Abbildung des Raums in die Ebene - Zentralprojektion

Wie stellt man die sich in drei Hauptrichtungen erstreckende Alltagswelt korrekt auf der nur zweidimensionalen Fläche eines Bildes dar? Dieses Problem beschäftigte die Maler der Renaissance, und sie lösten es mithilfe der Mathematik.
 

Das Thema Abbildung betrifft in den Mathematiklehrplänen meist nur Abbildungen der Ebene in sich selbst. Kulturhistorisch interessant und faszinierende Querverbindungen in die Bildende Kunst eröffnend ist dagegen die Zentralprojektion als Abbildung des Raums in die Ebene. Im Mathematikcurriculum lässt sich die Zentralprojektion in dem Lernzielkomplex "Geraden und Ebenen im Raum" unterbringen. Hier kann das Thema dazu beitragen eine erhebliche Praxisrelevanz der Analytischen Geometrie aufzuzeigen - man denke nur an die Bedeutung bildgebender Verfahren für die moderne medizinische Diagnostik und die Planung komplizierter operativer Eingriffe.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die mathematische Beschreibung der Zentralprojektion als Schnitt eines Geradenbüschels mit einer Ebene im Raum begreifen (Mathematik).
  • Abbildungseigenschaften der Zentralprojektion im Vollzug von Computerexperimenten kennen lernen (Mathematik).
  • Einblick in die Bemühungen um Exaktheit der räumlichen Darstellung bei Künstlern der Renaissance gewinnen (Bildende Kunst).

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaVollzug der Zentralprojektion mit Methoden der Analytischen Geometrie
AutorenRolf Monnerjahn, Thomas Monnerjahn
FächerMathematik, Bildende Kunst
ZielgruppeJahrgangsstufe 11 und 12
Zeitraumetwa 3-4 Stunden
Technische VoraussetzungenVerfügbarkeit von MuPAD/MathWorks (Rezension bei Lehrer-Online)

Didaktisch-methodischer Kommentar

Voraussetzungen
Für den Umgang mit den im MuPAD-Notebook "zentralprojektion.mn" dargestellten Befehlssätzen müssen Grundkenntnisse im Umgang mit dem Computeralgebrasystem MuPAD vorhanden sein (Wertzuweisung, Prozeduraufruf, Graphikkommandos). Eine elementare Einführung in die Handhabung des CAS bietet das vom Autor dieser Unterrichtseinheit verfasste Buch "MuPAD im Mathematikunterricht" (Cornelsen, ISBN: 978-3-06-000089-0).

Mathematik und Bildende Kunst
Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit ist eine von zweien zu dieser Thematik. Sie widmet sich dem Thema eher aus der Sicht der Mathematik, während die andere mehr auf der Seite des Fachs Bildende Kunst steht (siehe Unterrichtseinheit Verlust einer Dimension - die Zentralperspektive im Fachportal Kunst). Im Idealfall wird diese Unterrichtseinheit in einem fächerübergreifenden Projekt zwischen Mathematik und Bildender Kunst realisiert.

  • Hinweise zum unterrichtlichen Einsatz
    Herstellung einer Zentralprojektion mit dem CAS und Erweiterung des Modells; alle Materialien zur Unterrichtseinheit können Sie hier einzeln herunterladen.

Download

materialien_zentralprojektion.zip
 

    Informationen zu den Autoren

    Rolf Monnerjahn ist Realschullehrer für Mathematik, Physik und Informatik. Er ist Autor von Schulbüchern, Unterrichtshandreichungen und Lernsoftware und hat an Lehrplanentwicklung und an Modellversuchen zum computerunterstützten Unterricht mitgewirkt.

    • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
      Hier können Sie Kontakt mit Herrn Monnerjahn aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.

    Thomas Monnerjahn ist Studienrat für Mathematik und Philosophie.

    Kommentare zu dieser Unterrichtseinheit
    Verwandte Themen
     
    Unsere Empfehlungen für Sie
     
    Begabte fördern
    Newsletter abonnieren
     
    Impressum | Datenschutz | Über uns | RSS-Feeds | Seite bookmarken:  del.icio.us Yahoo! My Web google Bookmarks Digg Mister Wong OneView MerklisteEmpfehlenDruckenSeitenanfang
    Nicht redaktionelle Inhalte nach § 6 TMG von anderen Anbietern als Lehrer-Online werden durch den Namen des Anbieters gekennzeichnet.