Mittendreiecke und Mittenvierecke

Ausgehend von den Eigenschaften der Punktspiegelung und des Parallelogramms erschließen die Schülerinnen und Schüler anhand dynamischer Konstruktionen die Zusammenhänge zwischen einem Dreieck und seinem Mittendreieck. Die analoge Thematik bei Vierecken gibt Anlass zu vielfältigen Forschungen und Entdeckungen in der Welt der Vierecke.
 

Die Unterrichtseinheit besteht aus zwei Teilen: Mit dem ersten Arbeitsblatt und den zugehörigen dynamischen Konstruktionen (hier mit Euklid DynaGeo) erkunden die Schülerinnen und Schüler Mittendreiecke. Indem sie wiederholt das Mittendreieck zum Mittendreieck einzeichnen, finden die Lernenden Gesetzmäßigkeiten, nach denen die Mittendreiecke immer kleiner werden. Anhand entsprechender Figuren entdecken sie, dass die Höhen des Mittendreiecks zugleich die Mittelsenkrechten des ursprünglichen Dreiecks sind und sich somit ebenfalls in genau einem Punkt schneiden. Mit dem zweiten Arbeitsblatt werden die Überlegungen auf Vierecke übertragen: Die Seitenmitten eines Vierecks bilden das Mittenviereck. Es ist immer ein Parallelogramm, unabhängig von der Form des Ausgangsvierecks. Welche besondere Form aber muss das Ausgangsviereck besitzen, damit das Mittenviereck etwa ein Rechteck, eine Raute oder ein Quadrat ist? Diese Problemstellungen lassen sich besonders gut mit dynamischer Geometriesoftware untersuchen. Die Lernenden können die zugrunde liegenden Gesetzmäßigkeiten selbst entdecken und die Begründungen finden.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • Problemstellungen mithilfe dynamischer Geometrie erkunden.
  • Zusammenhänge zwischen Sätzen und deren Umkehrung begreifen.
  • Argumentationen und geometrische Beweise entwickeln.
  • gewonnene Ergebnisse durch Variieren erweitern und auf verwandte Situationen übertragen.
  • weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaMittendreiecke und Mittenvierecke
AutorHeinrich Pfeiffer
FachMathematik
ZielgruppeKlasse 7-9, begabte Schülerinnen und Schüler, Mathematik-AG
Zeitraum3-4 Stunden
Technische Voraussetzungenein Computer für ein bis zwei Lernende
SoftwareDynamische Geometriesoftware (hier: Euklid DynaGeo, erweiterte Schullizenz: etwa 150 €)

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler der Klassen 7 bis 9 konzipiert. Im regulären Mathematikunterricht können die Arbeitsblätter als Material zur Binnendifferenzierung genutzt werden. Dabei sollten die Schülerinnen und Schüler Zugang zu einem Computer mit dynamischer Geometriesoftware besitzen (Einzel- oder Partnerarbeit). Daneben bietet die Unterrichtseinheit aber auch eine geeignete Grundlage für Mathematik-Arbeitskreise, die sich speziell der Begabtenförderung widmen. Es empfiehlt sich, den Unterricht methodisch so zu gestalten, dass sich die Schülerinnen und Schüler weitgehend eigenständig in Kleingruppen mit den Arbeitsaufträgen und den dynamischen Konstruktionen befassen. Zur Zusammenschau und Sicherung der Ergebnisse bietet sich eine Phase der Präsentation und Diskussion aller Ideen und Resultate im Klassenplenum beziehungsweise im Arbeitskreis an.

Download

Mittendreiecke

mittendreieck_aufgaben.rtf
mittendreieck_dynageo.zip
 

Mittenvierecke

mittenviereck_aufgaben.rtf
mittenviereck_dynageo.zip
 

Zusatzinformationen

Informationen zum Autor

Heinrich Pfeiffer ist Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik sowie Seminarlehrer für Mathematik am E.T.A.-Hoffmann-Gymnasium Bamberg.

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
    Hier können Sie Kontakt mit Herrn Pfeiffer aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen des Autors
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