POV-Ray als relativistischer Raytracer

Albert Einstein erregte 1905 mit der Veröffentlichung seiner Speziellen Relativitätstheorie schnell auch populärwissenschaftliche Aufmerksamkeit. Das Interesse galt vor allem der Zeitdilatation. Wie sich seine Theorie auf das auswirkt, was ein mit Fast-Lichtgeschwindigkeit Reisender sehen würde, war dagegen weniger gefragt. Entsprechende Betrachtungen fehlen bis heute in der populärwissenschaftlichen Literatur meist ebenso wie in den Schulbüchern. Dieser Artikel schließt diese Lücke und stellt eindrucksvolle Animationen vor, mit denen Sie den experimentarmen Unterrichtsstoff der Relativitätstheorie aufpeppen können. Zudem regt er dazu an, solche Animationen von den Schülerinnen und Schülern in fächerverbindenen Projekten (Informatik, Mathematik, Physik, Kunst) selbst herstellen zu lassen.

• Darstellungen sehr schneller Objekte
  Weniger gelungene Bildbeispiele aus der Literatur sowie einfache, mittels Raytracing erzeugte Ansichten von Objekten, die sich mit Fast-Lichtgeschwindigkeit relativ zum Betrachter bewegen.

Allgemeines zu POV-Ray

Mit der kostenfrei zugänglichen Software POV-Ray können dreidimensionale Bilder erzeugt werden. Dabei komponiert man eine Szene aus den gewünschten Objekten, platziert mindestens eine Kamera und eine Lichtquelle - und lässt dann POV-Ray die Arbeit erledigen. Das Programm berechnet das Bild gemäß den Vorgaben des Regisseurs und stellt die gewünschte Szene dreidimensional dar. Die Software arbeitet mit dem Raytracing-Verfahren, das mithilfe der linearen Algebra und den physikalischen Gesetzen der geometrischen Optik die Bildpunkte der Szene berechnet. Mit POV-Ray lassen sich auch Filme herstellen. Deutschsprachige Gebrauchsanleitungen gibt es im Internet. Die wohl beste findet sich - zusammen mit eindruckvollen Galerien von Bildern und Animationen - auf der Website Computer Graphics by Lohmüller.

Relativistisches Raytracing mit POV-Ray

Das Standard-Programm POV-Ray "weiß" nichts von Albert Einsteins Spezieller Relativitätstheorie. Es geht davon aus, dass die Lichtgeschwindigkeit unendlich ist und stellt daher ein bewegtes Objekt genauso dar wir ein ruhendes. Um relativistische Effekte aus der Perspektive eines sich sehr schnell bewegenden Beobachters mit POV-Ray darstellen zu können, mussten dem Programm einige neue Regeln beigebracht werden. Leo C. Brewin von der Monash University in Australien hat aus den Quelltexten von POV-Ray 3.5 eine entsprechende "relativistische Variante" für Unix/Linux erzeugt (Sammlung von C- und C++-Dateien sowie anderer Dateien, mit denen unter Verwendung eines Compilers eine Unix/Linux-Version generiert werden kann). Aus den von Brewin bereit gestellten Quelltexten hat der Autor dieses Artikels unter Beachtung der Lizenzbestimmungen der POV-Ray-Entwickler in C++ eine unter Windows lauffähige Version der Software generiert, die Sie bei Lehrer-Online herunterladen können (siehe unten). Außer dem Doppler-Effekt und der Intensitätsänderung berücksichtigen die hier vorgestellten Raytracing-Animationen alle Effekte der Speziellen Relativitätstheorie, die sich bei hohen Geschwindigkeiten bemerkbar machen (Endlichkeit der Lichtgeschwindigkeit, Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit vom Bezugssystem, Zeitdilatation, Längenkontraktion, Aberration).

• Einschränkungen bei der Darstellung relativistischer Effekte
  Der Doppler-Effekt und die Intensitätsänderung werden bei den hier vorgestellten Animationen nicht berücksichtigt. Raytracing-Darstellungen von Effekten, die durch Schwarze Löcher verursacht werden, bleiben wohl Großrechnern vorbehalten.

Einsatzmöglichkeiten in der Schule

Unterrichten Sie Relativitätstheorie in einem Grund- oder einem Leistungskurs? Wegen der wenigen möglichen Experimente erweist sich dieser Stoff als etwas trocken. Eine Belebung des Unterrichts erreichen Sie zum Beispiel mit der Demonstration von relativistischen POV-Ray-Filmsequenzen per Beamer. Gebrauchsfertige Animationen können Sie bei Leher-Online herunterladen. Ideal wäre natürlich, wenn die Schülerinnen und Schüler in selbstständiger Arbeit entsprechende Filme herstellen könnten. Physikalisch und philosophisch bedeutsam ist dabei die Diskussion der Begriffe "Beobachten" und "Sehen". Auch eine Facharbeit zur Relativitätstheorie wäre durch die Benutzung des relativistischen Raytracers erheblich interessanter. Wenn der normale Unterricht Ihnen keine Zeit für die Einbindung von POV-Ray lässt, so wären - gerade im Einsteinjahr - fächerverbindende Projektwochen oder -tage (Physik, Informatik, Mathematik, Kunst) wunderbar geeignet, um mit interessierten Schülerinnen und Schülern ab Klasse 10 die Möglichkeiten des relativistischen Raytracers auszuloten.

• Galerie mit relativistischen Raytracing-Filmen
  Hier finden Sie eine Auswahl von Raytracing-Filmen des Autors. Filme und POV-Ray-Dateien stehen zum Download bereit und können im Unterricht abgespielt oder auch verändert werden.
• Nutzung der POV-Ray-Dateien, Erzeugung der Filme
  Fächerverbindende Projekte (Informatik, Mathematik, Physik, Kunst) sind eine hervorragende Gelegenheit, interessierte Schülerinnen und Schüler POV-Ray-Filme selbstständig programmieren zu lassen.

Download der Software

Kurzinformation

Internetadressen

• POV-Ray und Raytracing
  Allgemeine Informationen zur Software, Gebrauchsanleitungen und Einsatzmöglichkeiten im Unterricht.
• Effekte der Speziellen Relativitästheorie
  Hintergrundinformationen und weitere eindrucksvolle Animationen zur Auswirkung der Speziellen Relativitätstheorie auf schnell bewegte Körper.

Informationen zum Autor

Rainer Wonisch (seit August 2008 pensioniert) unterrichtete am Westfalen Kolleg Bielefeld die Fächer Mathematik, Physik und Informatik. Auf seiner Homepage finden Sie Informationen zum Einsatz der Programme Derive und DPGraph im Mathematik- und Physikunterricht.

• Mehr Infos im Autorenverzeichnis
  Hier können Sie Kontakt mit Herrn Wonisch aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit allen Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.