Viele Kreise durch einen Punkt

Das Ausgangsproblem ist leicht zu verstehen: "Zeichne sehr viele Kreise durch einen Punkt." Die Aufgabe bietet viele Bearbeitungsmöglichkeiten (besonders mit dem Computer), regt zu künstlerischen Bildern an und ist vielfältig variierbar, zum Beispiel bezüglich der gewählten Objekte. Sie vermittelt viel Mathematik und bereitet Lernenden erfahrungsgemäß viel Freude, weil man sehr schön experimentell arbeiten kann.
 

Die Aufgabe "Zeichne sehr viele Kreise durch einen Punkt" gelingt den Schülerinnen und Schülern auf verschiedenste Weise: per Hand und mit dem Computer, zum Beispiel mithilfe dynamischer Geometriesoftware, mit Computeralgebrasystemen oder Animationssoftware. Die Bearbeitung des Themas bietet vielfältige Variationsmöglichkeiten: Man kann zum Beispiel dazu übergehen, sehr viele Kreise durch mehrere Punkte zu zeichnen. Dabei wird insbesondere der Moiré-Effekt wirksam. Wenn man statt Kreisen andere geometrische Formen als Grundfiguren nutzt (zum Beispiel Strecken, Vierecke, Funktionsgraphen) lassen sich mathematische Kunstwerke produzieren, die ästhetische Aspekte der Mathematik erfahrbar machen.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • Kompetenzen zum Umgang mit digitalen Werkzeugen entwickeln.
  • ihre Kreativität und die Fähigkeit zur Aufgabenvariation schulen.
  • ästhetische Aspekte der Mathematik erleben.
  • Verknüpfungen zu Moiré-Bildern erkennen.
  • Animationsstrategien entwickeln.
  • die Konzepte "Mehrfachanwendung" und "Arbeiten mit Modulen" nutzen.
  • weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaViele Kreise durch einen Punkt
AutorDr. Eberhard Lehmann
FachMathematik
ZielgruppeKlasse 7 bis 13, begabte Schülerinnen und Schüler (Arbeitskreise, Projekttage)
Zeitraum2-6 Stunden, auch mit Hausarbeit
Technische VoraussetzungenComputer in ausreichender Anzahl (Einzel- oder Partnerarbeit), Präsentationsmöglichkeiten
SoftwareComputeralgebrasystem (zum Beispiel Maxima, Derive, oder MuPAD), dynamische Geometriesoftware (zum Beispiel GEONExT oder GeoGebra), Animationssoftware (zum Beispiel "Animato": Einzellizenz 30 €, Schullizenz 150 €; Infos zur Software auf der Website des Autors)

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Problemstellung und ihre Fortführungen sind in unterschiedlichen Ausprägungen von Klasse 7 bis hin zum Abitur interessant und herausfordernd. Das Thema kann in den normalen Unterricht an verschiedenen Stellen eingebettet werden (zum Beispiel beim Lehrplaninhalt "Kreise" oder in der Analytischen Geometrie). Als Arbeitsform hat sich die Einzel- oder Partnerarbeit bewährt. Eine besondere Relevanz gewinnt die Problematik durch die experimentellen Arbeitsmöglichkeiten mit unterschiedlichen Relationstypen, auch mit unterschiedlicher Software. Dazu kommen die sich anbietenden Aufgabenvariationen, die dann ein weites Feld von Mathematik eröffnen können. Auch algebraische und analytische Kenntnisse und Fähigkeiten kommen dabei immer wieder zum Tragen, etwa bei der Berechnung von Abbildungen wie Drehungen, zum Beispiel mit Matrizen. Abb. 1 liefert eine Übersicht der didaktischen Aspekte der Unterrichtseinheit.

 

Download

viele_kreise_material.zip
 

Literatur

  • Lehmann, Eberhard
    Nachhaltige CAS-Konzepte für den Unterricht, Didaktik und Methodik des Mathematikunterrichts mit Computeralgebra, Berlin 2007 (Infos im Netz)
  • Lehmann, Hergen; Lehmann, Eberhard
    Programmsystem Animato, Animationsprogramm, Anwendungen, Berlin 2007 (Infos zur Software)

Informationen zum Autor

Dr. Eberhard Lehmann, Studiendirektor im Ruhestand, früher unter anderem Fachseminarleiter für Mathematik und Informatik in Berlin, jetzt Länderkoordinator Berlin für T3-Münster, Lehraufträge für Informatik und Mathematik; Informationen zu seinen Veröffentlichungen und Fortbildungsaufträge im Inland und Ausland finden Sie auf seiner Website.

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
    Hier können Sie Kontakt mit Herrn Dr. Lehmann aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit allen Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.
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