Technische Hinweise und Inhalte der Unterrichtseinheit

Bei der Arbeit mit der Lernumgebung ist eigenständiges Arbeiten und Entdecken ebenso gefordert wie der Austausch mit den Mitschülern.

Technische Hinweise zur Lernumgebung

Die Lernumgebung dieser Unterrichtseinheit besteht aus HTML-Seiten, die mit jedem gängigen Browser betrachtet werden können. Damit der Browser die dynamischen Konstruktionen anzeigen kann, benötigt er Java-Unterstützung. Bei Netscape ist dies automatisch erfüllt. Bei anderen Browsern (zum Beispiel Internet Explorer) kann es notwendig sein, das Java2 Runtime Environment der Firma Sun Microsystems nachträglich zu installieren. Vielfältige Möglichkeiten des Downloads finden Sie auf der GEONExT-Homepage. Für die Nutzung unter Windows bietet sich das im Bereich "Download" angebotene Installationspaket "GEONExT & Java2 Runtime Environment" an.

Konstruktion der Parabel

Parabel aus Brennpunkt und Leitlinie
+Abb. 1: Parabel

1. Brennpunkt, Leitlinie, quadratische Funktion

Zunächst werden die Schülerinnen und Schüler an die geometrische Definition der Parabel herangeführt (Abb. 1, Platzhalter bitte anklicken). Die folgenden beiden Aufgaben 3 und 4 dienen dazu, aus den geometrischen Eigenschaften die Gleichung der Parabel zu ermitteln. Dabei sollen die Lernenden die Parabeln mithilfe einer dynamischen Konstruktion zeichnen und anschließend in einem Koordinatensystem berechnen.

2. Parabeln aus Rauten

Für diesen Abschnitt sollte man zuvor das Kapitel "Brennpunkt, Leitlinie, quadratische Funktion" durchgearbeitet haben. Eine veränderbare Raute kann eine Parabel erzeugen. Dass wirklich eine Parabel entsteht, kann man wieder aus der Brennpunkt-Leitlinien-Eigenschaft ersehen oder nach Einführung eines Koordinatensystems nachrechnen. Voraussetzung für diese Unterrichtseinheit ist die Kenntnis des Satzes von Pythagoras. Die abschließende Parabelkonstruktion mithilfe von vier Kreisen in Aufgabe 6 lässt sich durch das zuvor Gelernte begründen. Die Schülerinnen und Schüler sollen hier die Konstruktion auch selbst (mit Zirkel und Lineal) in ihren Heften nochmals nachvollziehen.

3. Warum überhaupt Brennpunkt?

Für diesen Abschnitt benötigt man Kenntnisse aus dem vorigen Kapitel (Parabeln aus Rauten). Da die Tangente Winkelhalbierende in der Raute ist, wird auch der Außenwinkel durch die Senkrechte halbiert. Damit kann man den Schülerinnen und Schülern das Prinzip des Parabolspiegels klar machen: Lässt man parallel zur Symmetrieachse Licht auf eine Parabel fallen, so werden die Strahlen so reflektiert, dass sie sich im Brennpunkt treffen. Die reflektierten Strahlen laufen entlang einer Seite der begleitenden Raute.

Autor
Avatar Dr. Wolfgang Neidhardt

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