Diese Unterrichtseinheit handelt von den Isotopen des Elements Kohlenstoff, die sich in der Anzahl ihrer Neutronen unterscheiden. Diese Unterrichtseinheit beginnt mit einer Abbildung der Eismumie "Ötzi", die 1991 in den Ötztaler Alpen gefunden wurde. Der Todeszeitpunkt dieser Mumie wurde mithilfe der 14C-Methode auf circa 3300 Jahre vor Christus bestimmt. Lehrkraft, Schülerinnen und Schüler ermitteln gemeinsam die Position des Elements Kohlenstoff im Periodensystem der Elemente und nach Klärung der Frage, um was es sich hier bei der Zahl 14 handelt, entdecken die Lernenden die Diskrepanz zwischen dem PSE-Eintrag des Elements Kohlenstoff mit einer relativen Atommasse von 12 u und der Angabe von 14 u laut 14C-Methode. Anschließend stellen die Schülerinnen und Schüler Hypothesen auf, durch welche(n) Atombestandteil(e) diese Diskrepanz zustande kommt. In den folgenden Stunden erarbeiten sich die Lernenden die Grundlagen der 14C-Methode (auch als Radiokarbonmethode bekannt) und überprüfen abschließend ihre aufgestellten Hypothesen. Dazu stehen Ihnen zwei Arbeitsblätter zur Verfügung. Die Schülerinnen und Schüler können ihr Wissen mit interaktiven Übungen zum Thema festigen und vertiefen. Als Motivation für die erste Stunde dieser Unterrichtseinheit dient eine Abbildung von der Eismumie "Ötzi", die im Südtiroler Archäologiemuseum in Bozen ausgestellt ist. Die Schülerinnen und Schüler werden mit der Frage konfrontiert, wie Forschende das Alter von solchen archäologischen Funden bestimmen können. Eventuell hat eine interessierte Schülerin oder ein interessierter Schüler bereits Kenntnis von der Materie und kann davon berichten. Wenn nicht, dann erläutert die Lehrkraft, dass hier die Altersbestimmung mithilfe der 14C-Methode stattgefunden hat und Ötzi vor circa 5300 Jahren gestorben ist. Nun erfolgt die Überleitung zu 14C mit der Frage, wofür hier die Zahl 14 steht. Da die Schülerinnen und Schüler bisher nur drei Zahlen in Verbindung mit dem Atombau kennengelernt haben (Ordnungszahl, Nummer der Periode, relative Atommasse), äußert früher oder später eine Schülerin oder ein Schüler eventuell die Vermutung, dass es sich um die relative Atommasse handeln könnte. Durch diese Diskussion wird das Vorwissen der Lernenden aktiviert und durch den Vergleich mit der Position des Elements Kohlenstoff im PSE auf die Probe gestellt. Die Schülerinnen und Schüler stellen Vermutungen an, welche Ursache die Abweichung in der relativen Atommasse haben könnte. Die Lehrkraft notiert die Vermutungen an der Tafel und leitet zur Erarbeitungsphase mithilfe des Textpuzzles über. Hier wird außerdem Wissen aus der vorhergehenden Unterrichtseinhiet "Atombau und Periodensystem der Elemente" abgerufen. Das Methodenwerkzeug Textpuzzle eignet sich hervorragend, um die Lernenden zu einer intensiven Auseinandersetzung mit dem Text zu animieren, da nur so die richtige Reihenfolge der Textbruchstücke gefunden werden kann. In der Sicherungsphase wird der Text durch das Vorlesen der kompletten Textbruchstücke durch die Lernenden noch einmal wiederholt, was ebenfalls zur Festigung des neuen Lernstoffes beiträgt. Als Zirkelschluss werden die Vermutungen der Lernenden vom Anfang der Stunde erneut aufgegriffen und auf ihre Richtigkeit hin analysiert. Hier wird besprochen, dass es sich nicht um eine Abweichung in der Anzahl der Protonen handeln kann, da sich so die Ordnungszahl verändern und es sich somit nicht um Kohlenstoff handeln würde. Das Aufstellen und Überprüfen von Hypothesen fördert das wissenschaftliche Denken der Lernenden. Als Übung und Selbstüberprüfung dient die Tabelle auf Arbeitsblatt 1, entweder noch in dieser Stunde oder als Hausaufgabe. Die zweite Stunde beginnt mit der Wiederholung beziehungsweise der Besprechung der Tabelle. Als Motivation folgt die Abbildung der Champagnerflaschen und die Erläuterungen der Lehrkraft über Namensgebung und Herkunft von Champagner. Zu diesem Zwecke wird den Schülern die Landkarte von Frankreich präsentiert. Als Überleitung dient die Überlegung, dass ja auch günstiger Sekt einfach als Champagner verkauft werden könnte, um eine Gewinnmaximierung zu erreichen. Zur Überprüfung der Herkunft von Champagner wird den Schülerinnen und Schülern das Wassermolekül präsentiert und durch die Lehrkraft erläutert, dass nicht nur das Element Kohlenstoff, sondern viele Elemente, darunter Wasserstoff und Sauerstoff, verschiedene Isotope aufweisen und dass sich das Isotopenverhältnis im Wasser je nach Region unterscheidet . Dabei ergibt sich die Frage, welche Isotope die Elemente Wasserstoff und Sauerstoff besitzen und ob noch weitere Elemente für den Herkunftsnachweis verwendet werden können. Zur Klärung dieser Frage bearbeiten die Lernenden Arbeitsblatt 2 in Einzelarbeit, da sie auf sich allein gestellt am besten überprüfen können, ob sie die Thematik verstanden haben. Bei der sich anschließenden Sicherungsphase durch Präsentationen werden die Leistungen der Schülerinnen und Schüler entsprechend gewürdigt. Als Zirkelschluss dient die Tabelle "Was aus Stabil-Isotopen-Verhältnissen abgeleitet werden kann", anhand derer die jeweiligen Unterschiede der abgebildeten Isotope wiederholt werden. Hier können auch weitere Anwendungsmöglichkeiten besprochen werden. Fachbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler beschreiben die 14C-Methode als Möglichkeit der Altersbestimmung archäologischer Funde. nennen die Anzahl der Neutronen als Unterschied zwischen den Isotopen eines Elements. berechnen anhand der relativen Atommasse eines Isotops die Anzahl der Neutronen. beschreiben das Isotopenverhältnis als Möglichkeit der Herkunftsbestimmung, zum Beispiel von Champagner. Sozialkompetenz Die Schülerinnen und Schüler üben während der Paararbeitsphasen soziale Kompetenzen ein. präsentieren ihre Ergebnisse adressatengerecht. Bildquellen: pixabay

Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit erarbeiten Schülerinnen und Schüler einen Kinderkirchenführer einer exemplarischen Kirche in der Nähe ihrer Schule.Die katholische Liebfrauenkirche in Bielefeld, die katholischen Kirchen St. Johannes Baptist in Delbrück, St. Laurentius in Thüle und St. Landolinus in Boke sowie die syrisch-orthodoxe Kirche St. Malke in Delbrück wurden von Schülerinnen und Schülern der Jahrgänge 8 und 11 nach Epochen in der Kirchenarchitektur, nach Außen- und Innenfassade sowie nach Ausmalung und Ausstattung fotografiert und beschrieben, die Ergebnisse wurden in didaktisch-unterhaltsamer Form als Kinderkirchenführer aufbereitet. Diese Unterrichtseinheit gibt Anregungen zur Einführung in die Thematik des Kirchenbaus für Klasse 7 bis 12, stellt Arbeitsblätter zur Durchführung des Projekts zur Verfügung und bietet weiterführende Links zur vertiefenden Arbeit im Religions-, Geschichts- oder Kunstunterricht an.Für die Bedeutung des Themas "grundlegende Kenntnisse der christlichen Kirchenarchitektur und Analyse regionaler Kirchen" seien die "alten" Lehrpläne der gymnasialen Oberstufe für Katholische Religionslehre in Nordrhein-Westfalen zitiert. Sie fassen kumulativ das Wissen zusammen, dass sich auch jüngere Schülerinnen und Schüler im Religionsunterricht in diesem Bereich erarbeitet haben sollten. Zudem sollen sie in Zeiten des Zentralabiturs exemplarisch verdeutlichen, welche Lernziele sich mit einem solchen Projekt verwirklichen lassen. Die Lernziele des Projekts Die mediendidaktisch und fachübergreifend angelegte Unterrichtseinheit kann ab Klasse 7 eingesetzt werden und wurde als solche auch in der Praxis erprobt. Der Einstieg ins Thema Zum Einstieg recherchieren die Lernenden die regionalen Kirchen sowie ihre Gemeinden im Internet. Wiederholung und Vorbereitung Nachdem die bislang behandelten Inhalte vertieft wurden, können die Schülerinnen und Schüler selbst aktiv werden. Die letzten Arbeitsschritte Nun müssen die Ergebnisse gesichert, aufbereitet, revidiert und vervollständigt werden. Als sinnvoll haben sich dabei externe Rückmeldungen erwiesen. Die Schülerinnen und Schüler recherchieren regionale Kirchen und Gemeinden im Internet, um sich einen ersten Überblick über das Thema zu verschaffen. erarbeiten sich Grundbegriffe der Kirchenarchitektur, indem sie die drei Hauptepochen exemplarisch definieren (Romanik, Barock, Gotik). dokumentieren in Gruppenarbeit selbstverantwortlich Elemente der Kirche (Außen-, Innenraum, Figuren, Malerei, Altäre und so weiter) und erläutern sie verständlich. stellen ihre Vorstellungen eines idealtypischen Kirchenbaus dar, indem sie anhand eines standardisierten Kirchengrundrisses ihre bisher erworbenen Kenntnisse auf diesem Gebiet "epochenunabhängig" einsetzen, um eine Innenausstattung einzurichten. werden selbst aktiv und entwerfen einen Kirchengrundriss sowie eine passende Innenausstattung. wenden ihr erworbenes Wissen der Kirchenarchitektur praktisch an, indem sie einen anschaulichen und motivierenden Kinderkirchenführer für eine exemplarische Kirche in ihrer Umgebung gestalten und publizieren. Verstehen und Reflektieren des Glaubens Primär geht es um "das Verstehen und Reflektieren des Glaubens mit seinen anthropologischen und historischen Bedingungen und Folgen", weiterhin um die "Imagination und Symbolkraft im differenzierten Umgang mit religiöser Sprache, Bildwelt und Musik", so die Richtlinien und Lehrpläne für das Fach Katholische Religionslehre in Nordrhein-Westfalen (Seite 6). Die Kirche und ihre Aufgabe in der Welt Durch die haptische Erfahrung in Form des Projekts wird dabei gleichzeitig "die Sensibilität für Sinneserfahrungen und ganzheitliches Erleben" (Seite 6) gefördert. Die Themen "Die Kirche und ihre Aufgabe in der Welt" - "Ursprung der Kirche, Auftrag der Kirche - Wirklichkeit der Kirche" (Seite 17) werden dabei dahingehend behandelt, dass "an verschiedenen Beispielen […] ersichtlich werden [kann], dass Handeln aus dem Glauben nicht nur individuell zu verstehen ist, sondern auch die 'Gemeinschaft der Glaubenden' in ihrer sakramentalen Struktur betrifft" (Seite 45). Die mediendidaktisch, fachübergreifend und projektartig angelegte Unterrichtseinheit setzt Grundkenntnisse der Lernenden im Bereich der Bild- und Textverarbeitung sowie ein fundamentales Verständnis von Fachbegriffen und Fremdworten oder die Fähigkeit voraus, sich diese über Lexika oder Internetrecherche zu erschließen. Sie kann in der vorliegenden Form daher ab Klasse 7 eingesetzt werden und wurde als solche auch in der Praxis erprobt. Je nach Leistungsbereitschaft und -fähigkeit der Lernenden können die Materialien und Anforderungen im Schwierigkeitsgrad unterschiedlich eingesetzt werden. Aktivität einfacher anspruchsvoller Im Internet regionale Kirchen recherchieren (1. Stunde) X Hauskirche des Urchristentums (1. Stunde) X Recherche der Epochen des Kirchenbaus (2. Stunde) X Exemplarische Kirchenbauten der Epochen (2. Stunde) X Präsentation von Epochen (3. bis 6. Stunde) X Präsentation exemplarischer Kirchenbauten (3.-6. Stunde) X Kirchenmodell einrichten (7. Stunde) X Innenausstattung der Kirche vorstellen (7. Stunde) X Schriftliche Übung X Leitlinien für den modernen Kirchenbau (8. Stunde) X Kirchenmodell neu entwerfen (9. bis 10. Stunde) X Stellungnahme zum Paulus-Zitat (10. Stunde) X Kinderkirchenführer (11. bis 13. Stunde) planen, Kirchenführung wahrnehmen, Fotos und Texte vorbereiten (14. bis 16. Stunde) X Präsentation und Korrektur der Ergebnisse (17. bis 18. Stunde) X Fertigstellung (19. Stunde) X Ausdruck, Falten, Verteilen des Kirchenführers (20. Stunde) X Arbeitshypothese selbst herleiten Über den Vergleich erster Ergebnisse können die Lernenden die Arbeitshypothese idealerweise selbst herleiten, ehe der Anfang des christlichen Kirchenbaus, die Hauskirche, exemplarisch behandelt wird. Hierzu kann die Lehrkraft wahlweise den Link auf eine entsprechende Informationsseite im Netz zum Lesen vorgeben oder aus diesem Material ein eigenes Arbeitsblatt, erstellen und verteilen. Intensive Beschäftigung mit Epochen In der darauffolgenden Stunde sollen sich die Schülerinnen und Schüler eigenständig mit den weiterführenden Epochen der Kirchenarchitektur beschäftigen. Je nach Interesse der Lehrkraft kann hier, fachübergreifend zum Fach Geschichte, auf die Konstantinische Wende Bezug genommen werden. Weitere Kleingruppen können entstehen Die anschließende Internetrecherche zu typischen Merkmalen der großen Epochen Romanik, Barock und Gotik soll dabei mit der späteren Präsentation jeweils einer Kirche aus diesen Epochen verbunden werden. Aus der eigenen Unterrichtspraxis möchte ich an dieser Stelle ergänzen, dass bei älteren Schülerinnen und Schülern zum Teil durch die Auswahl der Kirchenbauten auch weitere Kleingruppen, beispielsweise zum Thema der Gegenreformation, gebildet wurden. Bei jüngeren Lernenden habe ich die Auswahl der Kirchen mit bestimmt. Der Hinweis auf Lexika und Handbücher, die zusätzlich zur Internetrecherche zur Verfügung stehen sollten, habe ich seinerzeit über die Schüler- sowie die Lehrerbücherei organisiert sowie dabei fachübergreifend auch Kolleginnen und Kollegen der Kunstwissenschaften angesprochen. Die Präsentation kann mittels PowerPoint oder, für jüngere Schülerinnen und Schüler einfacher praktikabel, über Folien erfolgen. In jedem Fall sollte eine Sicherung der Ergebnisse, etwa in Form eines übersichtlichen Handouts, für alle Lernenden geschehen (Vorgabe: 1. Hälfte der Seite allgemeine Merkmale zur Epoche und Daten zur exemplarischen Kirche, 2. Hälfte des Handouts: Fotos und Internetlinks, Literaturnachweis). Die Reduktion auf eine Seite ist didaktisch sinnvoll, damit die Material- und Informationsfülle nicht überhand nimmt und für die Zuhörerinnen und Zuhörer "lernbar" bleibt. Wiederholung der ersten Stunden In der siebten Unterrichtsstunde wird anhand eines einfachen Grundriss-Modells (Arbeitsblatt 1) das Bisherige wiederholt und im Hinblick auf den modernen Kirchenbau diskutiert. Die Lernenden benennen zunächst selbst Elemente der Innenausrichtung, ehe sie sie anhand von Arbeitsblatt 2 wichtige Informationen über Form und Funktion dieser Elemente erhalten und zusammenfassen (mögliche Lösung: Arbeitsblatt 4). Arbeitsblatt 3 kann in der achten Unterrichtsstunde durch einige einfache Wissensfragen abgefragt werden, ehe sich die Lernenden mit den offiziellen Leitlinien des modernen Kirchenbaus beschäftigen (Arbeitsblatt 5). Schülerinnen und Schüler entwerfen ein eigenes Kirchenmodell Auf Grundlage dieses Vorwissens sollten sie motiviert sein, selbst das Kirchemodell einzurichten und die Einrichtung zu begründen sowie, in der danach folgenden Doppelstunde, ein "kreatives" Kirchenmodell selbst zu entwerfen. Die Präsentation im Plenum soll zur Diskussion anregen. Als Abschluss kann die Lehrkraft die Frage des Paulus zitieren: "Wisst ihr nicht, dass ihr Gottes Tempel seid und der Geist Gottes in euch wohnt?" (1 Kor 3,16, siehe Arbeitsblatt 6) - je nach Interpretation eine Infragestellung des institutionalisierten Kirchenbaus. Eine geeignete Kirche wird ausgesucht Ab der elften Stunde wird nun das Projekt des Kinderkirchenführers in Angriff genommen. Dabei wird zunächst ein Kirchenbau gemeinsam ausgewählt, der aus organisatorischen Gründen idealerweise nahe der Schule liegen sollte. Anschließend teilen sich die Lernenden in Gruppen auf, in denen sie die Kirche analysieren und auf dem verständlichen Niveau für jüngere Kinder präsentieren wollen. Mögliche Kleingruppen können dabei sein: Administratoren für lo-net² / spätere Redaktion Außenfassade Umgebende Bauten (beispielsweise Pfarrei) und Organisation der Kirchenführung Grundriss (mit Kenntlichmachung der Innenausstattung) Innenausstattung: Figuren (eventuell Kirchenpatron) Kreuzweg, Kirchenfenster Orgel, Beichtstühle Hauptaltar Nebenaltäre Malereien, Schnitzereien Sonstiges (zum Beispiel Besonderheiten der Kirche: Umbauten, Grabplatten und so weiter.) Eigene Kirchenführung empfohlen Die Gruppen schießen nun Fotos der Kirche (etwa mit einem Handy), mache diese in lo-net² allen zugänglich (Dateien unter Umständen komprimieren!) und verfassen Texte. Eine offizielle Kirchenführung kann gegebenenfalls durch das Lesen des offiziellen Kirchenführers, der für die meisten Kirchen vorhanden ist, ersetzt werden. Dieses Vorgehen ermöglicht jedoch nicht das individuelle Nachfragen der Lernenden, das sich als sehr wertvoll erwiesen hat. Zudem sollte vor dem Kirchenbesuch organisiert werden, dass die Kirche auch morgens früh aufgeschlossen ist, kein Gottesdienst stattfindet und das Licht komplett eingeschaltet wird. Zum Ende des Projekts, nach den Verbesserungen und kurz vor der Publikation, sollte ein erneuerter Ortstermin in der Kirche vereinbart werden, um eventuell fehlende Fotos nachzuschießen oder die Beschreibungen mit den Gegebenheiten vor Ort noch einmal zu vergleichen. Die Publikation kann wahlweise digital oder in Papierform erfolgen. Hierbei ergeben sich zwei Möglichkeiten. Der Ausdruck entspricht in der Seitenzahl der Reihenfolge der digitalen Version Der Ausdruck wird an der Reihenfolge der späteren Faltung des Kirchenführers ausgerichtet. Kinderkirchenführer zur Liebfrauenkirche in Bielefeld Die zweite Variante wurde beim Kinderkirchenführer zur Liebfrauenkirche in Bielefeld gewählt. Werden die Seiten in der angegebenen Reihenfolge zu A3-Blättern nebeneinander geklebt und nach den ersten beiden jeweils die nächsten beiden Seiten auf die Rückseite geklebt, entsteht eine simple Kopiervorlage. Diese ergibt bei Verkleinerung auf A4 und der späteren Faltung in der Mitte der Blätter ein komplexes Heft. Das Niveau des Layouts sollte einen guten Ausgleich zwischen Arbeitsaufwand und Ergebnis bieten. Das Heft zum Kinderkirchenführer in Bielefeld wurde nur durch Ausdruck der Schrift, Ausschneiden und Aufkleben der Bilder und grafische Gestaltung per Hand erstellt. Delbrück, Boke und Thüle Die neueren Kirchenführer zu Delbrück, Boke und Thüle wurden komplett am Rechner konzipiert, die Datenmenge ist daher ungleich höher. Der Vorteil: Die farbigen Bilder eignen sich gut für die Betrachtung am Bildschirm oder über Beamer im Unterricht. Doch spätestens mit dem Ausdruck am durchschnittlichen Schuldrucker oder -kopierer müssen die Bilder so aufgehellt sein, dass sie auch im Schwarz-Weiß-Ausdruck gut zu erkennen sind. Ein Service des Universum Verlags, der digitale Schuldruckladen, bietet eine interessante Möglichkeit, dieses Problem zu umgehen beziehungsweise erspart die unter Umständen notwendige Bearbeitung der Bilder. Denn der Schuldruckladen ermöglicht es, selbst erstellte vierfarbige Broschüren bequem und preiswert drucken zu lassen. Adam, Adolf: Wo sich Gottes Volk versammelt. Gestalt und Symbolik des Kirchenbaus. Freiburg u.a.: Herder 1984. S. 93 ff Richter, Klemens: Der liturgische Raum prägt den Glauben, in: A. Bilgrit u.a. (Hg.), Liturgia semper reformanda, Freiburg u.a. 1997. S. 234 ff.) Gerhards, Albert: Liturgie. Glaubenswirklichkeit im Raum. in: Impulse 3 (1998) S. 5-6 Goecke-Seischab, Margarete Luise u. Jörg Ohlemacher: Kirchen erkunden, Kirchen erschließen. Ein Handbuch mit über 300 Sachzeichnungen und Übersichtstafeln, sowie einer Einführung in die Kirchenpädagogik. Lahr: Kaufmann, 1998. Gymnasiale Oberstufe. Katholische Religionslehre. Lehrplanentwurf. Stand: 15. August 1998. Hg. v. Landesinstitut für Schule und Weiterbildung. Impulse aus der Hauptabteilung Schule und Hochschule des Erzbistums Köln 47/3 (1998) Hawel, Peter: Der spätbarocke Kirchenbau und seine theologische Bedeutung. Ein Beitrag zur Ikonologie der christlichen Sakralarchitektur. Würzburg 1987 Leitlinien für den Bau und die Ausgestaltung von gottesdienstlichen Räumen. Handreichung der Liturgiekommission der Deutschen Bischofskonferenz. 25. Oktober 1988. Leitlinien für den modernen Kirchenbau. In: Lexikon für Theologie und Kirche. Hg. v. J. Höfer u.a. Freiburg: Herder. Bd. 6. 203-205 Unsere Kirche. Arbeitsbogen zum Aufbauen und Zusammenkleben eines Kirchenmodells. Stuttgart: Aue-Verlag (o. Jahresangabe).

Dieser Artikel beschreibt, wie der rechnerische und zeichnerische Aufwand für die Erstellung und Interpretation von Minkowski-Diagrammen im Physikunterricht mithilfe des „Rechen- und Zeichenknechtes Computer“ reduziert, somit der inhaltlichen Diskussion mehr Zeit gewidmet und der Umgang mit einem CAS geübt werden kann.Will man Aufgaben zur Relativitätstheorie mithilfe des Minkowski-Diagramms zeichnerisch bearbeiten, so müssen Parallelen gezeichnet und deren Schnittpunkte mit Achsen oder anderen Geraden bestimmt werden. Je nach Sorgfalt sind die damit erzielten Werte brauchbar oder kaum brauchbar. Eine rechnerische Kontrolle ist auf jeden Fall angebracht. Warum überträgt man dann die Arbeit nicht gleich dem Computer?! Die Genauigkeit seiner Zeichnungen ist kalkulierbar, für die rechnerische Kontrolle der Ergebnisse steht er ebenfalls zur Verfügung und gleichzeitig lernen die Schülerinnen und Schüler ihre anderweitig erworbenen mathematischen Kenntnisse oder auch den Umgang mit entsprechender Mathematiksoftware anzuwenden. Ein geeignetes Werkzeug kann zum Beispiel ein Computeralgebrasysteme wie Derive sein.Die hier beschriebene Unterrichtseinheit setzt voraus, dass der Unterricht zur Relativitätstheorie bereits bis hin zu den Minkowski-Diagrammen gediehen ist. Auch eine zeichnerische Umsetzung ist schon durchgeführt worden, so dass die ersten Teile der Unterrichtseinheit aus physikalischer Sicht eine Wiederholung sind. Es wird nicht vorausgesetzt, dass die Schülerinnen und Schüler reichlich Übung im Umgang mit dem Computeralgebrasystem (CAS) Derive haben, obwohl dies nicht schaden könnte. Lehrkräften, die im Umgang mit Derive noch nicht so geübt sind, wird die Erstellung von Minkowski-Diagrammen mithilfe einer Anleitung im PDF-Format Schritt für Schritt erläutert. Die an die Schülerinnen und Schüler gestellten Anforderungen sind auch von einem Grundkurs zu bewältigen. Wenn man den letzten Teil der Unterrichtseinheit mit der Behandlung der Erhaltungssätze sehr ausführlich behandeln möchte, dann benötigt man zu den in der Kurzinformation angegebenen 10-12 Stunden noch etwa vier zusätzliche Unterrichtstunden. Vorgeschlagen wird eine Mischung aus lehrerzentriertem, fragend-entwickelndem und schülerzentriertem Unterricht. Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 1) Typische Probleme der Speziellen Relativitätstheorie (Stunde 1 bis 8) Vorschlag für den Unterrichtsverlauf (Teil 2) Betrachtung der Erhaltungssätze für Impuls und Energie (Stunde 9 und 10 beziehungsweise 9 bis 12) Die Schülerinnen und Schüler sollen das Computeralgebrasystem Derive als universelles mathematisches Werkzeug kennen lernen. mit Derive eine Anleitung für die Erzeugung von Minkowski-Diagrammen entwickeln. Aufgaben aus der Relativitätstheorie sowohl grafisch als auch rechnerisch mit Derive lösen können. die Bedeutung von Minkowski-Diagrammen erkennen. erkennen, dass die Erhaltungssätze der Mechanik in der Relativitätstheorie eine neue Bedeutung bekommen. Thema Minkowski-Diagramme mit Derive Autor Rainer Wonisch Fach Physik Zielgruppe Jahrgangstufe 12 oder 13, Grund- oder Leistungskurs Zeitraum 10-12 Stunden Technische Voraussetzungen Computer mit Beamer (Lehrerdemonstration), Rechner in aus reichender Anzahl für Partner- oder Gruppenarbeit Software Derive Sie erklären am Lehrercomputer (Demonstration per Beamer) die Schritte zur Erzeugung eines Minkowski-Diagramms mit t' - und x' -Achse, aber ohne deren Einteilung. Ich schlage den Wert 0,5 c für die Relativgeschwindigkeit vor, da das Diagramm dabei relativ übersichtlich bleibt. Sie blenden den Beamer aus und fordern die Schülerinnen und Schüler auf, ein solches Diagramm selbst zu erzeugen. Falls es unbedingt nötig ist, geben Sie Hilfestellungen. Ansonsten lassen Sie die Jugendlichen sich selbst helfen. Sie wiederholen zusammen mit den Schülerinnen und Schülern die Erstellung der Achseneinteilung für die t' -Achse. Bei der Umsetzung in die Sprache von Derive geben Sie eine mögliche Lösung an, falls die Schülerinnen und Schüler nicht durch die Erfahrungen aus dem Mathematikunterricht selbst einen brauchbaren Vorschlag machen. Die Jugendlichen erhalten den Auftrag, die Rasterpunkte für die t' -Achse und außerdem für die x' -Achse einzuzeichnen. Wenn alle fertig sind, lassen Sie eine Schülerin oder einen Schüler aus einer Arbeitsgruppe den Lösungsweg seiner Gruppe am Lehrercomputer (Demonstration per Beamer) erklären. Geben Sie den Auftrag, die Gitterlinien für das x-t -System einzuzeichnen. Warten Sie, bis sich der Lösungsweg herumgesprochen hat. Geben Sie den Auftrag, die Gitterlinien für das x'-t' -System einzuzeichnen. Diesmal werden Sie wahrscheinlich nicht warten können, bis sich der Lösungsweg herumgesprochen hat. Helfen Sie bei den Gruppen, deren Ideen am weitesten fortgeschritten sind, und benutzen Sie die Mitglieder dieser Gruppen dann als Multiplikatoren. Sie stellen folgende Aufgabe (siehe auch minkowski_derive_einfuehrung.pdf ): Gegeben seien zwei Inertialsysteme S und S'. S' bewegt sich gegenüber S mit der Geschwindigkeit v = 0,5 c. Aufgabe 1.1 Im System S sind verschiedene Ereignisse gegeben. A (3Ls/1s); B (3Ls/2s); C (3Ls/3s) Bestimme für die Ereignisse A, B, C die Ereigniskoordinaten im System S' zeichnerisch mithilfe eines Minkowski-Diagramms. Beschreibe Deine Vorgehensweise. Während der jetzt folgenden intensiven Diskussionen unter den Schülerinnen und Schülern "verraten" Sie einer Gruppe, dass ein Schieberegler eingesetzt werden kann. Dann warten Sie ab, ob sich diese Möglichkeit herumspricht. Wenn die Jugendlichen diese Möglichkeit schon kennen, wird es etwas weniger spannend sein. Zum Abschluss lassen Sie die verschiedenen Ansätze vortragen. Sie stellen folgende Aufgabe (siehe minkowski_derive_einfuehrung.pdf ): Aufgabe 1.2 Im System S' bewegt sich ein Körper mit der Geschwindigkeit u' = 0,5 c. Wie groß ist seine Geschwindigkeit u im System S? (zeichnerische Lösung) Wenn genügend Lösungen vorhanden sind, lassen Sie eine Gruppe ihre Vorgehensweise erklären. Sie stellen, je nach Situation, entweder für zu Hause oder für den Unterricht die Aufgabe, die wesentlichen Schritte für die Erstellung eines Minkowski-Diagramms mit Derive als Arbeitsanweisung zusammenzustellen. (Ein mögliches Ergebnis finden Sie unter Punkt 10: minkowski_diagramm.dfw beziehungsweise minkowski_derive.pdf ) Sie stellen nun die folgende Aufgabe: Aufgabe 2 Ein Raumschiff mit v = 0,8 c sendet (aus seiner Sicht) jede Sekunde ein Funksignal aus. In welchem zeitlichen Abstand werden diese Signale im System S registriert? Kläre diese Frage zeichnerisch mithilfe eines Minkowski-Diagramms und zusätzlich rechnerisch. Ein allgemeines Aufstöhnen wird die Antwort sein, da Sie in gemeiner Weise eine andere Relativgeschwindigkeit gewählt haben. Sichten Sie gemeinsam mit den Schülerinnen und Schülern die bei Schritt 9 erstellten Arbeitsanweisungen und verallgemeinern Sie die beste Anweisungsfolge so, dass man mit ihrer Hilfe für jeden Wert von v mit einigen Mausklicks das gewünschte Minkowski-Diagramm erzeugen kann. Eine mögliche Lösung für die Anweisungsfolge mit Kommentaren finden Sie in der Derive-Datei minkowski_diagramm.dfw . Für die Bearbeitung von Aufgabe 2 stellen Sie im Derive-Ausdruck #2 die richtige Geschwindigkeit ein und erzeugen dann mithilfe der Derive-Anweisungen das entsprechende Minkowski-Diagramm. Die Datei kann dann, unter neuem Namen gespeichert, für die weitere Bearbeitung fortgesetzt werden. Für die grafische Lösung von Aufgabe 2 müssen wegen der Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit vom Bezugssystem Parallelen zu t = -x durch mindestens zwei Rasterpunkte auf der t' - oder der x' -Achse gezeichnet werden. Die Differenz der Schnittwerte mit der t -Achse ist der gesuchte Zeitunterschied. Die Schülerinnen und Schüler werden vermutlich konkrete Zahlenwerte für die Punkte auf der t' -Achse benutzen. Man kann aber auch allgemein mit den Komponenten der Punkte P arbeiten. Wie man auf die Komponenten eines Vektors zugreifen kann, erläutert der folgende Auszug aus der Derive-Hilfe: "Mit dem Infixoperator SUB kann man ein Element aus einem Vektor oder einer Matrix herausgreifen. Wenn v ein Vektor ist, liefert v SUB n das n-te Element von v. Als Alternative zum Schreiben von SUB in der Eingabezeile, kann dieser Operator durch einen Klick auf das Abwärts-Pfeil-Zeichen auf der Mathematik-Symbolleiste eingegeben werden. Im Algebra-Fenster werden tiefer gestellte Indizes in der Standard-Index-Notation angezeigt. Zum Beispiel wird [a, b, c, d] SUB 2 angezeigt als und weiter vereinfacht zu b." Das Aufstellen der Geradengleichung in Punkt-Richtungs-Form ist der eleganteste Weg. Wenn die Jugendlichen diese Form nicht kennen oder verdrängt haben, müssen Sie einen kurzen mathematischen Einschub machen. Daraus ergibt sich ein Signalabstand von 3 Sekunden. Rechnerisch erhält man die Werte für t , in dem man für x den Wert 0 einsetzt. Entweder für ein Beispiel: oder für eine Folge von Werten: Benutzt wurde in beiden Fällen die Substitution für eine Variable. Sie erreichen diese Möglichkeit über Vereinfachen > Variablen-Substitution . Aufgabe 3 Sie stellen nun die folgende Aufgabe: Gegeben seien die beiden Inertialsysteme S und S' mit der Relativgeschwindigkeit v. Im System S' wird das folgende Experiment durchgeführt: Zwei Körper gleicher Masse bewegen sich mit gleichem Betrag der Geschwindigkeiten aufeinander zu. Zum Zeitpunkt t' = 2 s treffen sie sich völlig unelastisch an der Stelle x' = 0, so dass sie vereint liegen bleiben. Es sei Formuliere für diesen Vorgang den Impulserhaltungssatz im System S'. Formuliere für diesen Vorgang den Impulserhaltungssatz im System S. Versuche auch eine zeichnerische Lösung. Die Schülerinnen und Schüler werden sofort fragen, welchen Wert sie für die Relativgeschwindigkeit v benutzen sollen. Stellen Sie es ihnen einfach frei. Für Ihre eigene Bearbeitung schlage ich v = 0,6 c vor. Es ergibt sich also u' sub~1~~ = 0,6 c ; u' sub~2~~ = 0,6 c . Die Weltlinien beider Körper im System t'-x' werden bis zum Zusammentreffen gezeichnet. Mithilfe der Musteranweisungsfolge (siehe Derive-Datei minkowski_diagramm.dfw ) kann man das entsprechende Minkowski-Diagramm zeichnen. Endpunkt für die beiden Weltlinien soll der Punkt (0,2) auf der t' -Achse sein: Zwei Sekunden vorher war der sich in +x' -Richtung bewegende Körper an einer um 2Ls 0.6 in Richtung der -x' -Achse liegendem Ort gewesen. #14 und mit konkreten Werten #15 beschreiben Ausgangspunkt und Endpunkt im Minkowski-Diagramm: Für den sich in -x' -Richtung bewenden Körper gelten analog die beiden folgenden Ausdrücke: Auch wenn die Schülerinnen und Schüler ohne Ihre Hilfe dieses Ergebnis erzielt haben, werden sie misstrauisch sein, ob es überhaupt richtig sein kann. Dazu sieht es zu ungewohnt aus. Falls Sie es nicht von vorn herein schon gemacht haben sollten, dann führen Sie den Versuch auf einer Fahrbahn (am besten einer Luftkissenbahn) vor und bitten die Jugendlichen, für beide Körper das s-t -Diagramm zu zeichnen. Und zwar in der Form, in der sie früher solche Diagramme gezeichnet haben und zusätzlich mit vertauschten Achsen, wie bei den Minkowski-Diagrammen. Danach wird man den Ergebnissen nicht mehr ganz so misstrauisch gegenüber stehen. Die Geschwindigkeit der beiden Körper im System S kann aus den von Derive berechneten Werten der Anfangs- und Endpunkte der beiden Weltlinien bestimmt werden. Die folgenden Derive-Ausdrücke liefern das Ergebnis: Daraus ergeben sich die Geschwindigkeiten: Für die Geschwindigkeiten im System S' gilt laut Voraussetzungen der Aufgabe Formulierung des Impulssatzes für das System S': Daraus ergibt sich da die beiden Massen auf jeden Fall gleich sind. Formulierung des Impulssatzes für das System S: Setzt man die Zahlen des Beispieles ein, so erhält man: Diese Aussage ist offensichtlich falsch. Fragen Sie die Schülerinnen und Schüler nach Erklärungshypothesen. Mögliche Hypothesen sind: Die berechneten Werte für u sub~1~~ und u sub~2~~ sind falsch. Bei hohen Geschwindigkeiten bleibt die Masse nicht konstant. Der Impulssatz gilt nicht bei hohen Geschwindigkeiten. Alle diese Hypothesen führen zu einer intensiven, weiterführenden Betrachtung: Die erste lässt sich durch Anwendung der Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten kontrollieren. Die zweite Hypothese beruht auf Kenntnissen der Schülerinnen und Schüler, die sie populärwissenschaftlichen Zeitschriften oder Fernsehsendungen entnommen haben. Die dritte Hypothese lässt sich mithilfe der Überlegungen zu Hypothese 2 kontrollieren. Untersuchung von Hypothese 1 Für die Untersuchung der ersten Hypothese erscheint folgende mehrgleisige Vorgehensweise sinnvoll: Die Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten wird gemeinsam im Unterricht aus der Verallgemeinerung des Beispieles der Aufgabe 1.2 hergeleitet. Eine alternative Herleitung aus den Lorentztransformationen wird als Kurzreferat vergeben. Zur Herleitung mithilfe von Derive können Sie die für Aufgabe 1 erstellte Derive-Datei weiter benutzen. Öffnen Sie die Datei und gehen dann wie folgt vor. Zuerst heben Sie die Festlegungen für u' und v auf: Wir wählen wieder t' = 2 s. Man erhält die Weltlinie des sich mit u' bewegenden Körpers durch vektorielle Addition der Weltlinie des Systems t'-x' von 0 bis 2 s und einer Parallelen zur x' -Achse, deren Länge durch die Geschwindigkeit u' bestimmt ist. Bestimmung des Rasterpunktes auf der t'-Achse: Der Ortsvektor zum entsprechenden Punkt auf der x' -Achse muss auf die richtige Länge gebracht werden: Die beiden Ortsvektoren werden addiert: Die Geschwindigkeit u erhält man, indem man die erste Komponente des Vektors ( x -Wert) durch die zweite Komponente ( t -Wert) dividiert: Vereinfacht man diesen Ausdruck, so erhält man die Additionsformel für relativistische Geschwindigkeiten: In Nicht-Derive-Schreibweise erhält man die bekannte Formel: Nachdem auch das Kurzreferat gehalten wurde, kann man mit der Formel die Ergebnisse für u sub~1~~ und u sub~2~~ bestätigen. Damit ist Hypothese 1 zu verwerfen. Untersuchung von Hypothese 2 Zur Überprüfung der zweiten Hypothese lassen Sie die Schülerinnen und Schüler die folgende Internetseite studieren. Dort findet sich eine Bestätigung der Hypothese mit: Untersuchung von Hypothese 3 Verbleibt noch die dritte Hypothese. Lassen Sie die Jugendlichen die Impulse vor und nach dem Stoß unter Berücksichtigung der obigen Formel berechnen. Mit Derive könnte das folgendermaßen aussehen: Offensichtlich stimmt hier irgendetwas nicht. Entweder ist die Rechnung falsch oder der Impulssatz gilt nicht oder er kann so nicht angewendet werden. Wenn Sie kein Buch für die Schülerinnen und Schüler haben, das dieses Problem zu lösen hilft, dann lassen Sie die folgende Seite aus dem Internet bearbeiten. Sie ist sehr übersichtlich und verwendet das auch hier eingesetzte Beispiel. Die Darstellung ist zwar etwas allgemeiner aber dennoch gut verständlich. Zur Kontrolle des Verständnisses kann man dann die Rechung auf das hier vorgestellte Zahlenbeispiel anwenden. Relativistische Energie und Ruheenergie Infos auf der Website des Zentralen Informatikdienstes (Außenstelle Physik) der Uni Wien.