Unterrichtskontext und Arbeitsmaterialien

Fachliche Voraussetzungen, Kompetenzdefizite vor Einsatz der Aufgaben sowie Hinweise zum Einsatz der Materialien; Arbeitsblätter und Lösungen können Sie hier einzeln herunterladen.

Fachliche Voraussetzungen

Die Interferenz als Vektoraddition der umlaufenden Wellenzeiger muss unbedingt beschrieben und verstanden worden sein. Nur bei der klassischen Welle interessiert uns die Elongation. Um die Elongation der Interferenz zweier klassischer Wellen zu erhalten, ist es gleichgültig, ob man zuerst die Zeiger projiziert und die so entstehenden Elongationen skalar addiert, oder ob man erst die Zeiger vektoriell addiert und den Summenzeiger projiziert. Bei der Wahrscheinlichkeitswelle brauchen wir dagegen zur Angabe der Aufenthaltswahrscheinlichkeit nur die Amplitude, keine Elongation. Maßgeblich für die Aufenthaltswahrscheinlichkeit hinter dem Doppelspalt ist also nur die Länge des Summenvektors der beiden Wellenzeiger, nicht seine Projektion.

Kompetenzdefizite vor Einsatz der Aufgaben

Schülerinnen und Schülern fällt es sehr schwer zu verstehen, dass die Elongation (in der Zeigerdarstellung also die Projektion des Wellenzeigers auf die y-Achse) für die Wahrscheinlichkeitswelle keine Bedeutung hat. Häufig herrscht die Fehlvorstellung, dass im fortschreitenden Wellenzug ständig Bereiche hoher Aufenthaltswahrscheinlichkeit (Wellenberge) und Bereiche kleiner Aufenthaltswahrscheinlichkeit (Wellentäler) abwechseln. Das ist kein Wunder, nachdem im Mittelpunkt der Betrachtung klassischer Wellen die Elongation gestanden hat und in den Büchern Wellenpakete meist per Elongation dargestellt werden.

Materialien

Einsatz Arbeitsblätter

Die Unterrichtsstunde dient der Vertiefung der Interpretation des Doppelspaltversuches für Quantenobjekte. Sie enthält als Wiederholung die Interferenzfigur einer klassischen Welle hinter dem Doppelspalt mit der Darstellung der Elongationsverteilung. Davon abgegrenzt werden soll die Verteilung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit des Quantenobjekts. Diese Funktion soll die Bearbeitung von Arbeitsblatt 1 (doppelspalt_ab1.pdf) erfüllen. Je nach individuellem Wissensstand der Schülerinnen und Schüler ist eine Wiederholung der Begriffe Elongation und Amplitude nötig. Bei Bedarf kann dazu das Arbeitsblatt 2 (doppelspalt_ab2.pdf) eingesetzt werden, das zum Nachdenken über Elongation und Amplitude einer kontinuierlichen Kreiswelle und eines Kreiswellenpakets zwingt. Es bereitet auch die in Arbeitsblatt 1 geforderte Visualisierung vor. Arbeitsblatt 3 (doppelspalt_ab2.pdf) stellt eine mögliche Ergänzung auf deutlich höherem Niveau dar. In der gegebenen Abbildung werden die Wellenzeiger, ihre Summen und Projektionen in einem Schnitt durch das Wellenfeld dargestellt. Die Aufgabe besteht darin, auch in dieser Darstellung den oben genannten Unterschied in der Betrachtung der Wellen zu finden.

Arbeitsblatt 1

In der oberen Hälfte einer Grafik ist das Interferenzbild einer "klassischen" Welle dargestellt, unten ist die Aufenthaltswahrscheinlichkeit eines Quantenobjektes zu ergänzen. Die Schülerinnen und Schüler setzen sich mit der Aufgabe zunächst in Einzelarbeit auseinander, damit eine möglichst große Lösungsvielfalt entsteht. Als Bearbeitungszeit sind etwa 15 Minuten zu veranschlagen.

Arbeitsblatt 2

Das zweite Arbeitsblatt sollte eingesetzt werden, wenn erhebliche Schwierigkeiten bei der Bearbeitung von Arbeitsblatt 1 zu erwarten sind oder auftreten. Es bietet Lösungszwischenschritte an, in denen an einfacheren Fällen Elongationen und Amplituden angegeben beziehungsweise visualisiert werden sollen. Bearbeitungszeit durch die Schülerinnen und Schüler: etwa 15 Minuten.

Arbeitsblatt 3

Eine Grafik zeigt einen Ausschnitt aus der Momentaufnahme einer Doppelspalt-Interferenzfigur. Am Bildrand, der einen Schnitt durch das Wellenfeld darstellt, sind die dort aktuellen Zeigerstellungen dargestellt. Die Bedeutungen der Zeiger für die beiden Hälften des Interferenzbildes sollen erkannt und ihre zeitliche Entwicklung beschrieben werden.

Lösungen

Ergebnisse und Diskussion

Die für den Physikunterricht ungewohnte zeichnerische Arbeit hat auf die Lernenden eine motivierende Wirkung. Auch die nachfolgende Diskussion an Hand der fertigen Zeichnungen ist sehr fruchtbar, weil die Schülerinnen und Schüler ihre Bilder gegenseitig interpretieren, nach den dahinter stehenden (Fehl-)Vorstellungen suchen und diese mit ihren eigenen Vorstellungen vergleichen. Für diesen Prozess sollte man sich reichlich Zeit nehmen. Anschließend sollte jeder seine Zeichnung korrigieren oder - im Idealfall - noch eine neue Zeichnung anfertigen. Keinesfalls sollte nur die in Arbeitsblatt 1 (doppelspalt_ab1_lsg.pdf) zu findende Lösung gegeben und darauf verzichtet werden, dass die Schülerinnen und Schüler selbst die richtige Lösung zeichnen. Abb.1 zeigt Beispiele für Bearbeitungsergebnisse der Schülerinnen und Schüler zu Arbeitsblatt 1. Es sind folgende Merkmale festzustellen:

  • Aufenthaltswahrscheinlichkeit ungleich Null nur im Interferenzbereich, noch an der Elongation orientiert (a)
  • Aufenthaltswahrscheinlichkeit ungleich Null nur im Interferenzbereich, keine Elongation, abnehmende Aufenthaltswahrscheinlichkeit zum Rand (nach unten) (b)
  • Aufenthaltswahrscheinlichkeit ungleich Null auch außerhalb des Interferenzbereichs, dort noch an der Elongation orientiert (c)
  • keine Interferenz erkennbar (d)


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Bernd Huhn

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