Rolf Monnerjahn
23.06.2008

Vorstoß in die vierte Dimension - der Hyperwürfel

Räumliche Dimensionen jenseits der drei erfahrbaren beflügeln unsere Phantasie, strapazieren aber die Vorstellungskraft. Dabei ist es aber eben nicht Sache des Vorstellungsvermögens, sondern eines Vollzugs mathematischer Verallgemeinerung, Objekte in mehr als den drei uns geläufigen Dimensionen zu beschreiben.
 

In den BLK-Bildungsstandards sind mathematische Kompetenzen zu drei Anforderungsbereichen definiert: "Reproduzieren, Zusammenhänge herstellen, Verallgemeinern und Reflektieren." Im Hessischen Lehrplan (Mathematik für Erwachsenenschulen) ist zu lesen: "Charakteristisch für die Mathematik ist die stetige Suche nach Verallgemeinerung und begrifflicher Fundierung ... ". Die Verallgemeinerung ist Methode und Ziel der Mathematik. Ein Beispiel dafür, wie sie zu bedeutsamen Entdeckungen geführt hat, ist der so genannte letzte Satz Fermats (behauptet 1637, bewiesen 1993), der auf der Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras beruht. Das hier vorgestellte Projekt zum Vorstoß in die vierte Dimension ist für leistungsstarke und besonders interessierte Schülerinnen und Schüler konzipiert.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die mathematische Methode der Verallgemeinerung am Beispiel des Umgangs mit zwei-, drei- und vierdimensionalen Vektoren und der Übertragung der Drehung aus dem R3 (dreidimensionaler Vektorraum) in den R4 kennen lernen.
  • Abbildungen in unterschiedlichen Vektorräumen durch Matrizen beschreiben können.
  • Eigenschaften von Quadrat, Würfel und Hyperwürfel beschreiben können und ihre Abhängigkeit oder Unabhängigkeit von der jeweiligen Dimensionalität erkennen.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaHerleitung der vektoriellen Beschreibung eines Würfels im R3 und seine Zentralprojektion in den R4
AutorRolf Monnerjahn
FachMathematik
ZielgruppeJahrgangsstufe 11-12, Projektarbeit für leistungsstarke Schülerinnen und Schüler
Zeitraum5-6 Stunden
Technische VoraussetzungenVerfügbarkeit von MuPAD/MathWorks

Didaktisch-methodischer Kommentar

Voraussetzungen
Für den Umgang mit den im MuPAD-Notebook "hyperwuerfel.mn" dargestellten Befehlssätzen müssen Grundkenntnisse im Umgang mit MuPAD vorhanden sein (Wertzuweisung, Prozedurdefinition und -aufruf, Grafikkommandos). Eine elementare Einführung in die Handhabung des Computeralgebrasystems MuPAD bietet das vom Autor dieser Unterrichtseinheit verfasste Buch "MuPAD im Mathematikunterricht" (Cornelsen, ISBN: 978-3-06-000089-0). Der Umgang mit Vektoren und Matrizen sollte geläufig sein.

Die Technik des Verallgemeinerns
Die Beschäftigung mit dem Hyperwürfel - einem "Würfel" aus der vierten Dimension - gibt vor allem Gelegenheit, die mathematische Technik des Verallgemeinerns im Übergang von R1, R2 und R3 zum R4 konkret nachzuvollziehen. Das hier vorgestellte Projekt nimmt direkten Bezug auf die Lehrer-Online-Unterrichtseinheit zur Zentralprojektion.

Download

hyperwuerfel_materialien.zip
 

Zusatzinformationen

Informationen zum Autor

Rolf Monnerjahn ist Realschullehrer für Mathematik, Physik und Informatik. Er ist Autor von Schulbüchern, Unterrichtshandreichungen und Lernsoftware und hat an Lehrplanentwicklung und an Modellversuchen zum computerunterstützten Unterricht mitgewirkt.

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
    Hier können Sie Kontakt mit Herrn Monnerjahn aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.
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