Wolfgang Motzer
23.06.2008

Fakultäten, Binomialkoeffizienten und ein Trikottausch

Die Lernenden schreiben ein Programm, das nach Möglichkeiten sucht, die Trikots beim Trikottausch zwischen zwei Mannschaften in einer bestimmten Art zu vergeben. Der Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit wird an einem spannenden Beispiel spielerisch vorgestellt. Auch dazu soll eine zweite kleine Simulation erstellt werden.
 

Die neuen G8-Lehrpläne sehen schon in Unter- und Mittelstufe Einblicke in die Kombinatorik und die Wahrscheinlichkeitsrechnung vor. Schülerinnen und Schüler der Klassen 10 und 11 in G9 werden erst im Grund- oder Leistungskurs Einblicke in diese Thematik erfahren. Die hier vorgestellte Unterrichtseinheit soll eine erste Anwendung derartiger Elementen aufzeigen. Sie lässt sich in Arbeitsgruppen oder Arbeitskreisen außerhalb des Unterrichts realisieren. Die hier angebotenen Materialien bieten eine Möglichkeit, begabte Schülerinnen und Schüler selbstständig arbeiten zu lassen und ihnen immer wieder Aufgaben und Lösungen auszuhändigen. Für Hilfeleistungen und Rückmeldungen sollte ihnen dabei die Lehrperson als Ansprechpartner zur Seite stehen.

Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • die Kombinatorik kennen lernen.
  • ein einfach klingendes und somit leicht verständliches mathematisches Problem kennen lernen, dessen gesamte Lösung aber noch aussteht.
  • mathematische Syntax kennen lernen.
  • Wahrscheinlichkeiten und relative Häufigkeiten kennen lernen.
  • Algorithmen in einfache Programmroutinen umsetzen.
  • selbstorganisiert arbeiten.

Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial

ThemaFakultäten und Binomialkoeffizienten
AutorWolfgang Motzer
FachMathematik, Informatik
Zielgruppebegabte Schülerinnen und Schüler ab Klasse 10, Mathe-AGs
Zeitraumoffen
Technische VoraussetzungenComputer mit Programmieroberfläche

Didaktisch-methodischer Kommentar

Einstieg in die Thematik
Als Aufhänger für die Thematik der Aufgabenstellung können Sport-Events wie Fußball- und Handball-Weltmeisterschaften oder Europameisterschaften genutzt werden. Beim Trikottausch am Ende der Partien spielen sicher vorherige Absprachen eine Rolle und nicht jeder gibt sein Trikot am Ende eines Matches her. Dass der Trikottausch auch etwas mit Mathematik zu tun haben könnte, kann man schnell übersehen ...

Die erste Aufgabe
Am Beispiel einer Mannschaftsstärke von fünf Spielern soll zuerst die Anzahl von Möglichkeiten erarbeitet werden, wie diese fünf Sportler die fünf Trikots der gegnerischen Mannschaft unter sich verteilen können. Das Prinzip ist schnell erkannt. Anschließend soll das Trikottauschen mit einer Bedingung erfolgen: Kein Spieler soll das Trikot mit seiner eigenen Nummer erhalten. Die Bestimmung dieser Anzahl scheint anfangs nur per Suche möglich zu sein.

Fortsetzung und Vertiefung
Nachdem mithilfe des Computers die Anzahl der Möglichkeiten, wie die Trikots mit der Zusatzbedingung verteilt werden können, bestimmt wurde, wird eine Berechnungsvorschrift vorgestellt. Mit dieser kann dann für beliebige Anzahlen von Spielern die Frage nach der Anzahl der Tauschmöglichkeiten berechnet werden. Da die Wahrscheinlichkeit einer solchen Trikotverteilung gegen 1/e strebt, kann mit einer weiteren Simulation die Zahl der Möglichkeiten für die Verteilung mit dem Computer bestimmt und mit dem exakten Wert verglichen werden.

Download

trikottausch_materialien.zip
 

Zusatzinformationen

  • Rasfeld, Peter
    Das Rencontre-Problem, eine Quelle für den Stochastikunterricht von der Primarstufe bis zur Sekundarstufe II? in: Büchter, Andreas (Herausgeber) und andere, Realitätsnaher Mathematikunterricht - vom Fach aus und für die Praxis - Festschrift für Hans-Wolfgang Henn zum 60. Geburtstag, Hildesheim, Franzbecker, 129-139 (2007)
  • Henze, Norbert
    Verschwundene Socken, Rencontre-Probleme, Fussballauslosungen und Sammelbilder - eine einheitliche Betrachtungsweise, Praxis der Mathematik in der Schule 44, Nr. 5, 219-224 (2002)
  • Pilatus, Anne
    Eine anschauliche Lösung des Rencontre-Problems, MNU 2008 (1)

Informationen zum Autor

Wolfgang Motzer ist Lehrer für Mathematik, Physik und Informatik am Dossenberger-Gymnasium in Günzburg (Bayern).

  • Mehr Infos im Autorenverzeichnis
    Hier können Sie Kontakt mit Herrn Motzer aufnehmen. Zudem finden Sie hier eine Liste mit weiteren Lehrer-Online-Beiträgen des Autors.
Kommentare zu dieser Unterrichtseinheit
Themenportal
 
Unsere Empfehlungen für Sie
 
Newsletter abonnieren
Begabte fördern
 
Impressum | Datenschutz | Über uns | RSS-Feeds | Seite bookmarken:  del.icio.us Yahoo! My Web google Bookmarks Digg Mister Wong OneView MerklisteEmpfehlenDruckenSeitenanfang
Nicht redaktionelle Inhalte nach § 6 TMG von anderen Anbietern als Lehrer-Online werden durch den Namen des Anbieters gekennzeichnet.