Zahnräder im Mathematikunterricht

Veröffentlicht am 28.06.2007
  • Mathematik
  • Sekundarstufe II
  • Projektarbeit; Vorbereitung im Unterricht: 1 Stunde Projektpräsentation: 2-3 Stunden
  • Ablaufplan, Video, Lernkontrolle
  • 1 Arbeitsmaterial

Um Modelle von Zahnrädern und einfachen Zahnradgetrieben zu entwickeln, wird das Computeralgebrasystem MuPAD in der hier vorgestellten Projektarbeit zur Visualisierung eingesetzt. Ebene Drehungen werden dabei mithilfe der trigonometrischen Funktionen definiert.

Beschreibung der Unterrichtseinheit

Im Kern des Mathematikunterrichts werden Anwendungen oft lediglich ?erwähnt?, um nachzuweisen, dass ein mathematisches Thema oder ein mathematisches Verfahren mit einer außermathematischen Bedeutung verbunden ist. Ein vertieftes Eingehen auf eine Anwendung führt dagegen zu Problemstellungen, die durch Anwendung mathematischer Kenntnisse aus anderen Teilgebieten der Mathematik oder durch erst zu erschließende neue Verfahren zu lösen sind. Das Zahnrad ist ein technisches Objekt, das in der Technikgeschichte relativ früh aufgetreten ist, mit Methoden der Mathematik weiterentwickelt wurde und nach wie vor im technisierten Alltag unverzichtbar ist. Um Modelle von Zahnrädern und einfachen Zahnradgetrieben zu entwickeln, wird das CAS MuPAD mit seinen hervorragenden Möglichkeiten der Visualisierung eingesetzt. Dabei wird transparent, welche Rolle die Mathematik bei der Konstruktion technischer Objekte und die Visualisierung bei der Analyse ihrer Funktion spielen kann.

Didaktisch-methodischer Kommentar

Für die Durchführung der hier angeregten Projektarbeit müssen Grundkenntnisse im Umgang mit MuPAD vorhanden sein (Prozeduren, Listen, Sequenzgenerator). Tipps und Anregungen zum Einsatz des CAS bietet das vom Autor dieser Unterrichtseinheit verfasste Buch "MuPAD im Mathematikunterricht" (Cornelsen: Volk und Wissen, ISBN-13: 978-3-06-000089-0).

  • Hinweise zum unterrichtlichen Einsatz
    MuPAD-Notebook 1 zum Thema Zahnrad kann im Klassenunterricht genutzt werden. Die Notebooks 2 und 3 sollten Projektarbeiten besonders interessierter Schülerinnen und Schüler initiieren, die bereit sind, sich auf weiterführende Themen einzulassen.
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Vermittelte Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler sollen

  • Kenntnisse über Kreis und Drehung auf die Konstruktion von Zahnrädern anwenden können.
  • erkennen, dass ein "naiv" konstruiertes Zahnrad technische Mängel aufweist, die durch Anwendung weiterführender mathematischer Verfahren behoben werden können.

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Avatar Rolf Monnerjahn

ist Realschullehrer für Mathematik, Physik und Informatik. Er ist Autor von Schulbüchern, Unterrichtshandreichungen und Lernsoftware und hat an Lehrplanentwicklung und an Modellversuchen zum computerunterstützten Unterricht mitgewirkt.

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