Arim Shukri
16.05.2006

Differenzialrechnung zur Gewinnmaximierung

Die Flash-Animation "Die Grundidee des Differenzierens" der Website mathe-online.at vermittelt die Grundzüge der Differenzialrechnung in Bild und Ton - dabei können die verschiedenen Sequenzen je nach individuellem Lerntempo beliebig angehalten oder wiederholt werden.
 

Ausgehend von einem Problem der Gewinnmaximierung wird der im Film-Clip dargestellte Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung mithilfe der Programme MS Excel sowie MS PowerPoint anschaulich nachgestellt: Einer "Animation" der in Excel erstellten Diagramme per Daumenkino schließt sich eine einfache Animation in PowerPoint an.

Die verschiedenen Medien und Darstellungsweisen (Visualisierung mittels Diagramm, "haptisch-spielerische" Animation, digitale Animation) ermöglichen einen vielfältigen Zugang zu dem zentralen und zuweilen sperrigen Thema der Analysis, so dass eine Bearbeitung der Aufgaben die schnelle Einsicht in die Tatsache bietet, dass die erste Ableitung an einem Extrempunkt Null betragen muss.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • das Maximum einer gegebenen quadratischen Funktion anhand bekannter Methoden berechnen (Scheitelform der Parabelgleichung).
  • die Steigung einer Sekante berechnen können.
  • den Grenzübergang von der Sekantensteigung zur Tangentensteigung verinnerlichen.
  • eine Sekantenfolge in einer Excel-Wertetabelle korrekt (richtige Verwendung von Formeln und Zellbezügen et cetera) darstellen können.
  • die Sekanten und den Graphen der gegebenen Funktion als Diagramm ausgeben können.
  • in der Lage sein, die Diagramme mit MS PowerPoint in eine Animation umzusetzen.
  • schließlich erkennen, dass an der Stelle eines Extremwerts (hier speziell: Gewinnmaximum) die Tangentensteigung beziehungsweise erste Ableitung Null betragen muss

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaMultimediale Einführung in die Differenzialrechnung
AutorArim Shukri
FachMathematik
ZielgruppeKaufmännische Bildungsgänge
Zeitraum4-5 Unterrichtsstunden
Technische Voraussetzungenein Rechner pro Person, Browser mit Flash-Player (ab Version 6), MS Word, Excel, PowerPoint, Beamer
PlanungVerlaufsplan der Unterrichtseinheit

Didaktisch-methodischer Kommentar

Die Schülerinnen und Schüler haben in früheren Lerneinheiten die Bestimmung der Steigung von Geraden erlernt (Punkt-Steigungsform der Geradengleichung) und damit die Grundlage zur Berechnung von Sekantensteigungen gelegt. Des Weiteren wurde im Rahmen der quadratischen Funktionen die Scheitelform der Parabelgleichung eingeführt.

Download

differenzialrechnung_materialien.zip
differenzialrechnung_beschreibung.pdf
 

Internetadresse

Zusatzinformationen

Informationen zum Autor

Arim Shukri ist Diplom-Mathematiker und unterrichtet Mathematik und Betriebswirtschaft unter Einbindung der neuen Medien am Berufskolleg für Medienberufe in Köln.

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