Zahnräder im Mathematikunterricht

In dieser Unterrichtseinheit zum Thema Zahnräder wird vorgestellt, wie das Computeralgebrasystem MuPAD zur Visualisierung von Modellen von Zahnrädern und einfachen Zahnradgetrieben genutzt werden kann. Ebene Drehungen werden dabei mithilfe der trigonometrischen Funktionen definiert.

  • Mathematik
  • Sekundarstufe II
  • 3-4 Unterrichtsstunden
  • Video, Lernkontrolle
  • 9 Arbeitsmaterialien

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Im Kern des Mathematikunterrichts werden Anwendungen oft lediglich "erwähnt", um nachzuweisen, dass ein mathematisches Thema oder ein mathematisches Verfahren mit einer außermathematischen Bedeutung verbunden ist. Ein vertieftes Eingehen auf eine Anwendung führt dagegen zu Problemstellungen, die durch Anwendung mathematischer Kenntnisse aus anderen Teilgebieten der Mathematik oder durch erst zu erschließende neue Verfahren zu lösen sind. Das Zahnrad ist ein technisches Objekt, das in der Technikgeschichte relativ früh aufgetreten ist, mit Methoden der Mathematik weiterentwickelt wurde und nach wie vor im technisierten Alltag unverzichtbar ist. Um Modelle von Zahnrädern und einfachen Zahnradgetrieben zu entwickeln, wird das CAS MuPAD mit seinen hervorragenden Möglichkeiten der Visualisierung eingesetzt. Dabei wird transparent, welche Rolle die Mathematik bei der Konstruktion technischer Objekte und die Visualisierung bei der Analyse ihrer Funktion spielen kann.

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Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler 

  • können Kenntnisse über Kreis und Drehung auf die Konstruktion von Zahnrädern anwenden.
  • erkennen, dass ein "naiv" konstruiertes Zahnrad technische Mängel aufweist, die durch Anwendung weiterführender mathematischer Verfahren behoben werden können.

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Rolf Monnerjahn

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