Einführung der trigonometrischen Funktionen

Die beiden in dieser Unterrichtseinheit verwendeten dynamischen GeoGebra-Arbeitsblätter können bei der Ein- und Fortführung des Themas in Klasse 9 beziehungsweise Klasse 10 eingesetzt werden.
 

Sinus, Cosinus und Tangens werden in der Regel in der Sekundarstufe I und seit der Einführung des Zentralabiturs und des "Abiturs nach 12 Jahren" in Niedersachsen bereits in Klasse 9 behandelt. Zunächst lernen die Schülerinnen und Schüler Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels in rechtwinkligen Dreiecken kennen und berechnen fehlende Seiten und Winkel. Im Laufe der Unterrichtsreihe gelangen die Schülerinnen und Schüler dann zum Sinus- und Cosinussatz, deren Anwendung häufig - insbesondere in Klasse 9 - an algebraischen Schwächen zu scheitern droht.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Definition des Sinus, Cosinus und Tangens eines Winkels als Seitenverhältnis in einem rechtwinkligen Dreieck kennen und anwenden.
  • die x- und y-Koordinate eines Punktes P auf dem Einheitskreis bestimmen können.
  • begründen können, warum beim rechtwinkligen Dreieck im Einheitskreis die Katheten als Sinus (alpha) und Cosinus (alpha) bezeichnet werden.
  • für die Winkel 0° < alpha < 90° die entsprechenden Seitenverhältnisse berechnen.
  • besondere Seitenverhältnisse (alpha = 0°, alpha = 90°, ... ) und die Periodizität der Funktionsgrafen angeben können.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaVom Dreieck zur Funktion - Einführung der trigonometrischen Funktionen mit GeoGebra
AutorenSandra Schmidtpott, Markus Hohenwarter
FachMathematik
ZielgruppeKlasse 9, zur Wiederholung auch Klasse 10
Zeitraum2 Unterrichtsstunden
Technische VoraussetzungenRechner in ausreichender Zahl für die Partnerarbeit; die Nutzung der dynamischen GeoGebra-Arbeitsblätter erfordert Java (Version 1.4 oder höher, kostenfrei)

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Schülerinnen und Schüler mussten für den Einsatz der dynamischen Arbeitsblätter nicht extra im Umgang mit dem Programm GeoGebra geschult werden. Lehrerinnen und Lehrern, die sich noch nicht mit GeoGebra auskennen, sei jedoch empfohlen, sich mit den Arbeitsblätter vor deren Einsatz im Unterricht gründlich vertraut zu machen, da die Schülerinnen und Schüler doch immer mehr entdecken, als man erwartet und dann entsprechende Fragen stellen. Durch den Einsatz der GeoGebra-Arbeitsblätter konnte dynamisch erklärt und veranschaulicht werden, wie die Funktionen entstehen und welche Eigenschaften sie besitzen. Über die Verwendung in Klasse 9 hinaus lassen sich die Materialien in Klasse 10 zur Wiederholung einsetzen, wenn die Eigenschaften der trigonometrischen Funktionen noch einmal aufgegriffen werden.

Download

Die dynamischen Arbeitsblätter der Unterrichtseinheit können Sie von der GeoGebra-Homepage als ZIP-Datei herunterladen.

Internetadresse

Informationen zu den Autoren

Sandra Schmidtpott, Studienrätin, studierte die Fächer Mathematik und Erdkunde an der Georg-August-Universität Göttingen.

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
    Hier können Sie Kontakt mit Frau Schmidtpott aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen der Autorin.

Markus Hohenwarter ist zurzeit Dissertant an der Abteilung für Didaktik der Mathematik, Universität Salzburg. Sein Dissertationsprojekt GeoGebra wird von der Österreichischen Akademie der Wissenschaften gefördert. Er hat die dynamischen Arbeitsblätter zu dieser Unterrichtseinheit entwickelt.

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
    Hier können Sie Kontakt mit Herrn Hohenwarter aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.
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