Tangenten und Normalen mit Mobiltelefon-Unterstützung

In der Behandlung der Analysis bietet sich zur Veranschaulichung stetiger und differenzierbarer Funktionen ein Funktionsplotter an. Kurvendiskussionen sollen in einer Skizze des Graphen münden, die weiterführende Berechnungen vorbereiten soll. Wenn nun noch Tangenten und Normalen auf Funktionsgraphen ermittelt werden müssen, ist zur Kontrolle des Ergebnisses wiederum die Anschauung gefragt. Diese wird in der hier vorgestellten Unterrichtseinheit mithilfe des Mobiltelefons und der Software "Analysis mobil" erzielt.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

• ganz- und gebrochen-rationale Funktionen sicher ableiten können.
• Funktionswerte berechnen können.
• Funktionsterme in einen Computer (hier: Mobiltelefon) eingeben.
• Geradengleichungen bestimmen können.
• zu einem Punkt des Graphen einer Funktion die Tangente und die Normale bestimmen können.
• ihr Ergebnis anhand einer grafischen Darstellung selbst überprüfen.

Kurzinformation

Didaktisch-methodischer Kommentar

Bei den Kurvendiskussionen müssen die Schülerinnen und Schüler das in der Analysis Gelernte anwenden und in komplexer Form umsetzen. Dabei geht einigen schon einmal der Überblick verloren, und es entstehen Fragen wie: "Muss ich jetzt f, f' oder f'' verwenden?". Dies lässt sich durch übersichtliche Schrittfolgen vermeiden. Kommen aber Anwendungsaufgaben wie die zu Tangenten und Normalen hinzu, kann die als erreicht geglaubte Sicherheit wieder schwinden. Hier können Visualisierungen helfen, die Ergebnisse zu kontrollieren. Von den Lernenden mit Bleistift und Millimeterpapier erstellte Graphen reichen hier oft noch nicht aus, da der Erfahrungsschatz an bereits gesehenen Funktionen und deren Graphen noch zu klein ist. Überdies hängt die Richtigkeit des Graphen direkt von den Rechenfertigkeiten ab. Ein Computerprogramm mit einer Funktionseingabe und einer grafischen Funktionsanzeige (Funktionsplotter) kann hier die Anschauung gut unterstützen und eine unabhängige Kontrolle bieten. Der Computer ist in dem hier vorgestellten Fall ein Mobiltelefon, ein Gerät, das die Schülerinnen und Schüler in der Regel ständig parat haben.

• Allgemeine Hinweise und Materialien
  Ausgangssituation, Motivation und Zielstellung, allgemeine Anmerkungen zum Softwareeinsatz und Hinweise zum Einsatz der Materialien

Download

Internetadresse

• Analysis mobil
  Auf dieser Seite ist das Programm mit seiner Funktionsweise beschrieben. Neue Versionen werden dort angezeigt.

Informationen zum Autor

Mirko König unterrichtet Informatik am Carl-Zeiss-Gymnasium Jena sowie Mathematik in der Abiturklasse der Volkshochschule Jena. Er ist Diplomlehrer für Mathematik und Physik sowie Inhaber des Lehramts für Informatik. Gemeinsam mit Andreas Mainka entwickelt er das Programm "Analysis mobil" ständig weiter.

• Mehr Infos im Autorenverzeichnis
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