Wolfgang Motzer
03.07.2014

Unterrichtsmaterial "Das Rucksackproblem"

Kompetenzen üben: Die Schülerinnen und Schüler befassen sich mit dem "Rucksackproblem" und anderen daran angelehnten (teils offenen) Aufgaben.
 

NP-vollständige Probleme sind nicht gerade einfach zu verstehen. Das dazu zählende Rucksackproblem können Lernende zwar nicht in allen Facetten nachvollziehen, die grundlegende Fragestellung können sie aber sehr wohl verstehen. In vielen "einfachen" Fragestellungen geht es um Aspekte, die NP-vollständige Probleme berühren. Die Lösung solcher Aufgaben erfordert jedoch oft ein hohes Maß an mathematischen Kompetenzen, die im modernen Mathematikunterricht verstärkt gefordert werden sollen.

 

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial "Das Rucksackproblem"

ThemaDas Rucksackproblem und andere daran angelehnte Fragestellungen
AutorWolfgang Motzer
FachMathematik
ZielgruppeGymnasium, Sekundarstufe I/II
Zeitraum1 bis 5 Stunden (Auswahl einzelner Teilaufgaben ist möglich)
Technische VoraussetzungenBei einzelnen Aufgaben: Rechner mit Tabellenkalkulationssoftware, CAS, Programmierumgebung für Sekundarstufe II

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Aufgaben: Von Frachträumen, Stromautobahnen und Einfahrten
Bei den hier vorgestellten Aufgaben fehlen gelegentlich "Angaben". Die Lernenden sollen mithilfe der Kompetenzen (K1) und (K3) diese Lücken mit Werten füllen, damit sie mathematische Lösungen (K2) finden und mit entsprechenden mathematischen Ausdrücken (K5) formulieren und vorstellen können (K4 und K6). Oft sind die Lösungen der an das Rucksackproblem angelehnten Fragestellungen nicht eindeutig, weil sie unterschiedliche Argumentationen zulassen. Dabei geht es zum Beispiel darum, den Frachtraum eines Transportflugzeugs effektiv zu nutzen, neue "Stromautobahnen" ökonomisch zu planen oder eine Einfahrt mit möglichst geringen Kosten zu bepflastern.

Die Lösungsideen
Es liegt in der Natur der Sache, dass zu diesen teils offenen Aufgaben (die diskussionsanregend wirken) keine kompletten Lösungen vorgegeben werden können (und sollen). Stattdessen werden hier "Lösungsideen" vorgestellt, die die richtigen Impulse geben. Die Aufgaben können - mit den hier ebenfalls vorgestellten Erweiterungen für höhere Klassenstufen - von Klasse 5 bis in die Oberstufe hinein verwendet werden.

Einsatz im Unterricht
Jede Teilaufgabe wird mit den Schülerinnen und Schülern vor der Bearbeitung ausführlich besprochen. So soll eine Unterstützung der Kompetenzen (K1) und (K6) schon im Vorfeld der Lösungen erfolgen. Danach stellen die Lernenden ihre Lösungen im Plenum vor. Sie können die Aufgaben auch außerhalb des Unterrichts bearbeiten. Die Materialien sind so konzipiert, dass sie mit kleinen Änderungen und Ergänzungen auch zum Selbststudium verwendet werden können. Eine Vorstellung der Ergebnisse im Unterricht ist jedoch wünschenswert.

Kompetenzen

Arbeitsmaterial "Das Rucksackproblem" zum Download

Arbeitsblätter

arbeitsblaetter_rucksackprobleme.docx
 

Lösungsideen
Damit Ihre Schülerinnen und Schüler die Lösungen auch selbst erarbeiten, stellen wir diese nur im geschlossenen Bereich von "Mein LO" zur Verfügung.

rucksackprobleme_loesung_1_stromautobahn.docx
rucksackprobleme_loesung_2_hofeinfahrt.docx
rucksackprobleme_loesung_3_freibad.docx
rucksackprobleme_loesung_4_frachtraum.docx
 
rucksackprobleme_loesung_5_muenzen.docx
 
rucksackprobleme_freibad.xlsx
rucksackprobleme_freibad_fester_gesamtpreis.xlsx
 
Alle Lösungsideen in einem Rutsch
 

Informationen zum Autor

Wolfgang Motzer ist Lehrer für Mathematik, Physik und Informatik am Dossenberger-Gymnasium in Günzburg (Bayern).

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
    Hier können Sie Kontakt mit Herrn Motzer aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.
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