Mirko König
26.08.2008

Tangenten und Normalen mit Mobiltelefon-Unterstützung

Ein Mathematikprogramm für das Java-Handy ermöglicht die Untersuchungen von Funktionen und erspart den Weg ins Computerkabinett.
 

In der Behandlung der Analysis bietet sich zur Veranschaulichung stetiger und differenzierbarer Funktionen ein Funktionsplotter an. Kurvendiskussionen sollen in einer Skizze des Graphen münden, die weiterführende Berechnungen vorbereiten soll. Wenn nun noch Tangenten und Normalen auf Funktionsgraphen ermittelt werden müssen, ist zur Kontrolle des Ergebnisses wiederum die Anschauung gefragt. Diese wird in der hier vorgestellten Unterrichtseinheit mithilfe des Mobiltelefons und der Software "Analysis mobil" erzielt.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • ganz- und gebrochen-rationale Funktionen sicher ableiten können.
  • Funktionswerte berechnen können.
  • Funktionsterme in einen Computer (hier: Mobiltelefon) eingeben.
  • Geradengleichungen bestimmen können.
  • zu einem Punkt des Graphen einer Funktion die Tangente und die Normale bestimmen können.
  • ihr Ergebnis anhand einer grafischen Darstellung selbst überprüfen.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaKurvendiskussionen, hier: Tangenten und Normalen mit Mobiltelefon-Unterstützung
AutorMirko König
FachMathematik
Zielgruppeab Jahrgangsstufe 11
Zeitraum2-3 Stunden
Technische Voraussetzungenmöglichst ein Java-Mobiltelefon pro Person (MIDP 2.0, CLDC 1.1)
SoftwareAnalysis mobil (JavaME-Programm), möglichst auf jedem Mobiltelefon der Lernenden zu installieren (Shareware, 10 € pro Einzellizenz); Lehrpersonen, die mit ihrem Kurs gemeinsam das Programm nutzen möchten, können sich für eine kostenlose Klassen-Lizenz an den Autor wenden: mail-at-analysismobil.com).

Didaktisch-methodischer Kommentar

Bei den Kurvendiskussionen müssen die Schülerinnen und Schüler das in der Analysis Gelernte anwenden und in komplexer Form umsetzen. Dabei geht einigen schon einmal der Überblick verloren, und es entstehen Fragen wie: "Muss ich jetzt f, f' oder f'' verwenden?". Dies lässt sich durch übersichtliche Schrittfolgen vermeiden. Kommen aber Anwendungsaufgaben wie die zu Tangenten und Normalen hinzu, kann die als erreicht geglaubte Sicherheit wieder schwinden. Hier können Visualisierungen helfen, die Ergebnisse zu kontrollieren. Von den Lernenden mit Bleistift und Millimeterpapier erstellte Graphen reichen hier oft noch nicht aus, da der Erfahrungsschatz an bereits gesehenen Funktionen und deren Graphen noch zu klein ist. Überdies hängt die Richtigkeit des Graphen direkt von den Rechenfertigkeiten ab. Ein Computerprogramm mit einer Funktionseingabe und einer grafischen Funktionsanzeige (Funktionsplotter) kann hier die Anschauung gut unterstützen und eine unabhängige Kontrolle bieten. Der Computer ist in dem hier vorgestellten Fall ein Mobiltelefon, ein Gerät, das die Schülerinnen und Schüler in der Regel ständig parat haben.

Download

tangenten_normalen_aufgaben.pdf
 

Internetadresse

Informationen zum Autor

Mirko König unterrichtet Informatik am Carl-Zeiss-Gymnasium Jena sowie Mathematik in der Abiturklasse der Volkshochschule Jena. Er ist Diplomlehrer für Mathematik und Physik sowie Inhaber des Lehramts für Informatik. Gemeinsam mit Andreas Mainka entwickelt er das Programm "Analysis mobil" ständig weiter.

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
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