Diese Unterrichtseinheit zu "Mittelwertberechnung von der ISS" stattet Lernende mit einfachen Analysewerkzeugen aus, mit denen sie selbstständig Daten erheben und diese mithilfe des arithmetischen Mittels auswerten können.Als Datenquelle steht den Lernenden ein von der ISS aufgenommenes Bild zur Verfügung, aus dem sie Bildwerte auslesen können. Die statistischen Methoden wenden die Schülerinnen und Schüler an, um Bildkorrekturen an dem Satellitenbild vorzunehmen und dadurch Aufnahmefehler zu korrigieren. Diese Unterrichtseinheit ist im Rahmen des Projektes " Columbus Eye - Live-Bilder von der ISS im Schulunterricht " entstanden. Das übergeordnete Projektziel besteht in der Erarbeitung eines umfassenden Angebots an digitalen Lernmaterialien für den Einsatz im Schulunterricht. Dieses Angebot umfasst interaktive Lerntools und Arbeitsblätter, die über ein Lernportal zur Verfügung gestellt werden. Anwendungsbezogene Beispiele fördern die Problemlösungs-Kompetenz Die Stochastik ist eine zentrale inhaltsbezogene Kompetenz des Mathematikunterrichts, die in der Regel in der Jahrgangsstufe 7 vermittelt wird. Die Schülerinnen und Schüler erheben dabei Daten und werten sie unter Anwendung statistischer Methoden aus. Ein wichtiger Bestandteil ist die Betrachtung und Interpretation relativer Häufigkeiten und Mittelwerte, insbesondere des arithmetischen Mittels. Nutzen die Schülerinnen und Schüler diese Methoden anhand realitätsnaher und anwendungsbezogener Beispiele, spricht dies besonders ihre Problemlösungs-Kompetenz an. Ablauf Einsatz der Lernumgebung "Mittelwertberechnung von der ISS" Hier finden Sie Hinweise zu Aufbau und Einsatz der Lernumgebung. Die Abbildungen veranschaulichen die Funktionen und die interaktiven Übungen. Die Schülerinnen und Schüler können Mittelwertberechnungen anhand des arithmetischen Mittels durchführen. wenden Mittelwert-Filter zur Rauschunterdrückung auf digitale Bilder an. können das Prinzip eines "Moving Window" erklären. werden in die Erdbeobachtung von der ISS eingeführt. Computereinsatz und technische Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion zu vermitteln. Den Lernenden wird der Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern als nützliches Werkzeug nähergebracht. Die interaktive Lernumgebung ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Auf Windows-Rechnern wird das Modul durch Ausführen der Datei "MatheMittelwertberechnung.exe" geöffnet. Unter anderen Betriebssystemen wird die Datei " MatheMittelwertberechnung.html" in einem Webbrowser geöffnet. Hierfür wird der Adobe Flash Player benötigt. Wichtig ist in beiden Fällen, dass die heruntergeladene Ordnerstruktur erhalten bleibt. Eigenschaften und Nutzerführung Der jeweils aktivierte Bereich wird auf der unteren Leiste der Lernumgebung eingeblendet (Abb.1). Während der erste Teil einen Einblick in die Thematik liefert und eine übergeordnete Aufgabenstellung benennt, gliedert sich der Rest des Moduls in zwei Sequenzen: Der erste Teil bietet Hintergrundinformationen zum Thema. Im zweiten Teil werden die Schülerinnen und Schüler aktiv und wenden eigenständig Bildbearbeitungsmethoden zur Lösung von entsprechenden Aufgaben an. Den Abschluss eines jeden Bereichs bildet ein Quiz. Erst nach dem Bestehen dieser kleinen Übung wird der folgende Teil der Lernumgebung zugänglich und erscheint in der Seitenleiste. Danach ist auch ein Springen zwischen den Teilbereichen möglich. Einleitung Nach dem Start des Lernmoduls sehen die Schülerinnen und Schüler den Einführungstext, der sie über den Inhalt und den Aufbau der Lernumgebung informiert. Im rechten Bereich des Fensters ist ein von der ISS aufgenommenes Bild zu sehen. Neben Ozean und Wolken kann man eine Versorgungskapsel vom Typ "Dragon" erkennen. Führt man die Maus über das Bild, kann man unter dem zuerst sichtbaren stark verrauschten Bild ein korrigiertes Bild aufdecken. Dies weist auf die Ziele der Bildkorrektur hin, die im Laufe des Lernmoduls entdeckt werden können. Durch das Schließen des Fensters gelangen die Lernenden in den ersten Teil des Lernmoduls. Sollten Unklarheiten bezüglich der Bedienung auftauchen, lässt sich durch einen Klick auf das Fragezeichen-Symbol am oberen rechten Rand des Lernmoduls jederzeit eine Bedienungshilfe aufrufen. Zwei Rubriken Der erste Teil des Lernmoduls legt als Hintergrundwissen die Grundlagen für die spätere Arbeit mit den ISS-Bildern im zweiten Modulteil. Dieser Teil besteht aus zwei Rubriken. In der ersten wird die Berechnung des arithmetischen Mittels erklärt. Mit einem Klick auf den rechten grünen Balken mit der Kennzeichnung "2" öffnet sich die zweite Rubrik, in der Bildstörungen und die Funktionsweise eines Moving Windows (= Kernel) erklärt werden. Letzteres wird mithilfe einer kurzen Animation dargestellt. Es kann jederzeit zwischen Rubrik 1 und 2 hin- und hergeschaltet werden. Nachdem sich die Schülerinnen und Schüler mit dem Hintergrundwissen beschäftigt haben, gelangen sie über einen Klick auf das Feld "Quiz" in der Navigationsleiste in einen Bereich, in dem das erlernte Wissen kontrolliert werden kann. Für eine Beispiel-Bildmatrix berechnen sie den Mittelwert. Anwendung des Mittelwertfilters Im zweiten Modulteil erhalten die Schülerinnen und Schüler die Bilddaten und das mathematische Werkzeug, um Korrekturen an den ISS-Daten vornehmen zu können. Zunächst öffnet sich ein Fenster mit Aufgaben, an denen sich die Lernenden während ihrer Arbeit orientieren können. Die Schülerinnen und Schüler erhalten vier ISS-Bilder. Per drag & drop können die Bilder in das Hauptfenster gezogen werden. Zwei Bilder zeigen Kanada im Winter, zwei zeigen Teile der arabischen Halbinsel. Eine der Kanada-Aufnahmen enthält einen Blaustich, verursacht durch die Ralyeigh-Streuung der Atmosphäre. Man kann sie gut mit dem "Bilder vergleichen-Werkzeug" mit dem bereits gefilterten Bild vergleichen und die Unterschiede erkennen. Die beiden Bilder der arabischen Halbinsel enthalten ein leichtes und ein starkes Rauschen. Im rechten Bereich des Anwendungsbereichs befinden sich die Werkzeuge, mit denen die Lernenden die Bilddaten bearbeiten können. Unter "Filter wählen" können sie den Mittelwertfilter auswählen. Durch einen Klick in das Bild wird ein 3x3-Pixel-Fenster ausgewählt und in der rechten Seitenleiste dargestellt. Nun können die Schülerinnen und Schüler zunächst die Mittelwertberechnung nur auf das ausgewählte Fenster anwenden (Matrix filtern). Auf diese Weise haben sie die Möglichkeit, die Funktionsweise des Filters nachzuvollziehen und gegebenenfalls nachzurechnen. Über die Schaltfläche "Bild filtern" wird der Filter per Moving Window auf das gesamte Bild angewendet. In der rechten Seitenleiste stehen noch zwei weitere Werkzeuge zur Verfügung. Nach einem Klick auf die Schaltfläche "Pixelwerte auslesen" werden am Maus-Zeiger die Pixel-(Grau-)Werte im Bild angezeigt. Alle berechneten (gefilterten) Bilder befinden sich in der rechten Seitenleiste im Bereich "berechnete Bilder". Indem sie auf das Papierkorb-Symbol gezogen werden, können sie gelöscht werden. Abschluss Haben die Schülerinnen und Schüler die Bildkorrekturen durchgeführt und die gestellten Aufgaben beantwortet, können sie durch Beantworten der Fragen im zweiten Quiz die Bearbeitung des Moduls abschließen.

In dieser Unterrichtseinheit zu linearen Funktionen setzen sich die Lernenden mit dem mathematischen Funktionsbegriff auseinander und wenden ihn in einer anschaulichen Fragestellung aus der Fernerkundung an. Dabei erarbeiten sie Möglichkeiten zur Korrektur verzerrter Scannerbilder mithilfe einer linearen Funktion. Die Materialien sind auf Deutsch und auf Englisch verfügbar und somit auch im englisch-bilingualen Unterricht einsetzbar.Zentrales Element dieser Lerneinheit zu linearen Funktionen ist das Beispiel eines Flugzeugs, das für Scanneraufnahmen über eine Landschaft fliegt und durch eine Windböe vom geraden Kurs abkommt. Die dadurch auf dem Scannerbild entstandene Verzerrung können die Schülerinnen und Schüler durch eine Funktion korrigieren. Zusätzlich zum Verständnis der mathematischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Das Projekt "Fernerkundung in Schulen" (FIS) des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht.Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Aufgaben und die Mechanismen einfacher linearer Funktionen zu verstehen. Durch die praktische Anwendung sollen mögliche Verständnisbarrieren frühzeitig überwunden werden und den Lernenden ein klarer Bezug der mathematischen Inhalte zu realen Situationen aufgezeigt werden, in diesem Fall zur rechnerischen Entzerrung von Scannerbildern. Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Moduls das Verständnis für den Sinn und die Charakteristik von einfachen Funktionen festigen, bevor es lehrplangemäß zur Vertiefung dieser Thematik kommt. Es ist jedoch denkbar, Themen wie den Aufbau einer Funktionsgleichung oder die Herleitung einer Funktionsgleichung aus zwei Punkten eines Graphen an das Modul anzulehnen und sich im regulären Unterricht sukzessive die Werkzeuge zur Lösung des Moduls zu erarbeiten. Die mathematische Auseinandersetzung mit dem Funktionsbegriff ist zentrale Aufgabe des Moduls. Zusätzlich lernen die Schülerinnen und Schüler Aspekte der Fernerkundung kennen. Einführung in das Computermodul Das interaktive Modul "Lineare Funktionen: Pixel auf Abwegen" gliedert sich in ein Startmenü, eine Einleitung und den in drei Bereiche unterteilten Aufgabenteil. Aufgabenteil im Computermodul Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Analyse, Funktion und Entzerrung des interaktiven Moduls "Lineare Funktionen: Pixel auf Abwegen" genauer beschrieben. Die Schülerinnen und Schüler können die Entstehung von Scannerbildern nachvollziehen. stellen einen klaren Bezug zwischen den mathematischen Inhalten und der realen Situation her. kennen die Struktur eines digitalen Bildes und können sie auf die Problemstellung übertragen. formulieren die Anforderung an eine Funktion, welche für die Lösung der Problemstellung notwendig ist. verstehen den Sinn und die Arbeitsweise von Funktionen anhand des zu entzerrenden Bildes. Nach der Weiterleitung in diesen Bereich sind in der linken Navigationsleiste drei Felder zu erkennen, über welche die Bereiche 1, 2 und 3 frei anwählbar sind. Im Aufgabenteil sollen die Schülerinnen und Schüler den Kern des Problems der Driftverzerrung erfassen und können nun interaktiv arbeiten. Bereich 1: Analyse Hier stehen den Lernenden zwei Bilder zur Verfügung. Ein unverzerrtes Vergleichsbild und das verzerrte Bild, welches im Laufe der Vorgeschichte entstanden ist. Aufgabe ist es die Unterschiede in den Bildern genau zu definieren. Dabei hilft ihnen ein Tool, mit dessen Hilfe sie in beiden Bildern einen Bildausschnitt vergrößern können. Der Button "Aufgaben" öffnet ein Feld mit den drei innerhalb dieses Bereichs zu lösenden Aufgabenstellungen. Im linken Bereich ist ein Schema abgebildet, welches alle für die Lösung der Aufgaben relevanten Angaben enthält (Abbildung 3, bitte auf den Platzhalter klicken). Ziel ist es, eine Aussage über die Anzahl der Bildspalten treffen zu können, um die die erste und die letzte Bildzeile im verzerrten Bild versetzt sind. Dazu muss der Betrag in Meter, um den das Flugzeug am Ende der Aufnahme abgewichen ist, in Pixel umgerechnet werden. Der Betrag in Bildspalten y, um den die erste, also oberste Bildzeile x versetzt ist, wird als Punkt A in das Graphenmodul auf der rechten Seite eingegeben. Punkt B setzt sich aus dem Versatz der letzten, also untersten, Bildzeile x2 um die Anzahl der Bildspalten y2 zusammen. Bei den Berechnungen wird eine Genauigkeit von zwei Nachkommastellen als ausreichend betrachtet. Dieser Bereich dient der Überprüfung der aufgestellten Funktion. Sie kann unten links in die Felder eingetragen werden. Der Button "Bild entzerren" versetzt die Bildzeilen des verzerrten Bildes entsprechend der eingegebenen Funktion. Die richtige Funktionsgleichung führt auch zum richtigen Ergebnis. Zur Überprüfung ist links noch einmal das verzerrte Bild dargestellt. Der Button mit den entgegengesetzten Pfeilen bietet die Möglichkeit, das unverzerrte Kontrollbild einzublenden. In diesem Bereich kann zum besseren Verständnis der Vorgänge auch experimentiert werden. Grundsätzlich führt eine erhöhte Steigung des durch die Funktionsgleichung beschriebenen Graphen zu einer stärkeren Verzerrung. Der y-Achsenabschnitt beschreibt einen Versatz des Bildes in positive oder negative Richtung. Das Programm beachtet dabei nur diskrete Werte. Kommastellen werden gerundet. So findet die Verschiebung nur in ganzen Pixelwerten statt. Stunde 1 Stundenziel: Der fernerkundliche Hintergrund soll verstanden werden und die Überleitung zur mathematischen Fragestellung durchgeführt werden. Feinziele (FZ): FZ 1: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Entstehung von Scannerbildern nachvollziehen können. FZ 2: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Struktur eines digitalen Bildes kennen und auf die Problemstellung übertragen können. FZ 3: Die Schülerinnen und Schüler sollen die Anforderung an eine Funktion formulieren, welche für die Lösung der Problemstellung notwendig ist. Phase Inhalt Sozial- / Aktionsform Medien / Dateien Einführung Erläuterungen zur Fernerkundung; Abbildungen zur Entstehung von Scannerbildern; Verdeutlichung über den Startbildschirm des Computermoduls Unterrichtsgespräch Folien 1 und 2; Computer und Beamer; Startbildschirm des Computermoduls Problematisierung Einführung der Problemstellung Gruppenarbeit Computer, Punkt "Einführung" im Computermodul Erarbeitung Schülerinnen und Schüler verdeutlichen sich die Verzerrung anhand der Aufgabenstellungen im Bereich "Analyse". Gruppenarbeit Computer, Punkt "Analyse" im Computermodul Bündelung Zusammenfassen der Erkenntnisse Unterrichtsgespräch Computer und Beamer, Punkt "Analyse" im Computermodul Stunde 2 Stundenziel: Eine lineare Funktion soll aufgestellt werden, mit deren Hilfe das verzerrte Bild entzerrt werden kann. Feinziele (FZ): FZ 1: Die Schülerinnen und Schüler sollen denn Sinn und die Arbeitsweise von Funktionen anhand des zu entzerrenden Bildes verstehen. Phase Inhalt Sozial- / Aktionsform Medien / Dateien Einführung Wiederholung der am Ende der letzten Stunde formulierten Anforderung an die Funktion Unterrichtsgespräch Computer und Beamer, Punkt "Analyse" im Computermodul Problematisierung 1. Es ist noch nicht bekannt, um wie viele Pixel die Bildreihen maximal verschoben sind. 2. Die Funktion selber ist noch nicht bekannt. 3. Die Funktion muss auf das Bild angewendet werden. Gruppenarbeit Computer, Punkt "Funktion" im Computermodul Erarbeitung Schülerinnen und Schüler erarbeiten sich anhand der Aufgabenstellungen im Bereich "Funktion" die Funktion und testen sie im Bereich "Entzerrung". Gruppenarbeit Computer, Punkte "Funktion" und "Entzerrung" im Computermodul Bündelung Zusammenfassen der Erkenntnisse, auch durch die Möglichkeit mithilfe beliebiger Funktionen das Bild zu verzerren Unterrichtsgespräch Computer und Beamer, Punkt "Entzerrung" im Computermodul Um den Kern der Problematik im Modul erfassen zu können, ist eine kurze Erklärung notwendig, denn die hier behandelte Verzerrung ist nur charakteristisch für Scannerbilder. Die Beispiele aus den Hintergrundinformationen und vor allem die interaktive Animation am Anfang des Moduls sollen hier behilflich sein. Folie 1 zeigt klar den Unterschied zwischen einem normalen Luftbild und einem Scannerbild auf. Um zu verdeutlichen, wo die Vorteile eines Scannerbildes liegen, kann Folie 2 gezeigt werden. Die Unterrichtseinheit "Lineare Funktionen: Pixel auf Abwegen" bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion nachhaltig zu vermitteln. Darüber hinaus ist die durchgeführte Bildkorrektur nur mithilfe eines Rechners durchführbar. Ein Umstand, der den Schülerinnen und Schülern das Medium Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern auch als Werkzeug näher bringt. Das Modul ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Es wird durch Ausführen der Datei "FIS_Pixel auf Abwegen.exe" gestartet. Dazu ist ein Adobe Flash Player notwendig. Der erste Bereich des Computermoduls "Lineare Funktionen: Pixel auf Abwegen" wird nach dem Start automatisch geladen. Die Animation verdeutlicht die Arbeitsweise eines flugzeuggestützten Scanners. Das Flugzeug scannt dabei eine Landoberfläche ab, gleichzeitig wird auf der rechten Seite der gescannte Bildbereich Reihe für Reihe, der aktuellen Flugzeugposition entsprechend, aufgebaut. Abbildung 1 verdeutlicht dies (Platzhalter bitte anklicken). Die mittig angeordneten Pfeile dienen der Beeinflussung des Flugverhaltens. Das gescannte Bild reagiert dabei auf die ausgelösten Manöver und die entstandene Verzerrung wird angezeigt. Wird eine Seitwärtsbewegung ausgelöst, erscheint ein Button. Ein Klick auf den Button "Driftverzerrung bearbeiten" leitet über zum nächsten Menüpunkt. Zur Anpassung der Animation an geringere Rechnerleistung kann die Qualität mithilfe des Buttons im oberen linken Fensterbereich angepasst werden. Der zweite Bereich bietet eine animierte Einführung, in der ein Flugzeug über eine Landschaft fliegt. Abbildung 2 gibt einen Eindruck dieser Animation (bitte auf den Platzhalter klicken). Eine semi-fiktionale Geschichte erzählt kurz, wie es zur Situation der Driftverzerrung gekommen ist, die es auf mathematischem Weg zu lösen gilt. Die "Weiter"-und "Zurück"-Buttons navigieren durch die beiden Abschnitte dieses Bereichs und leiten zum dritten Bereich, dem Aufgabenteil, weiter.

Diese Unterrichtseinheit zur Bildverbesserung mit Statistik versetzt die Lernenden in die Lage, Fehler in Satellitenbildern zu erkennen und diese zu bereinigen. Dazu wenden sie Kenntnisse der Stochastik an, die sie im Mathematik-Unterricht erlernt haben.Das Ziel der Unterrichtseinheit "Satellitenbilder: Bildverbesserung mit Statistik" ist es, Schülerinnen und Schüler mit einfachen Analysewerkzeugen auszustatten, mit denen sie selbstständig Daten erheben und mithilfe des arithmetischen Mittels und des Medians auswerten können. Als Datenquelle steht ihnen ein Satellitenbild zur Verfügung, aus dem sie Bildwerte auslesen können. Die statistischen Methoden wenden die Lernenden an, um Bildkorrekturen an dem Satellitenbild vorzunehmen und dadurch Aufnahmefehler zu korrigieren. Die Unterrichtseinheit ist im Rahmen des Projekts "Fernerkundung in Schulen" (FIS) am Geographischen Institut der Universität Bonn entstanden. FIS beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Mathematische Methoden realitätsnah anwenden Die Stochastik ist eine zentrale inhaltsbezogene Kompetenz des Mathematikunterrichts, die in der Regel in der Jahrgangsstufe 7 vermittelt wird. Die Schülerinnen und Schüler erheben dabei Daten und werten sie unter Anwendung statistischer Methoden aus. Ein wichtiger Bestandteil ist die Betrachtung und Interpretation relativer Häufigkeiten und Mittelwerte, insbesondere des arithmetischen Mittels und des Medians. Nutzen die Schülerinnen und Schüler diese Methoden anhand realitätsnaher und anwendungsbezogener Beispiele, spricht dies besonders ihre Problemlösungskompetenz an. Ablauf Die Lernumgebung "Satellitenbilder: Bildverbesserung mit Statistik" Hier finden Sie Hinweise zum Aufbau der Lernumgebung. Die Abbildungen veranschaulichen die Funktionen und die interaktiven Übungen zu den Themenfeldern "Stochastik und Mittelwerte" und "Bildverbesserung". Die Schülerinnen und Schüler führen anhand des arithmetischen Mittels und des Medians Mittelwertberechnungen durch. wenden Mittelwert-Filter zur Rauschunterdrückung auf digitale Satellitenbilder an. können das Prinzip eines "Moving Window" erklären. beschreiben die Unterschiede zwischen dem arithmetischen Mittel und dem Median anhand der Ergebnisse der Korrektur eines Satellitenbildes. Computereinsatz und technische Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit "Satellitenbilder: Bildverbesserung mit Statistik" bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion zu vermitteln. Den Lernenden wird der Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern als nützliches Werkzeug nähergebracht. Die interaktive Lernumgebung ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Auf Windows-Rechnern wird das Modul durch Ausführen der Datei "Bildverbesserung.exe" geöffnet. Unter anderen Betriebssystemen wird die Datei "Bildverbesserung.html" in einem Webbrowser geöffnet. Hierfür wird der Adobe Flash Player benötigt. Wichtig ist in beiden Fällen, dass die heruntergeladene Ordnerstruktur erhalten bleibt. Einleitung Nach dem Start des Lernmoduls "Satellitenbilder: Bildverbesserung mit Statistik" sehen die Schülerinnen und Schüler den Einführungstext, der sie über den Inhalt und den Aufbau informiert. Im rechten Bereich des Fensters ist ein Falschfarben-Bild des RapidEye-Satelliten zu sehen (Abbildung 1). Das Bild zeigt die Stadt Bratsk in Sibirien. Führt man die Mouse über das Bild, kann man unter dem zuerst sichtbaren stark verrauschten Bild ein korrigiertes Bild aufdecken. Dies weist auf die Ziele der Bildkorrektur hin, die im Laufe des Lernmoduls entdeckt werden können. Durch das Schließen des Fensters gelangen die Schülerinnen und Schüler in den ersten Teil des Lernmoduls. Sollten Unklarheiten bezüglich der Bedienung auftauchen, lässt sich durch einen Klick auf das Fragezeichen-Symbol am oberen rechten Rand des Lernmoduls jederzeit eine Bedienungshilfe aufrufen. Erster Teil: Hintergrundwissen Der erste Teil des Lernmoduls "Satellitenbilder: Bildverbesserung mit Statistik" legt als Hintergrundwissen die Grundlagen für die spätere Arbeit mit den Satellitenbildern im zweiten Modulteil. Dieser Teil besteht aus zwei Rubriken. In der ersten werden die Berechnung des arithmetischen Mittels und des Medians erklärt. Mit einem Klick auf den rechten grünen Balken mit der Kennzeichnung "2" öffnet sich die zweite Rubrik, in der die Funktionsweise eines Moving Windows (= Kernel) erklärt wird. Dies wird mithilfe einer kurzen Animation dargestellt. Es kann jederzeit zwischen Rubrik 1 und 2 hin- und hergeschaltet werden. Nachdem sich die Schülerinnen und Schüler mit dem Hintergrundwissen beschäftigt haben, gelangen sie über einen Klick auf das Feld "Quiz" in der Navigationsleiste in einen Bereich, in dem das erlernte Wissen kontrolliert werden kann. Für eine Beispiel-Bildmatrix berechnen sie den Mittelwert und den Median. Anwendung der Kantendetektion Im zweiten Modulteil erhalten die Schülerinnen und Schüler die Bilddaten und mathematischen Werkzeuge, um Korrekturen an den RapidEye-Daten vornehmen zu können. Zunächst öffnet sich ein Fenster mit Aufgaben, an denen sich die Lernenden während ihrer Arbeit orientieren können. Die Schülerinnen und Schüler erhalten drei RapidEye-Bilder des gleichen Bildausschnitts, die alle unterschiedliche Fehler aufweisen. Zur Kontrolle erhalten sie ein fehlerfreies Bild. Per drag & drop können die Bilder in das Hauptfenster gezogen werden. Im rechten Bereich des Anwendungsbereichs befinden sich die Werkzeuge, mit denen die Schülerinnen und Schüler die Bilddaten bearbeiten können. Unter "Filter wählen" können sie zwischen dem Mittelwert- und dem Median-Filter umschalten. Durch einen Klick in das Bild wird ein 3x3-Pixel-Fenster ausgewählt und in der rechten Seitenleiste dargestellt. Nun können die Schülerinnen und Schüler zunächst die Mittelwert- oder Median-Berechnung nur auf das ausgewählte Fenster anwenden (Matrix filtern) (Abbildung 2). Auf diese Weise haben sie die Möglichkeit, die Funktionsweise des Filters nachzuvollziehen und gegebenenfalls nachzurechnen. Über die Schaltfläche "Bild filtern" wird der Filter per Moving Window auf das gesamte Bild angewendet. Haben die Schülerinnen und Schüler die Bildkorrekturen durchgeführt und die gestellten Aufgaben bearbeitet, können sie durch Beantworten der Fragen im zweiten Quiz die Bearbeitung des Moduls abschließen.

Diese Unterrichtsvorschläge basieren auf der Homepage eines Schülers, auf der man verschiedene Übungen zur französischen Grammatik findet.Auf dieser privaten Website werden Hilfen und Erklärungen zu den Übungen angeboten. Auch wenn die angebotenen Übungen nicht sehr zahlreich sind, lohnt sich in jedem Fall ein Besuch dieser Site. Übungen mit Korrektur Die angebotenen Übungen decken unterschiedliche Bereiche der französischen Grammatik ab. Ein großer Vorteil liegt darin, dass die Übungen nicht heruntergeladen werden müssen, sondern direkt von der Website auszuführen sind. Die Eingaben des Nutzers werden nach Beendigung der Übung auf Knopfdruck ausgewertet. Korrekturen werden übersichtlich in einer Liste dargestellt. Der Autor versichert, dass das Programm zwischen Tippfehler und "Wissenslücke" zu unterscheiden versucht. Aber auch für dieses Programm gilt: es kann nur das als richtige Lösung gewertet werden, was vom Autor vorher als solche eingegeben wurde. Das bedeutet, dass der Nutzer bei der Eingabe sehr eingeschränkt ist. Ein Satz, in dem man "quelque chose" durch "qc." abkürzt, wird, obwohl ansonsten alles richtig gemacht wurde, als falsch bewertet. Beispiel Fehlerkorrektur: Möglichkeit 1: Pierre dit qu'il veut boire qc. parce qu'il a soif. (falsch) Möglichkeit 2: Pierre dit qu'il veut boire quelque chose parce qu'il a soif. Start einer Übung Um eine Übung zu öffnen, klickt man in der Navigationsleiste den Menüpunkt "Übung" an. Dort finden sich die Übungen nach Anfänger- und Fortgeschrittenen Niveau geordnet. Durch einen Klick auf die entsprechende Übung öffnet sich ein neues Fenster, in dem man die Übung beginnen kann. Es handelt sich fast ausschließlich um Lückenübungen. Am Ende einer Übung kann man durch Klicken auf die Schaltfläche "Eingabe überprüfen" eine Korrektur und Bewertung der Übung bekommen. Die Punkte werden addiert und die Prozentzahl in einem Balkendiagramm dargestellt. Dies ist ebenso nutzlos wie reizvoll! Systemanforderungen Um den Grammatiktrainer nutzen zu können, muss der Computer keine besonderen Anforderungen erfüllen. Internetzugang und ein JavaScript- und Frame-fähiger Browser sind allerdings Voraussetzung.Der Grammatiktrainer läuft unter jedem Betriebssystem. Die Bildschirmauflösung sollte mindestens 800x600 Pixel betragen. Fazit Die Website ist übersichtlich gegliedert und professionell erstellt. Die Navigation innerhalb der Übungen fällt leicht. Die Übungen selbst sind leicht verständlich und in kurzer Zeit zu lösen. Leider sind sie wenig abwechslungsreich und die Fehlerbewertung erweist sich als problematisch. Weicht man von der vom Autor vorgegebenen Lösung (oder Lösungen) ab, werden richtige Antworten als falsch bewertet (siehe oben). Das ist ein bereits bekanntes Problem, das auch für zahlreiche Sprachlernsoftware gilt. Ein echtes Highlight ist die Recherche-Übung, bei dem nach dem Multiple-Choice Verfahren Antworten auf insgesamt 6 Fragen zu Frankreich gefunden werden müssen. Jede Frage ist mit einem Link auf eine Internetseite verknüpft, auf welcher die Antwort gefunden werden muss. Dabei geht es zum Beispiel um französische Schauspieler, die Oper von Lyon oder um französische Sprichwörter.

Ziel dieser Unterrichtseinheit zur Innertropischen Konvergenzzone ist es, Schülerinnen und Schüler mit einfachen Analysewerkzeugen auszustatten, mit denen sie selbstständig Daten erheben und mithilfe einfacher Funktionen auswerten können.Als Datenquelle stehen den Lernenden drei Zeitschnitte von thematisch aufbereiteten Satellitenbildern zur Verfügung, aus denen sie Bildwerte auslesen können. Sie helfen den Schülerinnen und Schülern dabei, aus Wasserdampf und Vegetation die Lage der innertropischen Konvergenzzone abzulesen. Die Unterrichtseinheit entstand im Rahmen des Projekts "Fernerkundung in Schulen" (FIS) am Geographischen Institut der Universität Bonn. FIS beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Vegetationszonen und innertropische Konvergenzzone Die Vermittlung des komplexen Wirkungsgefüges der atmosphärischen Zirkulation und insbesondere der tropischen Zirkulation ist in den Lehrplänen deutscher Schulen fest verankert. Am Beispiel des Zusammenhangs zwischen der Vegetationsverlagerung im Laufe eines Jahres und dem Wasserdampf in der Atmosphäre lernen die Schülerinnen und Schüler im Lernmodul "Innertropische Konvergenzzone" die Hadley-Zelle und die innertropische Konvergenzzone kennen und bringen sie mit Druck- und Temperaturänderungen in Zusammenhang. Somit befindet sich das Lernmodul "Innertropische Konvergenzzone" an der Schnittstelle zwischen Physik und Erdkunde in der Sekundarstufe I (Klassen 7 bis 9). Ablauf Einsatz der Lernumgebung "Innertropische Konvergenzzone" Hier finden Sie Hinweise zu Aufbau und Einsatz der Lernumgebung "Innertropische Konvergenzzone". Die Abbildungen veranschaulichen die Funktionen und die interaktiven Übungen zu den Themenfeldern "Vegetationszonen" und "Innertropische Konvergenzzone". Die Schülerinnen und Schüler können die innertropische Konvergenzzone erklären. können die Verlagerung der Vegetationszonen im Jahresverlauf erkennen. können den Zusammenhang zwischen Vegetationsverlagerung, atmosphärischem Wasserdampf und innertropischer Konvergenzzone beschreiben. Computereinsatz und technische Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion zu vermitteln. Den Lernenden wird der Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern als nützliches Werkzeug nähergebracht. Die interaktive Lernumgebung ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Auf Windows-Rechnern wird das Modul durch Ausführen der Datei "ITC.exe" heruntergeladen. Unter anderen Betriebssystemen wird die Datei "ITC.html" in einem Webbrowser geöffnet. Hierfür wird der Adobe Flash Player benötigt. Wichtig ist in beiden Fällen, dass die heruntergeladene Ordnerstruktur erhalten bleibt. Der jeweils aktivierte Bereich wird auf der unteren Leiste der Lernumgebung eingeblendet (Abbildung 1). Während der erste Teil einen Einblick in die Thematik liefert und eine übergeordnete Aufgabenstellung benennt, gliedert sich der Rest des Moduls in zwei Sequenzen: Der erste Teil bietet Hintergrundinformationen zum Thema. Im zweiten Teil werden die Schülerinnen und Schüler aktiv und wenden eigenständig Bildbearbeitungsmethoden zur Lösung von entsprechenden Aufgaben an. Den Abschluss eines jeden Bereichs bildet ein Quiz. Erst nach dem Bestehen dieser kleinen Übung wird der folgende Teil der Lernumgebung zugänglich und erscheint in der Seitenleiste. Danach ist auch ein Springen zwischen den Teilbereichen möglich. 1. Modulteil: Hintergrundwissen Einleitung Nach dem Start des Lernmoduls sehen die Schülerinnen und Schüler den Einführungstext, der sie über den Inhalt und den Aufbau informiert. Im rechten Bereich des Fensters ist ein Satellitenfilm des Satelliten Envisat zu sehen. Der Film zeigt die Vegetation auf der gesamten Erde im Laufe eines Jahres. Deutlich zu erkennen ist die Verlagerung der Vegetationszonen, die im Laufe des Lernmoduls weiter erforscht werden wird. Durch das Schließen des Fensters gelangen die Lernenden in den ersten Teil des Lernmoduls. Sollten Unklarheiten bezüglich der Bedienung auftauchen, lässt sich durch einen Klick auf das Fragezeichen-Symbol am oberen rechten Rand des Lernmoduls jederzeit eine Bedienungshilfe aufrufen. Zwei Rubriken Der erste Teil des Lernmoduls legt als Hintergrundwissen die Grundlagen für die spätere Arbeit mit den Satellitenbildern im zweiten Modulteil. Dieser Teil besteht aus zwei Rubriken. In der ersten werden die Begriffe "Innertropische Konvergenzzone" und "Hadleyzelle" erklärt und physikalisches Hintergrundwissen über die Zusammenhänge zwischen Sonneneinstrahlung, Druck, Temperatur und Regenfälle geliefert. Mit einem Klick auf den rechten grünen Balken mit der Kennzeichnung "2" öffnet sich die zweite Rubrik, in der mithilfe einer interaktiven Animation das Wirkungsgefüge der Hadley-Zelle und die Verlagerung der innertropischen Konvergenzzone verdeutlicht wird. Es kann jederzeit zwischen Rubrik 1 und 2 hin- und hergeschaltet werden. Nachdem sich die Schülerinnen und Schüler mit dem Hintergrundwissen beschäftigt haben, gelangen sie über einen Klick auf das Feld Quiz in der Navigationsleiste in einen Bereich, in dem das erlernte Wissen kontrolliert werden kann. Kartierung der innertropischen Konvergenzzone Im zweiten Modulteil erhalten die Schülerinnen und Schüler die Bilddaten und verschiedene Werkzeuge, um Zeitreihen interpretieren und vergleichen zu können (siehe Abbildung 2). Zunächst öffnet sich ein Fenster mit Aufgaben, an denen sich die Lernenden während ihrer Arbeit orientieren können. Sie erhalten jeweils drei Envisat-Bilder des gleichen Bildausschnitts, die die Vegetation beziehungsweise den Wasserdampf in der Atmosphäre zeigen. Die Aufnahmen zeigen den 01.01., 01.04. und 01.07.2011. Per drag & drop können die Bilder in das Hauptfenster gezogen werden. Im rechten Bereich des Anwendungsbereichs befinden sich die Werkzeuge, mit denen die Schülerinnen und Schüler die Bilddaten vergleichen können. Unter "Linie anlegen" können sie pro Bild eine Linie legen, zum Beispiel durch die dichteste Vegetation, den Rand der Wüste oder den dichtesten Wasserdampf. Nach einem Klick auf die Schaltfläche "Pixelwerte auslesen" werden am Mouse-Zeiger die Pixel-Werte im Bild angezeigt. Bei einem Klick auf "Bilder vergleichen" können die beiden zuletzt geöffneten Bilder miteinander verglichen werden. Die angelegten Linien bleiben in jedem Fall erhalten. So können die verschiedenen Zeitschnitte untereinander, aber auch die verschiedenen Bildarten miteinander verglichen werden. Abschluss Haben die Schülerinnen und Schüler die Bildkorrekturen durchgeführt und die gestellten Aufgaben beantwortet, können sie durch Beantworten der Fragen im zweiten Quiz die Bearbeitung des Moduls abschließen.

Mithilfe von Fotografien des Mondes werden über die beobachteten Schattenlängen die Höhen von Kraterwänden und Mondbergen berechnet. Mit der Ausstattung der Schulsternwarte (Cassegrain Spiegelteleskop, Camcorder) und der Software RegiStax und iMerge (beide kostenfrei) wurde ein detailreiches Bild der Mondoberfläche erstellt. Eine Bildbearbeitungssoftware (hier Adobe Photoshop) wurde genutzt, um daraus eine farbige Darstellung der Mondoberfläche zu erzeugen, die die Verteilung verschiedener Gesteinstypen erkennen lässt. Aus den Schattenlängen auf der Oberfläche und den Positionsdaten von Sonne, Erde und Mond zum Zeitpunkt der Aufnahmen wurden die Höhen von Kraterwänden und Zentralgebirgen bestimmt. Von dem Krater Theophilus wurde zudem - basierend auf den berechneten Daten und Fotos - ein dreidimensionales Modell gebaut. Zum mathematischen Rüstzeug für das Projekt gehören Kenntnisse aus dem Bereich der Trigonometrie und das Rechnen mit Zehnerpotenzen. Hintergrundinformationen, Software, Materialien und Ergebnisse Der Mond als Beobachtungsobjekt Unser Nachbar ist aus vielerlei Gründen ein dankbares Objekt für astronomische Streifzüge. Einsatz von RegiStax, iMerge und Photoshop Aus den Einzelbildern eines Films wird ein hoch auflösendes und farbiges Mondbild erzeugt. Daten, Berechnungen, Ergebnisse Fotos und Berechnungen dienen als Grundlage eines 3D-Kratermodells. Arbeitschritte und Zeitaufwand Das hier vorgestellte Projekt wurde von zwei Schülern mit Unterstützung der Lehrkraft im Rahmen des Freifachs Astronomie am Grazer Kepler-Gymnasium durchgeführt und mit dem Förderpreis der Kepler Gesellschaft ausgezeichnet (2006, zweiter Platz). Der Zeitaufwand für die einzelnen Arbeitsschritte: Aufnahme der Mondbilder Für die Videoaufnahmen der Mondes (in unserm Fall 91 Ausschnitte der Oberfläche) benötigt man als erfahrener Astrofotograf etwa fünf Stunden. Alle Aufnahmen müssen unbedingt an einem Abend gemacht werden! Bearbeitung der Einzelvideos Für die Bearbeitung der Mondbilder aus einem Einzelvideo mit RegiStax sind etwa 30 Minuten zu veranschlagen. In unserem Projekt (91 Einzelvideos) betrug der Gesamtzeitaufwand für diesen Arbeitsschritt somit etwa 45 bis 46 Stunden. Montage der Einzelbilder Für das Zusammenfügen der 91 Einzelbilder zum Gesamtbild des Mondes mit iMerge und der Bildnachbearbeitung benötigen wir acht bis neun Stunden. Messungen und Berechnungen Die für die Berechnungen notwendige Erarbeitung der Theorie nahm uns über einige Wochen in Anspruch. Mithilfe der von uns verfassten detaillierten Dokumentation sollten vier Stunden für die Berechnungen der Daten eines Kraters ausreichen. Modellierung des Kratermodells Die Modellierung und Bemalung des Modells nimmt etwa zwei Stunden in Anspruch. Die Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe geeigneter Bildbearbeitungssoftware aus Videosequenzen ein hoch auflösendes Bild der Mondoberfläche erzeugen. aus Schattenlängen und den Positionsdaten der Himmelskörper die Höhe von Kraterwänden bestimmen und ein maßstabsgetreues Kratermodell bauen. Thema Höhenberechnung von Kraterwänden des Mondes Autoren Florian Mikulik, Florian Andritsch Fach Astronomie, Mathematik Zielgruppe Astronomie-AGs, Schülerinnen und Schüler ab Jahrgangsstufe 11 Zeitraum Das Projekt wurde über einen Zeitraum von drei Monaten durchgeführt (Zeitaufwand für die einzelnen Arbeitsschritte siehe unten). Technische Voraussetzungen Teleskop (hier Cassegrain Spiegelteleskop, Öffnung 12,5 Zoll/32 Zentimeter, Brennweite 476 Zentimeter), Camcorder oder Webcam mit Adapter; Software: RegiStax , Bildbearbeitungsprogramm (hier Adobe Photoshop), Astronomiesoftware (GUIDE 8.0 oder als kostenfreie Alternative Virtual Moon Atlas ). Florian Andritsch hat als Schüler mehrfach an nationalen und internationalen Physik- und Mathematik-Wettbewerben teilgenommen. Zurzeit studiert er Physik und Mathematik an der ETH-Zürich. Sein Hauptinteresse gilt dabei der Relativitätstheorie und der Kosmologie. Bernd Lackner ist Lehrer für Physik und Mathemathik am Grazer Kepler-Gymnasium und hat das hier vorgestellte Projekt im Rahmen des Freifachs Astronomie betreut. Aufgrund seiner geringen Entfernung zur Erde kann man sich bereits mit "leichtem Gerät" wie einem Fernglas oder einem kleinen Teleskop ein Bild von Kratern und Gebirgen sowie den großen "Meeren" verschaffen. Da der Mond ein sehr helles Objekt ist, können bei seiner Beobachtung hohe Vergrößerungen genutzt werden. Die Lichtverschmutzung macht sich wegen der Helligkeit des Objektes nicht bemerkbar, so dass der Mond auch in Städten gut zu beobachten ist. Gegenüber vielen weiteren Himmelsobjekten hat der Erdtrabant zudem den großen Vorteil, dass er das ganze Jahr über zu sehen ist - Neumondnächte ausgenommen. Eine Beobachtung um die Zeit des Vollmondes ist nicht zu empfehlen. Da die Sonne dann in fast rechtem Winkel auf die Oberfläche trifft, sind die Schatten sehr kurz und selbst markante Strukturen wirken flach. Schöne Beobachtungen kann man an der Licht-Schattengrenze machen, da hier die von den Formationen geworfenen Schatten sehr lang sind und der Oberfläche ein eindrucksvolles Profil verleihen. Mit einem größeren Teleskop und der Möglichkeit zur Astrofotografie gelingen Aufnahmen der Mondoberfläche, auf denen Details wie kleine Rillen oder Gebirgsketten sehr gut zu erkennen sind. Wir verwendeten für unsere Aufnahmen das Cassegrain Spiegelteleskop der Schulsternwarte (Öffnung 12,5 Zoll/32 Zentimeter, Brennweite 476 Zentimeter). Die Videosequenzen wurden mit einem Camcorder aufgenommen (Abb. 1). Prinzipiell kann auch eine handelsübliche Webcam mit Adapter verwendet werden. Luftunruhen können die Bildschärfe deutlich reduzieren. Dieser Effekt lässt sich durch bildtechnische Verfahren ausschalten: Man filmt einen Teil der Mondoberfläche und legt die Einzelbilder der Sequenz mithilfe eines Computerprogramms übereinander ("Stapeln" von Bildern). Entsprechende Software, wie zum Beispiel RegiStax, erzeugt aus den vielen Bildern dann ein scharfes Endergebnis. Zuerst werden die Bitmap-Sequenzen (BMP) geöffnet. Dann wird eine möglichst kontrastreiche Formation gewählt, wobei die Auswahlfelder "Color" und "LRGB" sowie "FFT" und "Graph" aktiviert sind. Die "Processing-Area" wird dimensioniert (in unserem Fall auf 1.024 Pixel). Die Größe der "Alignmentbox" (64 Pixel) und die "Lowest Quality" (50 Prozent) werden festgelegt. Anschließend werden die Funktionen "Align" und "Limit" ausgeführt. Um ein optimales Bild zu erhalten, wird einen "Reference Frame" erzeugt, wobei jedes Mal fünf Bilder berücksichtigt werden. Dann wird die Funktion "Continue" ausgeführt und die "Search Area" eingestellt (vier Pixel). Nun wird der Arbeitsschritt "Optimize" eingeleitet. Dieser nimmt etwas Zeit in Anspruch. Danach wird in der oberen Menüleiste die Kategorie "Stack" gewählt. An den Feineinstellungen nehmen wir an dieser Stelle keine Veränderungen vor. Jetzt wird das Endergebnis abgewartet. Wir wechseln in die Menüauswahl "Wavelet" und können das fertige Bild betrachten. Um noch weitere Details hervorzulocken, werden wir die Schieberegler der ersten beiden Filter verstellt (in unserem Fall auf 4,0 für den 1:1-Filter und 2,0 für den der 1:2-Filter). Nun ist das Bild fertig und wird per "Save Image" gespeichert. Bildränder wegschneiden - "Feathering" Da die Bilder aus RegiStax einen ungenauen Bildrand haben, kann man diesen mit der Funktion "Feathering" wegschneiden. Unter dem Menüpunkt "View/Settings" werden dazu "Feather margin" und "Feather trim" eingestellt (bei unseren Bildern liegt der "Feather margin"-Wert bei 170 und der "Feather trim"-Wert bei 13). "Autobrighten" und "Monochrome" Ist die Funktion "Autobrighten" aktiviert, werden die Bilder, die man übereinander legt, automatisch in ihrer Helligkeit korrigiert. In unserem Fall ist Autobrighten jedoch deaktiviert, da - bedingt durch die Aufnahmetechnik und das Aufnahmeobjekt - die Helligkeit der Bilder bereits korrekt ist. Eine automatische Helligkeitskorrektur würde zudem den dunkleren Terminator (die Licht-Schattengrenze) der Helligkeit der restlichen Mondoberfläche angleichen. Ist "Monochrome" aktiviert, wird das Bild in Graustufen gespeichert. Bei unserem Bild ist diese Einstellung im Prinzip bedeutungslos, weil der Mond im Wesentlichen nur grau ist. Um die schwachen Farbinformationen später jedoch verstärken und so ein farbiges Bild erzeugen zu können, das die Verteilung verschiedener Gesteinsarten auf der Mondoberfläche erkennen lässt, muss das Bild im Farbmodus gespeichert werden. Allgemeine Hinweise Fotos von der Mondoberfläche enthalten schwache Farbinformationen - von Blau über Grün und Gelb bis hin zu Rot kann man nahezu alle Farben finden. Diese Informationen können für die Darstellung der Verteilung verschiedener Gesteinsarten an der Mondoberfläche genutzt werden. Um diese Informationen "herauszukitzeln" haben wird die Farbsättigung des Mondbildes mit der Software Adobe Photoshop erhöht und leichte Änderungen an der Farbbalance vorgenommen. Da das Bild durch diese Manipulationen an Schärfe verliert, ist es notwendig, über das farbige Ergebnis noch einmal das Originalbild zu legen. So werden die Kontrastwerte des Originals mit den Farbwerten des bearbeiteten Bildes kombiniert und man erhält einen ungewohnt farbenfrohen Mond, der einen guten Überblick über die verschiedenen Bodengesteine und ihre Formationen bietet (Abb. 4, zur Vergrößerung anklicken). Blaue Gebiete sind sehr titanhaltig, während orange und violette Farben auf Gesteine hinweisen, die relativ arm an Titan und Eisen sind. Die zum gewünschten Ergebnis führende Vorgehensweise hängt sehr stark von dem für die Aufnahmen verwendeten Teleskop ab. Zur Einstellung der optimalen Farbsättigung und Farbbalance muss man mit den Werten etwas experimentieren. Die Bildbearbeitung erfolgt in drei Schritten: Bearbeiten des Tonwert-Histogramms Anpassen der Farbsättigung Veränderung der Farbbalance Beispiel Theophilus Die für die Berechnungen erforderlichen Daten zu den Positionen von Erde, Mond und Sonne zum Zeitpunkt der Aufnahmen wurden dem Programm "Guide 8.0" entnommen. Eine kostenfreie Alternative bietet der "Virtual Moon Atlas" (siehe Links und Literatur zum Thema ). Erläuterungen und Grafiken zu den Rechenwegen sowie sämtliche Ergebnisse finden Sie in der Datei "mondberge.pdf". Hier ein Beispiel: Die Höhe der Wand des Kraters Theophilus (Abb. 5), vom Kraterboden aus gemessen, wurde mit 4.483 Metern berechnet (beobachtete Schattenlänge: 28.413 Meter). Für die Höhe des Zentralgebirges bestimmten wir einen Wert von 1950 Metern (Schattenlänge: 14.400 Meter). Unsere Ergebnisse stimmen mit den Literaturwerten überein: So liegen die Angaben für die Höhe des Kraters Theophilus in verschiedenen Quellen zwischen 4.300 bis 4.500 Metern (Mondatlas, Antonin Rükl, Dausien Verlag; Virtual Moon Atlas). Um nicht bei jedem Krater die komplette Rechenoperationen auf dem "Fußweg" durchführen zu müssen, haben wir eine Excel-Tabelle erstellt (mondberge.xls), in die wir unsere Daten nur noch eintragen mussten, um verschiedene Formationen berechnen zulassen (Abb. 6, Platzhalter bitte anklicken). Die Erstellung der Tabelle beanspruchte viel Zeit, weil lange Formeln schnell unübersichtlich werden können und es dann sehr schwierig ist, Fehler zu finden und auszubessern. Erschwerend kam noch hinzu, dass Excel den Sinus eines Winkels nicht direkt berechnen kann, sondern der Winkel zuerst in den Radiant umgewandelt werden muss. Später erkannten wir, dass Excel eine Funktion zum Umwandeln von Winkel in Bogenmaß zur Verfügung stellt, was uns die Erstellung der Tabelle erheblich erleichterte [BOGENMASS(?)]. 3D-Modell des Theophilus Unsere Daten nutzten wir als Grundlage für die Erstellung eines maßstabsgetreuen Modells des Kraters Theophilus, um so die Proportionen von Kraterwänden, Zentralberg und Kraterdurchmesser erlebbar zu machen (Abb. 7). Mithilfe einer handelsüblichen Modelliermasse formten wir zuerst einen kreisförmigen Block und ritzten in diesen mit einem Holzstäbchen die Umrisse des Kraters ein. Theophilus hat einen Durchmesser von etwa 100 Kilometern, das Modell einen Durchmesser von 15 Zentimetern. Somit entsprechen der Höhe der Kraterwände von etwa vier Kilometern in unserem Modell etwa sechs Millimeter. Nun entfernten wir aus der Mitte des Blocks die überflüssige Masse und bildeten so die Kraterwände. Abschließend wurde noch das Zentralgebirge geformt und platziert. Um eine originalgetreue Färbung zu erzielen wurde der Krater mit Wasserfarbe bemalt. Schattenwirkungen am Modell Das Modell ermöglichte uns die Simulation verschiedener Mondphasen am Krater. Dazu wurde es auf ein höhenverstellbares Stativ platziert, so dass der Krater stufenlos in andere Positionen gebracht werden konnte. Als Lichtquelle verwendeten wir eine Kohleelektroden-Lampe, die einen recht punktförmigen Lichtbogen und somit einen scharfen Schatten erzeugt. Besonders beeindruckend ist der Moment, in dem fast der ganze Krater im Schatten liegt und nur die Spitze des Zentralgebirges angestrahlt wird (Abb. 8, oben). Außerdem haben wir das Modell aus einer Position fotografiert, aus der man den Krater betrachten könnte, wenn man auf seinem Rand stehen oder mit einem Raumschiff knapp darüber hinweg fliegen würde (Abb. 8, unten). J. W. Ekrutt Höhenmessung auf der Mondoberfläche, Sterne und Weltraum 1968 (10), Seiten 259-260

Aus der ständigen Überarbeitung eines einzelnen Bildes entsteht ein Film. Dieser Beitrag zeigt, wie einfach dies im Kunstunterricht mithilfe einer digitalen Kamera, einer Tafel, einem Computer und einem Bildpräsentationsprogramm geschehen kann.Die übliche Herstellung einer Animation ist eine aufwändige Sache: Seit dem Daumenkino wissen wir, dass jede Phase einer Bewegung ein Einzelbild braucht. Deshalb beschäftigten die Trickfilmstudios früher wahre Heerscharen von Zeichnerinnen und Zeichnern. Das handwerkliche Verfahren wiederholt das Prinzip der Filmkamera: Auch diese, sei es eine analoge oder eine digitale, nimmt heutzutage 25 Einzelbilder in der Sekunde auf, die, rasch abgespielt, unserem Auge eine kontinuierliche Bewegung vortäuschen.Das vorgeschlagene Verfahren wurde als Gruppenarbeit an der Tafel realisiert. Das ist methodisch außergewöhnlich, dürfte doch die Organisationsform "Einzelarbeit" für die Herstellung ästhetischer Produkte immer noch Standard sein. Tastende, zögerliche Anfänge, zunächst verhaltene, zeichnerische Reaktionen, gehen in gezieltes, dialogisches Arbeiten über, das zeitweise fast die Züge eines engagierten bis aufgebrachten "Kampfzeichnens" annehmen kann. Die verbale Verständigung kommt phasenweise gänzlich zum Erliegen und wird ersetzt durch bildbasierte Kommunikation. Gelegentlich entwickeln sich Situationen eigenartiger, fast meditativer Konzentration. Ein Film entsteht aus einem Bild Wie der Künstler William Kentridge durch die ständige Überarbeitung eines gemalten Bildes zu einem Film gelangt. Kentridges Verfahren für die Schultafel Strich für Strich entwickelt sich ein Motiv auf der Schultafel und wird zu einem bewegten Bild. Die Ästhetik der Dynamik Eine sich verlängernde Linie, ein Quadrat, das durch das Bild wandert, ein Kopf, der sich Strich um Strich auf-, um- und abbaut, veranschaulichen flüssige Abläufe. Gruppenarbeit als Methode Erläuterungen zu Thema und Motiv, Motiv und Entwicklung, Arbeitsverteilung und Ablauf im gruppendynamischen Prozess. Inhaltliche Ziele Die Schülerinnen und Schüler sollen filmische Abläufe anschaulich erfahren. ein Gefühl für die Dynamik der Bewegung bekommen. Ziele im Bereich der Medienkompetenz Die Schülerinnen und Schüler sollen bildbasierte Kommunikation in der Anwendung üben. Spontaneität im Prozess der medialen Produktion entwickeln. Der hier beschriebene Unterrichtsvorschlag basiert auf einer Variante: Statt viele Bilder einzeln herzustellen, wird der Veränderungsprozess eines Motivs als Bildreihe dokumentiert. Anders formuliert: In einer Zeichnung werden sukzessive die bewegungsbedingten Änderungen vorgenommen und jeweils fotografisch festgehalten. Der größte Teil des Bildes bleibt unberührt. Es entsteht eine Bildfolge, die die Metamorphose zeigt. Dieses Vorgehen zeichnet sich durch einige Besonderheiten aus, die im Folgenden dargestellt werden, um Kolleginnen und Kollegen Anregungen für eigene Projekte zu geben. Thema Der Tafelkopf - das bewegte Bild Autor Frieder Kerler Fach Kunst Zielgruppe Primarstufe, Sekundarstufe I und II Zeitraum 1-2 Unterrichtsstunden Medien digitale Fotokamera, Tafel, Computer, Bildpräsentationsprogramm (z.B. QuickTime Pro) Voraussetzungen Grundkenntnisse in der digitalen Fotografie und Bildbearbeitung Kreide und Filme Das Verfahren, mit Kreide zu zeichnen und dabei Filme zu produzieren, entwickelt seit einigen Jahren der mittlerweile prominente Künstler William Kentridge (geboren 1955) aus Johannesburg. Seine Arbeit wurde anlässlich der Documenta X im Jahr 1997 in Deutschland gezeigt. Seither fanden zahlreiche Ausstellungen zu Kentridges Werk statt, die neben Zeichnungen, Druckgrafiken und Installationen auch multimediale Theater- und Performanceprojekte umfassten. Kentridge zeichnet mit Kohle- und Pastellkreiden. Er malt mit Kohlestaub und Pinsel auf dasselbe Stück Papier, wobei er sehr planvoll jede minimale Veränderung seiner Arbeit mit einer analogen Filmkamera in Einzelbildschaltung fotografiert. So entsteht eine fortlaufende Reihe von Bildern, die, später als Film wiedergegeben, die Entwicklung seines Bildes als kontinuierliche Bewegung zeigt. Ein einziges Bild wird zum bewegten Bild In einem TV-Porträt weist Kentridge auf die Besonderheiten seines Vorgehens hin: Er ist fasziniert von dessen Einfachheit. Statt vieler Phasenbilder genügt ihm ein einziges immer wieder überarbeitetes Bild für jede Sequenz. Dabei genießt er folgenden Aspekt: Wird eine Form durch das Bildfeld animiert, radiert er dieses Bildelement aus und zeichnet es, leicht versetzt, neu. Die Löschungen können nicht vollständig sein, das heißt die schwach sichtbaren Reste früherer Phasen speichern die Geschichte der Bewegung im Bild. Man könnte auch sagen, dass dem je aktuellen Stand der Darstellung eines Verlaufs seine vergangenen Vorformen mitgegeben werden. So wird die Veränderung anschaulich. Die Spur der Vergänglichkeit Diese Besonderheit markiert wahrscheinlich den größten Unterschied zum üblichen Trickfilm, bei dem "Rückstände" früherer Bilder natürlich unerwünscht sind. Dies stellt eine gewisse Verfremdung dar, eine irritierende Abweichung von gewohnten Wahrnehmungen einer Bewegung im Film. Die schwach sichtbare Spur der Verwischungen, die das Radieren hinterlässt, zeugt von einer Melancholie der Vergänglichkeit. Kentridge gelangt so über die naturalistische, narrative und illustrative Darstellung einer Handlung hinaus und gibt seinen expressionistischen Bildentwürfen surreale Anteile mit. Die Tafel als ideales Spielfeld Kentridges Verfahren lässt sich für die Schule als Tafelzeichnung adaptierten. Beide Veränderungsmöglichkeiten sind bei Tafelbildern gegeben: Ein Motiv kann Erweiterungen, Hinzufügungen oder Löschungen, Auswischungen erfahren. Es kann so schrittweise wachsen und verschwinden. Der technische Ablauf ist im Detail folgender: Eine digitale Fotokamera wird auf einem Stativ gegenüber einer Tafel aufgestellt, die mit einem Stuhl oder Tisch, in der Höhe fixiert ist. Zunächst bestimmt man anhand der Darstellung auf dem Display der Kamera den erfassten Bildausschnitt der Tafel. Er stellt das "Spielfeld", die Bildfläche dar, auf der gearbeitet wird. Die Brennweite der Kamera sollte während der Arbeit zunächst möglichst nicht geändert werden. Nun kann sich Strich für Strich ein Motiv entwickeln und später durch trockenes Abwischen Schritt für Schritt zurückgenommen werden. Jede Änderung wird mit einer Aufnahme festgehalten. Von der Aufnahme zur Bildsequenz Die Auflösung der Aufnahme, die sowohl der Bild- wie der Dateigröße direkt entspricht, ist auf VGA (640 x 480 Pixel) oder einen ähnlich niedrigen Wert reduziert, auch um eine gewisse Anzahl von Aufnahmen speichern zu können. Die Bildfolge legt die Kamera automatisch als eine Reihe fortlaufend nummerierter Dateien in einem Ordner beziehungsweise Verzeichnis ab. Ist die Arbeit beendet wird diese Bildersammlung auf die Festplatte des Computers übertragen. Viele Bildpräsentationsprogramme, beispielsweise auch der Player des Programms QuickTime Pro, sind in der Lage, diese Bildfolge als Sequenz mit wählbarer Bildfrequenz einzulesen und als Film vorzuführen. Mit etwas Übung ist es möglich, Minuten nach dem letzten Strich die gesamte Bildentwicklung vorzuführen. Das hat methodische Vorteile worauf in den methodischen Bemerkungen näher eingegangen wird. Versuchsreihen als Vorübung Um ein Gefühl für die Dynamik der Bewegung, also für das Maß der Änderung zwischen zwei Aufnahmen, zu entwickeln, ist es hilfreich, zunächst kürzere Versuchsreihen als Vorübung zu erstellen und zu analysieren: zum Beispiel eine sich verlängernde Linie, ein Quadrat, das durch das Bild wandert, sich dabei dreht, wächst oder verkleinert, ein Kopf, der sich Strich um Strich auf-, um- und abbaut. Solche Vorversuche erzeugen rasch ein Gefühl für eine günstige Änderungsgeschwindigkeit. So werden flüssige Abläufe, Verzögerungen (Zeitlupe), Beschleunigungen (Zeitraffer), Sprünge und anderes mehr anschaulich erfahrbar. Ästhetische und inhaltliche Fragen Bald tauchen nun neben ästhetischen Problemen inhaltliche auf. Die Palette dieser Fragen ist zu reichhaltig, um sie hier abzuhandeln. Die klassische Hauptfrage soll aber wenigstens Erwähnung finden: Wie kann die Aufmerksamkeit der Betrachterin und des Betrachters gelenkt werden? Entwickelt sich das Bild gleichzeitig an mehreren Stellen, ist der Betrachter bemüht, parallel ablaufende Änderungen zu verfolgen, seine Aufmerksamkeit ist geteilt. Das kann, bei sich überlagernden Bewegungen, leicht unübersichtlich werden. Inhaltlich nicht plausibel motivierte Änderungen im Bild, also diverse parallel ablaufende Prozesse, können von der Handlung ablenken. Wird aber etwa ein Dialog durch zwei agierende Köpfe dargestellt, legt diese Gegenüberstellung gleichzeitige Aktionen und Reaktionen natürlich nahe. Bildphasen gehen auseinander hervor Das Verfahren eignet sich besonders zur Darstellung einer Motivänderung: Ein Glas wird gefüllt, ein Baum wächst, eine abstrakte Struktur geometrischer Formen erweitert sich und verschwindet wieder. Solche Metamorphosen sind zeichnerisch deshalb leichter zu bewältigen, weil die Bildphasen auseinander hervorgehen. Der vorhergehende Schritt wird nicht gelöscht, sondern ist Teil einer Fortsetzung und Erweiterung. Soll dagegen eine Figur bewegt werden, muss dazu jede Phase von Grund auf neu gezeichnet werden, alle Glieder sind in jeder Haltung neu angeordnet und die Figur wird nach jeder Aufnahme komplett gelöscht. Dies so zu gestalten, dass die Betrachterinnen und Betrachter den Eindruck behalten, es handele sich durchgängig um ein und dieselbe Figur, stellt gewisse Anforderungen an das zeichnerische Verständnis und Geschick sowie an die Geduld der Animateure. Direkte Rückkopplung zur Handlung Wie bereits angedeutet, besteht ein methodischer Vorzug des Verfahrens in der alsbaldigen Verfügbarkeit der erstellten Metamorphosen. Das heißt, der frische Eindruck der Produktion wird über den Film nachvollziehbar und hinsichtlich seiner Wirkung überprüfbar. Absicht, Vorstellung, Imagination und deren Umsetzung werden vergleichbar. Eine direkte Rückkopplung zur Handlung eröffnet die Chance einer unmittelbaren Korrektur: Einzelne Szenen können wiederholt werden, um misslungene zu verbessern. Das stärkt die Fähigkeit, geduldig in mehreren Anläufen ein anvisiertes Ziel zu erreichen. Gruppenarbeit für die ästhetische Produktion Das vorgeschlagene Verfahren wurde als Gruppenarbeit an der Tafel realisiert. Das ist methodisch einigermaßen außergewöhnlich, dürfte doch die Organisationsform "Einzelarbeit" für die Herstellung ästhetischer Produkte immer noch Standard sein. Natürlich unterscheidet sich die Schülergruppe als Teil einer vertrauten Klassengemeinschaft in gruppendynamischer Hinsicht von der spontanen Kollegengruppe bei einer Fortbildung erheblich. Trotzdem sind hier wie dort ähnliche Entwicklungen zu beobachten: Tastende, zögerliche Anfänge, zunächst verhaltene, zeichnerische Reaktionen gehen in gezieltes, dialogisches Arbeiten über, das zeitweise fast die Züge eines engagierten bis aufgebrachten "Kampfzeichnens" annehmen kann. Die verbale Verständigung kommt phasenweise gänzlich zum Erliegen und wird ersetzt durch bildbasierte Kommunikation. Gelegentlich entwickeln sich Situationen eigenartiger, fast meditativer Konzentration. Die Atmosphäre ist geprägt von gespannter, manchmal atemloser Stille konzentrierten Arbeitens. Gruppendynamische Prozesse Eine gut funktionierende Arbeitsgruppe bildet sich nach meiner Erfahrung aus mindestens drei, maximal fünf Schülerinnen und Schülern. Es lag bei den Gruppen sich über das Vorgehen eigenverantwortlich zu verständigen. Thema und Motiv, Motiv und seine Entwicklung, Handlung, Arbeitsverteilung und -ablauf sind dabei laufend neu zu verhandeln. Die oben angedeuteten gruppendynamischen Prozesse sind teils absehbar, teils ausgesprochen überraschend. In der Zusammenarbeit der Schülerinnen und Schüler kommen öfter unvermutete Qualitäten zum Vorschein. Strukturierung von Abläufen, Delegation der Aufgaben, Toleranz, Moderation und Kompromissfähigkeit sind wertvolle Aspekte dieses Ansatzes. Das entwickelt die soziale Kompetenz und bedarf je nach Voraussetzungen und Verlauf der einen oder der anderen Hilfestellung. Das beschriebene Verfahren scheint altersunabhängig zu funktionieren. Altersspezifisch werden die Motive und natürlich die Ergebnisse ausfallen. Die Rolle der Lehrkraft Die Lehrerin und der Lehrer übernimmt nach einer knappen Einführung in den technischen Ablauf des Verfahrens und einiger kurzer Versuche hauptsächlich eine beobachtende Rolle ein: Sie wird bei Bedarf angefragt oder greift unaufgefordert ins Geschehen ein. Selbst die kritische Reflexion der Ergebnisse konnten die Schülergruppen selbstständig moderieren. Im Unterricht wurde die Bedienung der digitalen Kamera in jeder Gruppe einer Schülerin oder einem Schüler übertragen und die Verarbeitung der Bildreihen zu Animationen als technische Hilfe im Hintergrund von der Lehrkraft übernommen.

Hier finden Sie Unterrichtseinheiten und Anregungen zum Unterricht mit digitalen Medien im Fach Mathematik zum Thema Algebra: Rechnen in Zahlenbereichen, Zuordnungen, Gleichungen und Ungleichungen, lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, ganzrationale Funktionen, Exponentialfunktionen und Begabtenförderung. Das Wilhlem-Ostwald-Gymnasium nutzt ab der 8. Klasse Note- und Netbooks im Unterricht. So können die Kosten für teure CAS-Systeme gespart werden, die nur für den Mathematik-Unterricht genutzt werden könnten. Mit freier Software können die Schülerinnen und Schüler alle im Lehrplan geforderten Themen im Mathematikunterricht bearbeiten. Die Geräte können darüber hinaus aber auch in anderen Fächern eingesetzt werden. In diesem Webtalk stellt Henrik Lohmann eine Unterrichtsreihe vor, die exemplarisch zeigt, wie mobile Geräte und digitale Arbeitsmaterialien genutzt werden. Die Materialien zum Thema "Quadratische Gleichungen und Funktionen" stehen unten zum Download bereit. Thema Stationenlernen mit Netbooks: "Quadratische Gleichungen und Funktionen" Autor Henrik Lohmann Anbieter Universität Duisburg Essen - learning lab, MINTec Fächer Informatik, Mathematik Zielgruppe Sekundarstufe I und II, Material erprobt in Jahrgangsstufe 9 Technische Voraussetzungen Computer mit Geogebra und Maxima, Internetzugang mit Schulplattform Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung Beiträge und Resultate aus den vielfältigen Aktivitäten des nationalen Excellence-Schulnetzwerks MINT-EC und seiner Netzwerkschulen werden in der Schriftenreihe "Materialien zur Informationstechnischen Grundbildung" zusammengeführt und veröffentlicht. In verschiedenen Themenclustern erarbeiten MINT-EC-Lehrkräfte und Schulleitungen Schul- und Unterrichtskonzepte, entwickeln diese weiter und nehmen dabei neue Impulse aus Wissenschaft und Forschung und aus aktuellen Herausforderungen der schulischen Praxis auf. Das learning lab der Universität Duisburg Essen befasst sich seit Jahren mit der Konzeption und Entwicklung innovativer Lösungen für das Lernen insbesondere mit digitalen Medien. Im IT-Cluster des MINT-EC arbeitet eine Gruppe von Schulleitung und Medienbeauftragten aus dem Netzwerk von über 180 Gymnasien bundesweit zusammen, um die Potentiale digitaler Medien für den Unterricht systematisch nutzbar zu machen. Die Kopiervorlagen lassen sich einfach und schnell individualisieren und an die jeweiligen schulischen Erfordernisse anpassen - und Sie gehen als Lehrkraft stets bestens gerüstet in Ihren Unterricht. Der Mathelehrer Algebra unterstützt Sie mit allem, was Sie zur Unterrichtsvorbereitung brauchen. Hier wird das gesamte Algebra-Wissen der Unter- und Mittelstufe vermittelt - und zwar vollständig vertont. 80 spannende Themenaufgaben helfen den Schülerinnen und Schülern, den Unterrichtsstoff zu begreifen. Druckbare Darstellungen und viele Beispiele machen den trockenen Algebra-Stoff zum leicht verständlichen Lernerlebnis. Die vielen Beispielaufgaben mit Lösungen schaffen abwechslungsreiche Übungsmöglichkeiten. Auch Eltern profitieren von der Lernsoftware - als Nachschlagewerk, Übungsquelle und Unterstützung beim gemeinsamen Lernen mit den Schülerinnen und Schülern. Empfehlen Sie als Mathelehrkraft den Eltern Ihrer Schülerinnen und Schüler diese Software, damit diese auch in ihren Familien die optimale Lernunterstützung erhalten. Die Mappe im praktischen DIN-A4-Format enthält: Lernsoftware für das Fach Algebra 133 Kopiervorlagen mit allen lehrplanrelevanten Themen Alle Kopiervorlagen zum Drucken und Editieren in elektronischer Form Auszeichnung: CLEVER 2009 für Mathelehrer Algebra! CLEVER ist das Prüfsiegel für empfehlenswerte Software, das die ZUM (Zentrale für Unterrichtsmedien) und die Redaktionsagentur S@M Multimedia Services gemeinsam herausgeben. Die hier vorgestellte dynamische Veranschaulichung wurde mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt und in eine interaktive Webseite eingebunden. Dies ermöglicht es den Schülerinnen und Schülern zu probieren, zu beobachten und ihre Vermutungen einer Prüfung zu unterziehen. Direkte Rückmeldungen unterstützen die Lernenden auf dem Weg, die Rechenregeln für die Addition ganzer Zahlen zu finden, sowie bei der Anwendung und Festigung der erworbenen Kenntnisse. Durch den Einsatz interaktiver dynamischer Arbeitsblätter erfährt das selbstverantwortete Lernen eine methodische Bereicherung. Die Schülerinnen und Schüler sollen durch Experimentieren die unterschiedlichen Regeln für die Addition ganzer Zahlen selbstständig finden. die Regeln für die Addition ganzer Zahlen verbal beschreiben und die erworbenen Kenntnisse auf unterschiedliche Beispiele anwenden können. Thema Addition ganzer Zahlen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Addition ganzer Zahlen Die mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellte dynamische Veranschaulichung ermöglicht es Schülerinnen und Schülern, den Zusammenhang zwischen der Addition und der Subtraktion ganzer Zahlen und somit die Regel für die Subtraktion ganzer Zahlen durch angeleitetes, systematisches Probieren selbstständig zu finden. Die direkten Rückmeldungen des interaktiven Arbeitsblattes begleiten die Lernenden auf ihrem individuellen Lernweg, auf dem sie das Lerntempo und den Grad der Veranschaulichung selbst bestimmen. Sie gelangen so durch Veranschaulichung zu der Einsicht, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen auf die Addition der Gegenzahl zurückführen kann. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass zwischen der Addition und Subtraktion ganzer Zahlen ein Zusammenhang besteht. erkennen, dass man die Subtraktion ganzer Zahlen durch die Addition der Gegenzahl ersetzen kann. die gewonnenen Erkenntnisse auf unterschiedliche Aufgabenstellungen anwenden können. Thema Subtraktion ganzer Zahlen mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5-6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Java Runtime Environment ( kostenloser Download ) Planung Verlaufsplan: Subtraktion ganzer Zahlen Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Natürliche Zahlen" die Begriffe Teilbarkeit, Vielfache und Teiler sowie Mengen kennen (Klasse 5). im Wahlpflichtbereich "Wie die Menschen Zählen und Rechnen lernten" Einblick gewinnen in das Zählen und in die Schreibweisen von Zahlen in einem anderen Kulturkreis (Klasse 5). sich im Rahmen der Prüfungsvorbereitung mit den Begriffen Teiler- und Vielfachmengen sowie mit Stellenwertsystemen auseinandersetzen (Klasse 10). Thema Zahlen und Kalender der Maya Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 (natürliche Zahlen, Schreibweisen von Zahlen) Klasse 10 (Prüfungsvorbereitung) Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit) Einführung der Lernumgebung per Beamer Schülerinnen und Schüler der Klasse 5 sind den Einsatz interaktiver Arbeitsblätter oft noch nicht gewohnt. Daher sollte der Umgang damit zunächst von der Lehrperson per Beamer gezeigt werden. Auch die Steuerung einer VRML-Animation sollte demonstriert werden. Die 3D-Animationen der Lernumgebung zum Maya-Kalender sorgen für Anschaulichkeit und vereinfachen die Visualisierung von Aufgabenstellungen und Zusammenhängen. Alle animierten GIFs und Videos der Lernumgebung wurden vom Autor mithilfe des 3D-CAD-Programmes FluxStudio 2.0 erzeugt. Hinweise zum Einsatz der Übungen Ein Hinweis auf die Notwendigkeit einer korrekten Zahleneingabe bei den Übungen führt zu erhöhter Konzentration und damit zu weniger Frusterlebnissen. Diese entstehen, wenn Fragen inhaltlich richtig, aber formal fehlerhaft (zum Beispiel durch Leerstellen) in die Arbeitsblätter eingegeben werden. Die Angaben werden dann als falsch bewertet. Auch Partnerarbeiten zwischen Schülerinnen und Schülern mit guten Deutschkenntnissen und Lernenden, denen die deutsche Sprache schwer fällt (Integrationskinder), kann zur Vermeidung von Frusterlebnissen beitragen. Inhalte der Lernumgebung Schülerinnen und Schüler lernen die Maya-Ziffern kennen. Zahnrad-Modelle veranschaulichen die Kalenderzyklen bis hin zum "Long Count", der 2012 enden wird. Die Schülerinnen und Schüler sollen eigene Vorstellungen zu den verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen entwickeln. ihre eigenen Vorstellungen von Bruchzahlen verbalisieren können. Bruchzahlen als wichtige Bestandteile in ihrer Umwelt identifizieren und Verständnis für Sinn und Bedeutung der einzelnen Aufgaben entwickeln. an die Bedeutung von Bruchzahlen intuitiv herangehen und ein eigenes Verständnis für diese entwickeln, ohne die Begriffe Zähler und Nenner zu benutzen. die Aufgaben nach Abschluss des jeweiligen Entdeckerarbeitsblattes selbst erarbeiten können. Thema Schulung der Grundvorstellung von Bruchzahlen Autor Katrin Hausmann unter Mithilfe von Thomas Borys Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 5 oder 6 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerraum, Software: Excel Innerhalb der gesamten Anwendung wurde das Konzept verfolgt, zu den Grundvorstellungen spezielle Übungsaufgaben (im Hauptmenü grün gefärbt) und eine zugrunde liegende Erklärung - oder Entdeckungsseite (gelb gefärbt) - anzubieten. Die Entdeckungsseiten sollen für unerfahrene Schülerinnen und Schüler einen ersten Zugang liefern. Sie verfügen über ein Textfeld, in das die Lernenden ihre Beobachtungen und ersten Versuche zur Beschreibung der verschiedenen Grundvorstellungen der Bruchzahlen schreiben können. Die Texte können nach Ende der Bearbeitung von der Lehrkraft in dem Tabellenblatt "Beobachtungen" eingesehen werden. Damit die Excel-Arbeitsblätter richtig funktionieren, müssen Makros aktiviert sein und die Sicherheitsstufe auf "mittel" eingestellt werden. Hinweise zur Durchführung im Unterricht Die interaktive Excel-Lernumgebung ermöglicht den Schülerinnen und Schülern ein selbstständiges Entdecken der Lerninhalte. Thomas Borys ist Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik. Er arbeitet als Studienrat im Hochschuldienst an der Pädagogischen Hochschule Karlsruhe am Institut für Mathematik und Informatik. Die Subtraktion gemischter Zahlen ist einer der Bereiche der Bruchrechnung, der sich durch eine hohe Fehlerquote bei Schülerinnen und Schülern auszeichnet. Grund dafür ist nicht selten die Tatsache, dass die Lernenden über unzureichende Grundvorstellungen verfügen. So ist es oftmals im Unterricht verwunderlich, dass Aufgaben wie zum Beispiel "1 minus 3/5", die allein auf der anschaulichen Ebene ohne jedes formale Rechenkalkül zu lösen wären, zu Fehlern führen. Die hier vorgestellte Lernumgebung möchte Wege aufzeigen, wie Schritt für Schritt Grundvorstellungen aufgebaut werden können, um Aufgaben des Typs "3 2/7 minus 1 4/7" auf der anschaulichen und bildlichen Ebene zu lösen. So erzeugte Grundvorstellungen können ein nachhaltiges Lernen fördern. Die Verwendung von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern unterstützt die Lernenden und ermöglicht ihnen einen individuellen und eigenständigen Zugang zu Grundvorstellungen. Alle dynamischen Darstellungen wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um algebraische Zusammenhänge dynamisch zu veranschaulichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen natürliche Zahlen als Scheinbrüche in die Bruchzahlen einordnen können. Brüche von natürlichen Zahlen und gemischten Zahlen anschaulich und symbolisch subtrahieren können. die Subtraktion einer gemischter Zahl als Subtraktion einer natürlichen Zahl und eines Bruchs verstehen lernen. die Subtraktion gemischter Zahlen symbolisch ausführen können. Thema Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen Mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; für die Nutzung der dynamischen Materialien benötigen Sie das kostenlose Plugin Java Runtime Environment (Version 1.4 oder höher), Javascript muss aktiviert sein. Planung Gemischte Zahlen anschaulich subtrahieren Die geometrische Veranschaulichung des Erweiterns anhand der Verfeinerung der Unterteilung eines gegebenen Rechtecks wird mithilfe von GeoGebra realisiert. Neben der dynamischen Veranschaulichungs- und Experimentierumgebung bietet die Unterrichtseinheit eine javascript-basierte algebraische Übungsmöglichkeit zur Individualisierung und Differenzierung des Unterrichts. Eine zusätzliche, nicht zu unterschätzende, Motivation während dieser Übungs- und Vertiefungsphase bietet ein Wettbewerb, bei dem die Schülerinnen und Schüler die von Ihnen erreichte Punktzahl in eine Bestenliste eintragen können. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass für eine Bruchzahl unterschiedliche Darstellungen möglich sind. durch Experimentieren das Erweitern eines Bruchs visuell erfahren. das Erweitern eines Bruchs durch das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl selbstständig entdecken. die erworbenen Kenntnisse über das Erweitern von Brüchen auf unterschiedliche Beispiele anwenden. Thema Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript; Java Runtime Environment (kostenloser Download) Unterrichtsplanung Erweitern von Brüchen - eine interaktive Einführung In dieser Unterrichtseinheit werden drei unterschiedliche Übungsmöglichkeiten vorgestellt, mithilfe derer das Rechnen mit ganzen Zahlen vertieft werden kann. Anhand von zwei Übungen soll dabei zuerst das Ausgangsniveau gesichert werden. Darin werden noch einmal die Kenntnisse zur Addition und Multiplikation von ganzen Zahlen auf einen aktuellen Stand gebracht. Durch die Verwendung von variablen Rechenbäumen werden in einem zweiten Schritt die Rechenarten miteinander verbunden. Abschließend wird das bereits im Bereich der Dezimalzahlen behandelte arithmetische Mittel in Verbindung mit dem Rechnen mit ganzen Zahlen aufgefrischt und in einen Anwendungskontext, der Ermittlung von Durchschnittstemperaturen, gestellt. Die Schülerinnen und Schüler sollen ihre Kenntnisse im Bereich der Addition und Multiplikation ganzer Zahlen vertiefen. durch die Kombination von Grundrechenarten im Bereich der ganzen Zahlen Sicherheit im Rechnen erlangen. das arithmetische Mittel auf ganze Zahlen anwenden können. mithilfe des arithmetischen Mittels auf Ausgangswerte schließen können. Thema Ganze Zahlen - Grundrechenarten verbinden und anwenden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schüler oder Schülerinnen; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Interaktive dynamische Arbeitsblätter können durch die automatische Kontrolle der Ergebnisse und Rückmeldungen, die den Schülerinnen und Schülern eine eigenständige Fehleranalyse ermöglichen, einen wertvollen Beitrag zur Vertiefung der erworbenen Kenntnisse leisten. Hinweise zum Einsatz im Unterricht Aufbau und Funktionsweise der interaktiven Arbeitsblätter werden erläutert. Die Lernenden können eigenständig mit ihnen arbeiten. Erste Unterrichtsstunde In der einführenden Stunde lösen die Lernenden Aufgaben zur Multiplikation und Addition positiver und negativer ganzer Zahlen. Zweite Unterrichtsstunde Anhand von variablen Rechenbäumen sollen die Schülerinnen und Schüler drei fehlende ganze Zahlen ermitteln. Dritte Unterrichtsstunde Das Rechnen mit positiven und negativen ganzen Zahlen wird in einen Anwendungskontext zur Ermittlung von Durchschnittstemperaturen gestellt. Bei der Einführung des Termbegriffs gilt es, Kontexte zu finden, die es den Schülerinnen und Schülern ermöglichen, Grundvorstellungen auszubilden. Die Länge eines Zugs ist abhängig von der Länge der Lokomotive und der Länge sowie der Anzahl der Waggons. Anhand dieses konkreten Kontexts werden in dieser Unterrichtseinheit die Begriffe Term und Termwert anschaulich eingeführt. Ein wesentliches Element dieser kontextorientierten Einführung ist die enge Verknüpfung von bildlicher, symbolischer und nummerischer Darstellung, die durch die Verwendung der dynamischen Mathematiksoftware GeoGebra möglich wird. Für die sich anschließende Übungsphase werden Aufgaben bereitgestellt, die ein individualisiertes und differenziertes Lernen ermöglichen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Länge eines Zugs von der Länge der Lokomotive, der Länge und der Anzahl der Waggons abhängt. erkennen, dass die Zuglänge, abhängig von der Anzahl der Waggons, mithilfe von Tabellen dargestellt werden kann. Einsicht gewinnen, dass Zuglängen mit Termen beschrieben werden können. Tabellen analysieren und fehlende Termwerte ergänzen können. ausgehend von tabellarischen Darstellungen Terme selbstständig entwickeln können. Thema Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6-7 Zeitraum circa 2-3 Stunden Medien Internet Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Software: Java , Version 1.4 oder höher, kostenfreier Download Planung Terme - eine kontextorientierte Einführung mit GeoGebra Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatz für die direkte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx formulieren. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen direkt proportionaler Zuordnungen ansteigende Geraden ergeben, die durch den Koordinatenursprung verlaufen. Thema Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Zeitraum 1-3 Unterrichtsstunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (am Besten ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Übertragen von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können die interaktiven Übungen der Arbeitsblätter entweder nach der Behandlung des Themas im Unterricht zur selbstständigen Schülertätigkeit angeboten werden (eine Unterrichtsstunde), oder bereits für die Erarbeitung des Themas "Darstellung der direkten Proportionalität im Koordinatensystem" verwendet werden (drei Unterrichtsstunden). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Dreisatzes für die indirekte Proportionalität richtig anwenden. Wertetabellen richtig ausfüllen können. Zuordnungsvorschriften der Form y=m/x formulieren können. das Eintragen von Wertepaaren in ein Koordinatensystem beherrschen. erkennen, dass die Graphen indirekt proportionaler Zuordnungen keine ansteigende Geraden mehr ergeben, sondern bestimmte Arten von Kurven: Hyperbeläste (ohne den Begriff zu kennen). Thema Indirekte Proportionalität Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 6 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Kind), Browser mit aktiviertem Javascript Einsatzmöglichkeiten und Voraussetzungen Die Unterrichtseinheit zielt in erster Linie auf das Üben des Übertragens von Werten aus einer Wertetabelle in ein Koordinatensystem. Dazu können diese interaktiven Übungen bereits bei der Behandlung dieses Themas im Unterricht als selbstständige Schülertätigkeit angeboten werden. Voraussetzung dafür ist allerdings, dass die direkte Proportionalität bereits auf diese Weise bearbeitet wurde (siehe Unterrichtseinheit Direkte Proportionalität ). In Klasse 6 empfiehlt sich der Einsatz eines Beamers, wenn die Kinder die Arbeit mit interaktiven Arbeitsblättern noch nicht gewohnt sind. Die Verwendung webbasierter interaktiver Arbeitsblätter zum Thema Gleichungen und Ungleichungen ermöglicht Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit einen neuen Umgang mit Fehlern. Die eingesetzten Online-Arbeitsblätter sind Bestandteil der umfangreichen Unterrichtsmaterialien von realmath.de . Bei der Bearbeitung des ersten Arbeitsblattes analysieren die Schülerinnen und Schüler die Hausaufgaben des fiktiven Geschwisterpaares Paul und Paula, suchen Fehler und beschreiben deren Ursachen. Anschließend begegnen sie in einem zweiten Online-Arbeitsblatt Aufgabenstellungen, bei denen sie ihre Fehleranalyse produktiv umsetzen können: Sie bauen ganz bewusst Fehler in Gleichungen ein, die ihre Partnerin oder ihr Partner dann korrigieren soll. Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung webbasierter Arbeitsblätter umgesetzt werden können (Modul 3: Aus Fehlern lernen). Die Schülerinnen und Schüler sollen Fehler in bearbeiteten Gleichungen und Ungleichungen finden. Fehler und deren Ursachen beschreiben. das Wissen über Fehler kreativ und produktiv umsetzen. Thema Gleichungen und Ungleichungen - Fehler produktiv nutzen Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7-8 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler; Browser mit aktiviertem Javascript; Beamer Unterrichtsplanung Verlaufsplan Gleichungen und Ungleichungen der Unterrichtseinheit Das Lösen von Gleichungen und Ungleichungen durch Äquivalenzumformungen sowie das Inversions- und Distributivgesetz müssen bereits besprochen und an Beispielen behandelt worden sein. Die Unterrichtseinheit selbst basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Methodische Vorgehensweise Wie können die negativen Vorerfahrungen der Schülerinnen und Schüler mit dem Begriff ?Fehler? ins Positive gewendet werden? Unterrichtsverlauf "Gleichungen und Ungleichungen" Beschreibung der Unterrichtsphasen, Hinweise zum Einsatz der Arbeitsmaterialien und Screenshots der Online-Arbeitsblätter Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Aus Fehlern lernen - Schwerpunkt von SINUS-Modul 3 ist die Rehabilitierung des Fehlers als Lerngelegenheit. Zentrales Element dieser Lerneinheit ist das Beispiel eines Flugzeugs, das für Scanneraufnahmen über eine Landschaft fliegt und durch eine Windböe vom geraden Kurs abkommt. Die dadurch auf dem Scannerbild entstandene Verzerrung können die Schülerinnen und Schüler durch eine Funktion korrigieren. Zusätzlich zum Verständnis der mathematischen Inhalte lernen die Schülerinnen und Schüler auch Aspekte der Fernerkundung kennen. Das Projekt FIS des Geographischen Institutes der Universität Bonn beschäftigt sich mit den Möglichkeiten zur Einbindung des vielfältigen Wirtschafts- und Forschungszweiges der Satellitenfernerkundung in den naturwissenschaftlichen Unterricht der Sekundarstufen I und II. Dabei entstehen neben klassischen Materialien auch Anwendungen für den computergestützten Unterricht. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Entstehung von Scannerbildern nachvollziehen können. einen klaren Bezug zwischen den mathematischen Inhalten und der realen Situation herstellen können. die Struktur eines digitalen Bildes kennen und auf die Problemstellung übertragen können. die Anforderung an eine Funktion formulieren, welche für die Lösung der Problemstellung notwendig ist. denn Sinn und die Arbeitsweise von Funktionen anhand des zu entzerrenden Bildes verstehen. Thema Pixel auf Abwegen Autoren Dr. Kerstin Voß, Henryk Hodam Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8 Zeitraum 2 Stunden Technische Voraussetzungen Adobe Flash-Player (kostenloser Download) Planung Pixel auf Abwegen Ziel der Unterrichtseinheit ist es, Aufgaben und die Mechanismen einfacher linearer Funktionen zu verstehen. Durch die praktische Anwendung sollen mögliche Verständnisbarrieren frühzeitig überwunden werden und den Lernenden ein klarer Bezug der mathematischen Inhalte zu realen Situationen aufgezeigt werden, in diesem Fall zur rechnerischen Entzerrung von Scannerbildern. Schülerinnen und Schüler sollen mithilfe des Moduls vielmehr das Verständnis für den Sinn und die Charakteristik von einfachen Funktionen festigen, bevor es lehrplangemäß zur Vertiefung dieser Thematik kommt. Es ist jedoch denkbar, Themen wie den Aufbau einer Funktionsgleichung oder die Herleitung einer Funktionsgleichung aus zwei Punkten eines Graphen an das Modul anzulehnen und sich im regulären Unterricht sukzessive die Werkzeuge zur Lösung des Moduls zu erarbeiten. Die mathematische Auseinandersetzung mit dem Funktionsbegriff ist zentrale Aufgabe des Moduls. Zusätzlich lernen die Schülerinnen und Schüler Aspekte der Fernerkundung kennen. Einführung in die Thematik Das interaktive Modul gliedert sich in ein Startmenü, eine Einleitung und den in drei Bereiche unterteilten Aufgabenteil. Aufgabenteil im Computermodul Hier wird der Aufgabenteil mit den drei Bereichen Analyse, Funktion und Entzerrung genauer beschrieben. Henryk Hodam studierte Geographie an der Universität Göttingen. In seiner Diplomarbeit setzte er sich bereits mit der multimedialen Vermittlung räumlicher Prozesse auseinander. Zurzeit arbeitet Herr Hodam als wissenschaftlicher Mitarbeiter im Projekt "Fernerkundung in Schulen". Um den Kern der Problematik im Modul erfassen zu können, ist eine kurze Erklärung notwendig, denn die hier behandelte Verzerrung ist nur charakteristisch für Scannerbilder. Die Beispiele aus den Hintergrundinformationen und vor allem die interaktive Animation am Anfang des Moduls sollen hier behilflich sein. Folie 1 zeigt klar den Unterschied zwischen einem normalen Luftbild und einem Scannerbild auf. Um zu verdeutlichen, wo die Vorteile eines Scannerbildes liegen, kann Folie 2 gezeigt werden. Die Unterrichtseinheit bedient sich der Möglichkeiten des Computers, um die Thematik durch Animation und Interaktion nachhaltig zu vermitteln. Darüber hinaus ist die durchgeführte Bildkorrektur nur mithilfe eines Rechners durchführbar. Ein Umstand, der den Schülerinnen und Schülern das Medium Computer nicht als reines Informations- und Unterhaltungsgerät, sondern auch als Werkzeug näher bringt. Das Modul ist ohne weiteren Installationsaufwand lauffähig. Es wird durch Ausführen der Datei "FIS_Pixel auf Abwegen.exe" gestartet. Dazu ist ein Adobe Flash Player notwendig. Der erste Bereich des Moduls wird nach dem Start automatisch geladen. Die Animation verdeutlicht die Arbeitsweise eines flugzeuggestützten Scanners. Das Flugzeug scannt dabei eine Landoberfläche ab, gleichzeitig wird auf der rechten Seite der gescannte Bildbereich Reihe für Reihe, der aktuellen Flugzeugposition entsprechend, aufgebaut. Abb. 1 verdeutlicht dies (Platzhalter bitte anklicken). Die mittig angeordneten Pfeile dienen der Beeinflussung des Flugverhaltens. Das gescannte Bild reagiert dabei auf die ausgelösten Manöver und die entstandene Verzerrung wird angezeigt. Wird eine Seitwärtsbewegung ausgelöst, erscheint ein Button. Ein Klick auf den Button "Driftverzerrung bearbeiten" leitet über zum nächsten Menüpunkt. Zur Anpassung der Animation an geringere Rechnerleistung kann die Qualität mithilfe des Buttons im oberen linken Fensterbereich angepasst werden. Der zweite Bereich bietet eine animierte Einführung, in der ein Flugzeug über eine Landschaft fliegt. Abb. 2 gibt einen Eindruck dieser Animation (bitte auf den Platzhalter klicken). Eine semi-fiktionale Geschichte erzählt kurz, wie es zur Situation der Driftverzerrung gekommen ist, die es auf mathematischem Weg zu lösen gilt. Die "Weiter"-und "Zurück"-Buttons navigieren durch die beiden Abschnitte dieses Bereichs und leiten zum dritten Bereich, dem Aufgabenteil, weiter. Die Besonderheit der Übungen mit interaktiven dynamischen Arbeitsblättern ist darin zu sehen, dass von Schülerinnen und Schülern erstellte Zeichnungen per Computer analysiert und bewertet werden. Somit muss sich die Lehrkraft nicht mehr mit der unmittelbaren Korrektur der Schülerarbeiten befassen, sondern kann sich in einer differenzierten Unterrichtssituation leistungsschwächeren Schülerinnen und Schülern zuwenden und diesen bei auftretenden Schwierigkeiten helfend und erklärend zur Seite stehen. Alle dynamischen Zeichnungen innerhalb der HTML-Seiten wurden mit der kostenlosen Mathematiksoftware GeoGebra erstellt. Durch ihr Konzept, algebraische mit geometrischen Elementen zu verbinden, eignet sich diese Software in besonderer Weise, um interaktive dynamische Lernumgebungen zu erstellen. Die Schülerinnen und Schüler sollen erkennen, dass die Steigung einer Geraden durch das Steigungsdreieck eindeutig festgelegt ist. die Gleichung von Ursprungsgeraden anhand der Steigung bestimmen können. Ursprungsgeraden nach einer gegebenen Gleichung zeichnen können. die Gleichung von Ursprungsgeraden aus den Koordinaten eines Punktes bestimmen können. Thema Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe 8. und 9. Klasse Zeitraum 2-3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang für je zwei Lernende, Browser mit aktiviertem Javascript, Java Runtime Environment (kostenloser Download) Planung Steigung einer Geraden - mit GeoGebra entwickeln In der Verbindung von Alltagssituationen mit dem Thema Lineare Funktionen soll den Schülerinnen und Schülern in dieser Unterrichtseinheit durch den Einsatz von interaktiven Webseiten ein eigenständiger Wissenserwerb ermöglicht werden. Die grafische Darstellung der bei Regen steigenden Wasserhöhe in einer Regentonne in Abhängigkeit von der Zeit ist das Thema des ersten interaktiven Arbeitsblattes (von der Website realmath.de ), das in dieser Unterrichtseinheit zum Einsatz kommt. Wird das Arbeitsblatt für den Einstieg in das Themengebiet "Lineare Funktionen" verwendet, kann hier propädeutisch der Begriff der Steigung erarbeitet werden. Kommt das Online-Arbeitsblatt erst im Verlauf des Themas zum Einsatz, so kann der mathematisch erarbeitete Begriff der Steigung mit neuer anschaulicher Bedeutung gefüllt werden. In dem darauf folgenden zweiten interaktiven Arbeitsblatt sind unterschiedliche Preisangebote eines Kartbahnbetreibers grafisch dargestellt. Es ermöglicht den Schülerinnen und Schülern, die eben erworbenen Kenntnisse in einem neuen Aufgabenumfeld anzuwenden und sich in einem Wettbewerb mit den Mitschülern zu messen. Die Unterrichtseinheit entstand im Rahmen der Mitarbeit des Autors am SINUS-Transfer -Projekt. Sie soll insbesondere aufzeigen, wie Zielsetzungen von SINUS-Transfer durch die Unterstützung von webbasierten Arbeitsblättern umgesetzt werden können (Modul 1: Weiterentwicklung der Aufgabenkultur; Modul 8: Aufgaben für kooperatives Arbeiten; Modul 9: Verantwortung für das eigene Lernen stärken). Die Schülerinnen und Schüler sollen Texte grafischen Darstellungen zuordnen. Informationen aus grafischen Darstellungen entnehmen und interpretieren. selbstständig Texte zu grafischen Darstellungen erstellen. eigene grafische Darstellungen zu Sachverhalten entwerfen. Thema Lineare Funktionen - grafische Darstellungen interaktiv erkunden Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 8-9 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Ein Computer mit Internetzugang für je zwei Schülerinnen oder Schüler, Browser mit aktiviertem Javascript, Beamer, OHP Unterrichtsplanung Lineare Funktionen der Unterrichtseinheit Die Unterrichtseinheit basiert auf zwei HTML-Seiten, die mit jedem Internet-Browser (zum Beispiel Internet Explorer oder Mozilla) dargestellt werden können. Damit die Interaktivität möglich wird, muss jedoch Javascript im Browser aktiviert sein. Die Inhalte der Webseiten sind so konzipiert, dass eine Behandlung der Linearen Funktionen als Voraussetzung zur Bearbeitung der Aufgaben nicht zwingend notwendig ist. Die Aufgaben können sogar als Baustein für den Einstieg in die Thematik Lineare Funktion verwendet werden. Das ?ICH-DU-WIR?-Prinzip Das methodische Konzept der Schweizer Didaktiker Peter Gallin und Urs Ruf zeigt einen Weg zur nachhaltigen Anregung individueller Lernprozesse auf. Unterrichtsverlauf "Lineare Funktionen" Hinweise zum Verlauf des Unterrichts und zum Einsatz der Arbeitsmaterialien (Arbeits- und Hausaufgabenblatt, Online-Arbeitsblätter) Bezug der Unterrichtseinheit zu SINUS-Transfer Weiterentwicklung der Aufgabenkultur, Aufgaben für kooperatives Arbeiten, Verantwortung für das eigene Lernen stärken Die Schülerinnen und Schüler sollen anhand der Funktionsmaschine den Funktionsbegriff verinnerlichen. Zuordnungsvorschriften linearer Funktionen kennen und anwenden können. Zuordnungsvorschriften der Form y=mx+n formulieren können. das Ablesen von linearen Funktionen aus dem Koordinatensystem beherrschen. das Eintragen von linearen Funktionen in ein Koordinatensystem beherrschen. Achsenabschnitte als Hilfsmittel zur Darstellung linearer Funktionen erkennen. das grafische Lösen linearer Gleichungssysteme kennen lernen. Thema Lineare Funktionen - die Funktionsmaschine Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 7 oder 10 Zeitraum etwa 4 Stunden bei der Erarbeitung in Klasse 7; etwa 2 Stunden beim Einsatz als Prüfungskomplex in Klasse 10 Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplatz (im Idealfall ein Computer pro Schülerin/Schüler), Flash-Player (kostenloser Download aus dem Internet), Browser mit aktiviertem Javascript Die Unterrichtseinheit dient der Erarbeitung des Funktionsbegriffs. Da sehr viele Schülerinnen und Schüler Schwierigkeiten haben, den Funktionsbegriff zu verinnerlichen, wird gerade auf die anschauliche Darstellung der Funktion als Maschine, die Zahlen verändert, Wert gelegt. Das Modell der Funktionsmaschine hat sich in der Mathematik-Didaktik als sehr anschaulich und einprägsam für die Lernenden erwiesen. Die auf dem ersten Arbeitsblatt verwendete Animation soll einen Beitrag zur weiteren Erhöhung dieser Anschaulichkeit leisten! Damit die Animation richtig angezeigt wird, muss ein Flash-Player für den Browser installiert sein und interaktive Webinhalte müssen zugelassen werden. Einsatz der Materialien Hinweise zum Einsatz der Arbeitsblätter, Links zu den Onlinematerialien und Screenshots. Die Schülerinnen und Schüler sollen die Bedeutung des Vorfaktors a in der Funktionsvorschrift f(x) = ax 2 + bx + c erkennen und benennen können. erkennen, dass ein negatives (positives) Vorzeichen des Vorfaktors b eine Verschiebung der Parabel nach rechts (links) bewirkt, vorausgesetzt der Vorfaktor a ist positiv (negativ). den Einfluss des Vorfaktors c auf die Lage der Parabel angeben können. anhand vorgegebener Funktionsvorschriften angeben können, wie die Parabel geöffnet und verschoben ist. Thema Untersuchung von Parabeln mit Excel Autorin Sandra Schmidtpott Fach Mathematik Zeitraum 1-2 Unterrichtsstunden (je nach Excel-Vorkenntnissen) Zielgruppe Klasse 9 technische Voraussetzungen Rechner in ausreichender Menge für Partnerarbeit, Beamer Software Excel Die Schülerinnen und Schüler sollen Quadratische Funktionen in der Normalform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen in der Scheitelpunktform erkennen und zeichnen können. Quadratische Funktionen von der Scheitelpunktform in die Normalform überführen können und umgekehrt. das Lösen Quadratischer Gleichungen beherrschen. das Lösen von Sachaufgaben mittels Quadratischer Gleichungen beherrschen. Thema Quadratische Funktionen und Gleichungen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 9 oder 10 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Flash-Player , Java Runtime Environment , Browser mit aktiviertem Javascript, Excel (für die Nutzung einer Hilfedatei zur Lösung Quadratischer Gleichungen); im Idealfall Beamer Die Schülerinnen und Schüler sollen die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen. das Rechnen mit komplexen Zahlen üben. Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen. den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden. die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden. die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden. Thema Quadratische Gleichung Autor Georg Wengler Fach Mathematik Zielgruppe Jahrgangsstufe 11 Zeitraum 3 Stunden Technische Voraussetzungen ein Rechner pro Schülerin und Schüler, die (kostenfreie) Software GeoGebra und wxMaxima sollte installiert sein. Auf zwei verschiedene Arten sollen diese komplexen Lösungen sichtbar gemacht werden. Zum Einsatz kommen dabei die frei zugänglichen Mathematik-Programme GeoGebra und wxMaxima. Unterrichtsverlauf "Nullstellen" Hier sind die Voraussetzungen und die verwendeten Materialien für diese Unterrichtseinheit genauer beschrieben. Anregungen und Erweiterungen Weitere Vorschläge zu Anwendungen mit höhergradigen Polynomen sind hier aufgeführt. Literatur Richard Courant, Herbert Robbins Was ist Mathematik?, 5. Auflage Springer 2000, ISBN 3-540-63777-X, Seite 204 Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl. Die Schüler und Schülerinnen sollen erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x -n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können. den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax -n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können. anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln können. Thema Potenzfunktion - Graphen analysieren, Eigenschaften entdecken Autor Dr. Andreas Meier Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum etwa 3 Stunden Technische Voraussetzungen mindestens ein Computer mit Internetzugang und aktiviertem Javascript für je zwei Lernende, Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download) Planung Potenzfunktion - Graphen analysieren Die Schülerinnen und Schüler sollen Potenzfunktionen erkennen und in ein Koordinatensystem einzeichnen können. Potenzfunktionen mithilfe von Funktionsplottern darstellen können. das Berechnen von Wertetabellen für Potenzfunktionen beherrschen. den Einfluss des Koeffizienten a auf den Verlauf der Potenzfunktionen y = f(x) = ax n erarbeiten. Wurzelfunktionsgraphen erkennen und beschreiben können. Thema Potenzfunktionen Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 2 Stunden technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze, im Idealfall ein Rechner pro Person; Java Runtime Environment (kostenloser Download), Browser mit aktiviertem Javascript; eventuell Beamer Die Vorteile von Netbooks für den schulischen Einsatz liegen auf der Hand: Sie sind klein, leicht und deutlich preiswerter als herkömmliche Laptops. Die vorliegende Unterrichtseinheit zeigt Einsatzmöglichkeiten digitaler Medien für den Mathematikunterricht, ohne dass dafür der Computerraum aufgesucht werden muss. Vielmehr dienen die Netbooks dazu, im eigenen Klassenraum die fachlichen Inhalte mithilfe digitaler Medien noch anschaulicher zu vermitteln. Die Schülerinnen und Schüler sollen die mathematischen Inhalte der Kurvendiskussion erfassen und anwenden können. die mathematische Software (GeoGebra, wxMaxima) bedienen können. die verschiedene Software entsprechend ihrer Vorteile unterscheiden und zielgerichtet einsetzen können. Thema Nullstellen ganzrationaler Funktionen in Netbook-Klassen Autor Dr. Karl Sarnow Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 im G8 Zeitraum 7 Stunden Technische Voraussetzungen Netbooks, Mathematiksoftware GeoGebra und wxMaxima (beides kostenfrei erhältlich) Hintergrund Einordnung der Unterrichtseinheit in den schulischen Kontext mit einer Verkürzung der Gymnasialzeit auf acht Jahre Unterrichtsverlauf 1. bis 3. Stunde Die ersten Stunden dienen dazu, dass sich die Lernenden beim ersten Einsatz von Netbooks mit den Geräten vertraut machen können. Unterrichtsverlauf 4. bis 6. Stunde Die Nullstellen einer Gleichung 3. Grades werden mit wxMaxima untersucht und anschließend mit dem konventionellen Ansatz begründet. Unterrichtsverlauf 7. Stunde Thema der letzten Stunde ist die Untersuchung der Nullstellen ganzrationaler Funktionen mit wxMaxima. Das Ergebnis wird im Nullstellensatz zusammengefasst. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a* x n kennen lernen. Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. die Nutzung von Funktionsplottern üben. Die Schülerinnen und Schüler sollen im Lernbereich "Wachstumsvorgänge und periodische Vorgänge" Einblick in verschiedene Wachstums- und Zerfallsprozesse gewinnen. die Begriffe unbeschränktes Wachstum (zum Beispiel linear und exponentiell) und beschränktes Wachstum (zum Beispiel logistisch) verstehen. ihre Kenntnisse auf Exponentialfunktionen und auf Wachstumsvorgänge übertragen. die exponentielle Regression unter Verwendung von Hilfsmitteln nutzen. im Lernbereich "Funktionale Zusammenhänge" Potenzfunktionen mit der Gleichung y = a * x n und Exponentialfunktionen mit der Gleichung y = c* a x kennen lernen. Thema Die Exponentialfunktion und die "Unendlichkeitsmaschine" Autor Jens Tiburski Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 1-2 Stunden Technische Voraussetzungen Computerarbeitsplätze in ausreichender Zahl (Einzel- oder Partnerarbeit), VRML-Plugin (blaxxun Contact, Cortona3D Viewer) In der Unterrichtseinheit kommt eine interaktive Lernumgebung zum Einsatz. Wenn die Schülerinnen und Schüler die Arbeit mit dynamischen Arbeitsblättern nicht gewohnt sind, hat sich eine Einführung der Materialien per Beamer bewährt. Auch der Umgang mit einem VRML-Plugin sollte über den Beamer demonstriert werden. Hinweise zur Technik und zum Unterrichtsverlauf Das 3D-Modell der Unendlichkeitsmaschine soll die Motivation der Lernenden steigern, sich mit der Exponentialfunktion auseinanderzusetzen. Die Schülerinnen und Schüler sollen den Unterschied zwischen Linearen Funktionen und Exponentialfunktionen kennen. die Begriffe Wachstumsrate und Wachstumsfaktor kennen und anwenden können. den Unterschied zwischen Linearem Wachstum und Exponentiellem Wachstum (Zerfall) kennen und aus Anwendungsbezügen das entsprechende Wachstumsmodell bestimmen können. die Begriffe Anfangswert und Wachstums-(Zerfalls-)faktor kennen und anwenden können. den Einfluss des Wachstumsfaktors a beziehungsweise des Zerfallsfaktors 1/a auf den Graphen der Exponentialfunktion kennen. die Eigenschaften der Exponentialfunktionen kennen. verschiedene Wachstums-(Zerfalls-)faktoren bestimmen und Funktionsvorschriften angeben können. Thema Einführung der Exponentialfunktionen mit GeoGebra Autoren Sandra Schmidtpott, Markus Hohenwarter Fach Mathematik Zielgruppe Klasse 10 Zeitraum 6-8 Unterrichtsstunden Technische Vorraussetzungen Computer in ausreichender Anzahl (Partner- oder Kleingruppenarbeit), Beamer, GeoGebra, Java-Plugin Von der GeoGebra-Homepage können Sie die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit in zwei Paketen (ZIP-Archive) herunterladen: Das Bevölkerungsmodell von Malthus sowie die Materialien zur Verzinsung und Exponentialfunktion . Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik , Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Die Schülerinnen und Schüler sollen magische Quadrate als solche erkennen können. magische "4 x 4"-Quadrate auf weitere Eigenschaften hin untersuchen können. aus bereits bekannten magischen Quadraten neue erstellen können. ein magisches Geburtstagsquadrat erstellen können. Hypothesen aufstellen und überprüfen. weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten. magische Quadrate mit den Zahlen 1 bis 16 erzeugen können (eine nicht ganz einfache Krönung der Arbeit). Thema Magische Quadrate Autorin Dr. Renate Motzer Fach Mathematik Zielgruppe begabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 5 Zeitraum 2-10 Stunden, je nachdem wie viele Fragestellungen bearbeitet werden Technische Voraussetzungen Computer mit Tabellenkalkulationssoftware (hier Microsoft Excel) Die vorliegende Unterrichtseinheit beschäftigt sich mit magischen "4 mal 4"-Quadraten, wie sie von der Grundschule bis zur gymnasialen Oberstufe untersucht werden können. Schülerinnen und Schüler können sich oder Freunden ein magisches Geburtstagsquadrat errechnen, sobald ihnen negative Zahlen vertraut sind. Es sind auch schon gute Erfahrungen mit Lernenden in der Primarstufe gesammelt worden, die sich, so weit es bei ihren Daten nötig war, auch an negative Zahlen herangewagt haben. Für Schülerinnen und Schüler höherer Jahrgangsstufen gibt es weiterführende Aufgabenstellungen, die zum einen mit dem Lösen von Gleichungssystemen, zum anderen mit Matrizenaddition und skalarer Multiplikation zu tun haben. Oberstufenschülerinnen und -schüler können mit den Eigenschaften von Vektorräumen arbeiten. Auch in niedrigeren Jahrgangsstufen kann man sich mit manchen Vektorraumeigenschaften - ohne die zugehörigen Begrifflichkeiten - auseinandersetzen. Unterrichtsverlauf und Materialien Neben der Addition der Linearkombinationen von Grundquadraten können magische Quadrate auch auf anderen Wegen gefunden werden. Die Schülerinnen und Schüler sollen sich magischen Quadraten auf spielerische Weise nähern. die grundsätzlichen Eigenschaften magischer Quadrate kennen lernen. Thema Magisches Quadrat digital Autoren Elfi Petterich Fach Mathematik, auch für Vertretungsstunden geeignet Zielgruppe ab Klasse 5 (für alle Klassenstufen als spielerische Ergänzung zu magischen Quadraten) Zeitraum weniger als 1 Stunde Technik Computerarbeitsplätze zur Nutzung des Computermoduls, Lautsprecher müssen aktiviert sein. Das Programm ist im Grunde altersstufenunabhängig. Es ist ab der Klasse 5 einsetzbar, kann aber ebensogut auch bei älteren Schülerinnen und Schülen genutzt werden. Nutzung und Anpassung des magischen Quadrates Hier finden Sie Erläuterungen zur Funktionsweise des Programms sowie zur Möglichkeit der Darstellung eigener magischer Quadrate.