Potenzfunktion - Graphen analysieren, Eigenschaften finden

Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl.

Kompetenzen

Die Schüler und Schülerinnen sollen

• erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = xⁿ für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können.
• den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = axⁿ auf den Verlauf des Graphen beschreiben können.
• erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x^-n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können.
• den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax^-n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können.
• anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln können.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

Didaktisch-methodischer Kommentar

• Voraussetzungen und Hinweise zu den Materialien
  Inhaltliche und technische Voraussetzungen sowie allgemeine Hinweise zum Aufbau und zur Nutzung der Online-Arbeitsblätter
• Unterrichtsverlauf
  Hinweise zur Nutzung der einzelnen Arbeitsblätter mit Screenshots; die "klassischen" Materialien können Sie hier einzeln herunterladen.

Download

Internetadressen

• Online-Arbeitsblatt 1
  Eigenschaften von Funktionen mit der Gleichung y = xⁿ erkunden
• Online-Arbeitsblatt 2
  Eigenschaften von Funktionen mit der Gleichung y = axⁿ erkunden
• Online-Arbeitsblatt 3
  Eigenschaften von Funktionen mit der Gleichung y = x^-n finden
• Online-Arbeitsblatt 4
  Eigenschaften von Funktionen mit der Gleichung y = ax^-n finden

• Online-Arbeitsblatt 5
  Zuordnung von Graphen zu vorgegebenen Funktionsgleichungen

Zusatzinformationen

• realmath.de
  Auf der Website des Autors finden Sie mehr als 500 dynamische Arbeitsblätter zur Mathematik in der Sekundarstufe I samt zugehörigen Unterrichtsmaterialien.

Informationen zum Autor

Dr. Andreas Meier ist Lehrer an der Sophie-Scholl-Realschule in Weiden in der Oberpfalz. Auf seiner Webseite realmath.de finden sich zahlreiche unterrichtserprobte interaktive Arbeitsblätter zur Einführung, Übung und Vertiefung mathematischer Inhalte der Sekundarstufe I. Informationen zu seiner Dissertation "realmath.de - Konzeption und Evaluation einer interaktiven dynamischen Lehr- Lernumgebung für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I" finden Sie hier.

• Mehr Infos im Autorenverzeichnis
  Hier können Sie Kontakt mit Herrn Meier aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit allen Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.

Kommentare zu dieser Unterrichtseinheit

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