Parameter in der Sinusfunktion mit GEONExT

Dynamische Mathematiksoftware ermöglicht im Bereich des Arbeitens mit Funktionen neuartige Zugänge und Verständnismöglichkeiten. Ein integriertes Computeralgebrasystem erlaubt es, Funktionsgraphen in geometrische Konstruktionen zu integrieren. Graphen werden so am Bildschirm "beweglich", sie können durch die Variation von Parametern kontinuierlich deformiert oder verschoben werden.
 

Die hier vorgestellte Lernumgebung bietet die Grundlage für eine Unterrichtssequenz, in der die Schülerinnen und Schüler die Bedeutung der Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a sin(b(x+c)) + d experimentell entdecken können. Insbesondere wird die Beziehung zwischen den Parameterwerten im Funktionsterm und dem Verlauf des zugehörigen Graphen sichtbar und damit erschließbar. Die Schülerinnen und Schüler können dabei weitgehend eigenverantwortlich, selbstständig und kooperativ arbeiten. Die dynamischen Arbeitsblätter und ihre Einsatzmöglichkeiten im Unterricht zeigen somit auf, wie Ziele von SINUS-Transfer mithilfe neuer Medien verfolgt und umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Grundlage dafür bildet das kostenlose Programm GEONExT. Es kann von der Grundschule bis zur Analysis der gymnasialen Oberstufe vielfältig und flexibel genutzt werden, als eigenständige Anwendung oder im Rahmen dynamischer Arbeitsblätter auf HTML-Basis. GEONExT wurde und wird an der Universität Bayreuth entwickelt.

 

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Bedeutung von Parametern in der Sinusfunktion experimentell entdecken.
  • Beziehungen zwischen Funktionstermen und Funktionsgraphen erschließen.
  • weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaParameter in der Sinusfunktion
AutorProf. Dr. Volker Ulm
FachMathematik
Zielgruppe10. bis 11. Jahrgangsstufe
Zeitraum2 Stunden
Technische VoraussetzungenBrowser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download)
SoftwareGEONExT (kostenloser Download)

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Entwicklung allgemeiner Einsichten
Welche Bedeutung haben die Parameter in der allgemeinen Sinusfunktion f(x) = a sin(b(x+c)) + d ? Wie wirken sich Veränderungen der Parameterwerte auf den Verlauf des Funktionsgraphen aus? In der Regel verläuft die Untersuchung derartiger Fragen so, dass die Schülerinnen und Schüler zunächst für einige Parameterwerte Funktionsgraphen zeichnen. Derartige Bilder finden sich in allen gängigen Schulbüchern im entsprechenden Kapitel. In einem entscheidenden nachfolgenden Schritt kommt es allerdings darauf an, dass sich die Schülerinnen und Schüler allmählich von den konkreten Parameterwerten und konkreten Funktionsgraphen lösen und allgemeine Einsichten entwickeln wie etwa: "Wird im Funktionsterm f(x) = sin(bx) der Betrag von b größer, so wird die Sinuskurve in x-Richtung gestaucht. Wird der Betrag von b kleiner, wird die Sinuskurve in x-Richtung auseinander gezogen." Dieser gedankliche Abstraktionsschritt von konkreten Zahlenwerten hin zu allgemeinen Parametern ist nicht zu unterschätzen.

Dynamische Mathematiksoftware macht Prozesse sichtbar
Die Schülerinnen und Schüler müssen anhand von Erfahrungen an einzelnen Graphen Vorstellungen über Veränderungsprozesse entwickeln, nämlich: Wie verändert sich der Funktionsgraph, wenn man den im Funktionsterm enthaltenen Parameter kontinuierlich variiert? An der Tafel oder auf Papier können bei der Beschäftigung mit derartigen Fragen immer nur einige wenige Graphen gezeichnet werden. Eine kontinuierliche Deformation und Verschiebung der Graphen bei Parametervariation ist mit traditionellen Unterrichtsmitteln allenfalls in der Vorstellung realisierbar. Die statischen Bilder an der Tafel und im Schülerheft gleichen dabei Momentaufnahmen eines dynamischen Prozesses. Dynamische Mathematiksoftware macht diese Prozesse sichtbar: Die kontinuierliche Variation der Parameter bewirkt kontinuierliche Streckungen und Verschiebungen der Graphen. Auf diese Weise treten die zu Grunde liegenden stetigen funktionalen Abhängigkeiten ausgesprochen deutlich hervor.

    Download

    lernumgebung_parameter_sinus.zip
     

    Informationen zum Autor

    Prof. Dr. Volker Ulm ist Inhaber des Lehrstuhls für Didaktik der Mathematik an der Universität Augsburg. Zuvor arbeitete er an den Pädagogischen Hochschulen Karlsruhe und Heidelberg, an der Universität Bayreuth sowie als Lehrkraft für Mathematik, Physik und Informatik an verschiedenen Gymnasien.

    • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
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