Stefan Burzin
16.01.2006

Die Sinusfunktion: Schwingungen und Schwebungen

Warum nicht die Sinusfunktion fächerübergreifend als Schwingungsfunktion einführen und danach die Trigonometrie als Anwendungsbereich behandeln? Ziel dieser Unterrichtseinheit ist es, ohne größeren Zeitaufwand die vorgegebenen Lernziele auf einem neuen Weg zu erreichen und dabei ein besseres Verständnis der Sinusfunktion als Schwingungsfunktion zu vermitteln.
 

Die Winkelfunktionen werden üblicherweise am Dreieck oder Einheitskreis definiert. Phänomenbetrachtungen oder Experimente sind die Ausnahme und tauchen, wenn überhaupt, erst als Anwendung auf. Im Rahmen dieser Unterrichtseinheit wird die Sinusfunktion dagegen aus der Anwendung heraus als Schwingungsfunktion eingeführt. Die Trigonometrie erscheint als Nebenprodukt dieser Schwingungsfunktion. Dabei können Computeralgebrasysteme, einfache Funktionenplotter oder geeignete Java-Applets zur schnellen Überprüfung von Hypothesen eingesetzt werden. Die Schülerinnen und Schüler "spielen" dabei mit den Parametern Amplitude, Periodenlänge oder Frequenz, während die Folgen ihrer Experimente am Bildschirm dynamisch dargestellt und analysiert werden können. Mühsame und langwierige Zeichnungen bleiben ihnen erspart.

 

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Bedeutung der Sinusfunktion zur Beschreibung von Schwingungen verschiedener Perioden und Amplituden verstehen.
  • über das physikalische Phänomen Schwebung ein Additionstheorem erhören.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaDie Sinusfunktion zur Beschreibung von Schwingungen und Schwebungen
AutorStefan Burzin
FächerMathematik, Physik (fächerübergreifend)
ZielgruppeKlasse 10
Zeitraum8 Stunden (je nach Vertiefung)
Technische VoraussetzungenCAS (zum Beispiel Derive oder Maple), Funktionenplotter oder geeignete Java-Applets (für die Applets benötigen Sie einen Browser mit Java-Unterstützung, Java Runtime Environment); idealerweise Beamer
PlanungTabellarischer Verlaufsplan

Didaktisch-methodischer Kommentar

Im herkömmlichen Unterricht wird der Sinus über Streckenverhältnisse im Dreieck eingeführt. Die Sinusfunktion wird mehr oder weniger als Erweiterung der Definitionsmenge plausibel gemacht. Dabei hat die Funktion eine sehr wichtige und auch anschauliche Anwendung: Die Beschreibung periodischer Vorgänge. Die Addition zweier Schwingungen mit geringem Frequenzunterschied kann zunächst hörbar erfahren werden (zum Beispiel durch das Überblasen zweier ähnlich gefüllter Flaschen oder mithilfe der klassischen Stimmgabeln aus der Physik). Danach experimentieren die Schülerinnen und Schüler mit einem Funktionenplotter oder einem vergleichbaren digitalen Werkzeug.

  • Unterrichtsverlauf "Sinusfunktion"
    Zunächst wird als periodischer Vorgang die Sonnenaufgangskurve untersucht. Rein harmonische Schwingungen werden dann mithilfe des Computers betrachtet.

Download

schwingungen_schwebungen_materialien.zip
 

Zusatzinformationen

Informationen zum Autor

Stefan Burzin unterrichtet die Fächer Mathematik, Physik und Biologie am Werner-Heisenberg-Gymnasium in Heide (Schleswig-Holstein). Er arbeitet seit 1999 im SINUS-Programm des Landes mit und koordiniert bei SINUS-Transfer die Physikarbeitsgruppe an der Westküste.

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
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    Die Unterrichtseinheit entstand im Rahmen des BLK-Programms.
 
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