Steckbrief und Materialien zum RCL

Hier finden Sie Informationen zu Versuchsaufbau, Experimentiermöglichkeiten und Mehrwert des RCLs sowie weitere Materialien und Anregungen zum Computereinsatz.

Steckbrief

Laborseite des RCLs "Weltpendel" - Standort Kaisersesch
+ Abb. 2: RCL-Laborseite

Versuchsaufbau

Abb. 2 (Platzhalte bitte anklicken) zeigt die Laborseite des RCLs mit dem Webcambild und dem Bedienfeld des Experiments. Abb. 3 zeigt den beschrifteten Versuchsaufbau des RCLs "Weltpendel".

Versuchsaufbau "Weltpendel"
+Abb. 3: Versuchsaufbau des RCLs "Weltpendel"

Experimentiermöglichkeiten

  • Bestimmung der Erdbeschleunigung im mathematischen, physischen und realen Pendelmodell mit einer Genauigkeit von etwa 0,003 m/s²
  • Messung der Breitengradabhängigkeit der Erdbeschleunigung
  • Messung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer eines Pendel vom Ausschlagwinkel des Pendels

Mehrwert

  • Neuer Schulversuch zur Messung der Breitengradabhängigkeit der Erdbeschleunigung
  • Schnelle Bestimmung der Erdbeschleunigung aus der Schwingungsdauer einer einzelnen Schwingung mit hoher Genauigkeit (etwa 0,003 m/s²)
  • Enge Verbindung zwischen traditionellen Schul- und Hochschulinhalten: Mathematisches Pendelmodell / physisches und reales Pendelmodell, Gravitationsfeld einer Punktmasse / Gravitationsfeld ausgedehnter Körper
  • Anwendung und Vernetzung von Inhalten aus mehreren Themen der Mechanik

Materialien zum Download

Dimensionierung eines Pendels zur g-Bestimmung im mathematischen Pendelmodell

Nur bei einer Bestimmung der Erdbeschleunigung im physischen Pendelmodell kann eine Genauigkeit von etwa 0,003 m/s² erreicht werden. Das physische Pendel ist aber kein Thema der Sekundarstufe II. Mit der Mupad-Datei "pendeldimensionierung.mn" kann nach Eingabe von den Pendelgrößen der Kugelradius so bestimmt werden, dass eine g-Bestimmung im mathematischen Pendelmodell den gleichen Wert wie eine im physischen Pendelmodell ergibt (relativer Fehler f = 0 Prozent, Abb. 4).

Dimensionierung eines Pendels zur g-Bestimmung im mathematischen Pendelmodell
+Abb. 4: Dimensionierung eines Pendels zur g-Bestimmung

Die MuPAD-Datei "pendeldimensionierung.mn" kann in Schule und Hochschule wie folgt eingesetzt werden:

  • Berechnungstool zur Dimensionierung eines selbstgebauten Pendels
  • Untersuchung von Dimensionierungsgrenzen eines Pendels unter gegebenen Randbedingungen wie Raumhöhe, Eisen als Kugelmaterial, Zugfestigkeit des Drahtes, Trägheitsmoment der Aufhängung des Pendels
  • Einstieg und Motivation zur Herleitung der Formel für den relativen Fehler f (siehe "aufgabensammlung_rcl_weltpendel.pdf", Aufgabe II.1)
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Automatisierte Bestimmung der Erdbeschleunigung aus Messwerten

Die Excel-Datei "g_bestimmung.xls" (Abb. 5 zeigt einen Screenshot) beinhaltet alle Daten der fünf Pendelstandorte und der Pendel. Nach Eingabe der Raumtemperatur, des Auslenkwinkels und der Schwingungsdauer wird die Erdbeschleunigung im mathematischen und physischen Pendelmodell ohne und mit Auftrieb berechnet. Zusätzlich kann aus den Auslenkwinkeln und den Schwingungsdauern zu zwei verschiedenen Zeitpunkten die Erdbeschleunigung aus der gedämpften Schwingung im realen Pendelmodell ermittelt werden. Die gemessenen g-Werte werden mit theoretischen Werten nach der WELMEC-Formel und mit experimentellen g-Werten aus der Datenbank des "Gravity Information System" verglichen.

Automatisierte Bestimmung mit Excel (Screenshot)
+Abb. 5: Automatisierte g-Bestimmung mit Excel (Screenshot)

Die Excel-Datei "g_bestimmung.xls" kann in Schule und Hochschule wie folgt eingesetzt werden:

  • Material für Lehrkräfte zum Einarbeiten in die konkrete Berechnung von Größen des Pendels im RCL
  • Vorlage für Lehrkräfte zum schnellen Bestimmen der Erdbeschleunigung im Unterricht
  • Musterlösung für eine Lernaufgabe, eine automatisierte Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm zu erstellen
  • Material für eine Lernaufgabe, die hinter den Zahlen der Tabelle stehenden Formeln herauszufinden und zu erklären
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Zusammenhänge bei der g-Bestimmung mit einem Pendel

Die ZIP-Datei "pendelmodelle_zur_g_bestimmung" enthält drei mit einer Modellierungssoftware (hier Coach 6) erzeugte Modelle (Abb. 6, Platzhalter bitte anklicken): ein mathematisches Pendelmodell für die Schule, ein allgemeines physisches Pendelmodell und ein RCL-spezifisches reales Pendelmodell. Lernende und Studierende sollten mit dem Modellbildungssystem vertraut sein und die Grundstruktur zur Lösung der Newtonschen Bewegungsgleichung verstanden haben.

Mit  der Modellierungssoftware Coach 6 erzeugtes Modell (Screenshot)
+ Abb. 6: Modell

Beim Einsatz der Modelle in Schule und Hochschule bietet es sich an, sobald die Grundstruktur eines Pendelmodells funktioniert, in Gruppen anhand von Fragestellungen Untersuchungen (Simulationen) mit dem Modell durchzuführen oder Modelle zu erweitern:

  • Untersuchungen

    Muss die Raumtemperatur bei der g-Bestimmung berücksichtigt werden? Wie genau muss die Zeitmessung für eine g-Bestimmung sein? Bei welchem Kugelradius stimmen die g-Werte im mathematischen und physischen Pendelmodell überein? Wie hängen Ausschlagwinkel und Schwingungsdauer zusammen?
  • Erweiterungen

    Berechnung der temperaturabhängigen Drahtlänge, Berechnung der breitengradabhängigen Erdbeschleunigung mit der WELMEC-Formel, zeitabhängige potentielle und kinetische Energie, Berechnung der Schwerpunktslänge des Pendels, Berechnung von Trägheitsmomenten, Berücksichtigung des Trägheitsmoments der Aufhängung.
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Aufgabensammlung zum RCL "Weltpendel"

Die Aufgabensammlung enthält vier Aufgaben zur Theorie, drei zum Versuchsaufbau sowie zwei zur Versuchsdurchführung und -auswertung. Auf weiteren 15 Seiten sind ausführliche Lösungen der Aufgaben zu finden. Lehrkräfte können sich anhand der Aufgaben in die Inhalte des RCLs "Weltpendel" einarbeiten.

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Autor
Avatar Sebastian Gröber

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