Rolf Monnerjahn
17.02.2008

Bewegte Drehungen - Zykloiden

Als erlebte Bewegung bereitet die Drehung einer Drehung viel Spaß: Man beachte die vielfältigen Angebote solcher Bewegungen auf Jahrmärkten. Ihre Analyse erweist sich bei guten Grundkenntnissen in der Trigonometrie als nicht zu schwierig.
 

Die Verkettung von Abbildungen ist durchaus ein Thema auch im Fundamentum der Mathematiklehrpläne, wird jedoch meist an eher trivialen und uninteressanten Beispielen erläutert. Zykloiden (Epi- und Hypozykloiden) sind da interessanter. Sie entstehen durch die Verkettung von Drehung und Translation oder von mehreren Drehungen. Die grafische Darstellung von Zykloiden wird als ästhetisch attraktiv empfunden und löst oft geradezu Begeisterung aus. Das Experimentieren mit der Darstellung von Zykloiden durch Verändern von Parametern in den Programmen, die ihre Ausgabe auf Computermonitoren bewirken, kann Schülerinnen und Schüler sehr faszinieren.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • Zykloiden, Epizykloiden und Hypozykloiden als Verkettung zweier Abbildungen beschreiben können und als Beispiele für Kurven in Parameterdarstellung kennen lernen (Mathematik).
  • den verschachtelten Aufruf von Funktionen und Prozeduren in Programmen ausführen können (Informatik).

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaZykloiden, Epi- und Hypozykloiden als Beispiele von Kurven in Parameterdarstellung
AutorRolf Monnerjahn
FächerMathematik, Informatik
ZielgruppeKlasse 10 oder Jahrgangsstufe 11
Zeitraumetwa 3-4 Stunden
Technische VoraussetzungVerfügbarkeit von MuPAD/MathWorks

Didaktisch-methodischer Kommentar

Voraussetzungen
Für den Umgang mit den im MuPAD-Notebook zum Thema Zykloiden dargestellten Befehlssätzen müssen Grundkenntnisse im Umgang mit MuPAD vorhanden sein (Wertzuweisung, Prozeduraufruf). Tipps und Anregungen zum Einsatz des CAS bietet das vom Autor dieser Unterrichtseinheit verfasste Buch "MuPAD im Mathematikunterricht" (Cornelsen, ISBN: 978-3-06-000089-0).

Anwendungsbezüge
Für Zykloiden sind Anwendungsbezüge rar. Einer ist jedoch auch als Thema der Allgemeinbildung bedeutsam: In der Geschichte der Astronomie unseres Sonnensystems war etwa 2000 Jahre lang ein Trugschluss Lehrmeinung. Wegen der Wahrnehmung scheinbar rückläufiger oder schleifenförmiger Bewegungen bei Planetenbahnaufzeichnungen glaubte man an eine zykloidenförmige Bewegung der Planeten selbst. Wie die beobachteten Bewegungen tatsächlich zu Stande kommen, ist Thema der Lehrer-Online-Unterrichtseinheit Marsschleifen - die Entdeckung der Himmelsmechanik.

  • Hinweise zum unterrichtlichen Einsatz
    Vor dem Einsatz des Computeralgebrasystems kommen "echte" Spirographen zum Einsatz. Alle Materialien der Unterrichtseinheit können Sie hier auch einzeln herunterladen.

Download

zykloiden_materialien.zip
 

    Informationen zum Autor

    Rolf Monnerjahn ist Realschullehrer für Mathematik, Physik und Informatik. Er ist Autor von Schulbüchern, Unterrichtshandreichungen und Lernsoftware und hat an Lehrplanentwicklung und an Modellversuchen zum computerunterstützten Unterricht mitgewirkt.

    • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
      Hier können Sie Kontakt mit Herrn Monnerjahn aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.
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