Georg Wengler
19.10.2009

Tschebyscheff-Polynome

Innerhalb der Menge der Polynome besitzen die Tschebyscheff-Polynome einige interessante Eigenschaften und lohnen, dass man sie analysiert und ihre Kurven diskutiert. Sie spielen bei der sogenannten Gauß-Quadratur und bei der Interpolation eine wichtige Rolle. Mit dem Einsatz von GeoGebra und wxMaxima können Schülerinnen und Schüler dabei Aspekte studieren, die wegen des höheren Rechenaufwands manuell eher schwer zu bewältigen sind.
 

Tschebyscheff-Polynome oder auch T-Polynome sind rekursiv beschreibbare Polynome, können aber auch explizit dargestellt werden. Sie eignen sich als orthogonale Basis für Polynomfunktionen, besitzen Nullstellen, die für die polynomiale Interpolation eine vorteilhafte Rolle spielen und stehen mit dem Satz von Moivre in Verbindung. All diese Eigenschaften der Tschebyscheff-Polynome bieten sich an, in der Sekundarstufe II behandelt zu werden.

Kompetenzen

Fachkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Kurvendiskussion von Polynomen durchführen können.
  • mit trigonometrischen Funktionen rechnen können.
  • Linearkombinationen erstellen können.
  • Interpolation durchführen können.
  • algorithmisches Verständnis erwerben.

Medienkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • den Umgang mit GeoGebra lernen.
  • den Umgang mit wxMaxima lernen.
  • kleine Programmroutinen selbst erstellen können.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaTschebyscheff-Polynome
AutorGeorg Wengler
FachMathematik
ZielgruppeJahrgangsstufe 12
Zeitraum4 Stunden
Technische Voraussetzungenein Rechner pro Schülerin oder Schüler
SoftwareGeoGebra, wxMaxima (kostenloser Download)

Didaktisch-methodischer Kommentar

Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist, dass die Schülerinnen und Schüler Polynome und die Grundlagen der Differenzial- und Integralrechnung kennen. Sie sollten über den Hauptsatz der Algebra und die Zerlegbarkeit von Polynomen laut Vieta Bescheid wissen. Grundlegendes Vorwissen über Matrizen und Determinanten wird benötigt und die Nutzung von GeoGebra und wxMaxima sollte keine Probleme bereiten.

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Arbeitsmaterialien

tschebyscheff_materialien.zip
 

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Informationen zum Autor

Georg Wengler unterrichtete von 1978 bis 2007 an einem Oberstufenrealgymnasium in Salzburg, baute dort 1986 einen Informatikzweig auf und ist seit 2000 Hochschullehrer für Mathematik und Informatik an der Pädagogischen Hochschule in Salzburg.

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