Georg Wengler
18.06.2009

Nullstellen einer quadratischen Funktion sichtbar machen

Die Lösungen einer quadratischen Gleichung müssen sich laut Theorie ja mit Zirkel und Lineal konstruieren lassen. Aber wie geht das? Eine andere interessante Frage lautet: Wie kann man die komplexen Lösungen einer quadratischen Gleichung sichtbar machen? Der Blick über den reellen Tellerrand schafft dabei eine neue Sicht auf die Lösungen von Gleichungen.
 

Quadratische Funktionen mit reellen Koeffizienten haben in R zwei Nullstellen, eine doppelte oder gar keine Nullstelle. Diese Lösungen kann man mit Zirkel und Lineal konstruieren, falls diese reell existieren. GeoGebra zeigt, wie es geht. Die analytische Bestätigung dieser Konstruktion stellt sich als sinnvolle algebraische Aufgabe. Im komplexen Zahlenbereich hingegen hat laut Hauptsatz der Algebra eine quadratische Funktion immer zwei Nullstellen (inklusive doppelte Nullstelle), die man im Funktionsgraphen aber nicht zu sehen bekommt, wenn sie komplex sind.

Kompetenzen

Fachkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Problematik der Konstruktionen mit Zirkel und Lineal bewältigen.
  • das Rechnen mit komplexen Zahlen üben.
  • Funktionen mit zwei Variablen und deren Darstellung als Flächen im Raum kennen lernen.
  • den Einsatz von Funktionen und Ortslinien in GeoGebra trainieren.

Medienkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • im Umgang mit verschiedenen Software-Programmen vertraut werden.
  • die Mathematiksoftware wxMaxima anwenden.
  • die Mathematiksoftware GeoGebra anwenden.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaQuadratische Gleichung
AutorGeorg Wengler
FachMathematik
ZielgruppeJahrgangsstufe 11
Zeitraum3 Stunden
Technische Voraussetzungenein Rechner pro Schülerin und Schüler, die (kostenfreie) Software GeoGebra und wxMaxima sollte installiert sein.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Auf zwei verschiedene Arten sollen diese komplexen Lösungen sichtbar gemacht werden. Zum Einsatz kommen dabei die frei zugänglichen Mathematik-Programme GeoGebra und wxMaxima.

Download

Arbeitsblätter

nullstellen_quadratische_funktion.zip
 

Lösungsvorschlag

Internetadressen

Zusatzinformationen

Im Web

Literatur
Richard Courant, Herbert Robbins
Was ist Mathematik?, 5. Auflage Springer 2000, ISBN 3-540-63777-X, Seite 204

Informationen zum Autor

Georg Wengler unterrichtete von 1978 bis 2007 an einem Oberstufenrealgymnasium in Salzburg, baute dort 1986 einen Informatikzweig auf und ist seit 2000 Hochschullehrer für Mathematik und Informatik an der Pädagogischen Hochschule in Salzburg.

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