Einfache Extremwertprobleme mit Derive 5.0

Vor der Behandlung einfacher Extremwertprobleme setzen sich die Lernenden intensiv mit Differenzialrechnung und Kurvendiskussion auseinander. In dieser Unterrichtsreihe werden Extremwertprobleme, deren Behandlung eine direkte Anwendung der Kurvendiskussion darstellt, mit dem Computeralgebrasystem (CAS) Derive 5.0 behandelt.
 

Extremwertprobleme der einfachsten Form begegnen Schülerinnen und Schülern erstmals in der Sekundarstufe I im Zusammenhang mit der Behandlung quadratischer Funktionen sowie bei der Behandlung des Scheitelpunkts und der Scheitelpunktsform. In der Regel bringen die Lernenden nur schwache Extremwertkenntnisse mit in die Oberstufe. Eine Behandlung der einfachen Extremwertprobleme in der Jahrgangsstufe 11 kann zwar auch mit Unterrichtsgesprächen oder mit dem grafikfähigen Taschenrechner erfolgen. Das CAS Derive 5.0 bietet jedoch insbesondere durch die Möglichkeit der Kommentierung von Lösungen und Lösungswegen und dem gleichzeitig geöffneten Rechen- und Grafikfenster einen eindeutigen Mehrwert bei der Verfolgung der Lernziele. Durch seine 2D-Grafiken verhilft Derive zu sehr anschaulichen und diskutablen Lösungen.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • gegebene Größen bestimmen.
  • Zielfunktionen aus gegebenen Größen herleiten.
  • Extremstellen der Zielfunktionen bestimmen und das Verfahren der Kurvendiskussion anwenden (notwendige Bedingung für Extremstellen).
  • gewonnene Lösungen diskutieren und interpretieren.
  • einfache Extremwertprobleme lösen.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

TitelEinfache Extremwertprobleme mit Derive 5.0
AutorinSandra Schmidtpott
FachMathematik
ZielgruppeJahrgangsstufe 11
Zeitraum6 Stunden
Technische Voraussetzungen1 Rechner für zwei Lernende, Beamer
SoftwareDerive 5.0 Schullizenz, siehe Zusatzinformationen

Didaktisch-methodischer Kommentar

Bei der Behandlung der Extremwertprobleme stellen sich für die Schülerinnen und Schüler häufig zwei Probleme: die Isolierung gegebener und gesuchter Größen aus der vorhandenen Textaufgabe und das Aufstellen der entsprechenden Zielfunktion. Eine gemeinsam erarbeitete Strategie zur Lösung dieser Probleme ist notwendig, um den Lernenden die nötige Sicherheit im Umgang mit diesem Bereich der Mathematik zu geben. Ein Grundproblem, das im Mathematikunterricht immer wieder auftaucht - und nicht nur im Rahmen dieser Unterrichtsreihe -, ist die "Versorgung" der Rechenschritte und Lösungen mit verständlichen nachvollziehbaren Kommentaren und Erläuterungen für die Lernenden. Das CAS Derive bietet die dazu nötigen Möglichkeiten. Die Aufgaben dieser Unterrichtseinheit konnten von allen Lernenden gut nachvollzogen werden. Erarbeitete Lösungen ließen sich sofort am Graphen der Zielfunktion, insbesondere in den Extrempunkten, überprüfen.

Download

Musterloesungen_Extremwerte.zip
 

Informationen zu der Autorin

Sandra Schmidtpott, Studienrätin, studierte die Fächer Mathematik und Erdkunde an der Georg-August-Universität Göttingen.

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
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