Claus Wolfseher
28.04.2008

Was ist schon normal? Binomial- und Normalverteilung

Die Untersuchung von Binomialverteilungen B (n; p) bei wachsendem n führt über den integralen und lokalen Grenzwertsatz zur Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung. Mit ihr eröffnet sich den Lernenden ein weites Feld von Anwendungen in Naturwissenschaft und Technik, in der Wirtschaft und den Sozialwissenschaften.
 

Der hier vorgestellte Online-Kurs bietet eine variabel einsetzbare Methode, die Entwicklung der Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung zu lehren oder zu lernen. In nahezu jedem Lehrbuch werden zur Darlegung der Beweisidee der lokalen und integralen Näherungsformel von de Moivre-Laplace zahlreiche Histogramme und Dichtekurven präsentiert. Der Einsatz der mit der kostenfreien dynamischen Geometriesoftware GeoGebra entwickelten Applets schafft hier Visualisierungsmöglichkeiten, die auf dem Papier und an der Tafel nicht realisierbar sind und das Verständnis erleichtern.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Binomialverteilung wiederholen.
  • die Entstehung der standardisierten Dichtefunktion verstehen.
  • die integrale Näherungsformel von de Moivre-Laplace herleiten und anwenden können.
  • mit den Kenntnissen der Integralrechnung die Entstehung der Gaußschen Integralfunktion verstehen.
  • die Herleitung der lokalen Näherungsformel und ihre Abgrenzung zur integralen Näherungsformel verstehen.
  • die lokale Näherungsformel anwenden können.
  • die Entwicklung der Normalverteilung als Näherung der Binomialverteilung nachvollziehen und die Normalverteilung anwenden können.
  • die Bedeutung des Zentralen Grenzwertsatzes erkennen.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaOnline-Kurs "Was ist schon normal? - von der Binomial- zur Normalverteilung" mit GeoGebra-Applets
AutorClaus Wolfseher
FachMathematik
Zielgruppeab Jahrgangsstufe 11
Zeitraummindestens vier Unterrichtsstunden (am besten Doppelstunden) oder freie Zeiteinteilung bei selbstständiger Bearbeitung außerhalb des Unterrichts
Technische VoraussetzungenInternetbrowser mit aktiviertem JavaScript, Java Runtime (JRE Version 1.4 oder höher, kostenfrei); die Mathematiksoftware GeoGebra ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, kann aber zum Erstellen eigener Konstruktionen kostenfrei aus dem Internet heruntergeladen werden.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Erfahrungsgemäß entdecken die Schülerinnen und Schüler sehr schnell alleine die Bedienungsmöglichkeiten der Applets und erkennen, welche unabhängigen Objekte bewegt werden können, so dass auf ausführliche Bedienungshinweise verzichtet werden kann. Zu Beginn der Stunde hat sich bei computergestützten Unterrichtseinheiten eine "Austobphase" bewährt, in der die Lernenden etwa fünf Minuten lang einfach alle Knöpfe und Regler eines Programms ausprobieren dürfen, bevor sie dann (nach einem "Reset") zielgerecht die einzelnen Arbeitsanweisungen befolgen.

Download

binomial_normalverteilung_materialien.zip
 

Internetadresse

Informationen zum Autor

Claus Wolfseher unterrichtet am Katharinen-Gymnasium Ingolstadt die Fächer Mathematik, Physik und Informatik. Auf seiner Homepage finden Sie weitere interaktive Materialien.

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
    Hier können Sie Kontakt mit Herrn Wolfseher aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit allen Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.
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