In der Unterrichtsplanung ist das Stichwort "mündliche Leistungserhebung" deutlich vermerkt - aber welche Schülerin oder welchen Schüler wähle ich heute aus? Es gilt, über das gesamte Schuljahr gesehen, gerechte Entscheidungen zu treffen. Läge es da nicht nahe, ein kleines Computerprogramm zu entwickeln, welches per Zufall eine "gerechte" Entscheidung gewährleistet? Ob es dabei wirklich gerecht zugehen kann, sollen die Lernenden in der hier vorgestellten Unterrichtsstunde hinterfragen. Dabei diskutieren sie in der Regel sehr kontrovers über den Sinn oder Unsinn einer solchen Vorgehensweise. Für die Verifikation beziehungsweise Falsifikation ihrer formulierten Hypothesen wird eine Excel-Arbeitsmappe eingesetzt, mit deren Hilfe die Ergebnisse einer beliebigen Anzahl von Kandidaten-Wahlen simuliert werden können. Sollten die Schülerinnen und Schüler über Programmierkenntnisse verfügen, können sie in einer zweiten Stunde auch eigene Simulationsumgebungen entwerfen.
Der digitale "Prüfungskandidaten-Auswahlautomat"
- Mathematik
- Sekundarstufe I
- 1 Unterrichtstunde (bei Entwurf einer eigenen Simulationsumgebung wird eine weitere Stunde benötigt)
- Ablaufplan, Software
- 1 Arbeitsmaterial
Wen wird es erwischen? Der hier vorgestellte “digitale Prüfungskandidaten-Auswahlautomat” soll im Rahmen des Stochastikunterrichts in der Themeneinheit “Gesetz der großen Zahlen” eingesetzt werden. Die Lernenden diskutieren und analysieren die Sinnhaftigkeit eines solchen Instruments. Die Thematik eignet sich auch sehr gut für die Gestaltung einer Vertretungsstunde.
Beschreibung der Unterrichtseinheit
Unterrichtsablauf
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Zielorientierung, Motivierung
Auswahl eines Lernenden für eine mündliche Leistungserhebung mithilfe des Computerprogramms.
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Diskussion
“Ist dieses Auswahlverfahren gerecht?“ Formulieren von überprüfbaren Aussagen.
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Erarbeitung
Lösen von Aufgaben, Durchführung und Auswertung von Simulationsexperimenten.
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Ergebnissicherung
Zusammenfassung
Didaktisch-methodischer Kommentar
Die mit dem hier verwendeten Auswahlprogramm erzielten Simulationsergebnisse (und natürlich auch der gesunde Menschenverstand) zeigen, dass man sich in der Regel bei der Bestimmung einer Kandidatin oder eines Kandidaten für eine mündliche Leistungserhebung auf sein pädagogisches Gespür verlassen und keine zufallsbestimmte Auswahl betreiben sollte
- Relative Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit, Stichprobenumfang
Bei der Frage nach der Gerechtigkeit eines digitalen Auswahlautomaten muss das Gesetz der großen Zahlen von Bernoulli berücksichtigt werden. Der für ein gerechtes Verfahren erforderliche Stichprobenumfang kann in einem Schulhalbjahr nicht erreicht werden. - Arbeitsmaterialien
Hier können Sie sich den Prüfungskandidaten-Auswahlautomaten und eine Excel-Arbeitsmappe zur Simulation einer beliebigen Anzahl von Kandidaten-Wahlen herunterladen. Außerdem finden Sie hier mögliche Aufgabenstellungen für Ihre Schülerinnen und Schüler.
- Internetadresse Der Computer soll's bestimmen
Weitere Hinweise zur Gestaltung der Stunde, zu dem mathematischen Hintergrund sowie mit der Excel-Arbeitsmappe erzielte Simulationsergebnisse (Screenshots samt Kommentar) finden Sie auf dieser Seite des Autors. www.gym-pforta.bildung-lsa.de/tschoedel/mathematik/wen_wird_es_heute_erwischen/index.htm
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pruefling_auswahlautomat.zip
Der Prüfungskandidaten-Auswahlautomat und die Excel-Arbeitsmappe zur Simulation beliebig vieler Auswahlergebnisse in einem Rutsch. Wichtige technische Hinweise zum Einsatz der Tools finden Sie unter "Arbeitsmaterialien" (siehe oben).
Vermittelte Kompetenzen
Die Schülerinnen und Schüler sollen
- an einem Beispiel die alltägliche Bedeutung des Gesetzes der großen Zahlen kennen lernen.
- die Begriffe relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit klar voneinander abgrenzen können.
- die Problematik von Zufallsversuchen mit sehr geringen Stichprobenumfängen erfahren.
- propädeutisch auf Testverfahren vorbereitet werden.
- wissen, dass Computer Folgen von Zufallszahlen produzieren können.
- erkennen, dass man mithilfe von Tabellenkalkulationsprogrammen auch Simulationen durchführen kann.
Kurzinformation zum Unterrichtsmaterial
| Thema | Der digitale Prüfungskandidaten-Auswahlautomat - ein sinnvolles Instrument? |
|---|---|
| Autor | Thomas Schödel |
| Fach | Mathematik |
| Zielgruppe | ab Klasse 8 |
| Zeitraum | 1 Unterrichtstunde (bei Entwurf einer eigenen Simulationsumgebung wird eine weitere Stunde benötigt) |
| Technische Voraussetzungen | idealerweise ein Rechner pro Schülerin bzw. Schüler, Laptop, Beamer |
| Planung | Verlaufsplan Prüflings-Auswahlautomat zur Unterrichtseinheit |
Zusatzinformation
Zufall mit dem Computer - geht das überhaupt?
Dr. E. Malitte; Modellbildung, Computer und MathematikunterrichtVerlag Franzbecker 2000
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