Innerhalb der Menge der Polynome besitzen die Tschebyscheff-Polynome einige interessante Eigenschaften und lohnen, dass man sie analysiert und ihre Kurven diskutiert. Sie spielen bei der sogenannten Gauß-Quadratur und bei der Interpolation eine wichtige Rolle. Mit dem Einsatz von GeoGebra und wxMaxima können Schülerinnen und Schüler dabei Aspekte studieren, die wegen des höheren Rechenaufwands manuell eher schwer zu bewältigen sind.
Tschebyscheff-Polynome oder auch T-Polynome sind rekursiv beschreibbare Polynome, können aber auch explizit dargestellt werden. Sie eignen sich als orthogonale Basis für Polynomfunktionen, besitzen Nullstellen, die für die polynomiale Interpolation eine vorteilhafte Rolle spielen und stehen mit dem Satz von Moivre in Verbindung. All diese Eigenschaften der Tschebyscheff-Polynome bieten sich an, in der Sekundarstufe II behandelt zu werden.
Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist, dass die Schülerinnen und Schüler Polynome und die Grundlagen der Differenzial- und Integralrechnung kennen. Sie sollten über den Hauptsatz der Algebra und die Zerlegbarkeit von Polynomen laut Vieta Bescheid wissen. Grundlegendes Vorwissen über Matrizen und Determinanten wird benötigt und die Nutzung von GeoGebra und wxMaxima sollte keine Probleme bereiten.
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Damit Ihre Schülerinnen und Schüler die Lösungen auch tatsächlich selbst erarbeiten, stellen wir die Lösungsvorschläge nur im geschlossenen Bereich "Mein LO" zur Verfügung.
Beschreibung von Anwendungsbeispielen sowie sämtlicher Funktionen und Befehle des Programms
Maxima-Homepage mit zahlreichen Informationen zum kostenfreien Computeralgebrasystem (CAS).
Das GUI (Graphical User Interface) für Maxima. In der Maxima-Version ab 5.10.0b ist die neueste wxMaxima-Version bereits integriert.
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