Allgemeine Hinweise und Materialien

Ausgangssituation

Die Schülerinnen und Schüler haben bereits Kurvendiskussionen zu ganz-rationalen und gebrochen-rationalen Funktionen durchgeführt. Die Rechenfertigkeiten beim Ableiten sind fortgeschritten, aber noch nicht als gefestigt zu bezeichnen. Das Verständnis der Ableitung als Anstieg einer Tangente an den Graphen droht durch das schematische Durchrechnen von Kurvendiskussionen langsam in Vergessenheit zu geraten. Die Bestimmung von Tangenten und Normalen stellt diese Zusammenhänge in einem anderen Licht dar und festigt so den bereits gelernten Stoff.

Motivation und Zielstellung

Die Gerade, die als Ausgangspunkt zur Bestimmung des Differentialquotienten diente, die Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt (x;f(x)), soll nun rechnerisch bestimmt werden. Die ihr verwandte Gerade namens Normale soll ebenso bestimmt werden, nachdem sie als Begriff eingeführt worden ist.

Hinweise zum Einsatz der Materialien

Veranschaulichung der Rechenergebnisse
Die in dem Dokument "tangenten_normalen_aufgaben.pdf" vorgestellten drei Aufgaben sind von ansteigendem Schwierigkeitsgrad und verlangen einige Abstraktion, da nicht immer der gleiche Sachverhalt berechnet werden muss. Damit unterscheiden sich diese Aufgaben von den Kurvendiskussionen insofern, als die Lernenden das sicher geglaubte Terrain der immer ähnlichen Schrittfolge verlassen müssen. Das Selbstvertrauen kann aber durch die Veranschaulichung der Rechenergebnisse durch den Funktionsplotter gestärkt werden. Erst wenn die Sachverhalte im Bild klargemacht werden, kann für einige Schülerinnen und Schüler die Aufgabe zum Ziel führend und motivierend gelöst werden. Abb. 1 zeigt die Lösung einer Aufgabe mit dem Mobiltelefon.

Abb. 1: Schulbuchaufgaben mit dem Handy lösen

Der Computer nimmt nicht das Denken ab!
Werden die Sachverhalte nicht deutlich gemacht, rauscht der Unterricht ab einem bestimmten Punkt an den Lernenden vorbei, und sie haben wenige Möglichkeiten des Wiedereinstiegs. Gerade in den komplexen Weiten der Analysis ist Anschauung oft notwendig, um sich in den immer höher abstrahierten Begriffen und deren Abhängigkeiten zurechtzufinden. Von den Zahlenfolgen und ihren Grenzwerten über Grenzwerte von Funktionen haben sich die Lernenden an den Differenzen- und Differentialquotient, an Extrempunkte und Wendestellen herangearbeitet, so dass die Anwendung des gelernten Wissens manchmal schwer fällt. Die Anwendung moderner Technik hat hier einen Beitrag geleistet, Probleme besser zu verstehen und eigene Ergebnisse verifizieren zu können. Die Anwendung eines Computerprogramms soll nicht das Lösen der Aufgaben ersetzen. Sie soll das Denken unterstützen.

Materialien

Aufgabenstellungen und Einsatz des Mobiltelefons
Neben den Aufgabenstellungen finden Sie in dem Dokument "tangenten_normalen_aufgaben.pdf" auch eine Beschreibung der Lösungswege sowie didaktisch-methodische Hinweise und zahlreiche Screenshots, die die Darstellung der Zwischenschritte und der Ergebnisse auf dem Display des Mobiltelefons veranschaulichen (Abb. 2).

Abb. 2: Ergebnisbeispiel mit Analysis mobil 1.0

Software
Die Software "Analysis mobil" (JavaME-Programm) sollte auf den Mobiltelefonen aller Schülerinnen und Schüler installiert sein (Shareware, 10 € pro Einzellizenz). Lehrpersonen, die mit ihrem Kurs gemeinsam das Programm nutzen möchten, können sich für eine kostenlose Klassen-Lizenz an den Autor wenden: mail-at-analysismobil.com). Die Übertragung der Software auf das Mobiltelefon erfolgt am einfachsten per Bluetooth oder Datenkabel.

• Analysis mobil
  Auf dieser Seite ist das Programm mit seiner Funktionsweise beschrieben. Neue Versionen werden dort angezeigt.

Informationen zum Autor

Mirko König unterrichtet Informatik am Carl-Zeiss-Gymnasium Jena sowie Mathematik in der Abiturklasse der Volkshochschule Jena. Er ist Diplomlehrer für Mathematik und Physik sowie Inhaber des Lehramts für Informatik. Gemeinsam mit Andreas Mainka entwickelt er das Programm "Analysis mobil" ständig weiter.

Zurück

• Zur Startseite der Unterrichtseinheit
  Tangenten und Normalen mit Mobiltelefon-Unterstützung