Steckbrief und Materialien zum RCL

• Bestimmung der Erdbeschleunigung im mathematischen, physischen und realen Pendelmodell mit einer Genauigkeit von etwa 0,003 m/s²
• Messung der Breitengradabhängigkeit der Erdbeschleunigung
• Messung der Abhängigkeit der Schwingungsdauer eines Pendel vom Ausschlagwinkel des Pendels

• Neuer Schulversuch zur Messung der Breitengradabhängigkeit der Erdbeschleunigung
• Schnelle Bestimmung der Erdbeschleunigung aus der Schwingungsdauer einer einzelnen Schwingung mit hoher Genauigkeit (etwa 0,003 m/s²)
• Enge Verbindung zwischen traditionellen Schul- und Hochschulinhalten: Mathematisches Pendelmodell / physisches und reales Pendelmodell, Gravitationsfeld einer Punktmasse / Gravitationsfeld ausgedehnter Körper
• Anwendung und Vernetzung von Inhalten aus mehreren Themen der Mechanik

Dimensionierung eines Pendels zur g-Bestimmung im mathematischen Pendelmodell

Nur bei einer Bestimmung der Erdbeschleunigung im physischen Pendelmodell kann eine Genauigkeit von etwa 0,003 m/s² erreicht werden. Das physische Pendel ist aber kein Thema der Sekundarstufe II. Mit der Mupad-Datei "pendeldimensionierung.mn" kann nach Eingabe von den Pendelgrößen der Kugelradius so bestimmt werden, dass eine g-Bestimmung im mathematischen Pendelmodell den gleichen Wert wie eine im physischen Pendelmodell ergibt (relativer Fehler f = 0 Prozent, Abb. 4).

Die MuPAD-Datei "pendeldimensionierung.mn" kann in Schule und Hochschule wie folgt eingesetzt werden:

• Berechnungstool zur Dimensionierung eines selbstgebauten Pendels
• Untersuchung von Dimensionierungsgrenzen eines Pendels unter gegebenen Randbedingungen wie Raumhöhe, Eisen als Kugelmaterial, Zugfestigkeit des Drahtes, Trägheitsmoment der Aufhängung des Pendels
• Einstieg und Motivation zur Herleitung der Formel für den relativen Fehler f (siehe "aufgabensammlung_rcl_weltpendel.pdf", Aufgabe II.1)

Automatisierte Bestimmung der Erdbeschleunigung aus Messwerten

Die Excel-Datei "g_bestimmung.xls" kann in Schule und Hochschule wie folgt eingesetzt werden:

• Material für Lehrkräfte zum Einarbeiten in die konkrete Berechnung von Größen des Pendels im RCL
• Vorlage für Lehrkräfte zum schnellen Bestimmen der Erdbeschleunigung im Unterricht
• Musterlösung für eine Lernaufgabe, eine automatisierte Auswertung mit einem Tabellenkalkulationsprogramm zu erstellen
• Material für eine Lernaufgabe, die hinter den Zahlen der Tabelle stehenden Formeln herauszufinden und zu erklären

Zusammenhänge bei der g-Bestimmung mit einem Pendel

• Untersuchungen

  Muss die Raumtemperatur bei der g-Bestimmung berücksichtigt werden? Wie genau muss die Zeitmessung für eine g-Bestimmung sein? Bei welchem Kugelradius stimmen die g-Werte im mathematischen und physischen Pendelmodell überein? Wie hängen Ausschlagwinkel und Schwingungsdauer zusammen?

• Erweiterungen

  Berechnung der temperaturabhängigen Drahtlänge, Berechnung der breitengradabhängigen Erdbeschleunigung mit der WELMEC-Formel, zeitabhängige potentielle und kinetische Energie, Berechnung der Schwerpunktslänge des Pendels, Berechnung von Trägheitsmomenten, Berücksichtigung des Trägheitsmoments der Aufhängung.

Aufgabensammlung zum RCL "Weltpendel"