Potenzfunktion - Graphen analysieren, Eigenschaften finden

Eigenschaften von Potenzfunktionen anhand ihrer Graphen eigenständig zu entdecken und Funktionsgleichungen zu interpretieren ist eine interessante Alternative zur herkömmlichen Einführung der Potenzfunktion. Die dafür notwendige experimentelle Umgebung, die Lernende im Erkenntnisprozess unterstützt und begleitet, wird mithilfe von interaktiven dynamischen Arbeitsblättern realisiert. Die Kombination von Übungen am Computer und schriftlicher Zusammenfassungen schafft eine neue und interessante Unterrichtsform.
 

Am Beispiel der Einführung in die Potenzfunktion mit ganzzahligem Exponent soll aufgezeigt werden, wie Schülerinnen und Schüler sich die Eigenschaften dieser Funktionen durch Experimentieren und Beobachten erarbeiten können. Durch die mit GeoGebra erzeugten dynamischen Veranschaulichungen werden sie in die Lage versetzt, sich ihrem eigenen Lerntempo entsprechend mit den Eigenschaften von Potenzfunktionen aktiv auseinander zu setzen. Die inhaltliche Aufbereitung der einzelnen interaktiven dynamischen Arbeitsblätter bietet eine Vorstrukturierung der zu erarbeitenden Unterrichtsinhalte. So leitet die Unterteilung in geradzahlige und ungeradzahlige Exponenten sowie die Vorgabe von jeweils neun zu prüfenden Aussagen zu zielgerichtetem Experimentieren an und unterstützt den individuellen Lernprozess. Die Zahl n als Exponent steht im Folgenden in allen Funktionsgleichungen stets für eine natürliche Zahl.

 

Kompetenzen

Die Schüler und Schülerinnen sollen

  • erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = xn für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können.
  • den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = axn auf den Verlauf des Graphen beschreiben können.
  • erkennen, dass die Eigenschaften von Potenzfunktionen mit der Gleichung y = x-n für gerade und ungerade Exponenten unterschiedlich sind und diese benennen können.
  • den Einfluss des Parameters a in der Funktionsgleichung y = ax-n auf den Verlauf des Graphen beschreiben können.
  • anhand vorgegebener Graphen deren Gleichung ermitteln können.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaPotenzfunktion - Graphen analysieren, Eigenschaften entdecken
AutorDr. Andreas Meier
FachMathematik
ZielgruppeKlasse 10
Zeitraumetwa 3 Stunden
Technische Voraussetzungenmindestens ein Computer mit Internetzugang und aktiviertem Javascript für je zwei Lernende, Java Plugin (1.4.2 oder höher, kostenloser Download)
PlanungTabellarischer Verlaufsplan

Didaktisch-methodischer Kommentar

Download

potenzfunktionen_materialien.zip
 

Internetadressen

Zusatzinformationen

Informationen zum Autor

Dr. Andreas Meier ist Lehrer an der Sophie-Scholl-Realschule in Weiden in der Oberpfalz. Auf seiner Webseite realmath.de finden sich zahlreiche unterrichtserprobte interaktive Arbeitsblätter zur Einführung, Übung und Vertiefung mathematischer Inhalte der Sekundarstufe I. Informationen zu seiner Dissertation "realmath.de - Konzeption und Evaluation einer interaktiven dynamischen Lehr- Lernumgebung für den Mathematikunterricht in der Sekundarstufe I" finden Sie hier. Die Gesellschaft für Pädagogik und Information e. V. (GPI) zeichnete realmath.de mit dem Comenius-EduMedia-Siegel 2014 aus und würdigt so dessen didaktische und mediale Qualität.

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
    Hier können Sie Kontakt mit Herrn Meier aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit allen Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.
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