Das simulierte Gummituch - Raumkrümmung am Computer

Die Lernenden werden schrittweise an den Begriff der Raumkrümmung herangeführt. Sie erkennen, dass die Bahnen von Himmelskörpern in Gravitationsfeldern mithilfe des Modells einer gekrümmten Fläche sehr gut dargestellt werden können.
 

Die Effekte der Raumkrümmung (Allgemeine Relativitätstheorie) lassen sich anschaulich mithilfe einer Gummimembrane demonstrieren, in deren Mitte eine schwere Kugel liegt, die die Fläche der Membrane eindellt. Eine kleine Kugel, die über diese Fläche rollt, wird durch die Mulde so beeinflusst, als würde sie von der großen Kugel angezogen werden. Solche Gummihaut-Modelle sind allerdings schwierig zu bauen. Das hier vorgestellte Computerprogramm simuliert eine solche deformierbare Fläche und ermöglicht die Darstellung der Bahnkurven einer kleinen Kugel, die über diese Fläche "rollt".

 

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • erfahren, dass sich die abstrakte Idee eines dreidimensionalen, gekrümmten Raums mithilfe eines Gummimembranen-Modells veranschaulichen lässt.
  • mithilfe der Computersimulation die didaktischen Möglichkeiten eines solchen Modells spielerisch erfassen.
  • mit konkreten Daten die unterschiedlichsten Bahnkurven von Körpern in der Nähe großer Massen mit dem Computer simulieren.
  • erkennen, dass Abweichungen vom klassischen Gravitationspotential zu rosettenförmigen Umlaufbahnen führen.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaRaumkrümmung, Gravitation, Allgemeine Relativitätstheorie
AutorMatthias Borchardt
FächerPhysik (Kegelschnittbahnen, Allgemeine Relativitätstheorie), Astronomie (Gravitation); Physik- und Astronomie-AGs, Projektkurse (neue Oberstufe NRW)
Zielgruppeab Klasse 10
Zeitraum1 Stunde (je nach Vertiefung flexibel)
Technische VoraussetzungenPräsentationsrechner mit Beamer; gegebenenfalls Computer in ausreichender Anzahl für Einzel- oder Partnerarbeit

Didaktisch-methodischer Kommentar

Das hier vorgestellte Programm Raumkrümmung.exe ermöglicht die Erkundung von Auswirkungen der Flächenkrümmung auf die Bahn einer rollenden Kugel unter verschiedenen Parametereinstellungen (Tiefe der Mulde, Startposition und -geschwindigkeit der Kugel). Die Schülerinnen und Schüler können so schrittweise an den Begriff der Raumkrümmung herangeführt werden und erfahren, dass die bekannten Bahnen innerhalb von Gravitationsfeldern sehr gut durch die Vorstellung eines gekrümmten Raums (hier einer gekrümmten Fläche) anschaulich verstanden werden können. Das Programm wurde vom Autor mithilfe der Programmiersprache Delphi verfasst. Die Datei ist nach dem Herunterladen direkt ausführbar, muss also nicht installiert werden.

  • Das simulierte Gummituch
    Das Programm zur Raumkrümmung ist eine sehr gute Alternative zum schwer herzustellenden "echten" Modell. Screenshots zeigen, was die Simulation kann.

Internetadresse

Informationen zum Autor

Matthias Borchardt ist Lehrer für Physik und Mathematik am Tannenbusch-Gymnasium Bonn. Auf seiner Homepage und in zahlreichen Artikeln in didaktischen Zeitschriften zum Physik- und Astronomieunterricht hat er Computersimulationen und Unterrichtsmaterialien zur Physik der Oberstufe veröffentlicht.

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
    Hier können Sie Kontakt mit Herrn Borchardt aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit allen Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.
Kommentare zu dieser Unterrichtseinheit
  • Gummituch provoziert Fehlvorstellungen rauscher, 05.04.2014 12:51
    Ziel eines Modells zur ART muss es doch sein zu erklären, wie die Gravitationskraft auf eine geometrische Eigenschaft des Raumes zurückgeführt werden kann.
    Das Erste, was man aber macht, wenn man das Gummituchmodell vorstellt, ist die Schwerkraft einzuführen: Das Gummituch wird eingedellt, weil auf die Zentralmasse die Gewichtskraft wirkt. Man tut also so, als herrsche in der Modellebene ein Gravitationsfeld senkrecht zu dieser. Der Schüler denkt dann folgerichtig bei einem um die Zentralmasse kreisenden Planeten an eine im Rouletteteller kreisende Roulettekugel, d.h. er führt die ggf. Kreisbahn auf die Hangabtriebskraft zurück - was natürlich eine krasse Fehlvorstellung ist.
    Sollte man das Gummituch nicht besser senkrecht statt waagrecht orientieren und die Eindellung am Ort einer Masse als Prämisse verkaufen (statt also Folge einer Kraft)?
    Eine Erklärung müsste dann wohl irgendwie so funktionieren:
    Ein Flachlandwesen, das nur zwei Dimensionen kennt, bewegt sich auf seiner Ebene geradlinig. Weil es von der Krümmung seiner Ebene in der dritten Dimension in der Nähe einer Zentralmasse nichts weiß, wundert es sich, dass es dort plötzlich an einer Stelle herauskommt, wo es zuvor schon einmal war - also im Kreis gelaufen ist - und macht dafür eine Kraft verantwortlich, die es Gravitationskraft tauft.
    Wie erklärt man aber die Geschwindigkeitsabhängigkeit der Bahnkurve? Warum spürt insbesondere das ruhende Flachlandwesen eine Kraft, wenn seine Ebene in der 3. Dimension gekrümmt ist?
  • Gummituch provoziert Fehlvorstellungen rauscher, 05.04.2014 12:29
    Ziel
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