächerübergreifenden Unterricht eignen. Da in der Musik Hörerfahrungen nicht fehlen dürfen, stellen neun Hörbeispiele eine direkte Verbindung zur Musik her. Die Hörbeispiele stehen in unmittelbarem Bezug zu den Aufgabenstellungen und vermitteln einen direkten Zusammenhang zwischen den dynamischen Konstruktionen und den musikalischen Entsprechungen. So üben die Schülerinnen und Schüler nicht nur den Umgang mit trigonometrischen Funktionen, sondern lernen auch deren Bedeutung für die Physik und die Musik kennen.

  • Fachlicher Hintergrund
    Informationen über die Fourier-Analyse und ihre Anwendungen in der Musik und in der Physik

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • den Umgang mit der Sinusfunktion, ihrer Gleichung und ihren Parametern festigen.
  • mithilfe der Parameter Amplitude, Frequenz und Nullphasenwinkel eine Sinusfunktion gezielt beeinflussen.
  • die Sinusschwingung als ein Bindeglied der Fächer Mathematik, Physik und Musik erkennen.
  • durch die Hörbeispiele eine direkte Verbindung zwischen den Unterrichtsfächern Musikerziehung und Mathematik kennen lernen.
  • die mathematischen Entsprechungen der Begriffe "Tonhöhe" und "Lautstärke" kennen.
  • den Aufbau eines Tons durch Überlagerung seiner Partialtöne kennen.
  • das Phänomen der Schwebung kennen lernen.
  • mit dem Prinzip der Fourier-Analyse vertraut sein und Anwendungsgebiete kennen.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaSchwingungen in Mathematik, Musik und Physik
AutorinJudith Preiner
FächerMathematik, fächerübergreifend auch Musik, Physik
ZielgruppeGymnasium, Klasse 10; als experimentelle Idee zu den Trigonometrischen Funktionen auch Jahrgangsstufe 11
Zeitraum6 bis 8 Unterrichtsstunden für die Bearbeitung der Unterrichtsmaterialien; bei fächerübergreifendem Unterricht erweiterbar
Technische VoraussetzungenComputer in ausreichender Anzahl mit Soundkarte und Software zum Abspielen von MP3-Dateien, Lautsprecher und Kopfhörer (für Einzel- oder Partnerarbeit), ein Computer mit Beamer (für Lehrerpräsentationen)
SoftwareInternet-Browser, Java (Version 1.4.2 oder höher) zur Bearbeitung der Applets
PlanungVerlaufsplan der Unterrichtseinheit

Didaktisch-methodischer Kommentar

Download

Sie können alle Arbeitsmaterialien (sieben dynamische Arbeitsblätter) und die umfangreiche Lehrerinformation ("Lexikon" zu den Fachbegriffen, Lösungen der Arbeitsaufträge und Unterrichtsanregungen) von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen.

Internetadressen

Informationen zur Autorin

Judith Preiner absolvierte das Lehramtsstudium mit der Fächerkombination Mathematik und Musikerziehung und ist zurzeit Dissertantin an der Universität Salzburg.

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
    Hier können Sie Kontakt mit Frau Preiner aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit allen Lehrer-Online-Beiträgen der Autorin.
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