Claus Wolfseher
12.11.2009

Im Brennpunkt: Die Parabel als Ortslinie

Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die von einem Mittelpunkt gleich weit entfernt sind. Eine Parabel ist die Menge aller Punkte, die ... Eine solche Aussage gibt es tatsächlich auch für die Parabel. Sie zu entdecken und zu erforschen, dazu regt die hier vorgestellte Unterrichtseinheit an.
 

Die Parabel als Graph quadratischer Funktionen, beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades, ist ein fester Bestandteil des Mathematikunterrichts. Dagegen ist die Behandlung ihrer geometrischen Eigenschaften in den Lehrplänen meist nur fakultativ vorgesehen. Dabei finden die Ortslinien- und Brennpunkteigenschaft der Parabel vielfältige Anwendungen in der Technik, sodass sich eine Betrachtung lohnt.

 

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • experimentell die Parabel als Punktmenge mit besonderen geometrischen Eigenschaften erfahren.
  • die Begriffe Brennpunkt und Leitgerade einer Parabel kennen und erklären können.
  • den Beweis der Ortslinieneigenschaft der Parabel führen können.
  • die Brennpunkteigenschaft der Parabel und ihre Relevanz für technische Anwendungen  kennen lernen.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaIm Brennpunkt: Parabel als Ortslinie
AutorClaus Wolfseher
FachMathematik
ZielgruppeKlasse 7-10
Zeitraummindestens zwei Stunden oder freie Zeiteinteilung bei selbstständiger Bearbeitung außerhalb des Unterrichts
Technische VoraussetzungenInternetbrowser mit aktiviertem JavaScript, Java Runtime (JRE Version 1.4 oder höher, kostenfrei); die Mathematiksoftware GeoGebra ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, kann aber zum Erstellen eigener Konstruktionen kostenfrei aus dem Internet heruntergeladen werden.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Erforderliche mathematische Voraussetzungen für den Kurs sind Kenntnis der Parabel als Graph quadratischer Funktionen (beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades) und der Satz des Pythagoras zum Beweis der Ortslinieneigenschaft der Parabel. Bei genügend Zeit kann auch auf die Umkehrung des Satzes der Ortslinieneigenschaft sowie auf den Beweis der Brennpunkteigenschaft (mithilfe des Reflexionsgesetzes) eingegangen werden.

  • Einsatz im Unterricht
    Die Lernumgebung eignet sich für die eigenständige Bearbeitung ebenso wie für die begleitende Visualisierung im Unterricht.

Download

parabel_als_ortslinie.zip
 

Internetadresse

Informationen zum Autor

Claus Wolfseher unterrichtet am Katharinen-Gymnasium Ingolstadt die Fächer Mathematik, Physik und Informatik. Auf seiner Homepage finden Sie weitere interaktive Materialien.

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