Daten, Berechnungen, Ergebnisse

Fotos und Berechnungen dienen als Grundlage eines 3D-Kratermodells.

Berechnungen

Beispiel Theophilus

Die für die Berechnungen erforderlichen Daten zu den Positionen von Erde, Mond und Sonne zum Zeitpunkt der Aufnahmen wurden dem Programm "Guide 8.0" entnommen. Eine kostenfreie Alternative bietet der "Virtual Moon Atlas" (siehe Links und Literatur zum Thema). Erläuterungen und Grafiken zu den Rechenwegen sowie sämtliche Ergebnisse finden Sie in der Datei "mondberge.pdf". Hier ein Beispiel: Die Höhe der Wand des Kraters Theophilus (Abb. 5), vom Kraterboden aus gemessen, wurde mit 4.483 Metern berechnet (beobachtete Schattenlänge: 28.413 Meter). Für die Höhe des Zentralgebirges bestimmten wir einen Wert von 1950 Metern (Schattenlänge: 14.400 Meter). Unsere Ergebnisse stimmen mit den Literaturwerten überein: So liegen die Angaben für die Höhe des Kraters Theophilus in verschiedenen Quellen zwischen 4.300 bis 4.500 Metern (Mondatlas, Antonin Rükl, Dausien Verlag; Virtual Moon Atlas).

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+Abb. 5: Mondoberfläche mit Ausschnitt und Vergrößerung des Kraters Theophilus

Automatisierung der Berechnungen

Screenshot der Excel-Datei zur Berechnung der Höhe von Mondbergen
+ Abb. 6: Excel-Screenshot

Um nicht bei jedem Krater die komplette Rechenoperationen auf dem "Fußweg" durchführen zu müssen, haben wir eine Excel-Tabelle erstellt (mondberge.xls), in die wir unsere Daten nur noch eintragen mussten, um verschiedene Formationen berechnen zulassen (Abb. 6, Platzhalter bitte anklicken). Die Erstellung der Tabelle beanspruchte viel Zeit, weil lange Formeln schnell unübersichtlich werden können und es dann sehr schwierig ist, Fehler zu finden und auszubessern. Erschwerend kam noch hinzu, dass Excel den Sinus eines Winkels nicht direkt berechnen kann, sondern der Winkel zuerst in den Radiant umgewandelt werden muss. Später erkannten wir, dass Excel eine Funktion zum Umwandeln von Winkel in Bogenmaß zur Verfügung stellt, was uns die Erstellung der Tabelle erheblich erleichterte [BOGENMASS(?)].

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Modellierung eines Mondkraters

+Abb. 7: Kratermodell aus Modelliermasse

3D-Modell des Theophilus

Unsere Daten nutzten wir als Grundlage für die Erstellung eines maßstabsgetreuen Modells des Kraters Theophilus, um so die Proportionen von Kraterwänden, Zentralberg und Kraterdurchmesser erlebbar zu machen (Abb. 7). Mithilfe einer handelsüblichen Modelliermasse formten wir zuerst einen kreisförmigen Block und ritzten in diesen mit einem Holzstäbchen die Umrisse des Kraters ein. Theophilus hat einen Durchmesser von etwa 100 Kilometern, das Modell einen Durchmesser von 15 Zentimetern. Somit entsprechen der Höhe der Kraterwände von etwa vier Kilometern in unserem Modell etwa sechs Millimeter. Nun entfernten wir aus der Mitte des Blocks die überflüssige Masse und bildeten so die Kraterwände. Abschließend wurde noch das Zentralgebirge geformt und platziert. Um eine originalgetreue Färbung zu erzielen wurde der Krater mit Wasserfarbe bemalt.

+Abb. 8: Schattenexperimente am Kratermodell

Schattenwirkungen am Modell

Das Modell ermöglichte uns die Simulation verschiedener Mondphasen am Krater. Dazu wurde es auf ein höhenverstellbares Stativ platziert, so dass der Krater stufenlos in andere Positionen gebracht werden konnte. Als Lichtquelle verwendeten wir eine Kohleelektroden-Lampe, die einen recht punktförmigen Lichtbogen und somit einen scharfen Schatten erzeugt. Besonders beeindruckend ist der Moment, in dem fast der ganze Krater im Schatten liegt und nur die Spitze des Zentralgebirges angestrahlt wird (Abb. 8, oben). Außerdem haben wir das Modell aus einer Position fotografiert, aus der man den Krater betrachten könnte, wenn man auf seinem Rand stehen oder mit einem Raumschiff knapp darüber hinweg fliegen würde (Abb. 8, unten).

Autor
Avatar Florian Mikulik

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In Kooperation mit

Internationales Astronomiejahr 2009

Dieser Unterrichtsvorschlag wurden im Rahmen des Internationalen Astronomiejahrs 2009 (IYA2009) bei Lehrer-Online veröffentlicht.