Die Parabel als Graph quadratischer Funktionen, beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades, ist ein fester Bestandteil des Mathematikunterrichts. Dagegen ist die Behandlung ihrer geometrischen Eigenschaften in den Lehrplänen meist nur fakultativ vorgesehen. Dabei finden die Ortslinien- und Brennpunkteigenschaft der Parabel vielfältige Anwendungen in der Technik, sodass sich eine Betrachtung lohnt.
Im Brennpunkt: Die Parabel als Ortslinie
- Mathematik
- Sekundarstufe I
- mindestens zwei Stunden oder freie Zeiteinteilung bei selbstständiger Bearbeitung außerhalb des Unterrichts
- Arbeitsblatt interaktiv, Software, entdeckendes Lernen
- 1 Arbeitsmaterial
dynamische Mathematik,
GeoGebra,
Geometrie,
Sekundarstufe I
Ein Kreis ist die Menge aller Punkte, die von einem Mittelpunkt gleich weit entfernt sind. Eine Parabel ist die Menge aller Punkte, die ... Eine solche Aussage gibt es tatsächlich auch für die Parabel. Sie zu entdecken und zu erforschen, dazu regt die hier vorgestellte Unterrichtseinheit an.
Beschreibung der Unterrichtseinheit
Didaktisch-methodischer Kommentar
Erforderliche mathematische Voraussetzungen für den Kurs sind Kenntnis der Parabel als Graph quadratischer Funktionen (beziehungsweise ganzrationaler Funktionen geradzahligen Grades) und der Satz des Pythagoras zum Beweis der Ortslinieneigenschaft der Parabel. Bei genügend Zeit kann auch auf die Umkehrung des Satzes der Ortslinieneigenschaft sowie auf den Beweis der Brennpunkteigenschaft (mithilfe des Reflexionsgesetzes) eingegangen werden.
- Einsatz im Unterricht
Die Lernumgebung eignet sich für die eigenständige Bearbeitung ebenso wie für die begleitende Visualisierung im Unterricht.
-
parabel_als_ortslinie.zip
Die dynamischen Arbeitsblätter des gesamten Onlinekurses mit allen GeoGebra-Applets zum Download in einem Rutsch
Mappe Merkliste
-
Online-Lernumgebung zur Parabel
Interaktive Webseiten mit GeoGebra-Applets, Kontrollfragen und einblendbaren Lösungen von Claus Wolfseher
Vermittelte Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler sollen
- experimentell die Parabel als Punktmenge mit besonderen geometrischen Eigenschaften erfahren.
- die Begriffe Brennpunkt und Leitgerade einer Parabel kennen und erklären können.
- den Beweis der Ortslinieneigenschaft der Parabel führen können.
- die Brennpunkteigenschaft der Parabel und ihre Relevanz für technische Anwendungen kennen lernen.
Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial
| Thema | Im Brennpunkt: Parabel als Ortslinie |
|---|---|
| Autor | Claus Wolfseher |
| Fach | Mathematik |
| Zielgruppe | Klasse 7-10 |
| Zeitraum | mindestens zwei Stunden oder freie Zeiteinteilung bei selbstständiger Bearbeitung außerhalb des Unterrichts |
| Technische Voraussetzungen | Internetbrowser mit aktiviertem JavaScript, Java Runtime (JRE Version 1.4 oder höher, kostenfrei); die Mathematiksoftware GeoGebra ist zum Betrachten der Arbeitsblätter nicht Voraussetzung, kann aber zum Erstellen eigener Konstruktionen kostenfrei aus dem Internet heruntergeladen werden. |
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