Über mathematische Probleme chatten

Der Artikel gibt einen Einblick in ein Projekt zum Chatten im Mathematikunterricht der Primarstufe. Dieses wurde initiiert, um einen Zugang zu schriftlichen Produkten der Schülerinnen und Schüler im mathematischen Problemlöseprozess zu erhalten.
 

Szenen aus dem Forschungsprojekt sind als Beispiele in der vom Autor verfassten Dissertation mit dem Titel "Semiotische Prozess-Karten - Chatbasierte Inskriptionen in mathematischen Problemlöseprozessen" (Schreiber, 2010) verwendet worden. Dabei beschränkt sich der Einblick in diesem Artikel auf die Beschreibung des Chat-Settings und auf Hintergrundinformationen zu diesem Setting. Darüber hinaus werden Perspektiven zum Forschen mit digitalen Medien im mathematikdidaktischen Bereich gegeben.

Motivation

Schriftliche Fixierungsmöglichkeiten
Beweggrund für die Umsetzung des Projekts "Mathe-Chat" war zunächst die Einsicht aus einem vorausgegangenen Projekt zum Argumentieren im Mathematikunterricht der Grundschule (Krummheuer 1997). Dort wird mit Blick auf die rekonstruierten narrativen Argumentationen von Grundschulkindern in ihren kollektiven Bemühungen bei Aufgabenbearbeitungsprozessen gefordert, schriftliche Fixierungsmöglichkeiten stärker zu beachten.

Festhalten des Bearbeitungsweges
"Ausgangspunkt ist hierbei das in den Episoden häufiger angesprochene Phänomen der ausschließlich verbalen Orientierung der narrativen Interaktionen. Zum einen wegen der Flüchtigkeit und zum anderen wegen der situativen Einzigartigkeit verbaler Äußerungen wird der Nachvollzug ... erschwert ... Für den leichteren gedanklichen Nachvollzug ... wäre zum Beispiel eine schriftliche Fixierung nicht nur des Ergebnisses, sondern auch vor allem des Bearbeitungsweges eine Hilfe" (Krummheuer 1997, Seite 98).

Schriftlich-grafische Kommunikation
Dabei ginge es darum, dass "die Kinder selbst eine produktive Form der schriftlichen Präsentation ihrer Gedanken finden" (ebd.). Krummheuer weist auf die besondere Schwierigkeit hin, Möglichkeiten der "schriftlichen Veräußerung" zu finden, die auch für andere Schülerinnen und Schüler einen Nachvollzug ermöglichen und als Adressaten nicht in erster Linie die Lehrperson ansprechen. Dies ist nun im Projekt "Mathe-Chat" derart realisiert, dass sich die Kommunikation aller am Chat beteiligten Kinder oder Gruppen ausschließlich via schriftlich-grafischer Darstellungen vollzieht.

Schriftlichkeit in der Mathematik

Mathematische Kommunikation und Verschriftlichung
In der Auseinandersetzung mit der Problematik des Verschriftlichens in der mathematischen Unterrichtskommunikation wird deutlich, dass man eine relativ hohe Abhängigkeit mathematischer Kommunikation von schriftbasierten Fixierungen überhaupt annehmen muss. Das Geschriebene übernimmt dabei nicht nur die Funktion der Konservierung von Aussagen oder Aspekten des Bearbeitungsprozesses. Es ist darüber hinaus wohl meistens gar nicht möglich, über mathematische Sachverhalte zu kommunizieren, ohne dabei etwas schriftlich aufzuzeichnen.

Darstellung und Darstellungsweise
Die Abhängigkeit der Darstellung von der Wahl der Darstellungsweise ist möglicherweise in keiner anderen Wissenschaft so groß wie in der Mathematik. Dies hat damit zu tun, dass in vielen mathematischen Verfahren die Darstellungen selbst als die mathematische Idee oder Prozedur genommen werden kann und nicht ausschließlich als deren Repräsentation in Form eines Symbols oder Zeichens verstanden werden muss.

Besonderheit mathematischer Symbole
Lesen wir beispielsweise das Wort "Baum", so ist uns allen klar, dass dieses Wort nicht wirklich ein Baum ist, sondern ein solches Objekt als Symbol oder Zeichen repräsentiert. Sehen wir dagegen das Wort (oder Zeichen) "5", so können wir unbeschadet diese "5" auch als den Gegenstand "5" nehmen. Vor allem diese epistemologische Besonderheit mathematischer Symbole führt dazu, dass Darstellungsweisen in der Mathematik einerseits beliebig erscheinen und andererseits in ihrer Wahl und spezifischen Konstruktion in einer einzigartigen Weise das jeweilige mathematische Objekt (mit-)konstituieren.

Schriftliche Produkte im Problemlöseprozess

Über diesen Aspekt der Schriftbasiertheit von Mathematik hinaus ist noch ein weiterer zu beachten: Beim Problemlösen im Sinne eines Erforschens und Entdeckens mathematischer Aussagen und Zusammenhänge wird in konstitutiver Weise mit und an Verschriftlichungen gearbeitet. Für die schriftlichen Produkte der Schülerinnen und Schüler im Problemlöseprozess wird auf den von Latour und Woolgar (1986) stammenden Begriff der "Inskription" zurückgegriffen. Latour und Woolgar untersuchen die Entstehung und Entwicklung von Wissen bei Forschungsprozessen in Laboratorien. Die verschiedenen Arten von Modellen, Bildern, Ikonen und Notationen, die in diesen Laboratorien genutzt werden, bezeichnen Latour und Woolgar zusammenfassend als "inscriptions". Der Begriff ist weiter gefasst als andere oft in diesem Zusammenhang verwendeten wie beispielsweise Notation, Darstellung, Verschriftlichungen und trifft den untersuchten Gegenstand, nämlich alle schriftlich-grafischen Produkte im Chat, genauer.

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Perspektiven zu weiteren Forschungen

Mathe-Chat in der virtuellen Lernumgebung
Für die mathematikdidaktische Forschung wäre die Verbindung des Bereichs kooperativer Arbeitsformen mit dem Bereich der digitalen Medien vielversprechend. Dazu bietet sich die am Institut für Didaktik der Mathematik und Informatik im Rahmen des Projektes Lehr@mt (Schreiber, 2006b) erstellte Lernumgebung WiLM@ (Reinhard, 2009) hervorragend an. In dieser virtuellen Lernumgebung wird die Idee des Mathe-Chat unter neuen und technisch erweiterten Bedingungen fortgesetzt. In der Kombination von synchroner, quasisynchroner und auch asynchroner Kommunikation wird gemeinsam an mathematischen Aufgaben gearbeitet. Dabei bestimmt der Ersteller einer Lösung oder eines Lösungsansatzes, wann er diese für eine Gruppe oder für die ganze Klasse öffentlich macht und zur gemeinsamen (Weiter-)Bearbeitung zur Verfügung stellt. Es kann nicht nur von der Lehrkraft, sondern auch von den Schülerinnen und Schülern selbst der Prozess der Entstehung der Inskription durch "Ziehen" an einer "Zeitleiste" nachvollzogen werden.

Rein verbale Darstellung mathematischer Sachverhalte
Auch ein Projekt, das sich im Gegensatz zum Mathe-Chat mit rein verbaler Darstellung mathematischer Sachverhalte beschäftigt, wäre sicherlich Erkenntnis bringend. Hier könnte aus dem Bereich der digitalen Medien die Möglichkeit genutzt werden, über die Herstellung von Audio-Podcasts eben gerade nur die verbale Darstellung zu ermöglichen. Die Nutzung schriftlich-graphischer Elemente wäre dann unterbunden. Dabei kann besonders die Erstellung der Podcasts - erst ungeplant, also eher spontan, und dann zum gleichen Thema mit einer Art "Drehbuch" oder "Manuskript" - von Interesse sein.

Zusatzinformationen

Informationen zum Autor

Christof Schreiber ist Ausbilder am Studienseminar GHRF Hanau und für das Projekt Lehr@mt an das Institut für Didaktik der Mathematik und Informatik der Universität Frankfurt am Main abgeordnet.

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