Dodekaeder - Juwel der Symmetrie

Symmetrien üben nicht nur einen großen ästhetischen Reiz aus, sie sind auch in der Natur - der belebten wie der unbelebten - von fundamentaler Bedeutung. Ordnung und Chaos, Symmetrie und Symmetriebrechung sind Grundkategorien in der Wahrnehmung unserer Welt. Das Periodensystem der Elemente, die Postulierung von Quarks als Grundbausteine der Materie, die Entstehung der Welt durch den Urknall - all dies sind wissenschaftliche Ergebnisse, an deren Zustandekommen Betrachtungen der Symmetrie entscheidenden Anteil hatten. So stellt Lisa Randall, theoretische Physikerin, fest: "Der Begriff Symmetrie hat für die Physiker einen heiligen Klang."

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

• erkennen, welche primären Symmetrien ein Dodekaeder besitzt und ausgehend davon elementare Größen des Dodekaeders bestimmen können.
• erkennen, dass aus einer Abbildung beziehungsweise aus Daten des Dodekaeders Abbilder oder Daten der restlichen vier platonischen Körper abgeleitet werden können.
• erkennen, dass es außer Tetraeder, Hexaeder, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder keine anderen regulären Polyeder geben kann.
• unter Einsatz eines Computeralgebrasystems (oder geometrischer 3D-Software) Untersuchungen zu den Symmetriegruppen der platonischen Körper durchführen können.

Kurzinformation

Didaktisch-methodischer Kommentar

In den heutigen, an den Bildungsstandards orientierten Lehrplänen, taucht "Symmetrie" als Leitidee auf. Hier wird gefordert, Symmetrien an Körpern und ebenen Figuren zu untersuchen. Dies kann in Bezug auf die platonischen Körper auf sehr unterschiedlichen Anforderungsniveaus erfolgen: Vom Herstellen eines Dodekaeders mit Papier und Schere im 5. Schuljahr über die Berechnung von Streckenlängen, Abständen und Winkeln mit Mitteln der Trigonometrie (Klasse 10) bis hin zu Untersuchungen seiner Symmetriegruppe in der Sekundarstufe II ergeben sich zahlreiche Möglichkeiten.

• Hinweise zum Unterrichtsverlauf
  Hier sind Materialien und Werkzeuge sowie Vorschläge zur Erarbeitung des Themas zusammengetragen.

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Zusatzinformationen

• Links zum Thema
  Ergänzend finden Sie hier weitere Links aus dem kunsthistorischen und mathematischen Bereich zum Thema Dodekaeder als mathematisches Objekt und Unterrichtsgegenstand.

Informationen zum Autor

Rolf Monnerjahn ist Realschullehrer für Mathematik, Physik und Informatik. Er ist Autor von Schulbüchern, Unterrichtshandreichungen und Lernsoftware und hat an Lehrplanentwicklung und an Modellversuchen zum computerunterstützten Unterricht mitgewirkt.

• Mehr Informationen im Autorenverzeichnis
  Hier können Sie Kontakt mit Herrn Monnerjahn aufnehmen. Zudem finden Sie hier weitere Lehrer-Online-Beiträge des Autors.

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