Andreas Lindner
29.09.2005

Wurfbewegungen mit GeoGebra

Eine genaue Beschreibung des scheinbar so einfachen Sachverhaltes der Wurfbewegungen erweist sich als gar nicht so einfach. Interaktive Applets können durch die dynamische Darstellung der geometrischen Zusammenhänge das Verständnis jedoch erheblich erleichtern.
 

Die Flugbahn eines Balles oder eines Steines gehören zu den alltäglichen Erfahrungen aller Schülerinnen und Schüler. Die zugrunde liegenden Wurfbewegungen und Bahnformen stellen dabei einen zentralen Aspekt der klassischen Mechanik dar, der Ausgangspunkt einer eigenen Disziplin ist, der Ballistik. In der hier vorgestellten Unterrichtseinheit werden der waagrechte, der lotrechte und als allgemeiner Fall der schiefe Wurf durch eine Vielzahl von interaktiven Applets erforschbar gemacht und die Gestalt der Bahnformen mathematisch hergeleitet und beschrieben. Welchen Einfluss dabei der Luftwiderstand spielt und in welchen Fällen er außer Acht gelassen werden darf, wird ebenfalls ausführlich beschrieben und an konkreten Aufgabenstellungen erprobt. Als wichtiges Grundprinzip steht in der gesamten Unterrichtseinheit das eigenständige und eigenverantwortliche Arbeiten der Schülerinnen und Schüler im Vordergrund. Der hier vorgestellte Online-Kurs wurde mit dem österreichischen Bildungssoftware Preis L@rnie 2006 ausgezeichnet.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • das Unabhängigkeitsprinzip wiedergeben können.
  • den lotrechten und waagerechten Wurf als Spezialfall des schiefen Wurfs klassifizieren können.
  • die Gründe für das Außerachtlassen der Reibung verstehen.
  • wichtige Kenngrößen wie Wurfweite, Wurfhöhe oder Wurfdauer beschreiben und berechnen können.
  • die Unterschiede im (theoretischen) Fall ohne Reibung und im Fall mit Reibung beschreiben können.
  • die verschiedenen Ansätze für die Berücksichtigung des Luftwiderstandes (Stokes, Newton) angeben können.
  • das Verhalten bei komplementären Wurfwinkeln beschreiben können.
  • die Gestalt der Flugbahn angeben können.
  • die Vielfalt der Anwendungsmöglichkeiten der Wurfgesetze im Alltag erkennen.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaWurfbewegungen mit GeoGebra
AutorAndreas Lindner
FachPhysik
ZielgruppeJahrgangsstufe 12
Zeitraum4-6 Stunden (bei Vertiefung auch mehr)
Fachliche VoraussetzungenGrundkenntnisse über Vektorrechnung, Zusammenhang Weg/Geschwindigkeit/Beschleunigung, Winkelfunktionen, Differential- und Integralrechnung, Differentialgleichungen
Technische Voraussetzungenidealerweise ein Rechner pro Schülerin oder Schüler, Internetbrowser, Java Runtime Environment (Version 1.4.2 oder höher, kostenfreier Download aus dem Internet)
SoftwareDie Mathematiksoftware GeoGebra ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, steht aber zum Erstellen von eigenen Konstruktionen kostenfrei zur Verfügung.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Eine Behandlung des Themas "Wurfbewegungen und Bahnformen" ist in den meisten Fällen nur in der vereinfachten Form unter Vernachlässigung des Luftwiderstandes möglich. Eine exaktere Formulierung unter Berücksichtigung der Reibung stößt nämlich schnell an die Grenzen der mathematischen Möglichkeiten der Schüler und Schülerinnen. Doch mit interaktiven Java-Applets ist es durchaus möglich, ein intuitives Verständnis der unterschiedlichen Bahnkurven zu entwickeln. Durch erforschendes Lernen sollen die Schülerinnen und Schüler viele verschiedene Würfe simulieren und deren Eigenschaften studieren. Als wichtige Bemerkung soll noch angeführt werden, dass Simulationen am Computer prinzipiell ein reales Experiment nicht ersetzen können und sollen. Aus didaktischer Sicht sollte keinesfalls auf einige einfache Demonstrationen zu diversen Bahnformen verzichtet werden. Eine Simulation am Computer ermöglicht aber oft eine individuellere Auseinandersetzung mit dem Thema und ist vielfach wesentlich leichter durchzuführen als die Messung einer Bahnkurve unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes.

  • Hinweise zur Lernumgebung
    Tipps zur Behandlung des schiefen Wurfes mit Luftwiderstand und allgemeine Hinweise zum Einsatz der Materialien, Screenshots aus der Lernumgebung und eine Übersicht der Inhalte

Download

wurfbewegungen_lernumgebung.zip
 

Internetadresse

Informationen zum Autor

Andreas Lindner unterrichtet am Bundesgymnasium Bad Ischl (Österreich) die Fächer Mathematik, Physik und Informatik. Auf seiner Homepage finden Sie weitere interaktive Materialien.

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
    Hier können Sie Kontakt mit Herrn Lindner aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit allen Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.
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