Claus Wolfseher
24.03.2009

Satzgruppe des Pythagoras

Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit basiert auf interaktiven Webseiten mit dynamischen GeoGebra-Applets. Sie schaffen Visualisierungsmöglichkeiten, die auf dem Papier und an der Tafel nicht realisierbar sind und das Verständnis erleichtern.
 

Wie hoch darf ein Schrank höchstens sein, damit man ihn noch durch Kippen aufstellen kann, ohne dass er an der Decke kratzt? Wie weit kann man von einem 30 Meter hohen Ausguck eines Schiffs bei klarer Sicht auf das Meer sehen? Welchen Weg beschreibt ein in einem fahrenden Zug senkrecht nach oben steigender Lichtblitz, wenn man ihn vom Bahnhof aus betrachtet? Bei der Lösung dieser Probleme stößt man auf Dreiecke. Es sind nicht irgendwelche Dreiecke. Es sind Dreiecke mit einem 90°-Winkel: rechtwinklige Dreiecke. Das, was man wissen will, ist eine Seitenlänge dieser Dreiecke. Ausgerechnet die unbekannte Seitenlänge. Doch mit wenigen Tricks kann man aus den bekannten Stücken des Dreiecks die unbekannten berechnen. Damit beschäftigten sich schon die Pythagoräer etwa 500 vor Christus, ja schon über 1.000 Jahre zuvor kannten die Babylonier diese Tricks. Und wer sie kennt, kann auch obige Fragen beantworten...

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Bezeichnungen am rechtwinkligen Dreieck sicher beherrschen.
  • den "Kathetensatz" (mithilfe der Ähnlichkeit) beweisen, formulieren und anwenden können
    aus einem Rechteck ein flächengleiches Quadrat konstruieren können.
  • den "Satz des Pythagoras" (mithilfe des Kathetensatzes) beweisen, formulieren und (insbesondere an Körpern) anwenden können.
  • andere Beweise und die "verallgemeinerte Form" des "Satzes von Pythagoras" kennen lernen.
  • den Umkehrsatz des "Satzes von Pythagoras" formulieren und anwenden können.
  • den "Höhensatz" aus den vorausgehenden Sätzen herleiten, formulieren und anwenden können.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaSatzgruppe des Pythagoras
AutorClaus Wolfseher
FachMathematik
ZielgruppeSekundarstufe I
Zeitraummindestens 8 Unterrichtsstunden oder freie Zeiteinteilung bei selbstständiger Bearbeitung außerhalb des Unterrichts
Technische VoraussetzungenInternetbrowser mit aktiviertem JavaScript, Java Runtime (JRE Version 1.4  oder höher, kostenfrei); die Mathematiksoftware GeoGebra ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, kann aber zum Erstellen eigener Konstruktionen kostenfrei aus dem Internet herunter geladen werden.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Bei den dynamischen GeoGebra-Applets können die Nutzerinnen und Nutzer mithilfe der Maus oder der Tastatur am Computer die Zeichnungen und Konstruktionen kontinuierlich verändern und so bestimmte Fragestellungen dynamisch verfolgen und überprüfen. Dies ermöglicht einen aktiv-entdeckenden Zugang zu den mathematischen Sachverhalten. Kurze Kontrollaufgaben mit einblendbaren Lösungen dienen der Lernzielkontrolle.

  • Einsatz im Unterricht
    Fachliche Voraussetzungen sowie Hinweise zu den Einsatzmöglichkeiten des Online-Kurses und zur Gestaltung der Arbeitsmaterialien.

Download

pythagoras_materialien.zip
 

Internetadresse

Informationen zum Autor

Claus Wolfseher unterrichtet am Katharinen-Gymnasium Ingolstadt die Fächer Mathematik, Physik und Informatik. Auf seiner Homepage finden Sie weitere interaktive Materialien.

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
    Hier können Sie Kontakt mit Herrn Wolfseher aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit allen Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.
Kommentare zu dieser Unterrichtseinheit
Themenportal
 
Verwandte Themen
 
Unsere Empfehlungen für Sie
 
Newsletter abonnieren
 
Impressum | Datenschutz | Über uns | RSS-Feeds | Seite bookmarken:  del.icio.us Yahoo! My Web google Bookmarks Digg Mister Wong OneView MerklisteEmpfehlenDruckenSeitenanfang
Nicht redaktionelle Inhalte nach § 6 TMG von anderen Anbietern als Lehrer-Online werden durch den Namen des Anbieters gekennzeichnet.