Extremwertprobleme der einfachsten Form begegnen Schülerinnen und Schülern erstmals in der Sekundarstufe I im Zusammenhang mit der Behandlung quadratischer Funktionen sowie bei der Behandlung des Scheitelpunkts und der Scheitelpunktsform. In der Regel bringen die Lernenden nur schwache Extremwertkenntnisse mit in die Oberstufe. Eine Behandlung der einfachen Extremwertprobleme in der Jahrgangsstufe 11 kann zwar auch mit Unterrichtsgesprächen oder mit dem grafikfähigen Taschenrechner erfolgen. Das CAS Derive 5.0 bietet jedoch insbesondere durch die Möglichkeit der Kommentierung von Lösungen und Lösungswegen und dem gleichzeitig geöffneten Rechen- und Grafikfenster einen eindeutigen Mehrwert bei der Verfolgung der Lernziele. Durch seine 2D-Grafiken verhilft Derive zu sehr anschaulichen und diskutablen Lösungen.
Einfache Extremwertprobleme mit Derive 5.0
- Mathematik
- Sekundarstufe II
- 6 Stunden
- Ablaufplan, Didaktik/Methodik
- 1 Arbeitsmaterial
Vor der Behandlung einfacher Extremwertprobleme setzen sich die Lernenden intensiv mit Differenzialrechnung und Kurvendiskussion auseinander. In dieser Unterrichtsreihe werden Extremwertprobleme, deren Behandlung eine direkte Anwendung der Kurvendiskussion darstellt, mit dem Computeralgebrasystem (CAS) Derive 5.0 behandelt.
Beschreibung der Unterrichtseinheit
Didaktisch-methodischer Kommentar
Bei der Behandlung der Extremwertprobleme stellen sich für die Schülerinnen und Schüler häufig zwei Probleme: die Isolierung gegebener und gesuchter Größen aus der vorhandenen Textaufgabe und das Aufstellen der entsprechenden Zielfunktion. Eine gemeinsam erarbeitete Strategie zur Lösung dieser Probleme ist notwendig, um den Lernenden die nötige Sicherheit im Umgang mit diesem Bereich der Mathematik zu geben. Ein Grundproblem, das im Mathematikunterricht immer wieder auftaucht - und nicht nur im Rahmen dieser Unterrichtsreihe -, ist die "Versorgung" der Rechenschritte und Lösungen mit verständlichen nachvollziehbaren Kommentaren und Erläuterungen für die Lernenden. Das CAS Derive bietet die dazu nötigen Möglichkeiten. Die Aufgaben dieser Unterrichtseinheit konnten von allen Lernenden gut nachvollzogen werden. Erarbeitete Lösungen ließen sich sofort am Graphen der Zielfunktion, insbesondere in den Extrempunkten, überprüfen.
- Unterrichtsverlauf
Beschreibung der einzelnen Unterrichtsphasen - Aufgaben und Musterlösungen
Derive-Dateien und Screenshots
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Musterloesungen_Extremwerte.zip
Arbeitsaufträge und Musterlösungen als Derive 5.0-Dateien. Um diese ansehen und nutzen zu können, müssen Sie über eine Derive-Lizenz verfügen.
Mappe Merkliste
Vermittelte Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler sollen
- gegebene Größen bestimmen.
- Zielfunktionen aus gegebenen Größen herleiten.
- Extremstellen der Zielfunktionen bestimmen und das Verfahren der Kurvendiskussion anwenden (notwendige Bedingung für Extremstellen).
- gewonnene Lösungen diskutieren und interpretieren.
- einfache Extremwertprobleme lösen.
Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial
| Titel | Einfache Extremwertprobleme mit Derive 5.0 |
|---|---|
| Autorin | Sandra Schmidtpott |
| Fach | Mathematik |
| Zielgruppe | Jahrgangsstufe 11 |
| Zeitraum | 6 Stunden |
| Technische Voraussetzungen | 1 Rechner für zwei Lernende, Beamer |
| Software | Derive 5.0 Schullizenz, siehe Zusatzinformationen |
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