Vorstoß in die vierte Dimension - der Hyperwürfel

In den BLK-Bildungsstandards sind mathematische Kompetenzen zu drei Anforderungsbereichen definiert: "Reproduzieren, Zusammenhänge herstellen, Verallgemeinern und Reflektieren." Im Hessischen Lehrplan (Mathematik für Erwachsenenschulen) ist zu lesen: "Charakteristisch für die Mathematik ist die stetige Suche nach Verallgemeinerung und begrifflicher Fundierung ... ". Die Verallgemeinerung ist Methode und Ziel der Mathematik. Ein Beispiel dafür, wie sie zu bedeutsamen Entdeckungen geführt hat, ist der so genannte letzte Satz Fermats (behauptet 1637, bewiesen 1993), der auf der Verallgemeinerung des Satzes von Pythagoras beruht. Das hier vorgestellte Projekt zum Vorstoß in die vierte Dimension ist für leistungsstarke und besonders interessierte Schülerinnen und Schüler konzipiert.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

• die mathematische Methode der Verallgemeinerung am Beispiel des Umgangs mit zwei-, drei- und vierdimensionalen Vektoren und der Übertragung der Drehung aus dem R³ (dreidimensionaler Vektorraum) in den R⁴ kennen lernen.
• Abbildungen in unterschiedlichen Vektorräumen durch Matrizen beschreiben können.
• Eigenschaften von Quadrat, Würfel und Hyperwürfel beschreiben können und ihre Abhängigkeit oder Unabhängigkeit von der jeweiligen Dimensionalität erkennen.

Kurzinformation

Didaktisch-methodischer Kommentar

Voraussetzungen
Für den Umgang mit den im MuPAD-Notebook "hyperwuerfel.mn" dargestellten Befehlssätzen müssen Grundkenntnisse im Umgang mit MuPAD vorhanden sein (Wertzuweisung, Prozedurdefinition und -aufruf, Grafikkommandos). Eine elementare Einführung in die Handhabung des Computeralgebrasystems MuPAD bietet das vom Autor dieser Unterrichtseinheit verfasste Buch "MuPAD im Mathematikunterricht" (Cornelsen, ISBN: 978-3-06-000089-0). Der Umgang mit Vektoren und Matrizen sollte geläufig sein.

Die Technik des Verallgemeinerns
Die Beschäftigung mit dem Hyperwürfel - einem "Würfel" aus der vierten Dimension - gibt vor allem Gelegenheit, die mathematische Technik des Verallgemeinerns im Übergang von R¹, R² und R³ zum R⁴ konkret nachzuvollziehen. Das hier vorgestellte Projekt nimmt direkten Bezug auf die Lehrer-Online-Unterrichtseinheit zur Zentralprojektion.

• Fachlicher Kommentar und Materialien
  Informationen zu vierdimensionalen Objekten und ihre Rolle in der Kunst und in der Mathematik

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Zusatzinformationen

• Links zum Thema
  Grafiken, Animationen und Hintergrundinformationen zum Thema Hyperwürfel in Kunst und Mathematik

Informationen zum Autor

Rolf Monnerjahn ist Realschullehrer für Mathematik, Physik und Informatik. Er ist Autor von Schulbüchern, Unterrichtshandreichungen und Lernsoftware und hat an Lehrplanentwicklung und an Modellversuchen zum computerunterstützten Unterricht mitgewirkt.

• Mehr Infos im Autorenverzeichnis
  Hier können Sie Kontakt mit Herrn Monnerjahn aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.

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