In dieser Unterrichtseinheit wird die e-Funktion mit ihren wichtigen Eigenschaften und Anwendungen in der Differential- und Integralrechnung untersucht. Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten Aufgaben zur Ableitung und Integration der e-Funktion, beschäftigen sich mit der Kurvendiskussion und lernen spezielle Anwendungen aus der höheren Differentialrechnung kennen. Die e-Funktion hat viele besondere Eigenschaften. Der erste Teil der Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit der Ableitung der Funktion und zeigt deren Bedeutung, auch für andere Exponentialfunktionen. Im zweiten Teil der Einheit werden diese besonderen Eigenschaften bezüglich der Ableitung und der Integration geübt. Eine wichtige Aufgabe in der Differentialrechnung stellt die Kurvendiskussion dar. In einigen Aufgaben werden neben der Durchführung ausführlicher Kurvendiskussionen weitere besondere Eigenschaften der e-Funktion erarbeitet. Hierzu zählen Grenzwertbetrachtungen. Der letzte Teil der Unterrichtseinheit zeigt die Bedeutung der e-Funktion für die Wissenschaft an ausgewählten Beispielen. Da beim Auftreten der e-Funktion neben anderen Funktionstypen häufig algebraisch unlösbare Gleichungen auftreten, wird viel mit GeoGebra gearbeitet, damit mit Näherungen bestimmte Fragen beantwortet werden können. Die Besonderheit der Ableitung der e-Funktion wird erarbeitet. Ebenso die Ableitungen für andere Exponentialfunktionen. Bei der Anwendung der Ableitungs- und Integrationsregel werden auch andere Funktionstypen mit eingebracht und die Regeln wiederholt. Nach einer Zusammenstellung der Punkte einer Kurvendiskussion werden diese an Beispielen abgearbeitet. Hierbei werden weitere Besonderheiten der e-Funktion vorgestellt. Mit Blick auf die höhere Differentialrechnung erfahren die Lernenden die Bedeutung der Differentialgleichung und lernen das Auftreten in der e-Funktion in einigen wissenschaftlichen Bereichen kennen. Beim Aufgabenniveau wird gestreut, sodass neben wichtigen Grundlagen auch anspruchsvolle Lösungen erarbeitet werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler erkennen die besondere Ableitungseigenschaft der e-Funktion. lernen weitere Besonderheiten der e-Funktion im Rahmen von Kurvendiskussionen kennen und bekommen einen Einblick in die Grenzen der Berechenbarkeit. erhalten Einblick in "höhere Differentialrechnung" mit Differentialgleichungen und Beispielen der Anwendung der e-Funktion in besonderen Zusammenhängen. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler experimentieren mit GeoGebra-Dateien zur Visualisierung. erstellen eigene GeoGebra-Dateien. Analysieren und Reflektieren. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler steigern ihr Selbstwertgefühl und Eigenverantwortung (Rückmeldungen zu Antwortmöglichkeiten). arbeiten in Paararbeit zusammen.

In dieser Unterrichtseinheit zur Einführung der Eulerschen Zahl bestimmen und begründen die Schülerinnen und Schüler mithilfe eines Java-Applets und rechnerischer Umformungen die Ableitung der Exponentialfunktion analytisch und zugleich anschaulich.Die barometrische Höhenformel, das Bevölkerungswachstum und der Zerfall von Bierschaum: Als Einstieg in diese Unterrichtseinheit wurden Wachstums- und Zerfallsvorgänge durch die Behandlung von anwendungsorientierten und alltagsbezogenen Aufgaben aufgegriffen. Dies diente zum einen dazu, dass die Schülerinnen und Schüler lernten und übten, Funktionsterme für Exponentialfunktionen aufzustellen. Zum anderen sollten sie erkennen, welche Bedeutung der Wachstumsfaktor und der Streckfaktor für den Grafen einer Exponentialfunktion haben.Die Exponentialfunktion begegnet den Schülerinnen und Schülern in der Regel in der Sekundarstufe I, insbesondere in Klasse 10 im Zusammenhang mit der Behandlung von Wachstums- und Zerfallsvorgängen. In der Sekundarstufe II geht es nun darum, an dieses Vorwissen anzuknüpfen und im weiteren Verlauf des Unterrichts zur Analysis die Ableitung der Exponentialfunktion zu bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler zeigten sich während dieser Unterrichtseinheit motiviert und engagiert, was unter anderem auf den anwendungsbezogenen Charakter der Aufgaben und den Einsatz des Java-Applets zurückzuführen ist. Das Applet machte anschaulich deutlich, was beim Bestimmen der Ableitung eigentlich genau rechnerisch bestimmt wird und was dem grafisch entspricht - eine echte Bereicherung der von den Lernenden als unverständlich empfundenen "üblichen rein theoretischen Rechnerei". "Geh weg oder ich differenzier dich!" Der Mathematikerwitz diente als stummer Impuls, zu dem die Schülerinnen und Schüler Vermutungen sammelten und hinterfragten. Das anspruchsvolle Java-Applet unterstützte das experimentelle Finden der Zahl "e". Die Schülerinnen und Schüler können für Exponentialfunktionen der Form f(x) = ca x anhand der gegebenen Informationen Funktionsterme bestimmen. können den Unterschied zwischen a > 1 und a < 1 anhand des Grafen und der gegebenen Informationen erläutern. können analytisch und geometrisch begründen, warum die Tangente an eine Exponentialfunktion an der Stelle x = 0 eine Steigung von 1 haben muss. können eine geeignete Basis a bestimmen, bei der die Ausgangsfunktion mit ihrer Ableitung übereinstimmt. kennen die Eigenschaften der Eulerschen e-Funktion und die Ableitungsregeln für die e-Funktion. Exponentialfunktionen sind in der Sekundarstufe II ein von den Schülerinnen und Schülern dankbar aufgenommenes Thema. Kommt man doch dabei nach der Behandlung der gebrochen-rationalen "Kurvendiskutiererei" endlich wieder zu Funktionen, die die Lehrkraft mit anschaulichen Anwendungsinhalten füllen kann. Man sollte dabei jedoch die Balance zwischen reinen Anwendungen und analytischen Begründungen bewahren. So ist es wichtig, die Bedeutung der einzelnen "Faktoren" einer Exponentialfunktion immer wieder mit grafischen Inhalten zu füllen. Zu diesem Zweck haben die Lernenden zunächst Exponentialfunktionen zu verschiedenen Inhalten aufstellen und lösen müssen (barometrische Höhenformel, Bevölkerungswachstum, Zerfall von Bierschaum - entnommen aus diversen Lehrbüchern). Als Einstieg in die Ableitung der Exponentialfunktion haben die Schülerinnen und Schüler eine Folie mit dem wohl ältesten Mathematikerwitz, "Geh weg oder ich differenzier dich!", zu sehen bekommen und sollten sich zu dieser Aussage äußern. Dabei wurden zum Beispiel folgende Vermutungen genannt: "Die Exponentialfunktion muss wohl eine besondere Funktion sein." "Die Funktion kann man nicht differenzieren." "Man kann die Funktion unendlich oft differenzieren." Die Schülerinnen und Schüler sollten zunächst der Vermutung nachgehen, dass man die Exponentialfunktion nicht ableiten könne. Mithilfe des TI-83-Taschenrechners leiteten sie verschiedene Exponentialfunktionen ab und erkannten, dass diese Vermutung nicht zutreffen kann (Arbeitsblatt, siehe Download auf der Startseite des Artikels). Dann sollte die Sekantensteigung für eine Exponentialfunktion der Form f(x) = a x aufgestellt werden, wobei die Sekante durch die Punkte P (x / a x ) und Q (x+h / a x+h ) verläuft. Nach einigen analytischen Umformungen, die wegen der Nichtpräsenz der Potenzgesetze immer wieder schwer fielen, stießen die Lernenden auf den Streckfaktor, der bei den bisher mit dem Taschenrechner bestimmten Ableitungen festlegt, welchen Schnittpunkt der Graf der jeweils abgeleiteten Exponentialfunktion mit der y-Achse hat und der dafür sorgt, dass manche Grafen abgeleiteter Exponentialfunktion oberhalb beziehungsweise unterhalb der Ausgangsfunktionen liegen. Den Lernenden war dann aber relativ schnell klar, dass hinter der Aussage "Geh weg oder ich differenzier dich!" noch mehr stecken muss. Schließlich konnte man die Ableitung einer Exponentialfunktion bestimmen. So ging man der Frage nach, ob es nicht vielleicht eine Funktion gäbe, die mit ihrer Ausgangsfunktion übereinstimmt. Wenn es eine solche Ableitung geben sollte, dann müsse der Streckfaktor gleich 1 sein beziehungsweise die Tangente an der Stelle x = 0 die Steigung 1 haben. Die Schülerinnen und Schüler sollten dann mit dem Taschenrechner experimentell eine geeignete Basis a finden, für die der Graf der Ableitungsfunktion mit dem Graf der Ausgangsfunktion übereinstimmt. Relativ schnell wurde dann die Zahl a = 2,71 entdeckt. Das Java-Applet hat das experimentelle Finden der Zahl e in jeder Hinsicht positiv unterstützt. Es muss aber ganz deutlich gesagt werden, dass das Applet von Franz Embacher und Petra Oberhuemer ein durchaus anspruchsvolles Tool ist! So wird von der Tangente f(x) = 1 + x (für die die Steigung an der Stelle x = 0 gleich 1 ist) ausgegangen. Die Veränderung der Sekanten bei veränderten Basen a wird dynamisch dargestellt. Dieser Sachverhalt ist manchen Schülerinnen und Schülern zunächst nicht klar gewesen. Eine gute und in jeder Hinsicht auch mathematisch eindeutige Vorbereitung ist hier erforderlich.

Auf dieser Seite haben wir Unterrichtseinheiten und Anregungen für Ihren Mathematik-Unterricht im Bereich Analysis zusammengestellt: Differenzialrechnung, komplexere Probleme der Differenzialrechnung und Integralrechnung. Auch Unterrichtsmaterialien für die Begabtenförderung im Mathematik-Unterricht finden Sie hier. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Eigenschaften ganzrationaler Funktionen einüben. Nullstellen, Extremwerte und Wendepunkte berechnen können. den Einfluss eines Parameters auf eine Kurvenschar erkennen können. die Herleitung von Ortskurven vertiefen. grundlegende Zusammenhänge kontinuierlich wiederholen. kooperieren und sozial interagieren können. Thema Kurvendiskussion ganzrationaler Funktionen Autor Dr. Markus Frischholz Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Person, Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Software Mit GEONExT (kostenloser Download) können Sie eigene dynamische Materialien erstellen. Zur Nutzung der hier angebotenen Arbeitsblätter ist die Software jedoch nicht erforderlich. Die ganzrationalen Funktionen bilden häufig den Einstieg in die Kurvendiskussion. Diese Unterrichtseinheit behandelt typische Standardaufgaben. Ihre Umsetzung in Form dynamischer Übungsblätter ermöglicht einen individualisierten, experimentellen und eigenaktiven Lösungsprozess. Technische Hinweise und Didaktik Tipps und Screenshots zur Nutzung der Bedienfelder und Informationen zum didaktischen Konzept der dynamischen Übungsblätter Die Schülerinnen und Schüler sollen ganz- und gebrochen-rationale Funktionen sicher ableiten können. Funktionswerte berechnen können. Funktionsterme in einen Computer (hier: Mobiltelefon) eingeben. Geradengleichungen bestimmen können. zu einem Punkt des Graphen einer Funktion die Tangente und die Normale bestimmen können. ihr Ergebnis anhand einer grafischen Darstellung selbst überprüfen. Thema Kurvendiskussionen, hier: Tangenten und Normalen mit Mobiltelefon-Unterstützung Autor Mirko König Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Java-Mobiltelefon pro Person (MIDP 2.0, CLDC 1.1) Software Analysis mobil (JavaME-Programm), möglichst auf jedem Mobiltelefon der Lernenden zu installieren (Shareware, 10 € pro Einzellizenz); Lehrpersonen, die mit ihrem Kurs gemeinsam das Programm nutzen möchten, können sich für eine kostenlose Klassen-Lizenz an den Autor wenden: mail-at-analysismobil.com). Bei den Kurvendiskussionen müssen die Schülerinnen und Schüler das in der Analysis Gelernte anwenden und in komplexer Form umsetzen. Dabei geht einigen schon einmal der Überblick verloren, und es entstehen Fragen wie: "Muss ich jetzt f, f' oder f'' verwenden?". Dies lässt sich durch übersichtliche Schrittfolgen vermeiden. Kommen aber Anwendungsaufgaben wie die zu Tangenten und Normalen hinzu, kann die als erreicht geglaubte Sicherheit wieder schwinden. Hier können Visualisierungen helfen, die Ergebnisse zu kontrollieren. Von den Lernenden mit Bleistift und Millimeterpapier erstellte Graphen reichen hier oft noch nicht aus, da der Erfahrungsschatz an bereits gesehenen Funktionen und deren Graphen noch zu klein ist. Überdies hängt die Richtigkeit des Graphen direkt von den Rechenfertigkeiten ab. Ein Computerprogramm mit einer Funktionseingabe und einer grafischen Funktionsanzeige (Funktionsplotter) kann hier die Anschauung gut unterstützen und eine unabhängige Kontrolle bieten. Der Computer ist in dem hier vorgestellten Fall ein Mobiltelefon, ein Gerät, das die Schülerinnen und Schüler in der Regel ständig parat haben. Allgemeine Hinweise und Materialien Ausgangssituation, Motivation und Zielstellung, allgemeine Anmerkungen zum Softwareeinsatz und Hinweise zum Einsatz der Materialien Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung der Tangente an eine Funktion sowohl negativ als auch positiv sein kann. wissen, dass am "tiefsten" und "höchsten Punkt" des Grafen die Steigung gleich Null ist. erkennen, dass die Steigung der Tangenten einer Parabel, als Funktion abgetragen, eine Gerade ergibt. erkennen, dass die Steigung der Tangenten eines Polynoms dritten Grades, als Funktion abgetragen, eine Parabel ergibt. den Zusammenhang zwischen Tangentensteigung und Ableitung einer Funktion erkennen. Thema Steigung und Ableitung einer Funktion Autor Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen idealerweise ein Rechner pro Schülerin/Schüler Software Java (Version 1.4 oder höher, kostenfrei); GeoGebra zum Erstellen eigener dynamischer Arbeitsblätter (kostenloser Download aus dem Internet) Die Schülerinnen und Schüler sollten bereits die erste Ableitung einfacher Polynome berechnen können. Die Lernumgebung dieser Unterrichtseinheit besteht aus HTML-Seiten, die mit jedem Internet Browser (zum Beispiel Internet Explorer, Netscape, Mozilla) betrachtet werden können. Damit auch die dynamischen Konstruktionen funktionieren, muss Java 1.4 (oder höher) installiert sein. Hinweise zum Einsatz der dynamischen Arbeitsblätter Falls Ihnen noch die erforderliche Java-Abspielumgebung fehlt, können Sie hier mithilfe von Screenshots einen ersten Eindruck von den Arbeitsblättern gewinnen. Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Begriffe der mittleren Steigung und der mittleren Änderungsrate kennen lernen. die Begriffe der momentanen Änderungsrate beziehungsweise des Differenzenquotienten erlernen. erkennen, dass der Differenzenquotient beziehungsweise die Ableitung die Steigung in einem Punkt angibt. verschiedene Ableitungsregeln kennen und anwenden können. die Begriffe Monotonie, Hoch-, Tief- und Wendepunkte kennen lernen. aus vorgegebenen Eigenschaften eine Funktion bestimmen können (Kurvendiskussion rückwärts). Die Schülerinnen und Schüler lernen mathematische Sachverhalte meist rein theoretisch kennen. In dieser Unterrichtsreihe wird der Versuch unternommen, unmittelbare Anschauung mit mathematischer Theorie zu verknüpfen. Den SchülerInnen wird veranschaulicht, was es bedeutet, wenn die erste Ableitung gleich Null ist und was passiert, wenn die zweite Ableitung ungleich Null ist. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Sekantensteigung berechnen können. den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung grafisch begründen können. erläutern können, warum die Differenz aus dem x-Wert des Punktes Q und dem x-Wert des Punktes P unendlich klein, aber niemals null wird. die Tangentensteigung als erste Ableitung der Funktion im Punkt P (1 / 1) erkennen und rechnerisch bestimmen können. den Differenzialquotienten als Grenzwert des Differenzenquotienten kennen und bestimmen können. Thema Vom Differenzen- zum Differenzialquotient Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 2 bis 3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java-Unterstützung, ein Rechner pro zwei Lernende, idealerweise Beamer; optional: grafikfähiger Taschenrechner TI-83, OHP-Projektion für Taschenrechner Die Schülerinnen und Schüler haben zu Beginn der Jahrgangsstufe 11 die Bestimmung der Steigung von Geraden geübt und damit die Sekantensteigung wiederholt. Parallel dazu haben sie den Differenzenquotienten als mittlere Änderungsrate kennen gelernt, um so den Weg für eine einfachere Behandlung der Differenzialrechnung in Anwendungszusammenhängen frei zu machen. Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter und des Applets Das Verständnis der Thematik muss sukzessiv aufgebaut werden, um eine erfolgreiche Einführung in die Kurvendiskussion zu gewährleisten. Die Arbeitsblätter können Sie hier einzeln herunterladen. Die in dieser Unterrichtseinheit verwendete Lernumgebung nutzt diese Werkzeuge und bietet die Basis für einen aktiv-entdeckenden Zugang zur Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion, bei dem die Schülerinnen und Schüler weitgehend eigenverantwortlich, selbstständig und kooperativ arbeiten. Die dynamischen Arbeitsblätter und ihre Einsatzmöglichkeiten im Unterricht zeigen dabei auf, wie Ziele von SINUS-Transfer mithilfe neuer Medien verfolgt und umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Grundlage dafür bildet das kostenlose Programm GEONExT. Es kann von der Grundschule bis zur Analysis der gymnasialen Oberstufe vielfältig und flexibel genutzt werden, als eigenständige Anwendung oder im Rahmen dynamischer Arbeitsblätter auf HTML-Basis. GEONExT wurde und wird an der Universität Bayreuth entwickelt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Ableitung der Sinus- und der Kosinusfunktion experimentell entdecken. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Ableitung der Sinus- und Kosinusfunktion Autor Prof. Dr. Volker Ulm Fach Mathematik Zielgruppe 11. bis 12. Jahrgangsstufe Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Browser mit Java2-Unterstützung, Java Runtime Environment Software GEONExT (kostenloser Download) Beim Aufbau der Differentialrechnung stehen in der Regel Potenz- und Polynomfunktionen am Anfang, die Schülerinnen und Schüler bestimmen Ableitungen, indem sie den Differenzialquotienten als Grenzwert explizit berechnen. Bei der Ableitung der trigonometrischen Funktionen ist dieser Weg relativ aufwändig. Er erfordert trigonometrische und algebraische Umformungen, die in der Regel von der Lehrkraft in wohl durchdachter Reihenfolge vorgeführt und von den Schülerinnen und Schülern bestenfalls nachvollzogen werden, die allerdings zum Verständnis für das Wesen der Ableitung wenig beitragen. Deshalb erscheint insbesondere bei den trigonometrischen Funktionen ein experimenteller und entdeckender Zugang zur Ableitung sinnvoll und für die Schülerinnen und Schüler besonders einprägsam. Unterrichtsverlauf und technische Hinweise Bei der Arbeit mit der Lernumgebung ist eigenständiges Arbeiten und Entdecken ebenso gefordert wie der Austausch mit den Mitschülern. Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen gegebene Größen bestimmen. Zielfunktionen aus gegebenen Größen herleiten. Extremstellen der Zielfunktionen bestimmen und das Verfahren der Kurvendiskussion anwenden (notwendige Bedingung für Extremstellen). gewonnene Lösungen diskutieren und interpretieren. einfache Extremwertprobleme lösen. Titel Einfache Extremwertprobleme mit Derive 5.0 Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 6 Stunden Technische Voraussetzungen 1 Rechner für zwei Lernende, Beamer Software Derive 5.0 Schullizenz, siehe Zusatzinformationen Bei der Behandlung der Extremwertprobleme stellen sich für die Schülerinnen und Schüler häufig zwei Probleme: die Isolierung gegebener und gesuchter Größen aus der vorhandenen Textaufgabe und das Aufstellen der entsprechenden Zielfunktion. Eine gemeinsam erarbeitete Strategie zur Lösung dieser Probleme ist notwendig, um den Lernenden die nötige Sicherheit im Umgang mit diesem Bereich der Mathematik zu geben. Ein Grundproblem, das im Mathematikunterricht immer wieder auftaucht - und nicht nur im Rahmen dieser Unterrichtsreihe -, ist die "Versorgung" der Rechenschritte und Lösungen mit verständlichen nachvollziehbaren Kommentaren und Erläuterungen für die Lernenden. Das CAS Derive bietet die dazu nötigen Möglichkeiten. Die Aufgaben dieser Unterrichtseinheit konnten von allen Lernenden gut nachvollzogen werden. Erarbeitete Lösungen ließen sich sofort am Graphen der Zielfunktion, insbesondere in den Extrempunkten, überprüfen. Unterrichtsverlauf Beschreibung der einzelnen Unterrichtsphasen Aufgaben und Musterlösungen Derive-Dateien und Screenshots Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand gegebener Informationen und Eigenschaften eine Funktionsgleichung bestimmen können. aus den gegebenen (notwendigen) Bedingungen der Funktion das Gleichungssystem aufstellen können. das aufgestellte Gleichungssystem mithilfe des TI-83, mithilfe von Derive beziehungsweise durch Additions-, Subtraktions- und Einsetzungsverfahren lösen können. Thema Steckbriefaufgaben (Kurvendiskussion rückwärts) Fach Mathematik Autorin Sandra Schmidtpott Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 (Grundkurs) Zeitraum 4-6 Unterrichtsstunden grafikfähiger Taschenrechner (optional) TI-83, OHP-Projektion Derive (optional) ein Rechner pro zwei Lernende, idealerweise Beamer virtueller Klassenraum Einrichtung eines virtuellen Klassenraums durch die Lehrkraft bei lo-net (siehe Internetadresse), Zugriff der Lernenden außerhalb des Unterrichts auf Rechner mit Internetanschluss Die Lernenden arbeiteten während der Unterrichtseinheit motiviert und konzentriert. Als großes Plus hat sich die Arbeit am heimischen Rechner mit dem virtuellen Klassenraum von lo-net erwiesen. Dies hat nicht nur das Klima im Kurs nachhaltig positiv beeinflusst, sondern auch eine neue, "coole" Art des Unterrichts mit sich gebracht. Denn wo trifft man schon mal eine Lehrkraft im Chat oder wird von der Lehrerin dazu aufgefordert, Ergebnisse vor dem Unterricht den anderen zugänglich zu machen? Erfahrungen mit dem virtuellen Klassenraum Der Austausch von Hilfestellungen, Materialien Ergebnissen und Meinungen im virtuellen Klassenraum fördert die Selbstständigkeit der Schülerinnen und Schüler. Rechen- und Datenverarbeitungswerkzeuge, Arbeitsblätter Zur Bearbeitung der Steckbriefaufgaben konnten das CAS Derive sowie grafikfähige Taschenrechner (TI-83) verwendet werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen für Exponentialfunktionen der Form f(x) = ca x anhand der gegebenen Informationen Funktionsterme bestimmen können. den Unterschied zwischen a > 1 und a < 1 anhand des Grafen und der gegebenen Informationen erläutern können. analytisch und geometrisch begründen können, warum die Tangente an eine Exponentialfunktion an der Stelle x = 0 eine Steigung von 1 haben muss. eine geeignete Basis a bestimmen können, bei der die Ausgangsfunktion mit ihrer Ableitung übereinstimmt. die Eigenschaften der Eulerschen e-Funktion und die Ableitungsregeln für die e-Funktion kennen. Thema Einführung der Eulerschen Zahl Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 2-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen 1 Rechner mit Internetanschluss für je 1-2 Lernende, Java Runtime Environment ; idealerweise Beamer, grafikfähiger Taschenrechner, OHP-Projektion für Taschenrechner, CAS Die Exponentialfunktion begegnet den Schülerinnen und Schülern in der Regel in der Sekundarstufe I, insbesondere in Klasse 10 im Zusammenhang mit der Behandlung von Wachstums- und Zerfallsvorgängen. In der Sekundarstufe II geht es nun darum, an dieses Vorwissen anzuknüpfen und im weiteren Verlauf des Unterrichts zur Analysis die Ableitung der Exponentialfunktion zu bestimmen. Die Schülerinnen und Schüler zeigten sich während dieser Unterrichtseinheit motiviert und engagiert, was unter anderem auf den anwendungsbezogenen Charakter der Aufgaben und den Einsatz des Java-Applets zurückzuführen ist. Das Applet machte anschaulich deutlich, was beim Bestimmen der Ableitung eigentlich genau rechnerisch bestimmt wird und was dem grafisch entspricht - eine echte Bereicherung der von den Lernenden als unverständlich empfundenen "üblichen rein theoretischen Rechnerei". ?Geh weg oder ich differenzier dich!? Der Mathematikerwitz diente als stummer Impuls, zu dem die Schülerinnen und Schüler Vermutungen sammelten und hinterfragten. Das anspruchsvolle Java-Applet unterstützte das experimentelle Finden der Zahl "e". Die Schülerinnen und Schüler sollen den Begriff der Ober- und Untersumme kennen und anwenden. erkennen, dass bei einer sehr feinen Unterteilung der Intervalle Ober- und Untersumme gegeneinander konvergieren. erkennen, dass der Unterschied zwischen beiden beliebig klein wird (Grenzwertbegriff) und dass der Grenzwert der Ober- und Untersumme der Fläche unter dem Graphen entspricht. den Unterschied zwischen Integral und Fläche erklären. Integrale und Flächen berechnen. Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen. Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihr Wissen über die Berechnung von Dreiecksflächen anwenden. Funktionen integrieren und die Stammfunktionen an bestimmten Stellen auswerten. den Zusammenhang zwischen Integral und Flächeninhalt entdecken. die Methode der Annäherung mithilfe von Rechtecken an einen Graphen erkennen. die Begriffe Unter- und Obersumme kennen lernen und verstehen, welche Bedeutung deren Differenz hat. sich in die TurboPlot-Software einarbeiten. mithilfe des Computers Werte für Unter- und Obersummen ermitteln und in Arbeitsblätter übertragen. abschließend gemeinsam in der Klasse ihre Beobachtungen zusammentragen. Thema Flächenberechnung mit TurboPlot Fach Mathematik Autorin Sonja Kisselmann Zielgruppe Jahrgangsstufe 12, Grundkurs Zeitraum 2 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Ein Rechner pro zwei Lernende, Software TurboPlot (kostenloser Download aus dem Internet) Planung Verlaufsplan Flächenberechnung mit TurboPlot Anhand verschiedener Abbildungen eines Funktionsgraphen werden die Begriffe Ober- und Untersumme eingeführt und das Verfahren der immer genaueren Annäherung an den Flächeninhalt unter einem Graphen verdeutlicht. Schließlich sollen sich die Lernenden von der Richtigkeit ihrer anfangs aufgestellten Vermutung (Zusammenhang zwischen Integral und Flächengröße) überzeugen, indem sie mithilfe der TurboPlot-Software die Annäherung von Ober- und Untersummen an die Fläche unter einer quadratischen Funktion beobachten und die vom Programm angezeigten Werte mit ihrem eigenen Ergebnis des bestimmten Integrals vergleichen. Hier können Sie sich Arbeitsblätter einzeln ansehen und herunterladen. Die jeweiligen Einsatzszenarien werden skizziert. Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration In arbeitsteiliger Gruppenarbeit setzen sich die Lernenden mit Dreiecksflächen auseinander, berechnen das bestimmte Integral der zugehörigen linearen Funktion und formulieren eine erste Vermutung über den Zusammenhang zwischen Flächengrößen und Integration. Unter- und Obersummen Die Lernenden setzen sich mit einem Blumenbeet auseinander, das durch eine Parabel begrenzt wird. Fragend-entwickelnd werden Möglichkeiten der Flächenberechnung erarbeitet, bevor die Bildung von Unter- und Obersummen mithilfe von Folien verdeutlicht wird. TurboPlot als zeitsparender Zeichenknecht Die Lernenden nutzen die Software TurboPlot, um zu einer Funktionsgleichung verschiedene Unter- und Obersummen zu visualisieren. Nach einer Präsentationsphase führt die Vervollständigung von Lückentexten zur Konkretisierung der Beobachtungen und begründet den Zusammenhang zwischen Flächeninhalt und Integral. Diese und andere Fragen werden im Kurs "Ein(-)Blick ins Chaos" auf mathematischer Grundlage erforscht. Intention des Kurses ist es, die Schülerinnen und Schüler in das Forschungsgebiet nichtlinearer, dynamischer Systeme einzuführen und verschiedene Aspekte der "Chaos-Theorie" und der damit verbundenen fraktalen Geometrie aufzuzeigen. Dabei werden mithilfe des Computers (Tabellenkalkulationen, Basic- und Pascal-Programme) Populationsdynamiken analysiert und daraus resultierende fraktale Mengen visualisiert. Die Schülerinnen und Schüler untersuchen anhand repräsentativer Gleichungen Kerninhalte der Chaosforschung und erhalten somit eine Grundlage für weiterführende Studien und eigene Experimente. Besondere Bedeutung kommt dabei auch dem fächerübergreifenden Bildungs- und Erziehungsziel "Entwicklung von Weltbildern und Weltdeutung" zu. Der hier vorgestellte Kurs wurde schon mehrmals im Rahmen einer "Schülerakademie" (ein lehrplanunabhängiges Enrichment-Programm zur Förderung hochbegabter Gymnasiasten) durchgeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Abgrenzung chaotischer Systeme vom schwachen beziehungsweise starken Kausalitätsprinzip erkennen. mit der Herleitung der logistischen Gleichung die Konzeption der Rückkopplung und Iteration verstehen. bereits in der Unter- und Mittelstufe erworbene mathematisch analytische Fertigkeiten auf die Diskussion der logistischen Gleichung anwenden können. verschiedene Darstellungsformen nichtlinearer Iterationen vergleichend interpretieren und selbst einfache Computerprogramme zur Analyse und Visualisierung erstellen können. Sensitivität, Transitivität und dicht liegende periodische Punkte als Kennzeichen chaotischer Systeme begreifen. Zusammenhänge nichtlinearer dynamischer Systeme und fraktaler Strukturen erkennen. über die philosophischen Aspekte des Determinismus beziehungsweise Indeterminismus und der Berechenbarkeit von Systemen nachdenken. Thema "Ein(-)Blick ins Chaos" - nichtlineare dynamische Systeme Autor Claus Wolfseher Fach Mathematik Zielgruppe ab Klasse 10, hochbegabte Schülergruppen (Mathematik-AG, Projektarbeit) Zeitraum abhängig von Behandlungstiefe 10 oder mehr Doppelstunden Technische Voraussetzungen Computer mit einfacher Programmierumgebung (zum Beispiel Basic, Pascal oder Java) und Tabellenkalkulationssystem (zum Beispiel "Calc" - siehe OpenOffice.org - oder Excel) Im ersten Teil der Unterrichtseinheit werden die Lernenden ausgehend von einer Reihe realer Papierkegel mit unterschiedlichen Öffnungswinkeln auf den nichtlinearen Zusammenhang zwischen dem Volumen eines Kegels und seinem Öffnungswinkel hingeführt. Nachdem dies rein intuitiv festgestellt wird, taucht dieser Aspekt in der algebraischen Herleitung der entsprechenden Formel wieder auf. Diese wird einer regulären Kurvendiskussion unterzogen, wobei sich bereits hier interessante Ergebnisse zeigen. Im zweiten Teil werden die Pfade des Lehrplans vorübergehend verlassen. Durch Spiegelung das Graphen der Volumenfunktion an den Koordinatenachsen entsteht eine Kurve, die im Weiteren vorbei an der Lemniskate von Jakob Bernoulli hin zur Tschirnhaus-Kubik führt. Die Kurven sollen dabei mit einem CAS erzeugt werden. Die Eigenschaft der Tschirnhaus-Kubik als Katakaustik der Parabel lässt sich dabei sehr einfach und schön mit einer dynamischen Geometriesoftware darstellen. Über die Kegelschnitte kommen die Lernenden von der Parabel zurück zum Ausgangskörper - dem Kegel. Dieser Zirkel zeigt einen großen Zusammenhang im Gebäude der Mathematik auf und soll dazu ermuntern, selbstständig auf weitere Entdeckungsreisen zu gehen. Die Schülerinnen und Schüler sollen Hypothesen über mathematische Zusammenhänge aus der Anschauung heraus formulieren können. einen nichtlinearen Zusammenhang erkennen und herleiten können. ein CAS zur grafischen Erzeugung von numerischen Näherungslösungen und höheren algebraischen Kurven bedienen können. selbstständig nach mathematik-historischen Zusammenhängen im Internet und einschlägiger Literatur recherchieren. in der Lemniskate von Bernoulli und der Tschirnhaus-Kubik exemplarische Vertreter höherer algebraischer Kurven kennen lernen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler der Jahrgangsstufe 11 konzipiert, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Sie bietet sich daher beispielsweise im Rahmen eines "Pluskurses", einer Projektarbeit oder einer AG an. Die abschießende Aufgabe (siehe "arbeitsblatt_kegel_algebraische_kurven"), in der die Lernenden selbstständig recherchieren sollen, welche tiefgreifende Verbindung es zwischen einer Parabel und einem Kegel gibt, ist bewusst offen gehalten. Sie soll die Schülerinnen und Schüler anregen, weitere Aspekte des Themas zu erkunden und forschend tätig zu werden. Eine Präsentation der eigenen Ergebnisse kann schließlich die Beschäftigung mit diesem Thema abrunden und sich - je nach Zusammensetzung und Bedürfnissen der Lerngruppe - auf die gesamte Thematik, einzelne Aufgaben oder den Ausblick beziehen. Materialien und Literatur Hier können Sie die Materialien zum Beitrag einzeln herunterladen: Aufgaben, Geogebra-Applet, Beispiel-Code für das CAS Maple; außerdem finden Sie hier Literaturtipps. Ausgehend von einer elementaren Konstruktion einer Mittelsenkrechten erzeugen die Schülerinnen und Schüler mithilfe von GeoGebra Geradenscharen, deren Hüllkurve eine Parabel zu sein scheint. Die Lernenden erarbeiten Schritt für Schritt den Beweis dieser Vermutung. Ihr Ergebnis können sie wiederum an der GeoGebra-Konstruktion überprüfen. Indem sie anschließend die allgemeine Gleichung einer Parabeltangente aufstellen, erkennen sie, dass die anfangs konstruierten Mittelsenkrechten gerade die Parabeltangenten sind. Mithilfe dieser Erkenntnisse lässt sich nun ein einfaches Verfahren zur Konstruktion von Parabeltangenten finden. Die Schülerinnen und Schüler sollen Geradenscharen und deren Hüllkurve mithilfe eines dynamischen Arbeitsblattes erzeugen können. die Parabel als Ortskurve der konstruierten Mittelsenkrechten kennen lernen und die zugehörige Parabelgleichung aus den Konstruktionseigenschaften herleiten können. einen Zusammenhang mit den ihnen bekannten Parabeltangenten herstellen können. aus den gewonnen Erkenntnissen eine einfache Vorschrift zur Konstruktion einer Parabeltangente in einem vorgegebenen Punkt herleiten können. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. Thema Geradenscharen und Parabeln Autor Birgit Siebe Fach Mathematik Zielgruppe ab Jahrgangsstufe 11, begabte Schülerinnen und Schüler, Mathematik AG Zeitraum 3-8 Stunden Technische Voraussetzungen möglichst ein Computer pro Person Software Java-Plugin (Version 1.4 oder höher, kostenloser Download), GeoGebra (kostenloser Download) Ausgehend vom Beispiel des radioaktiven Zerfalls von Jod-131 werden die Eigenschaften der Funktionen vom Typ f(x) = Ca x untersucht. Hauptaspekte dabei sind die Modellierung von exponentiell ablaufenden Prozessen, die Proportionalität der lokalen Änderungsrate zum Bestand und die Abhängigkeit des Proportionalitätsfaktors von der Basis a. Erst zum Schluss wird die Zahl e als ausgezeichnete Basis zur Normierung des Proportionalitätsfaktors k = f '(x)/f(x) eingeführt. Die Schülerinnen und Schüler sollen Zerfalls- beziehungsweise Wachstumsprozesse mit geometrischer Progression numerisch beherrschen und durch eine auf dem Zahlenkontinuum definierte Funktion modellieren. die lokale Änderungsrate f '(x) grafisch bestimmen und ihre Proportionalität zum Bestand f(x) entdecken. diesen Sachverhalt vom Eingangsbeispiel auf die gesamte betrachtete Funktionenklasse verallgemeinern (und gegebenenfalls beweisen). die Abhängigkeit der Konstanten k = f '(x)/f(x) von der Basis a numerisch und analytisch beschreiben (gegebenenfalls mit Beweis). die Tangentensteigung als Grenzwert von Sekantensteigungen enaktiv (durch Handlung) erfahren und das Verständnis ihrer Bedeutung als lokale Änderungsrate vertiefen. die Zahl e als "normierte" Basis zu k = 1 numerisch bestimmen und die wichtigsten Eigenschaften von e kennen. Thema Exponentialfunktionen und die eulersche Zahl e Autor Dr. Hans-Joachim Feldhoff Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 (Grund- oder Leistungskurs) Zeitraum 3-5 Stunden Technische Voraussetzungen je ein Computer für 1-2 Lernende Software Webbrowser mit aktiviertem Java, ergänzend (optional) das kostenlos erhältliche GeoGebra Selbstgesteuertes Lernen Die Sequenz besteht aus fünf HTML-Dokumenten, in die jeweils eine GeoGebra-Anwendung als Java Applet eingebettet ist. Zur Bearbeitung genügt ein Webbrowser mit aktiviertem Java. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten allein oder zu zweit am Computer die Sequenz durch und bestimmen dabei das Lerntempo selbst. Ergänzend kann das Material auch auf eine Lernplattform wie lo-net² gestellt und zu Hause (weiter-)bearbeitet werden. Modifizierbare Arbeitsblätter Die Seiten sind untereinander verlinkt. Die vorangegangenen Ergebnisse werden jeweils zu Beginn einer Seite kurz zusammengefasst, was unter Umständen die Kontrolle des Lernfortschritts und der Selbstständigkeit der Arbeit erschwert. Es empfiehlt sich, zusätzliche Aufgaben mit weiteren Anwendungsbeispielen als Ergänzung einzuflechten. Dazu können bei Bedarf die im Download-Paket enthaltenen GeoGebra-Dateien modifiziert werden. Optionale Beweise Die beiden Beweisaufgaben enthalten in schülergerechten Häppchen die Rückführung der Ableitungsregeln für die Exponentialfunktionen auf die Grenzwertaussage (Die Existenz einer Zahl e mit dieser Eigenschaft wird nicht bewiesen.) Die Behandlung der Beweise muss von den Gegebenheiten des Kurses abhängig gemacht werden. Die Lösung erhält man jeweils durch Anklicken des Links "Hilfe" als PDF-Dokument. Wer Wert auf eine selbstständige Erarbeitung der Beweise legt, sollte diese Dateien zunächst sperren. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Kurvendiskussion von Polynomen durchführen können. mit trigonometrischen Funktionen rechnen können. Linearkombinationen erstellen können. Interpolation durchführen können. algorithmisches Verständnis erwerben. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Umgang mit GeoGebra lernen. den Umgang mit wxMaxima lernen. kleine Programmroutinen selbst erstellen können. Thema Tschebyscheff-Polynome Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 12 Zeitraum 4 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin oder Schüler Software GeoGebra , wxMaxima (kostenloser Download) Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist, dass die Schülerinnen und Schüler Polynome und die Grundlagen der Differenzial- und Integralrechnung kennen. Sie sollten über den Hauptsatz der Algebra und die Zerlegbarkeit von Polynomen laut Vieta Bescheid wissen. Grundlegendes Vorwissen über Matrizen und Determinanten wird benötigt und die Nutzung von GeoGebra und wxMaxima sollte keine Probleme bereiten. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Hier finden Sie verschiedene Zugänge und Aufgabenstellungen zu Tschebyscheff-Polynomen. Anregung und Erweiterung Eine Anregung zur Erweiterung des Themas bietet die Gauss-Tschebyscheff-Quadratur.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Quadratische Funktionen" erarbeiten die Schülerinnen und Schüler diesen Funktionstyp über dynamische Arbeitsblätter, die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt wurden, und interaktiven Übungen, die mit der Software HotPotatoes angefertigt wurden.Quadratische Funktionen folgen im Lehrplan auf die linearen Funktionen. Während dort nur zwei Parameter Einfluss auf den Kurvenverlauf nehmen, spielen bei quadratischen Funktionen drei Parameter eine Rolle. Die folgende Unterrichtseinheit zeigt auf, wie der Einfluss der Parameter auf den Verlauf des Graphen von Schülerinnen und Schülern mithilfe interaktiver Arbeitsblätter weitgehend eigenständig und durch einen experimentellen Zugang erarbeitet werden kann. An die Erarbeitung schließen sich Lernkontrollen in Form von Lückentexten, Zuordnungsübungen, Kreuzworträtseln und eines Quiz an.Die Arbeit mit dynamischen und interaktiven Arbeitsblättern ermöglicht den Schülerinnen und Schülern im Sinne einer Handlungsorientierung ein experimentelles Herangehen an mathematische Fragestellungen und ein eigenständiges Entdecken von Gesetzmäßigkeiten. Die Lernenden können dabei in ihrem individuellen Lerntempo vorangehen und Übungsmöglichkeiten im Rahmen einer gesetzten Zeitspanne beliebig oft nutzen. Sie erhalten eine unmittelbare Rückmeldung über ihren persönlichen Lernerfolg und üben ihre Stärken und Schwächen selbst einzuschätzen, ohne unter ständiger Beobachtung durch die Lehrkraft zu stehen. Durch dynamische Geometriesoftware lässt sich die Bedeutung der einzelnen Parameter besser veranschaulichen als durch das Skizzieren einiger ausgewählter Funktionsgraphen im Heft. Die experimentelle Herangehensweise kann auch weniger abstrakt denkende Schülerinnen und Schüler motivieren, die sonst im Unterricht eher zurückhaltend sind. Außerdem trägt sie zu einem besseren Verständnis von Funktionen bei. Unterrichtsablauf Die Voraussetzungen für die Durchführung der skizzierten Unterrichtseinheit, der genaue Ablauf und die Einbeziehung der genannten Medien wird beschrieben. Die Schülerinnen und Schüler arbeiten die Bedeutung der Parameter a, d und e in f(x) = a(x - d)² + e heraus. erkennen, dass der Parameter e eine Verschiebung der Normalparabel nach oben/unten bewirkt. erfassen, dass der Parameter d eine Verschiebung der Normalparabel nach rechts/links zur Folge hat. begreifen, dass der Vorfaktor a eine Streckung/Stauchung der Normalparabel impliziert. lernen ein Beispiel für eine quadratische Funktion aus der Umwelt kennen. können die gewonnen Erkenntnisse auf neue Situationen und Fragestellungen anwenden. Voraussetzung für die Durchführung der beschriebenen Unterrichtseinheit ist ein genügend großer Computerraum, sodass die Lernenden einzeln oder höchstens zu zweit die Aufgabenstellungen bearbeiten können. Nur so kann ein individueller Lernprozess ermöglicht werden. Auf den Rechnern sollte ein aktueller Internet-Browser und vor allem das kostenlose Plugin Java Runtime Environment installiert sein, damit die mit GeoGebra erstellten dynamischen Arbeitsblätter (Applets) genutzt werden können. Um den organisatorischen Aufwand zu minimieren, empfiehlt es sich, die selbst erstellten Arbeitsblätter auf einem Webserver abzulegen und diese dann von den Lernenden via Internetzugang herunterladen zu lassen. Ein entsprechendes Beispiel findet man auf der Kommunikationsplattform der ARS-Limburg. Die bereitgestellten Dateien können aber auch lokal mithilfe eines Datenträgers auf jeden Rechner geladen werden. Ferner ist für eine der fakultativen Übungen am Ende das Tabellenkalkulationsprogramm MS-Excel erforderlich. Vor der Durchführung der Lerneinheit sollte die quadratische Funktion zunächst definiert und die charakteristischen Eigenschaften der Funktionsgraphen (Parabeln) an einigen Beispielen herausgearbeitet werden. So könnte man den Schülerinnen und Schülern neben der einfachsten quadratischen Funktion f(x) = x² zwei bis drei weitere Funktionsgleichungen vorgeben und die zugehörigen Graphen zeichnen lassen. Die Lernenden erkennen bereits hier, dass das Markenzeichen einer quadratischen Funktion der Parabelbogen ist und dass dieser unterschiedliche Lagen im Koordinatensystem einnehmen kann. Zur besseren Verankerung und Steigerung der Motivation kann auch ein Bezug zu Parabeln in der Umwelt (Brücken, Wurfbahn, et cetera) hergestellt werden und einige Beispiele können gezeigt werden. Nun erarbeiten die Schülerinnen und Schüler in Partner- beziehungsweise Einzelarbeit etappenweise die Bedeutung der Parameter a, d und e in f(x) = a(x - d)² + e. Hierzu öffnen Sie jeweils ein mit GeoGebra erstelltes dynamisches Arbeitsblatt. Mithilfe eines Schiebereglers können sie die Größe der jeweiligen Parameter ändern und beobachten, wie sich der Verlauf des Funktionsgraphen und die Funktionsgleichung verändern. Der detaillierte Ablauf geht aus dem Quadratische Funktionen hervor. Am Ende jedes Arbeitsblattes befindet sich ein Lückentext, der vervollständigt und zur Ergebnissicherung ins Heft übertragen werden muss. Die Lernenden haben so die Gelegenheit, Zusammenhänge zwischen Funktionsterm und -graph experimentell und weitgehend eigenständig zu entdecken. Die gewonnenen Erkenntnisse müssen im Anschluss jeweils in einer interaktiven, mit Hot Potatoes erstellten Übungseinheit auf andere Situationen übertragen werden. Die Schülerinnen und Schüler können dabei individuell nach ihrem eigenen Lerntempo vorgehen. Durch die unmittelbare Rückmeldung erhalten sie Aufschluss über ihren Lernstand und können bei Bedarf eine Übung mehrfach durchlaufen. Nachdem die Bedeutung der Parameter erarbeitet wurde, können die Schülerinnen und Schüler in einer abschließenden Übungseinheit ihr Wissen über quadratische Funktionen in zwei Lückentexten, zwei Zuordnungsübungen, einem Kreuzworträtsel und einem Quiz noch einmal unter Beweis stellen. Außerdem sollen die Anpassung einer Funktion an einen vorgegeben Brückenbogen durchgeführt werden.

Die Einführung der elektronischen Patientenakte (ePA) für alle ab Januar 2025 revolutioniert das deutsche Gesundheitssystem. In dieser können medizinische Befunde und Informationen aus durchgeführten Untersuchungen und Behandlungen über Praxis- und Krankenhausgrenzen hinweg umfassend und sicher gespeichert werden. Diese Unterrichtseinheit vermittelt einen Überblick über die Funktionsweise der ePA und veranschaulicht ihre Anwendung im beruflichen Alltag von Auszubildenden in Gesundheitsberufen. Die Unterrichtseinheit zielt darauf ab, den Schülerinnen und Schülern ein tiefgehendes Verständnis der ePA und deren Rolle in der fortschreitenden Digitalisierung des Gesundheitswesens zu vermitteln. Das Hauptziel ist es, die Lernenden dazu zu befähigen, die ePA als zentrales digitales Instrument im Arbeitsalltag zu verstehen und sich deren Relevanz für die Patientenversorgung bewusst zu werden. Die Unterrichtseinheit bietet dabei einen umfassenden Überblick über die ePA als zentralen Datenspeicher beziehungsweise Speicherort von Gesundheitsdaten der Versicherten sowie deren Funktionen, Nutzen und Auswirkungen auf den Arbeitsalltag von Personen aus dem Gesundheits- und Pflegewesen. Im ersten Teil der Unterrichtseinheit wird den Schülerinnen und Schülern vermittelt, was sich hinter dem Begriff ePA verbirgt und warum die ePA im Rahmen der Digitalisierung eingeführt wurde. Der Einstieg in die Unterrichtseinheit erfolgt durch einen Vergleich zwischen der Dokumentation in Praxis- und Kliniksystemen und der ePA. Dabei werden zentrale Aspekte wie die rechtlichen Grundlagen, der Umfang und die Art der Datenspeicherung sowie weitere Vergleichskriterien betrachtet. Zur Veranschaulichung wird auf bereits bekannte Dokumentationssysteme zurückgegriffen, um den Übergang zum Thema ePA praxisnah zu gestalten. Eine anschließende Reflexion über die Auswirkungen der Digitalisierung auf den Arbeitsalltag und die Patientenversorgung fördert die kritische Auseinandersetzung sowie das Verständnis für die heutigen Herausforderungen im Gesundheitswesen. Abschließend liegt der Fokus auf der Darstellung der Vorteile der ePA. Die Lernenden sollen durch die Unterrichtseinheit befähigt werden, die ePA und ihre Bedeutung für die Digitalisierung des Gesundheitswesens zu verstehen, die Vorteile für Versicherte und Gesundheitsberufe zu erkennen, aber auch die Auswirkungen der Digitalisierung (in Bezug auf die ePA) auf die Arbeit im Gesundheitswesen und die Patientenversorgung kritisch zu reflektieren. Die Materialien stehen unter der Creative Commons Lizenz CC BY-NC-ND 4.0 (Namensnennung – nicht kommerziell – keine Bearbeitung), was bedeutet, dass sie nicht verändert weitergegeben werden dürfen, es sei denn, das BMG stimmt einer Veränderung vor Weitergabe im Einzelfall zu, zum Beispiel bei notwendigen Anpassungen an die Rechtslage. Die elektronische Patientenakte spielt eine zentrale Rolle in der Digitalisierung des Gesundheitswesens. Durch ihre Einführung verändert sich der Arbeitsalltag von Gesundheits- und Pflegepersonal, und auch Patientinnen und Patienten profitieren von effizienteren und transparenteren Prozessen. Die Auseinandersetzung mit der ePA ist für die Lernenden besonders relevant, da sie von den zukünftigen Herausforderungen und Möglichkeiten der digitalen Transformation im Gesundheitswesen direkt betroffen sind und sich zukünftig damit konfrontiert sehen. Die Unterrichtseinheit greift daher ein praxisnahes und zukunftsorientiertes Thema auf, das sowohl die Patientenversorgung als auch den Berufsalltag im Gesundheitswesen unmittelbar beeinflusst. Die Schülerinnen und Schüler sollten bereits über grundlegende digitale Kompetenzen verfügen. Idealerweise haben sie bereits erste Erfahrungen mit Themen wie Datenschutz, Informationssicherheit oder (digitaler) Verwaltung von Daten gesammelt. Falls solche Vorkenntnisse nicht vorhanden sind, bietet sich eine einführende Unterrichtssequenz zu den Teilthemen als Grundlage für diesen Unterricht an. Basiswissen über den Einsatz digitaler Technologien im Berufsalltag könnte als Anschlussmöglichkeit genutzt werden, um den Einstieg in die Thematik der ePA zu erleichtern. Die Aktivierung der Schülerinnen und Schüler erfolgt über praxisnahe Beispiele, Fallbeispiele und Diskussionen. Insbesondere eine Debatte über die Vorteile und Herausforderungen der ePA fördert das kritische Denken und die Eigeninitiative der Lernenden. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler können wiedergeben, wie die Einführung der ePA für alle die Patientenversorgung und die Arbeit von Gesundheitsfachkräften verbessert. sind in der Lage, die Vorteile und Herausforderungen der ePA zu bewerten. können über die Nutzung der ePA informieren und aufklären. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler interpretieren, reflektieren und präsentieren eigenständig erarbeitete Inhalte. finden digitale Ressourcen und Informationsquellen zur ePA, bewerten deren Relevanz und Glaubwürdigkeit und wenden sie reflektiert in eigenen Ausarbeitungen an. verstehen die Funktionsweise der ePA und nutzen interaktive Simulationen zur Vertiefung ihres Wissens. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten kooperativ in Gruppen, um gemeinsam Lösungen für Fragen und Herausforderungen zur ePA zu entwickeln. geben konstruktives Feedback zu den Präsentationen der anderen Lernenden und fördern somit einen unterstützenden und respektvollen Austausch. engagieren sich aktiv in Diskussionen über die ePA, respektieren die Meinung ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler und fördern so eine offene und inklusive Lernatmosphäre.

Die WENN-Funktion wird hier in einem Kontext vorgestellt, der ein typisches Beispiel für eine betriebswirtschaftliche Entscheidungssituation darstellt. Die damit verbundene Notwendigkeit zum Erkennen und Abwägen von Alternativen bietet viele Ansatzpunkte, um kaufmännische Problemlösungs- und Bewältigungsstrategien zu erlernen.Die Unterrichtsstunde ist Teil einer Unterrichtsreihe, in der Schüler und Schülerinnen am Beispiel eines Verkäuferwettbewerbs des Modellunternehmens Werner Becker e. K. unterschiedliche Funktionen der Tabellenkalkulation kennen lernen oder aber auch wiederholen. Dabei wird die WENN-Funktion nicht - wie üblich - durch ein Struktogramm veranschaulicht, sondern sprachlogisch abgeleitet und dann formal im Tabellenkalkulationsprogramm erstellt. Die vorgestellte Unterrichtsstunde kann problemlos aus der Unterrichtsreihe isoliert und einzeln durchgeführt werden. Deshalb ist sie auch gut geeignet, die WENN-Funktion, die in einem ersten Schritt zum Beispiel über ein Struktogramm eingeführt wurde, zur Vertiefung sprachlogisch abzuleiten.Den Schwerpunkt der Stunde bildet die Erstellung einfacher WENN-Funktionen. Auf mögliche Verschachtelungen zur Bearbeitung komplexer Auswahlentscheidungen sollte erst in der Folgestunde eingegangen werden. Ablauf des Unterrichts und Einsatz der Materialien Die Klasse soll sich in einer ersten gemeinsamen Erarbeitungsphase zunächst sprachlich, durch Erschließung der Einstiegssituation, der WENN-DANN-SONST-Formulierung annähern. Diese Vorgehensweise wird gewählt, damit die Schülerinnen und Schüler die Logik hinter der WENN-Funktion erfassen können. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler erkennen, wie eine WENN-Funktion zur Bearbeitung von zweiseitigen Auswahlentscheidungen logisch aufgebaut ist. können eine WENN-Funktion auf zwei unterschiedliche Weisen logisch formulieren können eine WENN-Funktion formal richtig anwenden. sind in der Lage, die WENN-Funktion zur Lösung einer berufsnahen Problemstellung anzuwenden. übertragen das Gelernte auf andere Problemstellungen. Methodenkompetenz Die Schülerinnen und Schüler trainieren und festigen ihre Fähigkeiten, selbständig zu arbeiten, indem sie die Lösungen der Aufgaben selbst entwickeln. anderen Schülerinnen und Schülern einen Sachverhalt zu erklären. einen Rollenwechsel zu vollziehen, indem sie die Rolle eines Lehrenden wahrnehmen (Partnermix). Titel Einführung/Wiederholung der einfachen WENN-Funktion Autorin Dr. Gabriele Rother Fach Datenverarbeitungsanwendung Zielgruppe Kaufmännische Berufsschulklassen, Höhere Handelsschule, Wirtschaftsgymnasium Zeitumfang 1 Unterrichtsstunde Technische Voraussetzungen ein Computer für zwei Lernende, MS-Excel 2003, Beamer, Whiteboard oder Tafel Damit soll vermieden werden, dass die Schülerinnen und Schüler die reine Syntax einer Excel-Formel auswendig lernen. Dies erscheint wichtig, weil im Unterricht immer wieder auffällt, dass Lernende oftmals nicht in der Lage sind, die WENN-Funktion in einer veränderten Situation anzuwenden. Mit der Boni-Verteilung auf die Kundenbetreuer wird der Lerngegenstand auf der Basis eines typischen, repräsentativen Beispiels der Betriebswirtschaftslehre erarbeitet und eingeübt. Die hier verwendete Werner Becker e. K. dient den Kaufleuten für Bürokommunikation in der Abschlussprüfung als Modellunternehmen. Als Teil einer Unterrichtsreihe ist den Schülern und Schülerinnen die Situation bekannt. Die Werner Becker e. K. hat einen Wettbewerb für die Verkäufer ihrer Kunden veranstaltet. Frau Schmitz, die Geschäftsführerin, möchte den Mitarbeitern aus dem eigenen Haus, die diese Verkäufer betreuen, einen Bonus zukommen lassen. Dieser Bonus wird ausgezahlt, wenn die Verkäufer der Kundenbetreuer hohe Umsätze erwirtschaftet haben. Aisha, die Auszubildende, erhält den Auftrag die Boni der Kundenbetreuer zu errechnen. Schritt 1 Die Schüler und Schülerinnen bereiten die Tabelle für die Anfertigung der WENN-Funktion vor, indem sie die Gesamtumsätze der Kundenbetreuer errechnen. Schritt 2 Sprachlich wird am Whiteboard die WENN-Funktion formuliert. Dabei werden die Halbsätze zwei und drei auf zwei A3-Blätter geschrieben, die auf der Tafel kleben. (Diese Blätter werden anschließend für die alternative Formulierung der WENN-Funktion benötigt.) Aus der logischen Formulierung wird Schritt für Schritt die Syntax der WENN-Funktion abgeleitet. Schritt 3 Die Schüler und Schülerinnen tragen die WENN-Funktion in die Tabelle ein und errechnen die Boni. Die Ergebnissicherung erfolgt über einen Partnermix. Einer aus jeder Zweiergruppe kommt nach vorne und sucht sich dann einen anderen Partner. Als neue Zweiergruppe überprüfen die Schüler und Schülerinnen gemeinsam ihre Ergebnisse und speichern (eventuell nach Korrektur) abschließend ihre Ergebnisse. Zur Unterstützung werden die richtigen Werte zusätzlich per Beamer angezeigt. Die Schülerinnen und Schüler sehen aber nicht die Formel, sondern nur die Zahlenwerte. Wenn die Stunde hier endet, muss das Hausaufgabenblatt umgestaltet werden. Die Schülerinnen und Schüler erhalten ein weiteres Arbeitsblatt: Andi, ein anderer Auszubildender der Werner Becker e. K., formuliert die WENN-Funktion alternativ. Die Schüler und Schülerinnen erarbeiten sich eigenständig die Syntax auf dem vorgegebenen Bereich des Arbeitsblatts 2. Sie tragen anschließend die alternative WENN-Funktion in die Tabelle ein und errechnen die Boni. Die Ergebnissicherung erfolgt wieder über einen Partnermix, wobei die Zweiergruppen wieder in ihre Ausgangssituation zurückwechseln. Wieder überprüfen die Partner gemeinsam ihre Ergebnisse und speichern sie (eventuell nach Korrektur) abschließend. Zur Unterstützung werden die richtigen Werte zusätzlich per Beamer angezeigt. Die Schülerinnen und Schüler sehen aber nicht die Formel, sondern nur die Zahlenwerte. Abschließend wird die Methode "Partnermix" reflektiert. Eine mögliche Frage könnte sein: "Sie haben zur Überprüfung der Ergebnisse Ihre Partner getauscht. Welche Erfahrungen haben Sie damit gemacht?" Aisha erhält den Auftrag zu überprüfen, welche Kundenbetreuer als erfolgreich einzustufen sind. Alle anderen sollen eine Schulung zur Verkaufsförderung besuchen.

Die elektronische Patientenakte (ePA) für alle ermöglicht einen schnellen und sicheren Zugriff auf Gesundheitsdaten im Behandlungskontext und erleichtert die Arbeit für Fachkräfte in den Bereichen Pflege, Medizin und Therapie. In dieser Unterrichtseinheit werden die praktische Nutzung der ePA, die neuen Anforderungen im Berufsalltag sowie Chancen und Herausforderungen anschaulich vermittelt. Schülerinnen und Schüler erwerben Kompetenzen zur sicheren Verwaltung von Gesundheitsdaten sowie zur beratenden Kommunikation mit Patientinnen und Patienten und im Team. Im zweiten Teil der Unterrichtsreihe werden die Schülerinnen und Schüler dazu befähigt, die ePA als zentrales Werkzeug für die Verwaltung von Patientendaten kennenzulernen und zu nutzen. Die Unterrichtseinheit baut auf der Einheit "Die elektronische Patientenakte im Unterricht: Digitalisierung im Gesundheitswesen – Grundlagenwissen zur ePA für alle" auf. Diese weiterführende Einheit vermittelt praxisorientiertes Wissen über die Funktionen und Anwendungsmöglichkeiten der ePA und fördert ein Verständnis dafür, wie die ePA Arbeitsabläufe im Berufsalltag im Gesundheitswesen unterstützen und verbessern kann. Durch interaktive Aufgabenstellun­gen wird den Lernenden ein Einblick in die Struktur, den Zugriff und den Datenschutz der ePA gewährt, während sie gleichzeitig praxisrelevante Szenarien bearbeiten, die auf den beruflichen Alltag vorbereiten. Der weitere Fokus der Unterrichtseinheit liegt darauf, die Schülerinnen und Schüler auf typische Herausforderungen vorzubereiten, die bei der Einführung und Nutzung der ePA auftreten können und Lösungsansätze zu erarbeiten, um diesen erfolgreich zu begegnen. Anhand praxisorientierter Aufgaben reflektieren die Lernenden die Bedeutung von Datenschutz, technischen Anforderungen und Akzeptanz bei Mitarbeitenden und Patientinnen und Patienten und entwickeln Strategien, um die ePA effizient in den Teamalltag zu integrieren und die Akzeptanz zu fördern. Im letzten Teil der Unterrichtseinheit erweitern die Lernenden ihre Kompetenzen im sicheren und verantwortungsvollen Umgang mit sensiblen Patientendaten in der elektronischen Patientenakte. Die Schülerinnen und Schüler setzen sich mit den rechtlichen Rahmenbedingungen für den Datenschutz im Gesundheitswesen auseinander und üben praxisnah, wie sie Patientinnen und Patienten bei Fragen oder Bedenken zur Nutzung der ePA kompetent und im Rahmen ihres Aufgabenbereiches und ihrer Kompetenzen informieren und beraten können. Die Materialien stehen unter der Creative Commons Lizenz CC BY-NC-ND 4.0 (Namensnennung – nicht kommerziell – keine Bearbeitung), was bedeutet, dass sie nicht verändert weitergegeben werden dürfen, es sei denn, das BMG stimmt einer Veränderung vor Weitergabe im Einzelfall zu, zum Beispiel bei notwendigen Anpassungen an die Rechtslage. Die ePA ist ein zentraler Bestandteil des Fortschritts der Digitalisierung im Gesundheitswesen und hat das Potenzial, die Versorgung von Patientinnen und Patienten erheblich zu verbessern. Für angehende Gesundheitsfachkräfte ist es essenziell, frühzeitig Kompetenzen im Umgang mit digitalen Systemen wie der ePA zu erwerben. Durch diese Unterrichtseinheit lernen die Schülerinnen und Schüler, wie die ePA ihre zukünftigen Arbeitsabläufe optimieren kann und welche Verantwortung sie im Bereich Datenschutz tragen. Neben technischen und organisatorischen Fähigkeiten fördert die Einheit auch ein reflektiertes Bewusstsein für ethische und datenschutzrechtliche Aspekte, die im Gesundheitswesen zunehmend an Bedeutung gewinnen, insbesondere in Bezug auf die voranschreitende Digitalisierung. Vorkenntnisse: Grundlegende Kenntnisse zur Digitalisierung im Gesundheitswesen und erste Erfahrungen im Umgang mit digitalen Systemen sowie allgemeine Kompetenzen in Datenschutz und Datensicherheit werden für die Einheit vorausgesetzt. Die Schülerinnen und Schüler sollten außerdem über Grundwissen zur Patientenversorgung und zu interdisziplinären Kommunikationsprozessen im Gesundheitsbereich verfügen. Aktivierung der Lernenden: Die Unterrichtseinheit ist darauf ausgelegt, die Lernenden aktiv in den Lernprozess einzubeziehen und aufzufordern, diesen mitzugestalten, um eigenständiges, reflektiertes Arbeiten zu fördern. Die Aufgabenstellungen sind praxisnah gestaltet und beziehen interaktive Methoden wie Simulationen und Rollenspiele ein, die den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit geben, die ePA und ihre Anwendung in praxisnahen Beispielen zu erleben und Arbeitsabläufe zu reflektieren. Methodenvielfalt: Eine Kombination aus Recherche, Simulationen, Rollenspielen und Gruppenarbeiten ermöglicht den Zugang zu theoretischen und praktischen Inhalten. Durch Rechercheaufgaben werden die theoretischen Grundlagen vertieft, während Rollenspiele und Simulationen den Praxisbezug herstellen und die kommunikativen Fähigkeiten fördern. Fachkompetenz Die Schülerinnen und Schüler verstehen die grundlegenden Funktionen der ePA für alle und können darlegen, wie die Patientendaten dokumentiert und verwaltet werden. können datenschutzrechtliche Bestimmungen im Gesundheitswesen benennen und deren Bedeutung für die Nutzung der ePA erklären. können die ePA als interdisziplinäres Kommunikationswerkzeug nutzen und die Vorteile für die Zusammenarbeit im interdisziplinären Team erläutern. Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler wenden digitale Werkzeuge zur Dokumentation und Verwaltung von Patientendaten fachgerecht an. erstellen (digitale) Präsentationen und Materialien, um die Nutzung der ePA und ihre Bedeutung für Patientinnen und Patienten und Fachkräfte zu veranschaulichen. simulieren die digitale Kommunikation mit der ePA und üben den fachgerechten Umgang mit elektronischen Patientendaten. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler arbeiten kooperativ in Gruppen, um gemeinsam Lösungen für Herausforderungen in Bezug auf die ePA zu entwickeln. geben konstruktives Feedback zu den Präsentationen der anderen Lernenden und fördern somit einen unterstützenden und respektvollen Austausch. nehmen aktiv an Diskussionen über die ePA teil und respektieren die Meinungen ihrer Mitschülerinnen und Mitschüler, um eine offene und integrative Lernatmosphäre zu fördern.

In dieser Unterrichtseinheit lernen Schülerinnen und Schüler die grundlegende Funktionsweise von Märkten und ihre Regeln der Preisbildung kennen. Der elektronische Marktplatz eBay, an dem die dynamische Preisbildung sehr gut veranschaulicht werden kann, wird den meisten Schülerinnen und Schülern bekannt sein. Sie werden sicher sehr interessiert das Finale einer Auktion am Bildschirm verfolgen.Nicht nur angehende Kaufleute können die Gesetzmäßigkeiten der Preisbildung beim Handeln durchschauen. Auf dem Flohmarkt hat vermutlich schon jeder mal gefeilscht. Komplexere Mechanismen der Preisbildung lassen sich anhand von elektronischen Marktplätzen im Internet analysieren.Bevor der Mechanismus der Preisbildung erarbeitet werden kann, muss klar sein, dass jeder Marktplatz nur dann wirklich funktionieren kann, wenn die Teilnehmerinnen und Teilnehmer sich an bestimmte Spielregeln, so genannte Marktordnungen halten. In einem dritten Schritt wird eine konkrete Form der Preisbildung, die Auktion, näher analysiert. Dies erfolgt am Beispiel einer Auktion des Internetauktionshauses eBay.Die Schülerinnen und Schüler sollen Notwendigkeit und Inhalt von Marktordnungen erfassen. die Mechanismen der Preisbildung kennen lernen. ein einfaches Marktgleichgewicht erarbeiten. den Anpassungsmechanismus zum Ausgleich von Angebot und Nachfrage über den Preis kennen lernen. anhand einer Internetauktion bei eBay eine konkrete Form der Preisbildung analysieren. Der Markt ist der ökonomische Ort, wo Angebot und Nachfrage zusammentreffen, sich die Preise bilden sowie Güter und Dienstleistungen getauscht werden. Neben dem traditionellen Wochenmarkt gibt es eine Vielzahl von Märkten und Marktplätzen, auf denen die unterschiedlichsten Güter und Dienstleistungen gehandelt werden, zum Beispiel Wertpapiere, Kunstgegenstände, Gebrauchtwagen. Die Orte und Funktionsweisen dieser Märkte können sehr unterschiedlich sein. Suchen Sie folgende Internetseiten auf und analysieren Sie, welchen Einfluss Regelsysteme auf die Funktionsweise eines Marktplatzes haben. Punkt 1 Welche Themenkomplexe werden von beiden Marktordnungen geregelt? Punkt 2 Welches Ziel verfolgen die Betreiber beider Marktplätze mit der Aufstellung von Regeln? Punkt 3 Welche Aspekte des Marktgeschehens werden konkret im § 2 Abs. 1 bei eBay und § 7 Abs. 2 und 5 der Radeberger Marktordnung geregelt? Welche Wirkung hätte es auf das Marktgeschehen, wenn diese Regelungen fehlen würden? Bei welchem der beiden Marktplätze hätte das größere Auswirkungen? Punkt 1 Folgende Fragen werden durch die beiden Marktordnungen geregelt: Welcher Art ist der Marktplatz/Markt? Wer darf an diesem Markt teilnehmen und welche Voraussetzungen muss er erfüllen? Was kostet die Inanspruchnahme dieses Marktplatzes? Wer hat die Aufsicht/Leitung des Marktes? Welche Rechte und Pflichten haben Anbieter und Nachfrager? Wie kommt es zum Ausgleich zwischen Angebot und Nachfrage? Punkt 2 Die Betreiber der beiden Marktplätze stellen die Marktordnungen auf, um einen möglichst reibungslosen Marktbetrieb zu gewährleisten. Das beinhaltet insbesondere die Schaffung von Rechtssicherheit und Transparenz. Punkt 3 Würden die beiden Paragraphen fehlen, so bestünde für die Marktteilnehmer die Möglichkeit, ihre Identität zu verschleiern und kurzfristig durch Regelübertretungen oder Betrug Vorteile zu erlangen. Allein die Existenz dieser "Schlupflöcher" könnte das Vertrauen der anderen Marktteilnehmer in das reibungslose Funktionieren des Marktes erschüttern. Insbesondere beim elektronischen Marktplatz eBay hätte das gravierende Folgen. Wenn die Marktteilnehmer auch nur den geringsten Zweifel an der Identität der anderen Marktteilnehmer hätten, würde dieser Marktplatz in sich zusammenbrechen. Anders ist es auf dem Wochenmarkt einer Kleinstadt. Dort würde nicht der komplette Markt in sich zusammenbrechen, da der Kreis der Teilnehmer kleiner ist und regelmäßige Einkaufsbeziehungen entstehen, die es den Marktbesuchern ermöglichen, die Spreu vom Weizen zu trennen. Dies ist bei dem anonymen Medium Internet und einer sehr großen Teilnehmerzahl nicht möglich. Über das Bewertungssystem bei eBay wird jedoch versucht, so etwas ähnliches wie auf dem Wochenmarkt zu etablieren. Über das Bewertungssystem bei eBay sollen Nutzer Einblick in die Kauferfahrungen anderer erhalten und somit Vertrauen wachsen lassen. Auf dem Radeberger Marktplatz bietet der Apfelbauer Schulz seine Äpfel feil. Die Menge, die er anbietet, richtet sich danach, welche Preise er dafür erzielen kann. Wenn er keine vernünftigen Preise erzielen kann, bietet er grundsätzlich weniger an. Zur Zeit würde er je nach Preis folgende Mengen Äpfel anbieten. Doch die Radeberger Bürger schauen auf den Preis. Nicht jeder ist bereit, hohe Preise für Äpfel zu zahlen. Die Zahlungsbereitschaft der Bürger ist unterschiedlich groß: Organisierte Märkte funktionieren nach bestimmten Regeln, die festlegen, wer an dem Marktplatz teilnehmen kann, wie die Beteiligten miteinander kommunizieren und konkurrieren und wie sich der Preis bildet. Es gibt unterschiedliche Regeln, nach denen die Preisfindung auf einem Marktplatz stattfinden kann. Zwei Faktoren sind dabei von Bedeutung: Erstens kann der Marktpreis einseitig durch eine Marktseite (Nachfrageseite oder Angebotsseite) festgelegt werden oder zweiseitig, also von Nachfrageseite und Angebotsseite gleichzeitig. Zweitens können die Preise statisch durch punktuelle individuelle Entscheidungen des Anbieters oder des Nachfragers festgelegt werden oder in einem dynamischen Prozess gebildet werden. Daraus ergeben sich drei mögliche Formen der Marktpreisbildung Statische Preisbildung Einseitig dynamische Preisbildung Zweiseitig dynamische Preisbildung (Die Tabelle finden Sie auf den Arbeitsblättern) Bei der Aufgabe 6 sollten Sie zur Vorbereitung der Stunde auf jeden Fall vorher eine oder zwei Auktionen auswählen. Um die dynamische Preisbildung überhaupt zeigen zu können, muss die Auktion folgende Voraussetzungen erfüllen: Wählen Sie eine Auktion aus, die ihr Ende genau in der Unterrichtsstunde findet, in der Sie die Aufgabe mit den Schülern bearbeiten möchten. Denn erst nach Beendigung der Auktion wird die vollständige Gebotsübersicht veröffentlicht. Wählen Sie eine Auktion aus, bei der im Minimum 15 Gebote von möglichst vielen verschiedenen Bietern abgegeben worden sind. Dies ist notwendig, damit überhaupt eine ausreichende Zahl an Bietvorgängen ausgewertet werden kann. Es darf sich nicht um eine Privatauktion handeln, da diese die Identität der Bieter verschleiert. Der Anbieter darf nur ein Stück anbieten. Es gibt eBay-Auktionen, bei denen schon ein bis zwei Tage vor Auktionsende 10 Gebote, manchmal sogar über 20 Gebote, vorliegen. Es handelt sich in der Regel um Kult- und Sammlerobjekte. Zu finden sind diese Auktionen beispielsweise unter den Rubriken Fanartikel, Video (es sollte nach Videos mit Kultcharakter gesucht werden), Poster oder CDs. (Beispiel: Matrix-3D-Poster, Artikelnummer: 3329477165). Sollte dann doch keine der Auktionen genau in der Unterrichtsstunde enden, sondern zum Beispiel schon früher beendet sein, so kann man auch bereits abgelaufene Auktionen in der Unterrichtsstunde wieder aufrufen, indem man die Artikelnummer der Auktion in die Suchfunktion bei eBay eingibt. (Eine Grafik plus Mustergrafik mit Tabelle für eine Beispielauktion finden Sie im Download.)

Das Portfolio in seiner elektronischen Variante bietet viele Möglichkeiten für die Portfolioarbeit. In diesem Beitrag werden Anwendungen im Unterricht und Softwarelösungen vorgestellt.Das E-Portfolio ist die elektronische Variante der Portfolioarbeit. Es findet immer mehr Beachtung - und das nicht nur, weil mit dessen Einsatz Medienkompetenz vermittelt wird. E-Portfolios haben gegenüber analogen Sammelmappen einige Vorteile. In diesem Fachartikel wird das Spezifische des E-Portfolios geklärt und Anwendungsszenarien beschrieben. Tools, die die Arbeit mit Portfolios unterstützen, werden vorgestellt. Als Ergänzung führt der Beitrag Portfolioarbeit - Potenziale und Grenzen in die Thematik ein und berichtet über den aktuellen Forschungsstand zur Portfolioarbeit. Verbindung von Methode und Technik E-Portfolios sind elektronische Sammelmappen und Reflexionsinstrumente. Die Schülerinnen und Schüler sammeln damit Artefakte, ordnen und kommentieren diese. Dies verlangt Reflexion in mehrfacher Hinsicht: Reflexion über Prozesse und Ergebnisse des eigenen Arbeitens ebenso wie Reflexion über die eigene Person, die Interessen und Ziele. E-Portfolios sind also weit mehr als eine "digitale Bewerbungsmappe": Sie sind gleichzeitig eine Methode für selbstgesteuertes Lernen und ein digitales Lernwerkzeug. E-Portfolios sind ein Instrument zur strukturierten Sammlung, Speicherung und Darstellung des Lernprozesses und des Ergebnisses. Es wird sowohl der Fortschritt als auch der Wissenszuwachs mittels digitaler Informationen dokumentiert. Fach-, Methoden- oder Sozialkompetenzen können somit dargestellt werden. Das Besondere an einem E-Portfolio ist, dass die Sammlung der Artefakte ausschließlich digital stattfindet. Daraus ergeben sich eine Reihe interessanter Potenziale, die ein papierbasiertes Portfolio nicht bieten würde: Auf die Inhalte eines E-Portfolios kann von überall aus zugegriffen werden. Über Zugriffsrechte können unterschiedliche Ansichten und Interaktionsmöglichkeiten reguliert werden. Die Lerngruppe und der Lehrende können im Prozess ein Feedback geben. Inhalte des E-Portfolios können durchsucht und verschlagwortet werden. Neben Text- und Bilddokumenten können auch Audio- und Video-Inhalte integriert werden. Über Links können im E-Portfolio Beziehungen zwischen Arbeiten, Reflexionen, Bewertungskriterien und Lernziele hergestellt werden. Die digitale Form ermöglicht eine umfangreiche Speicherung, Sicherung und Duplizierbarkeit der Inhalte. Das Erstellen von E-Portfolios fördert den verantwortungsvollen Umgang mit Informationen und Copyright im Web und die Fähigkeit des multimedialen Web-Publizierens. Auf den folgenden Seiten werden Anwendungsszenarien beschrieben und Tools, die die Portfolioarbeit unterstützen, vorgestellt. Anwendung im Unterricht Portfolios bieten eine große Anwendungsvielfalt. Vier wesentliche Phasen in der Portfolioarbeit im Unterricht sollen hier vorgestellt werden. E-Portfolio-Tools Wie findet man das geeignete Tool für die Portfolioarbeit? Hier werden Kriterien dargelegt und das E-Portfolio-Tool Mahara vorgestellt. Weblogs als E-Portfolio Für die Portfolioarbeit sind ebenfalls Web-Publikationswerkzeuge einsetzbar. Hier wird gezeigt, was Weblogs sind und wie sie als E-Portfolio-Tool verwendet werden können. Die Anwendungen von Portfolios im schulischen Kontext können vielfältig sein. Ein Portfolio kann für eine bestimmte Thematik, innerhalb eines Projektes, über das ganze Schuljahr, jahrgangsstufenübergreifend oder sogar für die gesamte schulische Laufbahn eingesetzt werden. Die Anwendungsbreite der Portfolioarbeit macht es schwierig, konkrete didaktische Szenarien darzustellen. Da Portfolios so verschiedenartig wie die Lernenden sind, ergibt sich zudem vieles erst aus der Praxis heraus. Für ein erstes Raster können jedoch folgende vier Phasen dienen, die hier kurz vorgestellt werden sollen. Klären der Ziele Vor Beginn der Portfolioarbeit ist es wichtig, die Zielsetzung, den Zweck und den Kontext der Portfolioarbeit zu klären. Dies sollte offen zwischen Lernenden und Lehrenden besprochen werden, um Vereinbarungen und Verbindlichkeiten festzulegen: zum Beispiel Lernziele, Dauer der Arbeit, Präsentationsrahmen, Beurteilungskriterien und selbstverständlich die Wahl des Mediums, in dem das Portfolio erstellt wird. Die Zielsetzungen müssen transparent und einsichtig sein. Nur dann können sie mit den individuellen Interessen der Lernenden verbunden sein. Die schriftliche Fixierung der Lernziele dient einerseits als Grundlage der späteren Selbst- und Fremdbeurteilung des Lernfortschritts. Andererseits dient sie den Lernenden als Orientierungshilfe für die Verfolgung der gesetzten Ziele. Beim Einsatz von E-Portfolios ist zudem zu klären, welche Medienkompetenz zur Bedienung des Systems notwendig ist und welche technische Ausstattung benötigt wird. Sammeln der Artefakte Das Portfolio darf kein Selbstzweck werden. Seine Erstellung muss einen Sinn im Lern-Kontext haben. Ausgangspunkt der Portfolioarbeit ist eine offene Fragestellung, ein Problem oder eine Aufgabe. Das Portfolio dient dem Nachweis über den Grad der Erreichung der (selbst-)gestellten Zielsetzung. Um den Lernprozess nachvollziehbar zu gestalten, werden von dem Lernenden Artefakte erstellt, gesammelt und gespeichert: Lernobjekte, Rechercheergebnisse, eigene Arbeiten und vieles mehr. Die Vielfältigkeit der Dokumente ist hierbei ein Qualitätsmerkmal des Portfolios: Auch Vorläufiges und weniger Gelungenes findet im Portfolio seinen Platz. Ein mitwachsendes Inhaltsverzeichnis zu den Artefakten, in dem alle neu hinzukommenden Dokumente aufgenommen werden, macht die einzelnen Schritte der Entwicklung nachvollziehbar. Jedes aufgenommene Dokument wird mit einer kurzen Notiz darüber versehen, was es inhaltlich zur Beantwortung der Fragestellung oder der Problemlösung beiträgt. Beim Einsatz von E-Portfolios bietet sich die Möglichkeit der Verknüpfung der einzelnen Objekte an: Arbeitsdokumente können mit Zielsetzungen und Reflexionen verlinkt werden. Reflektieren des Lernprozesses Den eigenen Lernweg darzustellen und sichtbar zu machen, ist eine besondere Herausforderung. Hierzu ist eine permanente reflexive Auseinandersetzung mit dem eigenen Vorgehen notwendig. Die Selbstreflexion des Lernenden ist somit das Herzstück der Portfolioarbeit: die Dokumentation des Entstehungsprozesses, Hürden und Erfahrungen, (Selbst-)Kritik und Verbesserungsvorschläge. Das E-Portfolio unterstützt diese aktive, reflektierende Auseinandersetzung, indem die erarbeiteten Inhalten aufgezeichnet, kommentiert und diskutiert werden können werden - und dies nicht nur für einen selbst, sondern auch in der Lerngruppe. Der oder die Lernende kann mittels der Zugriffsrechte im ePortfolio-Tool seine eingestellten Inhalte für Einzelne, der Lerngruppe oder für alle Internetnutzer zugänglich machen. Die Kommunikation und der Austausch mit dem Lehrenden oder der Lerngruppe ermöglicht, den Prozess des Lern- oder Wissenserwerbs zu fördern. Wichtig ist für diese Art der Kommentierung, dass vorab Feedbackregeln formuliert sowie gelungene und misslungene Feedbackbeispiele vorgestellt werden. Präsentieren und Beurteilen Den Abschluss der Portfolioarbeit bildet eine Präsentation ausgewählter Artefakte aus dem Portfolio: Aspekte des eigenen Lernprozesses wie auch Ergebnisse und Prozesserfahrungen. Ein ePortfolio-Tool bietet die Möglichkeit, anlassbezogen die erarbeiteten Artefakte und die begleiteten Lernprozesse und Dokumentationen zusammenzustellen und sie anderen Personen elektronisch zur Verfügung zu stellen oder sie vor der Gruppe zu präsentieren. Da der Beurteilungsprozess des Portfolios ebenfalls partizipativ und kommunikativ angelegt ist, findet ein Austausch über die Beurteilungen auf der Grundlage eines vorab gemeinsam entwickelten Rasters statt. Aus diesem Grund ist es wesentlich, im Vorfeld nicht nur die Lernziele, sondern auch die zu erreichenden Standards und die Beurteilungskriterien transparent zu machen, oder besser, sie gemeinsam festzulegen. Zu beachten ist, dass es problematisch wird, wenn Portfolios vergleichend beurteilt werden. Ob die Portfolios auch als Grundlage für eine Leistungsbewertung herangezogen werden sollen, ist eine kritische Frage, die in dem Beitrag Portfolioarbeit ? Potenziale und Grenzen behandelt wird. Vielfalt an Lösungen Inzwischen gibt es eine Vielfalt an Tools, die die Arbeit mit Portfolios unterstützen. Diese liegen als eigenständige Systeme oder als Bestandteile von E-Learning-Plattformen vor. Kostenfreie Open-Source-Systeme sind ebenso zu finden wie kommerzielle Produkte. Aber auch einfache Weblogs bieten sich als E-Portfolio-Tool an - hierzu mehr auf der nächsten Seite. Welches E-Portfolio-Tool sich für welchen Einsatz eignet, ist schwer zu beantworten. Je nach Absicht und Rahmenbedingung können die Ansprüche an ein solches Tool sehr unterschiedlich sein. Entsprechend ist das Funktionsspektrum der einzelnen Softwarelösungen schwer miteinander vergleichbar. Folgende Kriterien sollten jedoch generell bei der Auswahl eines E-Portfolio-Tools Beachtung finden: Benutzerfreundlichkeit Möglichkeiten der individuellen Gestaltung Kommunikationsmöglichkeiten Kontrolle und Zugriff Konfigurier-, Integrier- und Anpassbarkeit In den einschlägigen Modellprojekten, in denen E-Portfolios eingesetzt wurden, werden nicht selten Schwachstellen der ausgewählten Tools benannt. Häufig finden sich folgende Kritikpunkte, die ebenfalls für die Auswahl eines Tools berücksichtigt werden sollten: Reguliert zu vieles, zu wenig Raum für Kreatives Zu textlastig, Einbindung multimedialer Inhalte zu schwierig oder nicht möglich Einbindung von Social-Software-Tools und damit Kommunikation und Interaktion eingeschränkt Integration in den Schulalltag schwierig, Struktur nicht passend Liegt nur in englischsprachiger Form vor Entwicklung und Einsatz Mahara ist das Ergebnis einer Zusammenarbeit verschiedener neuseeländischer Bildungseinrichtungen und Universitäten, welche seit 2006 dieses Tool stetig weiterentwickeln. Es gilt inzwischen als eines der adäquaten Systeme in diesem Bereich, was nicht zuletzt die steigende Verbreitung zeigt. Mahara überzeugt auf vielen Ebenen: beim Sammeln und Organisieren der Dokumente, beim Reflektieren und Planen, bei der Darstellung und der Publikation sowie bei der Administration. In einem Forschungsbericht zum Einsatz von E-Portfolios an österreichischen Hochschulen zeigte sich Mahara als ausgeglichenstes Produkt. Ein Weblog, kurz Blog genannt, ist ein auf einer Website geführtes - und damit meist öffentliches - Tagebuch. Häufig besteht ein Blog aus einer umgekehrt chronologisch sortierten Liste von Einträgen. Diese Einträge können aus Texten, Bildern, Tonaufnahmen, Animationen oder Videosequenzen bestehen. Und vor allem können Einträge durch andere Nutzer kommentiert werden. Blogs finden sich zu den unterschiedlichsten Themen, etwa private Tagebücher, Erlebnisberichte aus dem Berufsalltag und Blogs, die Informationen und Meinungen zu einem Thema veröffentlichen. Viele Blogs werden von einer einzelnen Person betrieben, es gibt aber auch Blogs, in denen mehrere Autorinnen und Autoren schreiben. Blogs bieten ein großes Funktionsspektrum. Einige Elemente, die auch für die Arbeit mit E-Portfolios relevant sind, sollen hier kurz dargestellt werden. Postings sind die Einträge (Texte, Bilder, Audio- und Video-Dokumente), die die Hauptbestandteile eines Blogs darstellen. Sie werden üblicherweise umgekehrt chronologisch aufgelistet, die neuesten Beiträge findet man zuoberst. Ältere Beiträge werden zum Teil auf weiteren Seiten angezeigt oder in Archiven aufgelistet. Der Blog-Inhaber kann jederzeit selbst bestimmen, wie öffentlich seine Einträge sind, wer also darauf Zugriffsrechte haben soll. Jeder Eintrag besitzt im Blog eine eindeutige und sich nicht verändernde Internetadresse. So kann auf einzelne Blog-Einträge verlinkt werden. In einem Blog haben andere Nutzer die Möglichkeit, ihre Meinung zu einem Eintrag zu veröffentlichen. Ein solcher Kommentar wird dann meistens unterhalb des Eintrags angezeigt. Der Blog-Inhaber kann dabei festlegen, ob Einträge kommentiert werden können oder ob Kommentare angezeigt werden sollen. Blogs ermöglichen den Einsatz von RSS-Feeds. Ein RSS-Feed kann mittels Feedreader abonniert werden. Mit dem Feedreader kann der Leser erkennen, dass es im abonnierten Blog neue Einträge gibt. Schlagwortwolken (Tag Clouds) listen und gewichten die im Blog verwendeten Schlagwörter auf visuell eindringliche Weise. Sie helfen beim Ordnen und Auffinden der Blog-Einträge. Blog-Funktion in lo-net² Die Arbeitsumgebung lo-net² bietet eine Blog-Funktion an, die ebenfalls als E-Portfolio verwendet werden kann. Mehr hierzu finden Sie in dem folgenden Beitrag auf Lehrer-Online. Blogs bei einem Provider Gerade für Anfänger oder zum Ausprobieren bietet es sich an, ein Blog bei einem entsprechenden Blog-Anbieter einzurichten. Dort kann nach einer Registrierung ein Blog mit wenigen Mausklicks angelegt werden - und in vielen Fällen ist dies kostenlos. Allerdings bringt dies auch Nachteile mit sich: Das so erstellte Blog hat beispielsweise keine ganz frei wählbare Internetadresse sondern ist unter einer Adresse wie "blogname.namedesblogproviders.de" zu finden. Gravierender ist die Tatsache, dass bei kostenfreien Blogs zuweilen Werbung auf den Seiten des Blogs eingeblendet wird und die Privatsphäre nicht gesichert ist - was insbesondere für die schulische Nutzung ein Ausschlusskriterium ist. Hier finden Sie Beispiele für Weblog-Hosting-Services: blog.de blogger.de WordPress.com Blogs in eigenem Webspace Da die Software für das Führen eines Blogs vielfach Open-Source-Software ist, bietet es sich an, das Blog in einem eigenen Webspace zu installieren. Voraussetzung ist, dass man Zugriff auf einen Webspace hat, der in der Regel mit PHP und MySQL ausgestattet sein muss. Zudem sollte man die entsprechenden Kenntnisse zur Installation der Software haben oder es sich zutrauen, es anhand einer vorhandenen Anleitung zu probieren. Wenn man eine Blog-Software selbst installiert und die Absicht hat, es für ein längerfristiges Projekt zu nutzen, sollte man sich vorab auf den Produktwebseiten informieren, inwieweit die Software den eigenen Vorstellungen genügt. Zu den bekanntesten Blog-Softwaresystemen gehört WordPress. Beispiele für Weblog-Publishing-Systeme finden Sie unter folgenden Links: WordPress Textpattern Nucleus CMS Interessant für die Arbeit mit E-Portfolios ist study.log. Dieses kostenfreie Tool wurde unter der Leitung des Professors für Kunst- und Medienpädagogik Torsten Meyer am MultiMedia-Studio der Universität Hamburg entwickelt und testweise an der Hochschule und in Hamburger Schulen eingesetzt. Das Besondere an study.log ist seine Benutzeroberfläche, Docuverser genannt. Sie ist an typische Lernszenarien angelehnt: kleinere, nur scheinbar chaotische Haufen mit der aktuellen Arbeit, größere Stapel von Büchern zu bestimmten Themengebieten, Notizzettel zum schnellen Auffinden von Zwischenergebnissen oder auch Bücherregale in eigener Sortierung. Mit der Software sollen solche individuellen Sortiertechniken und Ordnungsschemata digital visualisiert werden. study.log unterstützt auf diese Weise das experimentelle Hantieren mit zahlreichen einzelnen Materialien und ihren Querverbindungen und potenziert jenen Aha-Effekt, die die Freude an der persönlichen Wissensarbeit ausmachen. Einrichten der Software Es gibt zwei Varianten der Software study.log: Als Tool für den eigenen Rechner, um seine Dokumente über den Docuverser zu verwalten, und als eine Erweiterung für WordPress. Letzteres ist besonders für die E-Portfolioarbeit interessant, da hiermit Weblogs die Oberfläche des Docuversers erhalten und die Blog-Einträge nicht mehr in kaum sortierbaren, langen Listen erscheinen. Voraussetzung für den Einsatz ist die Installation von WordPress in einem eigenen Webspace. Die Website über study.log informiert detailliert über die Software und ihre Anwendungsmöglichkeiten. Unter "Demo WordPress" finden Sie eine Demoversion der study.log-Ansicht in Verbindung mit einem Weblog. study.log Die Software liegt in einer Betaversion vor, sie ist also noch im Entwicklungsstudium, aber bereits voll einsetzbar. study.log: WordPress-Demo Hier gelangen Sie direkt zu der WordPress-Demo von study.log.

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema "Optimale Lagerung eines Rollenbocks" erlernen die Schülerinnen und Schüler anhand von Beispielen die Prinzipien der Lageranordnung.In der Industrie ist das Arbeiten mit 3D-CAD-Systemen mittlerweile alltäglich geworden - auch für Auszubildende. Durch den Einsatz dieser Systeme und der Software zur Darstellung von 2D- und 3D-Modellen unterschiedlicher Objekte wird in dieser Unterrichtsreihe das räumliche Vorstellungsvermögen gefördert. Zudem erleichtert es den Lernenden, Zeichnungen zu erstellen. Die hier vorgestellte Lernsituation "Optimierung der Lagerung eines Rollenbocks" bietet einerseits die Analyse einer vorhandenen, nicht dem gängigen Lehrschema entsprechenden Lagerung / Lageranordnung und eine damit verbundene intensive Auseinandersetzung mit diesem Thema. Andererseits ergibt sich die Notwendigkeit, die vorhandene Lageranordnung analog der Prinzipien Fest-/Loslagerung, Angestellter Lagerung sowie Schwimmender Lagerung zu überarbeiten. Die notwendige Änderungskonstruktion sowie Zeichnungsableitung zur Fertigung der modifizierten Bauteile soll unter Zuhilfenahme des 3D-Konstruktionsprogramms SolidWorks sowie eDrawings geschehen. Da zur Erstellung der Teile lediglich Grundfertigkeiten im Umgang mit dem System notwendig sind, bietet sich diese Lernsituation auch als Einführung in SolidWorks an.In der Unterrichtsreihe gibt es mehrere Erarbeitungs- und Präsentationsphasen. Bei der Wahl der Sozialform gibt es viele Möglichkeiten, von der Einzelarbeit über die arbeitsgleiche und arbeitsteilige Gruppenarbeit, je nach Voraussetzung der Lernenden. Die Reihe bietet einen Einstieg in das Arbeiten mit 3D-CAD-Systemen. Sie lernen, die Arbeitsweise, die Möglichkeiten und den Zeitaufwand für das Arbeiten an 3D-CAD-Systemen einzuschätzen. Mehrwert für Lernende Zielgruppengerechte Aufbereitung Die Verwendung von 3D-Datensätzen zur Bearbeitung dieser Aufgabenstellung ermöglicht gerade den Schülerinnen und Schülern mit eingeschränktem räumlichen Vorstellungsvermögen die Möglichkeit, Teile der Baugruppe ein- und auszublenden, zu messen und zu animieren. Gleichzeitig wird durch den schnellen Abgleich mit 2D-Datensätzen (besonders empfehlenswert ist die Animation der Datei rollenbock.edrw in eDrawings) eine umfassende Analyse der Baugruppe gewährleistet. 2D- und 3D-Modelle eDrawings bietet durch seine einfache, selbsterklärende Oberfläche eine sehr gute Möglichkeit, die Funktionsweise und den Aufbau des Rollenbocks zu erarbeiten. Die Mess-Funktionalität ermöglicht das Bestimmen notwendiger Maße für die Änderungskonstruktion. Rechnerunterstützte Konstruktion 3D-CAD ermöglicht eine fortwährende Kontrolle der Funktionalität der Baugruppe durch Interferenzprüfungen, Animationen et cetera. Der Ansatz, aus einem 3D-Datensatz Zeichnungen abzuleiten, auch ohne Vorwissen der Lernenden hinsichtlich der Normung, ermöglicht eine konstruktive Auseinandersetzung mit Zeichnungsnormung. Hier stellen sich Fragen wie: Was muss der Fertiger alles wissen? Wie muss die Zeichnung aussehen, dass jeder etwas damit anfangen kann? ... Die Erkenntnis der Notwendigkeit normierter Zeichnungen erschließt sich hier automatisch. Falls die Schülerinnen und Schüler schon Erfahrungen mit SolidWorks erlangt haben, kann die Optimierung der Lagerung auch arbeitsteilig erfolgen, so dass für die 3-gängigen Lagerungsprinzipien (Fest-Los/Angestellt/Schwimmend) Lösungen erarbeitet werden.Die Schülerinnen und Schüler erkennen und erklären Funktionszusammenhänge in der vorhandenen Baugruppe. Hierzu werten sie Informationen sowie technische Unterlagen aus. informieren sich über mögliche Lageranordnungen, analysieren die Vor- und Nachteile und gleichen sie mit der im Rollenbock vorhandenen Lagerung ab. Hier erkennen die Lernenden die nicht fachgerechte Auslegung der vorhandenen Lagerung und die Notwendigkeit, dies entsprechend der erarbeiteten Lagerungsprinzipien zu überarbeiten. erlernen die Grundlagen der 3D-Konstruktion anhand des Programms SolidWorks. Hierzu erstellen sie einzelne Bauteile, fügen diese mit benötigten Normteilen in eine Baugruppe ein und leiten die zur Dokumentation erforderlichen Zeichnungsunterlagen ab. Zielgruppengerechte Aufbereitung Die Verwendung von 3D-Datensätzen zur Bearbeitung dieser Aufgabenstellung ermöglicht gerade den Schülerinnen und Schülern mit eingeschränktem räumlichen Vorstellungsvermögen die Möglichkeit, Teile der Baugruppe ein- und auszublenden, zu messen und zu animieren. Gleichzeitig wird durch den schnellen Abgleich mit 2D-Datensätzen (besonders empfehlenswert ist die Animation der Datei rollenbock.edrw in eDrawings) eine umfassende Analyse der Baugruppe gewährleistet. 2D- und 3D-Modelle eDrawings bietet durch seine einfache, selbsterklärende Oberfläche eine sehr gute Möglichkeit, die Funktionsweise und den Aufbau des Rollenbocks zu erarbeiten. Die Mess-Funktionalität ermöglicht das Bestimmen notwendiger Maße für die Änderungskonstruktion. Rechnerunterstützte Konstruktion 3D-CAD ermöglicht eine fortwährende Kontrolle der Funktionalität der Baugruppe durch Interferenzprüfungen, Animationen et cetera. Der Ansatz, aus einem 3D-Datensatz Zeichnungen abzuleiten, auch ohne Vorwissen der Lernenden hinsichtlich der Normung, ermöglicht eine konstruktive Auseinandersetzung mit Zeichnungsnormung. Hier stellen sich Fragen wie: Was muss der Fertiger alles wissen? Wie muss die Zeichnung aussehen, dass jeder etwas damit anfangen kann? ... Die Erkenntnis der Notwendigkeit normierter Zeichnungen erschließt sich hier automatisch. Falls die Schülerinnen und Schüler schon Erfahrungen mit SolidWorks erlangt haben, kann die Optimierung der Lagerung auch arbeitsteilig erfolgen, so dass für die 3-gängigen Lagerungsprinzipien (Fest-Los/Angestellt/Schwimmend) Lösungen erarbeitet werden.