Vom Lotto zum Pascalschen Dreieck

Diese etwas andere Art der Kurvendiskussion bietet den Schülerinnen und Schülern die Möglichkeit, eine Verbindung zwischen der Analysis der Oberstufe und den Inhalten der Stochastik herzustellen.
 

Ausgangspunkt der Unterrichtseinheit ist die Frage, ob man einen eventuellen Jackpot-Gewinn bei der ("6 aus 49"-)Lotterie bei steigender Teilnehmerzahl umso wahrscheinlicher mit anderen Gewinnerinnen und Gewinnern teilen muss. Die mathematische Modellierung der Aufgabenstellung führt zu einem Funktionsterm, dessen Diskussion zu einem tieferen Verständnis von Exponentialfunktion und Binomialkoeffizient führt.

 

Kompetenzen

Fachkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Fragestellung mathematisch mithilfe der hypergeometrischen Verteilung und der Binomialverteilung modellieren können.
  • die Regel von l'Hospital kennen lernen und zur Grenzwertberechnung anwenden können.
  • einen Graphen zeichnen und interpretieren können.
  • Aussagen über vorteilhaftes Verhalten beim Lottospielen machen können.
  • den Binomialkoeffizienten "k aus n" als Polynom k-ten Grades in n erkennen.
  • das "Pascalsche Dreieck" kennen lernen und verstehen.
  • eine rekursive Funktionsschreibweise kennen lernen.
  • mithilfe der Gaußschen Summenformel die Äquivalenz der rekursiven Definition und der Polynomschreibweise einer Funktion zeigen können.
  • "Dreieckszahlen" kennen lernen.
  • verstehen, dass eine Exponentialfunktion schneller wächst als jedes Polynom.

Sozialkompetenz
Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • weitgehend eigenverantwortlich und kooperativ arbeiten.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaVom Lotto zum Pascalschen Dreieck - eine etwas andere Kurvendiskussion
AutorProf. Dr. Matthias Brandl
FachMathematik
Zielgruppeab Jahrgangsstufe 12; "Pluskurse" Oberstufe, begabte Schülergruppen
Zeitraummindestens 4 Stunden
Technische Voraussetzungeneventuell Computer für Funktionsplotter
Softwareeventuell Funktionsplotter (zum Beispiel das kostenlos erhältliche GeoGebra)

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die vorliegende Unterrichtseinheit ist für begabte Schülerinnen und Schüler innerhalb eines Mathematik-Pluskurses der Oberstufe oder im Rahmen eines W-Seminars (Wissenschaftspropädeutischen Seminars) geeignet, die bereit sind, sich intensiver mit einem Thema zu befassen. Dabei werden das Urnenmodell beziehungsweise die hypergeometrische Verteilung und die Binomialverteilung als bekannt vorausgesetzt.

Download

Materialien

lotto_materialien.zip
 

Lösungsvorschlag

Zusatzinformationen

Hintergrundartikel zum Thema

Literatur

  • Basieux, P.
    Die Welt als Roulette - Denken in Erwartungen, Rowohlt Taschenbuch Verlag GmbH, Reinbek bei Hamburg, 1995
  • Barth, F. et. al.
    Stochastik, Oldenbourg Schulbuchverlag, München, 7. verb. Auflage, 2001
  • Krengel, U.
    Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik, Vieweg, Braunschweig, 3. erw. Auflage, 1991
  • Schätz, U. und Einsentraut, F. (Hrsg.)
    delta 11 - Mathematik für Gymnasien, C.C. Buchner Bamberg u. Duden Paetec Schulbuchverlag Berlin, 2009

Informationen zum Autor

Prof. Dr. Matthias Brandl ist Inhaber der Professur für Didaktik der Mathematik an der Universität Passau.

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